周周测(六)(4.5等腰三角形－4.6线段的垂直平分线) -2025—2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

周周测(六)()(4.5等腰三角形－4.6线段的垂直平分线)) (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题 5分，共30分) 1．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（C） A．40° B．80° C．100° D．100°或40° 2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C 到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一条直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（D） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 3．如图，DE是线段AB的垂直平分线．下列结论中一定成立的是（D） A．ED＝CD B．∠DAC＝∠B C．∠C＝2∠B D．∠B＋∠ADE＝ 90° 4．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1的度数为（B） A．80° B．40° C．60° D．70° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（B） A．30° B．36° C．40° D．45° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有（A） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题(每小题5分，共 20分) 7．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是F. 8．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°， 则∠AOD＝75°. 9．如图，以直角顶点O为圆心，适当长为半径画一条弧，分别交两直角边于A，B两点．若再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，与交于点C，则∠BOC＝ 30°. 10．如图，点A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为10 cm .在直线l上有动点P，那么PA＋PB的最小值为10cm. 三、解答题(共50分) 11．(11 分)如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，BD＝BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且DE平分∠BDC.求证：AD＝BC. 证明：因为DE 平分∠BDC， 所以∠BDE＝∠CDE. 又因为 DE∥AB， 所以∠ABD＝∠BDE， ∠A＝∠CDE. 所以∠ABD＝∠A. 所以AD＝BD. 因为BD＝BC，所以AD＝BC. 12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝2∠B.(1)请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交边BC于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD，求证：AC＝AD. (1)解：如图，DE即为所求． (2)证明：因为DE垂 直平分线段AB， 所以DA＝DB.所以∠DAB＝∠B. 所以∠ADC＝∠B＋∠DAB＝2∠B. 因为∠C＝2∠B，所以∠C＝∠ADC. 所以AC＝AD. 13．(13分)如图，在△ABC中，AC＝BC，F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB. (1)求证：△OBC为等腰三角形； 证明：因为DE为线段AC的垂直平分线， 所以OC＝OA. 因为AC＝BC，F为AB的中点， 所以CF为线段AB的垂直平分线． 所以OB＝OA.所以OB＝OC. 所以△OBC为等腰三角形． (2)若∠ACF＝25°，求∠BOE的度数． 解：因为AC＝BC，F为AB的中点， 所以CF为∠ACB的平分线． 所以∠ACF＝∠BCF＝∠ACB＝25°， 所以∠ACB＝50°. 所以∠DEC＝180°－∠EDC－∠ACB＝40°. 因为△OBC为等腰三角形， 所以∠CBO＝∠BCF＝25°. 所以∠BOE＝∠DEC－∠CBO＝15°. 14．(14分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连接AE. (1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论； (2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数． 解：(1)∠AED＝∠ABC. 证明：因为EF垂直平分AB，所以EA＝EB， 所以∠EAB＝∠EBA， 所以∠AED＝∠EBA＋∠EAB＝2∠EBA， 因为BD平分∠ABC， 所以∠ABC＝2∠EBA， 所以∠AED＝∠ABC. (2)因为△ADE是等腰三角形， 所以∠EAD＝∠DEA， 因为∠DEA＝∠ABC， 设∠DBC＝x， 所以∠ABD＝∠DBC＝∠BAE＝x， 所以∠ABC＝∠DAE＝2x， 所以∠CAB＝∠BAE＋∠DAE＝3x， 因为∠ABC＋∠CAB＝90°， 所以2x＋3x＝90°，解得x＝18°， 所以∠CAB＝3x＝54°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周周测(六)()(4.5等腰三角形－4.6线段的垂直平分线)) (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题 5分，共30分) 1．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．40° B．80° C．100° D．100°或40° 2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C 到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一条直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 3．如图，DE是线段AB的垂直平分线．下列结论中一定成立的是（ ） A．ED＝CD B．∠DAC＝∠B C．∠C＝2∠B D．∠B＋∠ADE＝ 90° 4．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1的度数为（ ） A．80° B．40° C．60° D．70° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A．30° B．36° C．40° D．45° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题(每小题5分，共 20分) 7．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是 . 8．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°， 则∠AOD＝ . 9．如图，以直角顶点O为圆心，适当长为半径画一条弧，分别交两直角边于A，B两点．若再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，与交于点C，则∠BOC＝ . 10．如图，点A′是点A关于直线l的对称点，连接A′B并测得A′B的长为10 cm .在直线l上有动点P，那么PA＋PB的最小值为 cm. 三、解答题(共50分) 11．(11 分)如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，BD＝BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且DE平分∠BDC.求证：AD＝BC. 12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝2∠B.(1)请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交边BC于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AD，求证：AC＝AD. 13．(13分)如图，在△ABC中，AC＝BC，F为AB的中点，边AC的垂直平分线交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB. (1)求证：△OBC为等腰三角形； (2)若∠ACF＝25°，求∠BOE的度数． 14．(14分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连接AE. (1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论； (2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$