1.1 课时2 勾股定理的验证和简单应用 课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的验证与简单应用，从回顾定理内容切入，通过“如何验证”的问题引导，以拼图活动（外镶法、内嵌法、梯形图）为学习支架，衔接从特殊发现到一般验证的过程，构建“发现-验证-应用”的知识脉络。 其亮点在于融合数形结合与实际应用，通过多种拼图验证培养几何直观（数学眼光），结合军事演习、沿江高速等实例发展应用意识（数学语言），规范解题步骤强化推理能力（数学思维）。学生能深化理解，教师教学逻辑清晰，提升教学效率。

第一章 勾股定理 1.1 课时2 勾股定理的验证和简单应用 22201 1．能用拼图的方法、面积法验证勾股定理，体会数形结合的思想． 2．能熟练地运用勾股定理解决实际问题. 学习目标 22201 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 1. 勾股定理的内容是什么？ 符号语言： 如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. A B C a b c 新课导入 22201 3 2.我们是如何发现“勾股定理”的? 特殊 3. 如何验证勾股定理呢 ？ 新课导入 22201 a b c 分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能够利用这个图验证勾股定理的正确性吗？ 新知学习 22201 用“外镶法”拼图 a b c a b S大正方形=（a+b）2 S大正方形=c2+ab×4=c2+2ab 所以（a+b）2=c2+2ab， 即a2+2ab+b2=c2+2ab， 所以a2+b2=c2. 等积法 新知学习 22201 用“内嵌法”拼图 a b c a b b-a S大正方形=c2 S大正方形=ab×4+（b-a）2=a2+b2 所以c2=a2+b2. 等积法 新知学习 22201 拼一拼：用四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，要求所拼图形能够用等积法验证勾股定理. 举例： a b c B A C D E F G 解：连接EC， S梯形BCEF=S△AEF+S△ABC+S△ACE （a+b）2=ab+ab+c2 所以a2+b2=c2. （提示：△AEC是等腰直角三角形. ） 新知学习 22201 （2）拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明. “勾股定理”的验证方法 （1）拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； 数形结合法： 新知学习 22201 勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把左图称为 “赵爽弦图”. 2002年国际数学家大会会标的主要图案(如右图)就取材于此图. 22201 10 例1 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m;过了10 s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的 平均速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解：根据题意画图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置. 例题讲解 22201 11 由于王叔叔距离公路400 m，因此∠C是直角. 由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+4002， 所以BC=300. 蓝方汽车10 s行驶了300 m， 那么它平均每秒行驶300÷10=30(m)， 即蓝方汽车这10 s的平均速度为30 m/s. 公路 B C A 400m 500m 例题讲解 22201 12 如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗? a2+b2<c2 a2+b2>c2 通过数格子发现不满足. 8 9 29 5 8 9 思考·交流 22201 13 1.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？ 随堂练习 22201 解：在Rt△MNO中， MO2=MN2+NO2， 即MO2=302+402， 所以MO=50km. 在Rt△OPQ中， OQ2=OP2+PQ2， 即OQ2=502+1202， 所以OQ=130km. 所以高速公路总长：50+130=180（km）， 造价为：180×5000=900000（万元）. 答：该沿江高速的造价预计是900000万元. 随堂练习 22201 2.如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 解：设这棵树折断后为xm，则斜边为（18-x）m， 由勾股定理，得x2+62=（18-x）2， 所以x=8. 答：这棵树折断后有8m高. x 18-x 6m 随堂练习 22201 3.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处， 若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 随堂练习 22201 解：由题意，得DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10cm， ∠B=∠C=90°， 设EF=DE=xcm，则EC=（8-x）cm， 由勾股定理，得BF2=102-82， 所以BF=6， 所以CF=10-6=4（cm）. 在△EFC中，由勾股定理，得x2=42+（8-x）2， 解得x=5， 所以EC=8-5=3（cm）． D A B C E F 随堂练习 22201 （2）拼梯形图： 勾股定理的验证方法（数形结合法） （1）拼正方形图： 勾股定理的应用 运用梯形面积公式进行证明. 运用正方形面积公式进行证明； 课堂小结 22201 $$