铺路帮手 第10章 数的开方-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

(2)原式=m2(a-b)-n2(a-b)=(a-b)(m2-n2)=(a-b) (m+n)(m-n). (9分) 18.(1)证明：：AD平分∠BAE..∠BAD=∠EAD.(2分) 又.AD=AD,∠B=∠E,.△ABD△AED(AAS): (4分) (2)解：·∠BAE=60°，且AD平分∠BAE..∠BAD= 30°，.∠ADC=∠BAD+∠B=30°+40°=70°.(6分) AB=AC,.∠C=∠B=40°，.∠CAD=180°-∠C ∠ADC=180°-40°-70°=70° (9分) 19.解：(1)12035% (每空1分，共2分) (2)补全频数分布直方图如图所示 (5分) 60 40 热惑小 (3)D组所在扇形圆心角的度数为360°×20%=72」 (7分) E组所在扇形圆心角的度数为360°×5%=18°.(9分) 20.解：(1)△ABC是等腰三角形 (1分) 理由如下：由网格的特点和勾股定理可知AB=√+5 =√26，BC=√12+5=√26， (2分) ∴.AB=BC,.△ABC是等腰三角形； (5分) (2)设点B到AC的距离为h,由网格的特点和勾股定 理可知AC=√/42+42=√J32, (9分) 21.(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,在△DBE和 (BE=CF △ECF中{∠ABC=∠ECF,.△DBE≌△ECF(SAS), BD=CE (2分) .DE=EF,.△DEF是等腰三角形： (4分) (2).△DBE≌△ECF,.∠1=∠3，∠2=∠4，(5分) At∠B+∠C=180°，-LB=7X(180°-40）左 (7分) .∠1+∠2=110°，.∠3+∠2=110°，.∠DEF=70°. (9分) 22.解：(1)如图所示； (2分) -2 1 6 1×(-2)+1×6=4 .·x2+4x-12的常数项-12=-2×6，一次项的系数4=-2 +6,.x2+4x-12=(x+6)(x-2); (5分) (2)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+9=(x2+x-2)(x2+x 12)+9=(x2+x)2-12(x2+x)-2(x2+x)+24+9=(x2+x)2 -14(x2+x)+33. (6分) 如图所示： (7分) 1八/-11 1八-3 1×(-11)+1×(-3)=-14 .·(x2+x)2-14(x2+x)+33的常数项33=-11×(-3)， 次项的系数-14=-11-3，.(x2+x)2-14(x2+x)+33= (x2+x-11)(x2+x-3),当x2+x=4时，原式=(4-11)×(4 -3)=-7×1=-7. (10分) 追梦之旅铺路卷·八年级 23.解：(1)不一定 (2分) (2)B (4分) 【解析】在BC上取一点G,使AG=AC,.∠AGC=∠C, AG=DF,·∠C+∠F=180°，∠AGB+∠AGC=180°， I∠B=∠E ∠AGB=∠F,在△ABG和△DEF中，{∠AGB=∠F, AG=DF △ABG≌△DEF(AAS); (3)①证明：过点E作EM∥AB交BC于点M,AB= AC,.∴.∠ABC=∠C; (5分) 又：EM∥AB,∴.∠ABC=∠EMC,∴.∠EMC=∠C,.EM =EC. (6分) 又.BD=EC,∴.EM=BD. (7分) ,'EM∥AB,∴.∠ADF=∠FEM.在△DBF和△EMF中， ∠BDF=∠MEF ∠BFD=∠MFE,.△DBF≌△EMF(AAS),.DF= BD=ME EF: (8分) ②线段CH的长为3或5. (10分) 【解析】如图3.2，当点E在线段CA上时，△DBF≌ △EMF,∴.MF=BF=1,∴.CM=8-1-1=6.EM=EC, 1 EH1BC,CHI=2CM=3;如图3.3，当点E在线段CA 的延长线上时，同①可证，△DBF≌△EMF,.MF=BF =1,..CM=8+1+1=10.EM=EC,EH LBC,CH= CM=5.综上可知，线段CH的长为3或5. H 图3.2 图3.3 《铺路帮手》答案 第10章数的开方 1.D 2.A【解析】√16=4,4的平方根是±2.故选A. 路帮手 3.D 4.D【解析】A.负数有立方根，不合题意：B.平方根等于 本身的数是0，不合题意；C.无理数包括正无理数、负无 案 理数，不合题意.故选D 5.B6.B 7.C【解析】2m-4与m-5相等时，即2m-4=m-5,解得m =-1;2m-4与m-5互为相反数时，即2m-4+m-5=0,解 得m=3.故选C. 8.√17（答案不唯一）9.> 10.22【解析】5*289=√289+5=17+5=22. 11.2A【解析】由题意可得R=52,t=2s,Q=40J,.40=P ×5×2,∴.=4，.1=±2（负值不符合实际情况，舍去）， .电流的值是2A. 2.解：原式=5？24214 3 (4分) (2原式-1号43-7：子7 (8分) 13.解：(1)：2a+3的立方根是3,10+3b的平方根是±4， 376解得82，长√西<5V西的整数 [2a+3=27 部分c=4,.a-5b+c=12-5×2+4=6,.a-5b+c的平方 上·ZBH·数学第16页 根为±√6； (4分) (2)1-2x与3x-7互为相反数，.1-2x+3x-7=0, 解得：x=6,.√10x+4=√10×6+4=8. (8分) 14.解：(1)32-232-2 (4分) (2)①2-32<0<√2，.√2-(2-32)=42-2，即点 A到点B的距离是4√2-2； (7分) ②1-√2 (9分) 15.解：由题意，得s2=17h=17×34=578,..s=√578≈24 (千米).答：他能看到大海的最远距离约是24千米. (8分) 16.解：(1)由题意得：大正方形的面积=18×2=36(cm2), ∴.大正方形纸片的边长√36=6(cm); (4分) (2)沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长 方形纸片 (5分) 理由如下：长方形纸片的长宽之比为3：1，.设长方 形纸片的长和宽分别是3xcm,xcm,∴.3x·x=27,∴.x2 =9,:x>0,.x=3,.长方形纸片的长是3x=9cm,9 >6,∴.沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的 长方形纸片. (9分) 第11章整式的乘除 幂的运算、整式的乘法 1.B 2.D【解析】(x-4)(x+9)=x2+5x-36=x2+ax-36,即a= 5.故选D. 3.A 4.B【解析】小x=3,x°=2，.x20-0=x2“÷x30=(x)2÷(x)3 =32:2=9 故选B 5.C【解析】小a(a-2)=3,∴.a2-2a=3,.a2-2a-5=3-5 =-2.故选C 6.D 7.27【解析】2m+3n=3,.原式=(32)m·(33)”=32m· 33n=32m+3n=33=27. 【方法点拨】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.(am)”= am(m,n是正整数)注意：①暴的乘方的底数指的是暴的 底数：②法则中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指 数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区 路 别. 手 8.b>c>a【解析】a=(25)1=32",b=(34)"=81,c= (43)1=641,.b>c>a. 案 9.+8x2y10.yang8888 11.解：(1)原式=a8+4a8+a8=6a8; (4分) (2)原式=4a3+12a2b+10ab2-6a2b-18ab2-15b3=4a23+ 6a2b-8ab2-15b3 (8分) 12.解：(1)s= 2a6+2ab 2a(a+2b)=1 ab+2ab+2atab "2 ab; (5分) (2)当a=3cm,b=4cm时，S=,a+● W五一×32+。士3 2 ×4=46.5(cm2),即这个截面的面积为46.5cm2.(8分) 13.解：(1)23 (2分) (2)①(8,1000)-(32,100000)=(2,10)-(2,10)= (2,10)-(2,10)=0； (5分) ②设3=2,3'=5，则3·3=3=2×5=10，所以(3,2) =x,(3,5)=y,(3,10)=x+y,所以(3,2)+(3,5)= (3,10). (9分) 14.解：(1)回字形福建土楼占地面积为(3a+2b)(2a+b) (2b+a)(b+a)=5a2+4ab; (3分) 新中式民宿占地面积为(a+a+b)(2a+b+a+a)-(2a+b) 追梦之旅铺路卷·八年级 (a+b)=6a2+3ab: (6分) (2)由题意可得5a2+4ab=5a2+4a2=9a2=324,.a2= 36.∴.a=6(负值舍去)，即a的值为6. (10分) 乘法公式 1.C2.D3.D4.B 5.A【解析】设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b=BG= 8..a2+b2=40.(a+b)2=a2+b2+2ab=64,.2ab=64- 1 40=24品助=2，Sm日)b=)×12=6故选A, 6.C【解析】由题意得(x+y)☆y=(x+y)2-y2=x2+2xy+y2 -y=x2+2xy.故选C. 7.1 8.4【解析】设这个正方形的边长为xcm,则变化后的边 长为(x+2)cm,由题意得，(x+2)2-x2=20,即(x+2-x)(x +2+x)=20,即2(2x+2)=20,解得x=4. 9.a+2b【解析】由题意得这个大正方形的面积=a2+4b2+ 4ab=(a+2b)2,.这个大正方形的边长为a+2b. 10.解：(1)原式=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a 2: (4分) (2)原式=4(y2+2y+1)-(4y2-9)=4y2+8y+4-4y2+9= 8y+13. (8分) 11.解：(1)原式=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22= 4000000+8000+4=4008004; (4分) (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252=20252-1- 20252=-1. (8分) 12.解：(1)依题意，(x+y)2+(x-y)2=4+16=20,则x2+2xy+ y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2=20,即x2+y2=20÷2=10; (4分) (2)(x+y）2-(x2+y2)=2xy=4-10=-6,.xy=-3, (xy)2=x2y2=9,∴.x4+y=(x2+y2)2-2x2y2=102-2×9= 82. (8分) 13.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2分) (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab (4分) (3)x+y=7,.(x+y)2=49,.(x-y)2=（x+y）2-4xy= 36,∴.x-y=±6； (6分) (4)设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题 意得：(a-b)2=2,(a+b)2-a2-b2=2ab=11,∴.a2+b=(a -b)2+2ab=2+11=13. (9分) 整式的除法 1.D 2.A 3A【解折1原式=号。6号，3-n=0,m-2=2, 解得n=3,m=4.故选A. 【方法点拨】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数一起作为商的一个因式. 4.C【解析】正确结果为：原式=6x3y÷3xy-3x2y2÷3xy= 2x2-xy,错误结果为：原式=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+ xy,.(2x2-xy)(2x2+xy）=4x4-x2y2.故选C. 5.3a-2b+16.2a-b 7.120解析n=(406-2u)(-20)2=b)0,将a=2.D =4代入：m=22+2x42+×4=40,n=6- 2s4 1 4 2×2= 3,∴.mn=40×3=120. 8.解：(1)M=3x2(2x+6)+x+1=3x2·2x+3x2·6+x+1=6x3 +18x+x+1; (4分) (2)由题意，得(2x3-4x2-1)÷N=2x…x-1, (5分) 1 N=[2x3-4x2-1-(x-1)]÷2x=x2-2x-2 (9分) 因式分解 1.A2.D3.A 上·ZBH·数学第17页第10章 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列实数中是无理数的是( 号 B.√4 C.3.1415 D.√⑧ 2.√16的平方根是( A.±2 B.±2 C.2 D.±4 3.下列计算正确的是( A.√/(-4)2=-4 B.3-6=6 C.49=±7 D.-√/0.49=-0.7 4.下列说法正确的是( A.负数没有立方根 B.平方根等于本身的数是0,1 C.无理数包括正无理数、负无理数和零 D.实数和数轴上的点是一一对应的 5.生活情境·长跑长跑因为其便捷性及有效 性成为人们最喜爱的运动方式之一，普通 人长跑5公里的平均速度约为（√3+1）m/s 左右，估计3+1的值在( A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 6.数学思想·数形结合如图，把半径为1的圆 放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重 合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是( -1012345 A.1-2m B.1+2m C.1+m D.1-m 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 数的开方 测试分数：75分 7.已知2m-4与m-5是同一个数的平方根， 则m的值是( A.-3 B.1 C.-1或3 D.-3或1 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.新考法·开放性试题写出一个比4大且比5 小的无理数是 9.比较大小：-23 -3√2.（填“>” “=”或“<”) 10.新定义用“*”表示一种新运算：对于任 意正实数a,b,都有a*b=√b+a,例如4*9 =√9+4=7，那么5*289= 11.跨学科试题·物理电流通过导线时会产生 热量，满足Q=Pt,其中Q为产生的热量 (单位：J),I为电流（单位：A),R为导线电 阻（单位：2），t为通电时间（单位：s),若 导线电阻为52,2s时间导线产生40J的 热量，则电流的值是 三、解答题（共42分） 12.(8分)计算： 1v25+,27-21+0C2 (2)-1+24+1w7-31. 、年级上·ZBH·数学第1页 13.(8分)(1)已知2a+3的立方根是3,10+3b 的平方根是±4，c是√19的整数部分，求a- 5b+c的平方根； (2)已知1-2x与3x-7互为相反数，求 √10x+4的值. 14.(9分)如图，实数a表示的点为A,实数b 表示的点为B.请解答下列问题： (1)若b=2-3√2，b的相反数为 b的绝对值为 (2)若a=√2，b=2-32. ①求点A到点B的距离； ②若点C是线段AB的中点，则求点C在 数轴上所对应的数 B a 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 15.跨学科试题·地理(8分)从理论上讲，人 眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等 外在条件和人的眼球本身的健康程度等影 响，实际上无法做到.天气晴朗时，一个人 能看到大海的最远距离s可用经验公式s2 =17h来估计，其中h是眼睛离海平面的 高度（公式中s的单位是千米，h的单位是 米).某游客站在海边一处观景台上，眼睛 距离海平面的高度约为34米，他能看到大 海的最远距离约是多少千米？（用计算器 计算，结果保留整数) 16.(9分)【综合与实践】如图，把两个面积均 为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线 裁剪后拼成一个大的正方形纸片， (1)求大正方形纸片的边长； (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出 一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形 纸片的长宽之比为3：1，且面积为27cm2? 若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不 能，试说明理由。 入年级上·ZBH·数学第2页