第二单元 比和比例 （知识清单）数学冀教版六年级上册

第二单元 比和比例 单元知识清单讲义 知识点一：比的认识、比各个部分的名称和读写 1.比表示两个数相除，如2:4=2÷4。 2.在比中，“:”是比号，“:”前面的数叫做比的前项，“:”后面的数叫做比的后项(比的后项不能是0)，比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 知识点二：比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系 1. 比的前项相当于被除数，：相当于÷；比的后项相当于除数。 2. 比的前项相当于分子，：相当于分数线；比的后项相当于分母。 知识点三：求比值的方法 1.求比值时，用比的前项除以比的后项所得的商，就是比值。如5:17=5÷17=。 2.求比值是一种运算，结果是一个数，可以是整数也可以是小数，还可以是分数。 知识点四：比的基本性质与化简比 1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。 2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。 3.化简比的方法： (1)两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。如9:12=(9÷3):(12÷3)=3:4 (2)两个分数的比：用前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简(也可以用前项除以后项，但最后一定要写成比)。如：==3:4 (3)两个小数的比：比的前、后项都扩大相同的倍数，先化成整数比，再化简。 如0.4:0.06=(0.4×100):(0.06×100)=40:6=20:3 4.化简带单位的两个同类量的比时，先统一单位，再化简。 如0.5千米：200米=500:200=5:2 知识点五：比例的意义 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。 知识点六：比例的组成部分和各个部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 知识点七：比例的基本性质 1.在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2.如果把比写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 知识点八：解比例 1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。 2.解比例的方法：先根据比例的基本性质，把比例式转化为方程形式的等积式，再求出未知项。 知识点九：按比例分配 1.按比例分配问题的特征：已知总量和部分量的比，求部分量是多少。 2.按比例分配问题的解答方法：先求总份数，再求各个部分占总量的几分之几，最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。 知识点十：按比例解答问题 用比例知识解答问题时，要注意列出的比例中的每个比的前项和后项的对应。 如：六(1)班男、女生人数的比是5:3,其中男生有25人，求女生有多少人时，可以设女生有x人，然后利用数学的对应思想列出比例：5:3=25:x,解之得x=15。 知识点十一：测量旗杆的高度 在同一地点，同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的，利用这个方法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意：旗杆的高度：旗杆的影长=竹竿的高度：竹竿的影长。 题型1：比的意义及概念 【例1】比的后项可以是任意整数。 【答案】× 【详解】在除法里，除数不能为0，因为当除数为0时，根据乘与除的互逆关系，要么就找不到准确的商，要么就没有商，所以0做除数无意义；在比中，比的后项就相当于除法中的除数，所以比的后项也不能为0，如果为0，比就没有意义了。 【练1】1：2也可以写成，读作二分之一．　   　( ) 【答案】× 【详解】1：2也可以写成，读作一比二 原题说法错误． 故答案为×． 题型2：比和分数、除法间的关系 【例2】。 【答案】9；10；3 【分析】比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数，据此将比转换成除法； 利用比的基本性质同时将前项和后项同时除以3，再同时乘10，转化成后项是30的比； 比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，据此将比转换成分数，再依据分数的基本性质，将分数转换为分子是1的分数。 【详解】3∶9＝3÷9 3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3＝（1×10）∶（3×10）＝10∶30 3∶9＝＝＝ 即3∶9＝3÷9＝10∶30＝ 【点睛】此题主要考查分数、比、除法之间的转换关系，熟练掌握比的基本性质也是解题的关键。 【练2】（    ）（    ）（    ）。 【答案】4.8；5；8；50 【分析】根据小数化分数的方法：先看小数是几位小数，则分母就在1的后面添上几个0，分子就是去掉小数点后的原数，最后再根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变即0.8＝，由于第一个是被除数，6是除数，商是0.8，根据被除数＝商×除数，即第一个空：6×0.8＝4.8；再根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝4∶5，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即第三个空：10÷5×2＝8，第四个空：40÷4×5＝50，由此即可填空。 【详解】4.8÷6＝＝8∶10＝40∶50＝0.8 【点睛】本题主要考查小数、分数、比之间的互换，同时掌握分数与除法的关系以及分数的基本性质。 题型3：比的基本性质 【例3】的前项增加8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．增加8 B．乘2 C．增加6 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋8，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的多少倍，则后项也扩大到原来的多少倍，进而解答。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 3×3－3 ＝9－3 ＝6 4∶3的前项增加8，要使比值不变，后项应增加6。 故答案为：C 【练3】比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大4倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”，可知比的前项乘2，后项除以2，比值变了，扩大了4倍；此题也可以举例子进行验证。 【详解】如比：6∶2＝3 比的前项乘2，由6变成12，后项除以2，由2变成1，则比变为：12∶1＝12，比值扩大了：12÷3＝4倍 所以比的前项乘2，后项除以2，比值扩大4倍，原题说法正确 故答案为：√ 【点睛】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；否则比值会改变。  题型4：化简比并求比值 【例4】化简比并求比值。 （1）6.3∶0.9       （2）∶       （3）0.09吨∶60千克       （4）∶75% 【答案】（1）7∶1；7；（2）6∶5；1.2；（3）3∶2；1.5；（4）1∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）6.3∶0.9 ＝（6.3÷0.9）∶（0.9÷0.9） ＝7∶1 7∶1 ＝7÷1 ＝7 （2）∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 6∶5 ＝6÷5 ＝1.2 （3）0.09吨∶60千克 ＝（0.09×1000）千克∶60千克 ＝90∶60 ＝（90÷30）∶（60÷30） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝1.5 （4）∶75% ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝1∶3 1∶3 ＝1÷3 ＝ 【练4】化简比。 54∶18          ∶0.15      ∶2.8          3.5吨∶450千克 【答案】3∶1；10∶1；1∶7；70∶9 【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； （2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； （4）先把3.5吨乘进率换算成千克，再按照整数比的化简方法计算。 【详解】54∶18＝（54÷18）∶（18÷18）＝3∶1 ∶0.15＝（×20）∶（0.15×20）＝30∶3＝（30÷3）∶（3÷3）＝10∶1 ∶2.8＝（×5）∶（2.8×5）＝2∶14＝（2÷2）∶（14÷2）＝1∶7 3.5吨∶450千克＝3.5×1000千克∶450千克＝（3500÷50）∶（450÷50）＝70∶9 题型5：比例的意义 【例5】下面各比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．8∶2 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶＝÷＝×2＝ A．∶＝÷＝×4＝2，2≠，比值不相等，不能与∶组成比例； B．∶＝÷＝×3＝，比值相等，能与∶组成比例； C．8∶2＝8÷2＝4，4≠，比值不相等，不能与∶组成比例。 故答案为：B 【练5】用12的因数写一个比值是的比例。 ( )∶( )＝( )∶( ) 【答案】 1 3 4 12 【分析】根据找一个数因数的方法，找出12的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；从12的因数中选出两组数，使每组数的比值是即可。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。 1∶3＝；4∶12＝ 1∶3＝4∶12（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。 题型6：比例的基本性质 【例6】如果4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 5 4 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式即可。 【详解】因为4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝5∶4。 【练6】男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】比例的性质：两内项之积等于两外项之积。根据题意，写出等积式，男生×＝女生×，再根据比例的性质，直接写出男生和女生的人数比，从而化简求出最简比。 【详解】因为男生×＝女生×，那么， 男生∶女生＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4 所以，男生、女生的人数比是5∶4。 故答案为：B 题型7：解比例 【例7】解比例。           【答案】x＝2；x＝1.2；x＝ 【分析】∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：4x＝1.6×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 9∶x＝27∶5，解比例，原式化为：27x＝9×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以27即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝2 ＝ 解：4x＝1.6×3 4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 9∶x＝27∶5 解：27x＝9×5 27x＝45 27x÷27＝45÷27 x＝ 【练7】解比例。                          【答案】；； 【分析】 （1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 题型8：按比分配 【例8】某学校四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，求每个年级捐赠了多少本图书？ 【答案】四年级捐赠800本；五年级捐赠1000本；六年级捐赠1200本 【分析】把四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠的图书数量看作单位“1”，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，则四年级捐赠图书的数量占总数是，五年级捐赠图书的数量占总数是，六年级捐赠图书的数量占总数是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出每个年级捐赠的图书数量即可。 【详解】3000× ＝3000× ＝800（本） 3000× ＝3000× ＝1000（本） 3000× ＝3000× ＝1200（本） 答：四年级捐赠图书800本，五年级捐赠图书1000本，六年级捐赠图书1200本。 【练8】为了给教室、办公室消毒，学校用一种药剂和水配制消毒水，药剂和水的质量的比是1∶80。用160千克水能配制这种消毒水多少千克？ 【答案】162千克 【分析】根据比的意义，水的质量÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝配制的消毒水质量。 【详解】160÷80×（1＋80） ＝2×81 ＝162（千克） 答：用160千克水能配制这种消毒水162千克。 题型9：比例的应用 【例9】怡景家园新楼房的实际高度与沙盘中模型高度的比是500∶1，已知怡景家园新楼房的实际高度是37米，则沙盘中模型的高度是多少厘米？ 【答案】7.4厘米 【分析】 根据题意可得出，新楼房的实际高度∶沙盘中模型高度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】解：设沙盘中模型的高度是米。 37∶＝500∶1 500＝37×1 ＝37÷500 ＝0.074 0.074米＝7.4厘米 答：沙盘中模型的高度是7.4厘米。 【练9】一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？ 【答案】225圈 【分析】相互咬合的齿轮，大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数＝小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数。设小轮每分钟转x圈，根据数量关系式列出方程求出x。 【详解】解：设小轮每分钟转x圈。 40x＝100×90 40x＝9000 x＝9000÷40 x＝225 答：小轮每分钟转225圈。 题型10：比的应用 【例10】一个长方体的棱长总和320厘米，长、宽、高的比是2∶1∶1，这个长方体的体积是多少？ 【答案】16000立方厘米 【分析】已知长方体的棱长总和320厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 又已知长、宽、高的比是2∶1∶1，即一共是（2＋1＋1）份；用长方体的长、宽、高之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】长、宽、高之和：320÷4＝80（厘米） 一份数： 80÷（2＋1＋1） ＝80÷4 ＝20（厘米） 长：20×2＝40（厘米） 宽：20×1＝20（厘米） 高：20×1＝20（厘米） 体积：40×20×20＝16000（立方厘米） 答：长方体的体积为16000立方厘米。 【练10】一块地有25公顷，其中种玉米，其余的按2∶3的面积比种花生和大豆，种花生和大豆的面积分别是多少公顷？ 【答案】花生8公顷；大豆12公顷 【分析】把这块地看作单位“1”，其中种玉米，还剩下的面积占总面积的1－，即还剩下：25×（1－）＝20（公顷），由于剩下的按2∶3的面积比种花生和大豆，根据公式：总量÷总份数＝1份量，即20÷（2＋3）求出1份量，再分别乘各自的份数即可求解。 【详解】25×（1－） ＝25× ＝20（公顷） 20÷（2＋3） ＝20÷5 ＝4（公顷） 4×2＝8（公顷） 4×3＝12（公顷） 答：种花生8公顷，种大豆12公顷。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 1．0.45＝（    ）÷40＝＝18∶（    ）。 【答案】18；9；40 【分析】（1）小数化分数的方法，看是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后作分子，能约分的要约分； （2）分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数； （3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； （4）分数化比的方法：分子作前项，分母作后项； （5）分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 【详解】0.45＝＝9÷20＝（9×2）÷（20×2）＝18÷40＝18∶40 【点睛】此题主要考查学生对小数化分数、分数与比、除法的互化的应用。 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；互为倒数的两个数的积是1。据此作答即可。 【详解】1÷8＝ 【点睛】本题考查比例的基本性质，以及倒数的意义。 3．“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有( )时，黑夜有( )时。 【答案】 15 9 【分析】一昼夜是24小时；“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，即把白昼时间和黑夜时间分成了5＋3＝8份，用一昼夜时间除以总份数，求出一份是多少时，进而求出白昼的时间和黑夜的时间。 【详解】一昼夜是24时 5＋3＝8（份） 白昼：24÷8×5 ＝3×5 ＝15（时） 黑夜：24－15＝9（时） “夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有15时，黑夜有9时。 4．∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。 【答案】 16∶27 8 【分析】将“∶0.375”的前项和后项同时乘72，求出最简整数比； 1吨＝1000千克，那么2吨＝2000千克，将比的前项2000千克除以后项250千克，求出比值。 【详解】∶0.375＝（×72）∶（0.375×72）＝16∶27 2吨＝2000千克 2000÷250＝8 所以，∶0.375化成最简单的整数比是16∶27，2吨∶250千克的比值是8。 5．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。 【答案】36 【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。 【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数， 12的倍数有：12、24、36…… 30＜36＜40 由此即可知道围棋组有36人。 【点睛】本题主要考查比的意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。 6．如果3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应加上( )。 【答案】21 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。题中比的前项加上9变成了12，也就是前项乘4。要使比值不变，后项也要乘4，据此求出变化后的后项，从而利用减法求出后项应加上几。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 所以，要使比值不变，后项应加上21。 7．甲数与乙数的比是5∶8，甲数比乙数少，乙数比甲数多。 【答案】； 【分析】甲数与乙数的比是5∶8，那么把甲数看成5份，乙数看成8份，求出甲数与乙数的差，用差除以乙数即可求出甲数比乙数少几分之几，用差除以甲数，即可求出乙数比甲数多几分之几。 【详解】8－5＝3 3÷8＝ 3÷5＝ 【点睛】本题把比看成份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几进行求解。 8．甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶16 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几即可，据此列出等量关系：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此写出甲数∶乙数＝∶，据此化简比即可。 【详解】由分析可得： 因为甲数×＝乙数×， 所以： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 综上所述：甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是15∶16。 【点睛】本题考查了比的意义以及比的化简，关键是根据分数乘法的意义，列出等量关系。 9．由，得到的比例为（    ）。 A． B．∶2.5＝∶4.5 C． D．以上都对 【答案】A 【分析】根据比的基本性质：比的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】×4.5＝×2.5得到的比例有： ∶＝2.5∶4.5 ∶4.5＝∶2.5 4.5∶＝2.5∶ 2.5∶4.5＝∶ …… 由×4.5＝×2.5，得到的比例为：∶＝2.5∶4.5。 故答案为：A 10．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的工效比是（　　） A．8：10 B．5：4 C．： D．4：5 【答案】B 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可． 【详解】（1÷8）：（1÷10）， =：， =（×40）：（×40）， =5：4； 11．先化简下面比，然后再求比值。 1.25∶8        5分钟∶1小时    30厘米∶0.5米 【答案】5∶32；；10∶7；；1∶12；；3∶5； 【分析】（1）根据比的基本性质，先把1.25∶8的前项、后项同时乘100，化成整数比125∶800；再把125∶800的前项、后项同时除以25，化成最简整数比5∶32。用5∶32的前项除以后项求出比值。 （2）根据比的基本性质，先把的前项、后项同时乘34，化成最简整数比10∶7。用10∶7的前项除以后项求出比值。 （3）先把前项和后项统一单位，即5分钟∶1小时＝5分钟∶60分钟；再根据比的基本性质，先把5∶60的前项、后项同时除以5，化成整数比1∶12。用1∶12的前项除以后项求出比值。 （4）先把前项和后项统一单位，即30厘米∶0.5米＝30厘米∶50厘米；再根据比的基本性质，把30∶50的前项、后项同时除以10，化成最简整数比3∶5。用3∶5的前项除以后项求出比值。 【详解】1.25∶8 ＝（1.25×100）∶（8×100） ＝125∶800 ＝（125÷25）∶（800÷25） ＝5∶32 5∶32＝5÷32＝ ＝ ＝10∶7 10∶7＝10÷7＝ 5分钟∶1小时 ＝5分钟∶60分钟 ＝5∶60 ＝（5÷5）∶（60÷5） ＝1∶12 1∶12＝1÷12＝ 30厘米∶0.5米 ＝30厘米∶50厘米 ＝30∶50 ＝（30÷10）∶（50÷10） ＝3∶5 3∶5 ＝3÷5 ＝ 12．解比例。               【答案】x＝0.15；x＝3.5；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式1.6x＝0.2×1.2，再根据等式性质2，等式两边同时除以1.6计算即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.3x＝1.5×0.7，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.3计算即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式性质2，等式两边同时乘上计算即可。 【详解】（1） 解：1.6x＝0.2×1.2 1.6x＝0.24 1.6x÷1.6＝0.24÷1.6 x＝0.15 （2） 解：0.3x＝1.5×0.7 0.3x＝1.05 0.3x÷0.3＝1.05÷0.3 x＝3.5 （3） 解： 13．四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？ 【答案】9人 【分析】用运动员总人数除以总份数即可求出每份多少人，再乘女运动员对应的份数即可。 【详解】36÷（1＋3）×1 ＝9×1 ＝9（人） 答：女运动员有9人。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少人是解答本题的关键。 14．用一根长是96厘米的铁丝焊成一个长方体框架，使得长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】384立方厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长＋宽＋高的和，再根据按比例分配的方法求出长、宽、高的值，最后代入长方体的体积公式：V＝abh计算即可。 【详解】96÷4＝24（厘米） 长：24× ＝24× ＝12（厘米） 宽：24× ＝24× ＝8（厘米） 高：24× ＝24× ＝4（厘米） 体积：12×8×4 ＝96×4 ＝384（立方厘米） 答：这个长方体的体积是384立方厘米。 【点睛】本题考查长方体棱长总和、体积公式的灵活运用及按比例分配问题。 15．商店有奶糖、巧克力糖和水果糖各10千克，计划按1∶2∶4的比配成什锦糖，当巧克力糖用完时。还剩多少千克奶糖，还差多少千克水果糖？ 【答案】5千克，10千克 【分析】 巧克力糖对应的是，奶糖对应的是，水果糖对应的是，根据比例求出当巧克力糖是10千克时，所需其他两种糖的数量，再比较。用10千克减去需要的奶糖的重量，就是还剩下的重量；再用水果糖的重量减去10千克，就是水果还差多少千克。 【详解】10÷ ＝10÷ ＝10× ＝35（千克） 35× ＝35× ＝5（千克） 35× ＝35× ＝20（千克） 10－5＝5（千克） 20－10＝10（千克） 答：还剩5千克奶糖，还差10千克水果糖。 16．东风小学举办书法比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？ 【答案】75人 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，已知其中有15人获得一等奖，占总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出获奖总人数；进而求出获二、三等奖的人数，再根据获二、三等奖的人数比是2：5，即三等奖的人数占获二、三等奖的人数的，由此用乘法列式求出获三等奖的人数． 【详解】总人数：15÷=120（人）， 所以二三等奖的人数：120﹣15=105（人）， 所以3等奖有105×=75（人）， 答：有75人获三等奖． 试卷第1页，共3页 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 比和比例 单元知识清单讲义 知识点一：比的认识、比各个部分的名称和读写 1.比表示两个数相除，如2:4=2÷4。 2.在比中，“:”是比号，“:”前面的数叫做比的前项，“:”后面的数叫做比的后项(比的后项不能是0),比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 知识点二：比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系 1. 比的前项相当于被除数，：相当于÷；比的后项相当于除数。 2. 比的前项相当于分子，：相当于分数线；比的后项相当于分母。 知识点三：求比值的方法 1.求比值时，用比的前项除以比的后项所得的商，就是比值。如5:17=5÷17=。 2.求比值是一种运算，结果是一个数，可以是整数也可以是小数，还可以是分数。 知识点四：比的基本性质与化简比 1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。 2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。 3.化简比的方法： (1)两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。如9:12=(9÷3):(12÷3)=3:4 (2)两个分数的比：用前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简(也可以用前项除以后项，但最后一定要写成比)。如：==3:4 (3)两个小数的比：比的前、后项都扩大相同的倍数，先化成整数比，再化简。 如0.4:0.06=(0.4×100):(0.06×100)=40:6=20:3 4.化简带单位的两个同类量的比时，先统一单位，再化简。 如05千米：200米=500:200=5:2 知识点五：比例的意义 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。 知识点六：比例的组成部分和各个部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 知识点七：比例的基本性质 1.在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2.如果把比写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 知识点八：解比例 1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。 2.解比例的方法：先根据比例的基本性质，把比例式转化为方程形式的等积式，再求出未知项。 知识点九：按比例分配 1.按比例分配问题的特征：已知总量和部分量的比，求部分量是多少。 2.按比例分配问题的解答方法：先求总份数，再求各个部分占总量的几分之几，最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。 知识点十：按比例解答问题 用比例知识解答问题时，要注意列出的比例中的每个比的前项和后项的对应。 如：六(1)班男、女生人数的比是5:3,其中男生有25人，求女生有多少人时，可以设女生有x人，然后利用数学的对应思想列出比例：5:3=25:x,解之得x=15。 知识点十一：测量旗杆的高度 在同一地点，同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的，利用这个方法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意：旗杆的高度：旗杆的影长=竹竿的高度：竹竿的影长。 题型1：比的意义及概念 【例1】比的后项可以是任意整数。 【练1】1：2也可以写成，读作二分之一．　   　( ) 题型2：比和分数、除法间的关系 【例2】。 【练2】（    ）（    ）（    ）。 题型3：比的基本性质 【例3】的前项增加8，要使比值不变，后项应（    ）。 A．增加8 B．乘2 C．增加6 【练3】比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大4倍。( )  题型4：化简比并求比值 【例4】化简比并求比值。 （1）6.3∶0.9        （2）∶        （3）0.09吨∶60千克        （4）∶75% 【练4】化简比。 54∶18           ∶0.15       ∶2.8           3.5吨∶450千克 题型5：比例的意义 【例5】下面各比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．8∶2 【练5】用12的因数写一个比值是的比例。 ( )∶( )＝( )∶( ) 题型6：比例的基本性质 【例6】如果4x＝5y，x≠0，那么x∶y＝( )∶( )。 【练6】男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（    ）。 A． B． C． 题型7：解比例 【例7】解比例。            【练7】解比例。                            题型8：按比分配 【例8】某学校四五六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，已知这三个年级捐赠图书的比是4∶5∶6，求每个年级捐赠了多少本图书？ 【练8】为了给教室、办公室消毒，学校用一种药剂和水配制消毒水，药剂和水的质量的比是1∶80。用160千克水能配制这种消毒水多少千克？ 题型9：比例的应用 【例9】怡景家园新楼房的实际高度与沙盘中模型高度的比是500∶1，已知怡景家园新楼房的实际高度是37米，则沙盘中模型的高度是多少厘米？ 【练9】一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？ 题型10：比的应用 【例10】一个长方体的棱长总和320厘米，长、宽、高的比是2∶1∶1，这个长方体的体积是多少？ 【练10】一块地有25公顷，其中种玉米，其余的按2∶3的面积比种花生和大豆，种花生和大豆的面积分别是多少公顷？ 1．0.45＝（    ）÷40＝＝18∶（    ）。 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 3．“夏至”时节黑龙江的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼有( )时，黑夜有( )时。 4．∶0.375化成最简单的整数比是( )，2吨∶250千克的比值是( )。 5．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。 6．如果3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应加上( )。 7．甲数与乙数的比是5∶8，甲数比乙数少，乙数比甲数多。 8．甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是( )。 9．由，得到的比例为（    ）。 A． B．∶2.5＝∶4.5 C． D．以上都对 10．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的工效比是（　　） A．8：10 B．5：4 C．： D．4：5 11．先化简下面比，然后再求比值。 1.25∶8          5分钟∶1小时     30厘米∶0.5米 12．解比例。                 13．四年级共有运动员36人，女运动员与男运动员人数的比是1∶3，女运动员有多少人？ 14．用一根长是96厘米的铁丝焊成一个长方体框架，使得长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 15．商店有奶糖、巧克力糖和水果糖各10千克，计划按1∶2∶4的比配成什锦糖，当巧克力糖用完时。还剩多少千克奶糖，还差多少千克水果糖？ 16．东风小学举办书法比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？ 试卷第1页，共3页 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$