精品解析：河南省周口市太康县大许寨乡第一中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

太康县大许寨镇第一中学2024-2025学年度七年级数学期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D不符合标准， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可． 【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意； B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意； D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键． 4. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，求出的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 5. 如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义．根据题意，先求得的值；平分，平分，则可求得、的值；，计算得出结果． 【详解】解：，且， ， 平分， ， ， 平分， ， ． 的度数是． 故选：B． 6. 若与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，“含有字母相同，相同字母的指数也相同”． 【详解】解：根据题意可得：，， 解得：，， 则． 故选：D． 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、，，故不符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：B． 8. 在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的识别，根据由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式逐一排除即可，正确理解单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式有： 、， ，共个， 故选：． 9. 如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ） A. 360° B. 270° C. 200° D. 180° 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作EFAB，根据平行线的性质可得∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠FEC＝180°，则∠A＋∠C＋∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和． 【详解】解：如图，过点E作EFAB， ∴∠A＋∠AEF＝180°； ∵ABCD， ∴EFCD， ∴∠C＋∠FEC＝180°， ∴∠A＋∠AEF＋∠C＋∠FEC＝360°， 即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 10. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断． 【详解】解：A、当时，，本选项不符合题意； B、当时，，本选项不符合题意； C、当时，，本选项不符合题意； D、当时，，本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 11. 已知2y2+y -2的值为3，则4y2+2y+1的值为___ 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意确定出2y2+y的值，4y2+2y+1前两项提取2变形后，把2y2+y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵2y2+y-2=3，则2y2+y=5， ∴4y2+2y+1=2（2y2+y）+1=10+1=11． 故答案为：11 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则发现整体代入是解本题的关键． 12. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 13. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段 _______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点D， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离． 15. 已知点A、B、C在直线上，，，点D是的中点，则的长是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴， 当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，； 故答案为：或． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，已知：． 【答案】 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将根据非负数的性质求出a与b的值并代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ∵， ∴，， ∴，． 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“＞”或“＜”填空：c－b_____0，a＋b_____0，a－c_____0； （2）化简：|c－b|＋2|a＋b|－|a－c|． 【答案】（1）>，<，<；（2）-a-3b 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a、b、c的正负情况及绝对值大小，再进行判断即可； （2）根据绝对值的性质进行化简合并即可． 【详解】解：（1）由数轴可知，a<0，b>0，c>0，且|b|<|a|<|c|， ∴c－b>0，a＋b<0，a－c<0； 故答案为：>，<，<； （2）|c－b|＋2|a＋b|－|a－c| =(c－b)+[－2(a+b)]－[－(a－c)] =c－b－2a－2b+a－c =－a－3b． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质，准确识图确定出a、b、c的正负情况，熟练掌握绝对值的性质及整式的加减运算法则是解题的关键． 18. 如图，平面内有A，B，C，D四点． （1）利用直尺，按照下面的要求作图： ①作射线； ②作线段； ③作直线． （2）若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）①根据射线的定义画图即可； ②根据线段的定义画图即可； ③根据直线的定义画图即可； （2）线段与直线的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案． 小问1详解】 解：①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段即为所求； ③如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即所求． 19. 如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质： （1）先根据于D，得出，故可得出，根据，得出，由此可得出结论； （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 20. 某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ． （1）A在岗亭何方距岗亭多远？ （2）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （3）若摩托车每行驶1千米耗油升，那么该摩托车这天共耗油多少升 【答案】（1）A在岗亭南方8千米处 （2）最远10千米 （3）该摩托车这天共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，乘法的实际应用； （1）求所记录数字的代数和，得正则在岗楼北边，得负则在岗楼南边； （2）求出每次所到达的位置，然后判断即可； （3）先求出所记录数据绝对值的和，再乘以即可． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【小问1详解】 解：， 答：A在岗亭南方9千米处； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， ∴该巡警巡逻时离岗亭最远的是10千米； 【小问3详解】 解：∵（千米）， (升) 答：该摩托车这天共耗油升． 21. 填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 【答案】对顶角相等，ED，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先根据已知条件，判定AF∥DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C． 【详解】如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，掌握平行线的判定与平行线的性质是解题的关键． 22. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 【答案】（1）方案一的收费是，方案二的收费是 （2）方案一省钱，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可； （2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可； 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用． 【小问1详解】 解：方案一的收费是， 方案二的收费是． 【小问2详解】 方案一省钱 理由：方案一：当时，元． 方案二：当时，元． 因，所以方案一省钱． 23. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． （1）当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 【答案】（1），见解析 （2）图②时，图③时 【解析】 【分析】（1）过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论； （2）图②过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论； 图③过点P作，得到，利用平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：．证明如下： 如图①，过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 如图②，． 过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 如图③，． 过点P作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过添加辅助线，构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太康县大许寨镇第一中学2024-2025学年度七年级数学期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠3和∠4同位角 B. ∠1和∠3是对顶角 C. ∠4+∠2＝180° D. ∠1和∠4是内错角 4. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2021 D. 5. 如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 若与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 8. 在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ） A. 360° B. 270° C. 200° D. 180° 10. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知2y2+y -2的值为3，则4y2+2y+1的值为___ 12. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______． 13. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 14. 如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段 _______的长． 15. 已知点A、B、C在直线上，，，点D是的中点，则的长是__________． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，已知：． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）用“＞”或“＜”填空：c－b_____0，a＋b_____0，a－c_____0； （2）化简：|c－b|＋2|a＋b|－|a－c|． 18. 如图，平面内有A，B，C，D四点． （1）利用直尺，按照下面要求作图： ①作射线； ②作线段； ③作直线． （2）若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 19. 如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且． （1）求证：． （2）求的度数． 20. 某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ． （1）A岗亭何方距岗亭多远？ （2）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （3）若摩托车每行驶1千米耗油升，那么该摩托车这天共耗油多少升 21. 填空完成推理过程： 如图，，，求证：． 证明：∵（已知），（_______________） ∴（等量代换） ∴__________（_______________） ∴（_______________） ∵（已知）， ∴（_______________） ∴__________（_______________） ∴（_______________） 22. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 23. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． （1）当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； （2）当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$