第10章　数的开方 质量评价 同步练习 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

第10章　数的开方 质量评价 (考试时间：120分钟　满分：150分) 姓名：________　　　班级：________　　　分数：________ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分) 1．－64的立方根是（ ） A．－4 B．±4 C．－8 D．±8 2．在－2，，，3.14，，π这6个数中，无理数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列各式中，计算正确的是（ ） A.＝±6 B.＝－4 C.＝－13 D.＝－2 4．如果－b是a的立方根，那么下列结论中正确的是（ ） A．－b也是－a的立方根 B．b也是a的立方根 C．b是－a的立方根 D．±b都是a的立方根 5．如图，A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A．2 B．3 C. D. 7．比较2，，的大小，正确的是（ ） A．2<< B.<2< C.<2< D.<<2 8．下列各组中一定互为相反数的是（ ） A. 和 B．(＋)2和(－)2 C．|1－|和|－1| D. 和 9．如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y的值为（ ） A．2 B．8 C. D. 10．如果m2＝36，n3＝－64，＝5，则m＋n－x的值有（ ） A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 11．若a，b满足||＋(b－2)2＝0，则ab的值为（ ） A．2 B. C．－2 D．－ 12．借助计算器可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，猜想的值为（ ） 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13.－2的相反数是 . 14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为 . 15．写出一个同时符合下列条件的数： . (1)它是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧；(3)它的绝对值比2小． 16．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下，a※b＝，那么7※9＝ . 17．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 . 18．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝ . 三、解答题(本大题共7小题，共78分) 19．(10分)计算： (1)＋(－12)×－； (2)＋(精确到0.01)． 20．(10分)比较大小，并说明理由． (1) 与6； (2)－与－. 21．(10分)求下列各式中的x的值： (1)16x2－6＝0； (2)3(x－1)3＋81＝0. 22．(10分)已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4. (1)求a，b的值； (2)求a＋2b的平方根． 23．(12分)水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水，据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0) 24．(12分)【阅读与理解】观察下列式子： ① ＋＝1＋(－1)＝0； ② ＋＝2＋(－2)＝0； ③ ＋＝3＋(－3)＝0； ④ ＋＝4＋(－4)＝0； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ； (2)【分析与归纳】根据等式①②③④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若 ，则 ＋＝0；反之也成立； (3)【拓展与应用】根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若 与 的值互为相反数， ＋＝0，求3x＋y的值． 25．(14分)阅读下面的文字，解答问题： 如图①，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边长就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 dm；如图②，数轴上点A表示的数是 ； (2)观察图③，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分(正方形)的面积是 ，边长是 ； (3)如图④，在数轴上作出(2)中正方形边长的对应点P(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (4)在(3)题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且MN＝MP，直接写出点N表示的数． 　　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章　数的开方 质量评价 (考试时间：120分钟　满分：150分) 姓名：________　　　班级：________　　　分数：________ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分) 1．－64的立方根是（A） A．－4 B．±4 C．－8 D．±8 2．在－2，，，3.14，，π这6个数中，无理数共有（C） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列各式中，计算正确的是（D） A.＝±6 B.＝－4 C.＝－13 D.＝－2 4．如果－b是a的立方根，那么下列结论中正确的是（C） A．－b也是－a的立方根 B．b也是a的立方根 C．b是－a的立方根 D．±b都是a的立方根 5．如图，A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（C） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D） A．2 B．3 C. D. 7．比较2，，的大小，正确的是（A） A．2<< B.<2< C.<2< D.<<2 8．下列各组中一定互为相反数的是（D） A. 和 B．(＋)2和(－)2 C．|1－|和|－1| D. 和 9．如图，有一个数值转换器，当输入的x为64时，输出的y的值为（D） A．2 B．8 C. D. 10．如果m2＝36，n3＝－64，＝5，则m＋n－x的值有（D） A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 11．若a，b满足||＋(b－2)2＝0，则ab的值为（C） A．2 B. C．－2 D．－ 12．借助计算器可以求得＝5，＝55，＝555，…，仔细观察，猜想的值为（A） 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13.－2的相反数是2－. 14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为9. 15．写出一个同时符合下列条件的数：答案不唯一，如－. (1)它是一个无理数；(2)在数轴上表示它的点在原点的左侧；(3)它的绝对值比2小． 16．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下，a※b＝，那么7※9＝－2. 17．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 －. 18．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝2. 三、解答题(本大题共7小题，共78分) 19．(10分)计算： (1)＋(－12)×－； 解：原式＝－3. (2)＋(精确到0.01)． 解：原式＝3－3＋3－3＝3－3 ≈3.71. 20．(10分)比较大小，并说明理由． (1) 与6； 解：∵<， ∴<6. (2)－与－. 解：∵<， ∴－>－. 21．(10分)求下列各式中的x的值： (1)16x2－6＝0； 解：16x2＝， x2＝， ∴x＝±. (2)3(x－1)3＋81＝0. 解：3(x－1)3＝－81， (x－1)3＝－27， x－1＝－3， x＝－2. 22．(10分)已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4. (1)求a，b的值； (2)求a＋2b的平方根． 解：(1)∵2b＋1的平方根为±3， ∴2b＋1＝9，解得b＝4. ∵3a＋2b－1的算术平方根为4， ∴3a＋2b－1＝16，解得a＝3. (2)由(1)得a＋2b＝3＋2×4＝11， ∴a＋2b的平方根为±. 23．(12分)水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水，据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0) 解：5×105×0.6＋3×105×0.8＝5.4×105(m3)， 设水池深x m，则πx3＝5.4×105， 解得x＝≈57. 答：该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3，这个水池至少挖57 m深． 24．(12分)【阅读与理解】观察下列式子： ① ＋＝1＋(－1)＝0； ② ＋＝2＋(－2)＝0； ③ ＋＝3＋(－3)＝0； ④ ＋＝4＋(－4)＝0； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式：＋＝5＋(－5)＝0(答案不唯一)； (2)【分析与归纳】根据等式①②③④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若a＋b＝0，则 ＋＝0；反之也成立； (3)【拓展与应用】根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若 与 的值互为相反数， ＋＝0，求3x＋y的值． 解：(3)∵与 的值互为相反数， ∴x－1＋2x＝0，解得x＝， ∵＋＝0， ∴3－2y＋y＋5＝0，解得y＝8， ∴3x＋y＝3×＋8＝9. 25．(14分)阅读下面的文字，解答问题： 如图①，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边长就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为dm；如图②，数轴上点A表示的数是1－； (2)观察图③，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分(正方形)的面积是17，边长是； (3)如图④，在数轴上作出(2)中正方形边长的对应点P(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (4)在(3)题的数轴上，表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且MN＝MP，直接写出点N表示的数． 　　 解：(3)如图，点P即为所求． (4)∵MN＝MP＝－1， ∴点N表示的数为 或2－. 学科网（北京）股份有限公司 $$