精品解析：湖南省衡阳市耒阳市正源学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

正源学校初一年级上册数学期末试卷（A） 满分：150分 时量：120分钟 一．选择题（4分×12=48分） 1. 下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义对选项进行逐一分析即可得解． 【详解】解：选项，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，符合中心对称图形定义，是中心对称图形，符合题意，选项正确； 选项，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 下列方程中，x＝2是方程（ ）的解． A. 2x＋6＝10 B. 2x＋9＝10 C. 3x＋6＝10 D. 3x＋9＝10 【答案】A 【解析】 【分析】对各选项中的方程分别求解，进而可得答案． 【详解】解：A中的解为，故符合题意； B中的解为，故不符合题意； C中的解为，故不符合题意； D中的解为，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算． 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若3a＝3b，则a＝b B. 若，则a＝b C. 若a＝b，则a+3＝b+3 D. 若a＝b，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等． 【详解】解：A、若3a＝3b，则a＝b，选项正确，不符合题意； B、若，则a＝b，选项正确，不符合题意； C、若a＝b，则a+3＝b+3，选项正确，不符合题意； D、若a＝b，则不一定等于，选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 4. 下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使方程左右相等的未知数的值才是方程的解． 【详解】解：A、当时，，故此选项符合题意； B、当时，，故此选项不符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程得： ． ∴． 故选：A． 6. 不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式3+2x≥1， 移项得：2x≥1﹣3， 合并同类项得：2x≥﹣2， 解得：x≥﹣1， 数轴表示如下： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 7. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，再将变为，结合解集进行求解即可． 【详解】解：∵的解集在数轴上为：， 则， 即， 故 ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的求解，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 8. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠A=70°，∠ACD=105°， ∴∠B=∠ACD-∠A=105°-70°=35°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状可能是（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：A、正三边形的每个内角是，能整除，能密铺； B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺； C、正七边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺； D、正九边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺； 故选：A． 【点睛】此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 10. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，根据平方根，算术平方根的含义求解即可． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，则的计算错误，故选项符合题意． 故选：D． 11. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，7 C. 6，8，9 D. 2，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A、1+1=2，不能组成三角形，该选项不符合题意； B、3+4=7，不能组成三角形，该选项不符合题意； C、6+8=14＞9，能够组成三角形，该选项符合题意； D、2+3=5＜6，不能组成三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 12. 如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）． A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案． 【详解】解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小， ∵四边形的内角和为， ∴， 即①， 由作图可知：，， ∵的内角和为， ∴②， 方程①和②联立方程组， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键． 二、填空题（4分×8=32分） 13. 的立方根是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．先明确立方根的概念，即如果一个数的立方等于，那么叫做的立方根．然后找到哪个数的立方等于即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为：． 14. 方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6， 解得▲=2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质．根据不等式的基本性质求解可得． 【详解】解：， 解得：． 故答案为： ． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解： 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：3． 17. 如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则______度． 【答案】270 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD， ∵∠BCD=90°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-90°=90°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-90°=270°， 故答案为：270． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 18. 已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______． 【答案】100° 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数． 【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x． 根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°， 解得：x＝40°， 则最小外角为2×40°＝80°， 则最大内角为：180°−80°＝100°． 故答案为：100°． 【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°． 19. 如图，将一角折叠，若，则_______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质。根据旋转，得到，利用等边对等角，进行计算即可。掌握旋转的性质，是解题的关键。 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共 70 分） 21. 解方程或解方程组； （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解一元一次方程，二元一次方程组的步骤是解题的关键． （）根据移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，，解得：， 把代入得，， 解得：， ∴该方程组的解为． 22. 解不等式或不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组， （1）根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集确定的原则即可得出结论； 解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 【小问2详解】 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 23. 已知关于x的方程的解是负数，求字母a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先求出原一元一次方程的解，可得，再由，即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项得：， 解得：， ∵关于x的方程的解是负数， ∴， ∴． 24. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上，作关于直线MN对称的图形． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】根据作轴对称图形的方法即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换． 25. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出，是解题的关键．根据中线的定义知．结合三角形周长公式知；又．即可求出的长度． 【详解】解：是边上的中线， 为的中点，． 的周长的周长． ． 又， ，即． 即的长度是． 26. 已知：如图，在中，点D是边上的一点，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质结合已知求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3件，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？ 【答案】（1）A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元；（2）70件 【解析】 【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品6件，B种纪念品3个，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元，列出方程组，再进行求解即可； （2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（120-t）件，根据购买这120件纪念品的资金不超过9500元列出不等式组，再进行求解即可． 【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则 ， 解得：. 答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元． （2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（120-t）件，则 100t+50（120-t）≤9500， 解得t≤70， 即该商店最多购进A种纪念品70件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 28. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： （1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=） （2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______； （3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案； （4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系． 【答案】（1）= （2） （3） （4），理由： 如图， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∵四边形中，， 又∵中，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质得：，两式相加可得结论； （2）利用（1）的结论可得出，将代入可得结论； （3）根据角平分线的定义得，，根据三角形内角和可得，结合（1）中得的结论可得； （4）根据平角的定义得：，由角平分线得：，，相加可得： ，再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵． ∵， ∴； 【小问4详解】 略 【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正源学校初一年级上册数学期末试卷（A） 满分：150分 时量：120分钟 一．选择题（4分×12=48分） 1. 下列图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，x＝2是方程（ ）的解． A. 2x＋6＝10 B. 2x＋9＝10 C. 3x＋6＝10 D. 3x＋9＝10 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若3a＝3b，则a＝b B. 若，则a＝b C. 若a＝b，则a+3＝b+3 D. 若a＝b，则 4. 下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 6. 不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 8. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的点，∠ACD＝105°，∠A＝70°，则∠B等于（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状可能是（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形 10. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，7 C. 6，8，9 D. 2，3，6 12. 如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）． A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、填空题（4分×8=32分） 13. 的立方根是_______． 14. 方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______． 15. 不等式的解集是_______． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为______． 17. 如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则______度． 18. 已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______． 19. 如图，将一角折叠，若，则_______． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________． 三．解答题（共 70 分） 21. 解方程或解方程组； （1）； （2）． 22. 解不等式或不等式组 （1） （2） 23. 已知关于x的方程的解是负数，求字母a的取值范围． 24. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上，作关于直线MN对称的图形． 25. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 26. 已知：如图，在中，点D是边上的一点，，求． 27. 为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术纪念品．若购进A种纪念品6件，B种纪念品3件，需要750元；购进A种纪念品4件，B种纪念品5件，需要650元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进A种纪念品多少件？ 28. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： （1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=） （2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______； （3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案； （4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $