2.2有理数的加减运算（第1课时有理数的加法法则）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过知识竞赛情境导入，结合旧知回顾中绝对值比较与实际运动情境的算式表示，以参赛队得分问题链为支架，引导学生从具体实例抽象归纳同号、异号及与0相加的法则，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光，如用数轴和正负抵消直观解释运算（几何直观），通过分类归纳法则发展推理意识（数学思维），结合实际问题算式表达强化模型意识（数学语言）。典例与检测分层设计，助力学生巩固运算能力，教师可高效备课提升教学效果。

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.2有理数的加减运算 2.2.1有理数的加法法则 章节导读 有理数的加法法则 2.2.1有理数的加法法则 2.2.2有理数加法的运算律 2.2.3有理数的减法法则 2.2.4有理数的加减混合运算 2.2.5有理数加减混合运算的运用 有理数加法的运算律 用加法运算律解决简单问题 有理数的减法法则 用减法法则解决简单问题 有理数的加减混合运算 用加减混合运算解决简单问题 简单实际问题 复杂的变化问题 用加法法则解决简单问题 学 习 目 标 1 2 3 经历探索有理数加法法则的过程，归纳有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法，发展推理能力. 会运用有理数加法法则进行加法运算. 熟练运用有理数加法法则解决简单的实际问题. 问题一：下列各组数中，哪一个比较大? -3与-2；|-3|与|+4|；|-2|与|+21| 旧知回顾 问题二：一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向?与原来出发的位置相距多少米?若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为： . 30米 20米 0 -20 -10 0 10 20 30 40 20+（-30） -10 某班举行知识竞赛，评分标准是:答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 今天我们就来研究有理数的加法法则 课题引入 “加1分、扣1分，得0分”；“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0；(-1)+(+1)=0。 问题1 (1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗?你是怎么做的?与同伴进行交流。 新知探究 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 （-2）+（-3）=-5 -1 （-3）+2 = -1 鼓励学生根据已有知识和生活经验说出三个参赛队在前两个环节的得分之和及其算式表示，如因为第二队第一环节扣2分，第二坏节扣3分，因此前两个环节共扣5分，用算式表示就居(-2)+(-3)=-5。 问题2 小明用1个 表示+1,用1个 表示-1,用 直观表示(+1)+(-1)=0，用 直观表示(-1)+(+1)=0。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? 新知探究 还有别的方法吗？ 正负抵消 新知探究 教科书以小明的名义，用“正负抵消”的方式说明加法运算过程，形象直观学生容易接受和理解。虽然该情境的运算对象都是整数，但可以将方法和规律迁移到分数运算中。 教学过程中，教师还可以效励学生用其他方式直观释运算过程和结果，如用数轴上点的连续运动表示上述加法运算过程。 方法2： 3个单位长度 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -5 故： 2个单位长度 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -3 故： 问题3 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能直观解释运算过程和结果吗? 新知探究 教科书没有给出第四个参赛队第一环节和第二环节的得分情况，目的是让学生根据情境自主设计加法算式并探索结果，为两个有理数相加的不同情形分类做铺垫。教师应为学生的思考和解释提供时间和空间。 例如：第一环节扣2分，第二环节加3分，则：(-2)+(+3)=1； 第一环节加3分，第二环节不得分，则：(+3)+0=3； 第一环节扣2分，第二环节不得分，则：(-2)+0=-2。 新知探究 直观解释运算过程和结果： (-2)+(+3)=1 (+3)+0=3 (-2)+0=-2 尝试交流 问题1 两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 问题2 对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 有三种情况：同号两数相加、异号两数相加且绝对值相等的、异号两数相加且绝对值不等的。 通过具体的算式，探讨和的运算方法。有理数由符号和绝对值两部分组成，因此教师应引导学生观察和的符号及绝对值与两个加数的符导及绝对值的关系，鼓励学生用自己的语言叙述，培养学生的分类、归纳、概括能力。 知识点1：有理数加法法则： 对比归纳 你从上面四个式子中发现了什么？ 加数 加数 和 （-1）+（-1）= -（1+1）= - 2 （+1）+（+1）= +（1+1）= + 2 （-2）+（-3）= -（2+3）= - 5 （+2）+（+3）= +（2+3）= + 5 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 有理数加法法则一： 归纳1： 知识点1：有理数加法法则： 对比归纳 -2 + (+3) = +（3-2）= +1 -3 + (+2）= -（3-2）= -1 -2 + (+2）= （2-2）= 0 加数异号 加数的绝对值不相等 你从上面三个式子中发现了什么？ 加数 加数 和 归纳2： 知识点1：有理数加法法则： 对比归纳 归纳2： 有理数加法法则二： 异号两数相加， 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 绝对值相等时和为0; （即互为相反数的两个数相加得0） 知识点1：有理数加法法则： 对比归纳 归纳3： （-2）+0 = -2 +3 +0 = +3 有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数。 知识点1：有理数加法法则： 对比归纳 有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 知识点1：有理数加法法则： 例1 计算 （1）180＋（－10）； （2）（－10）＋（－1）； （3）5＋（－5）； （4）0＋（－2）． 典例分析 知识点1：有理数加法法则： 方法技巧 有理数的加法运算 解：（1） 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定和的符号； （3）进行绝对值的加减运算. 你能说出每一步运算的依据吗？ （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 典例分析 知识点1：有理数加法法则： 方法技巧 有理数的加法运算 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定和的符号； （3）进行绝对值的加减运算. 异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数 绝对值相等时和为0；（即互为相反数的两个数相加得0） 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加 例2 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 典例分析 知识点2：用加法法则解决简单问题： 方法技巧 用加法法则解决简单问题 解：∵│a│= 8，│b│= 2 ∴a= ±8，b= ±2. （1）∵a、b同号 ∴a= 8，b= 2 或 a= -8，b= -2. ∴a+b= 8+2=10，或a+b=（-8）+（-2）=-10. 综上：a+b= 解题的关键： （1）根据的a、b符号：同号或异号，分类讨论； （2）计算a+b的值 （2）∵a、b异号 ∴a= 8，b=- 2 或 a= -8，b= 2. ∴a+b= 8+（-2）=6，或a+b=（- 8）+2=-6. 综上：a+b= 例3 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 典例分析 方法技巧 解：潜水艇下潜40m,记作-40m; 上升15m,记作+15m. 由题意得： （-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. 解题的关键： （1）审清楚题目，确定谁为界限“0”，谁为“+”，谁为“-”； （2）利用有理数加法法则进行计算，解决问题。 知识点2：用加法法则解决简单问题： 用加法法则解决简单问题 思考交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数为相反数吗? 由“异号两数相加，绝对值相等时和为0”可知，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。教科书在这里提出逆向问题“如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗?”有的学生可能会结合具体实例进行说明；也有的学生可能会这样思考： 如果这两个数不互为相反数，那么其中一个数的绝对值就一定大于另一个数的绝对值，这两个数的和就不等于0，所以这两个数一定互为相反数。 教师应鼓励学生进行充分的思考与交流，并在此基础上引导学生尝试进行代数表达，即如果a+b=0，那么a=-b，而 a与b互为相反数，因此a与b互为相反数。 实际上，在代数推理中，“与b互为相反数”与“a+b=0”是等价的。 知识点1：有理数加法法则： 思考交流 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 由这个问题意在让学生体会数系扩充后，原有的运算法则在新的数系中仍然成立。根据有理数加法法则，当a，b均为正数时，a十b=|a|+|b|，a+0=|a|，这与小学学习过的加法运算结果是一致的。 引导学生认识有理数加法运算的特点：一个数加一个正数，所得的和比这个数大；一个数加一个负数，所得的和比这个数小。 对此，学生根据生活经验或结合具体算式容易理解。教师可以引导学生用数学符号进行表示：当b>0吋，a+b>a；当b<0时，a+b<a。在八年级下册学习了不等式的基本性质后再要求学生予以证明。 知识点1：有理数加法法则： 思考发现 数扩展到有理数之后，下面的结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明） 1.若两个数的和为0,则这两个数都是0. 2.任意的两个数相加，和不小于任何一个加数. 知识点1：有理数加法法则： 例如：，这两个数还可能是互为相反数的两个数。 例如：， 所以：任意的两个数相加，和有3种情况 当a=b时，a+(-b)=0; 当a>b吋，a+(-b)>0； 当a<b时，a+(-b)<0。 检测固学 1.计算: (1)(-25)+(-7); (2)(-13)+5; (3)(-23)+0; (4)45+(-45) 解：（1） 基础巩固题 方法技巧 有理数的加法运算 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定和的符号； （3）进行绝对值的加减运算. （2） （3） （4） 检测固学 2.计算: (1)(-8)+(-9) (2)(-17)+21 (3)(-12)+25 (4)45+(-23) 解：（1） 基础巩固题 方法技巧 有理数的加法运算 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定和的符号； （3）进行绝对值的加减运算. （2） （3） （4） 检测固学 3.计算: (1)(-45)+23 (2)(-29)+(-31) (3)(-39)+(-45) (4)(-28)+37 (5)(-13)+0 解：（1） 基础巩固题 方法技巧 有理数的加法运算 解题的关键： （1）判断类型（同号、异号等）； （2）确定和的符号； （3）进行绝对值的加减运算. （2） （3） （4） （5） 检测固学 4.土星表面的夜间平均温度为-150 ℃，白天平均温度比夜间平均温度高 27℃，那么白天的平均温度是多少? 解：白天平均温度=夜间平均温度+27 答：白天的平均温度是-123 ℃。 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： （1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； （2）利用有理数加法法则进行计算，解决问题。 用加法法则解决简单问题 检测固学 5.分别列出一个满足下列条件的算式: (1)所有的加数是负整数，和是-5; (2)一个加数是0，和是-5; (3)至少有一个加数是正整数，和是-5。 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： （1）审清楚题目，看见“比”“等”“是”等字眼，确定等量关系； （2）利用有理数加法法则以及题干要求，进行逆向思考，解决问题。 用加法法则解决简单问题 解：(1) 或 (2) (3) 或 或 检测固学 6.分别找出一个满足下列条件的整数: (1)加-15，和大于0; (2)加-15，和小于0; (3)加-15，和等于0。 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： （1）审清楚题目，看清要求的是整数； （2）利用有理数加法法则进行逆向推导，解决问题。 用加法法则解决简单问题 解：(1)16、17、18、19......只要>15的整数即可； (2)14、13、12、11、10......只要<15的整数即可； (3) 归纳：当a=b时，a+(-b)=0; 当a>b吋，a+(-b)>0； 当a<b时，a+(-b)<0 检测固学 7.请借助图形直观解释算式2+(-5)=-3的运算过程和结果。 解：如图所示： 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 类比新知探究中的“正负抵消”方法，根据有理数加法法则解决问题。 用加法法则解决简单问题 正负抵消 检测固学 8.已知│m│= 5，│n│= 7，求m+n的值. 基础巩固题 方法技巧 用加法法则解决简单问题 解：∵│m│= 5，│n│= 7 ∴m= ±5，n= ±7. ①∵m、n同号 ∴m= 5，n= 7 或 m=-5, n=-7. ∴m+n=5+7=12，或m+n=(-5)+（-7）=-12. ②∵m、n异号 ∴m=5, n=-7 或 m=-5, n=7. ∴m+n=5+(-7)=-2，或m+n=(-5)+7=2. 综上：m+n= 解题的关键： （1）根据的a、b符号：同号或异号，分类讨论； （2）计算a+b的值 有理数的加法法则： 用加法法则解决简单问题： (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 课堂小结 (1)审清楚题目； (2)看清楚界限，谁为“-”谁为“+”； (3)考虑是否要分类讨论。 有理数加法法则的本质是： 先确定符号，再确定数字 感谢聆听! $$