2.2.2有理数的除法 第一课时 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕有理数除法第一课时展开，涵盖除法意义、法则及运算。承接有理数乘法，为后续混合运算奠基。通过实例分析、逆向探究等环节，培养学生运算能力与推理意识，让学生用数学思维思考、用数学语言表达。 本设计创新点在于多种教学法结合，特色教法如逆向探究、对比教学。能为教师提供清晰授课路径，帮助学生突破符号确定等教学难点，提升学生运算准确性与思维能力。

2.2.2有理数的除法法第一课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第二章 “有理数” 第四节有理数的除法的第一课时。主要内容包括有理数除法的意义、有理数除法法则（同号两数相除、异号两数相除及 0 除以一个不为 0 的数），以及运用法则进行简单的有理数除法运算，还有有理数除法与乘法的关系（除以一个数等于乘这个数的倒数） （二）教学内容解析 知识承接与延伸：有理数的除法是在学生学习了有理数的乘法之后的重要运算，是有理数运算体系的重要组成部分。它与有理数的乘法互为逆运算，是对乘法知识的逆向运用和拓展。同时，有理数除法法则的推导过程依赖于乘法法则和倒数的概念，为后续学习有理数的混合运算、分式运算等奠定基础。除法法则的形成过程体现了转化的数学思想，即将除法转化为乘法，帮助学生建立运算之间的内在联系。​ 法则本质：有理数除法法则的核心是确定商的符号和绝对值，与乘法法则类似但又存在逆关系。“同号得正，异号得负，并把绝对值相除” 的法则，既遵循了除法是乘法逆运算的本质属性，又兼顾了负数的符号特性。而 “除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数” 这一法则，则进一步揭示了除法与乘法的转化关系，为复杂的除法运算提供了简便途径，体现了数学的灵活性和逻辑性。 应用价值：有理数除法在实际生活中有着广泛应用，如平均分配具有相反意义的量、计算速度（路程为负时）、比例问题等。掌握有理数除法法则，能让学生更灵活地解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提升运算能力和问题解决能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】理解有理数除法法则，能运用法则将有理数除法转化为乘法进行运算，准确计算有理数的除法。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则。​ 2、能熟练运用法则进行两个有理数的除法运算（包括同号相除、异号相除及 0 除以一个不为 0 的数），能将除法转化为乘法进行计算。​ 3、通过实际情境和乘法与除法的逆关系，探究有理数除法法则的推导过程，培养观察、分析、归纳和概括能力。​ 4、在运用法则进行运算的过程中，体会转化的数学思想，提高运算的规范性和准确性。 （二）教学目标解析 通过具体实例（如 “将 - 12 平均分成 3 份，每份是多少”）让学生理解有理数除法的实际意义。引导学生利用乘法与除法的逆关系（如已知 3×(-4)=-12，则 - 12÷3=-4），探究不同情况下商的符号和绝对值规律，总结出除法法则。通过分层练习，让学生熟练掌握 “先定符号，再算绝对值” 和 “转化为乘法” 两种运算方法，确保运算结果准确。​ 从乘法算式出发，让学生通过逆向思考得出除法算式的结果（如由 (-2)×(-5)=10，得出 10÷(-2)=-5，10÷(-5)=-2），观察算式中符号和绝对值的变化规律。在小组讨论中归纳除法法则，体会 “除法转化为乘法” 的转化思想，培养逻辑推理能力和运算能力。​ 三、学生学情分析 已有知识基础：学生在小学阶段已掌握正数的除法运算，理解除法是乘法的逆运算，知道 “除以一个数等于乘这个数的倒数”。同时，学生已经学习了有理数的乘法法则、倒数的概念（乘积为 1 的两个数互为倒数），能进行简单的有理数乘法运算，这为学习有理数的除法奠定了基础。​ 可能遇到的困难​ 法则理解困难：对于 “异号两数相除得负”“0 除以一个不为 0 的数得 0” 等法则，学生容易与乘法法则混淆，尤其是符号的确定。​ 转化意识薄弱：在进行除法运算时，学生可能不习惯将其主动转化为乘法运算，尤其是当除数为分数时，难以联想到乘其倒数。​ 符号处理失误：在确定商的符号时，容易忽略被除数和除数的符号关系，或在转化为乘法时忘记处理符号。​ 对 0 的规定模糊：对 “0 不能作除数” 的理解不深刻，可能出现 0 作除数的错误。 确定本节课的教学难点为： 【教学难点】理解有理数除法法则中符号的确定方法，灵活运用 “除以一个数等于乘这个数的倒数” 进行运算，准确处理符号问题。 四、教学策略分析 教学策略 逆向探究法：从有理数乘法算式出发，引导学生通过逆向思考得出除法算式的结果，利用乘法与除法的逆关系推导除法法则，帮助学生建立知识间的联系，理解法则的合理性。​ 对比教学法：将有理数除法法则与乘法法则进行对比，突出 “同号得正，异号得负” 的一致性（符号规则相同）和 “绝对值相除与相乘” 的区别，帮助学生区分和记忆法则，避免混淆。​ 实例分析法：结合具体的实际情境（如分配物品、计算平均变化率等）和算式例子，分析不同情况下除法运算的结果，归纳法则要点，让学生直观感受法则的应用 五、教学过程分析 （一）探究新知 复习旧知：计算下列乘法算式：​ 3×4=12；(-3)×4=-12；3×(-4)=-12；(-3)×(-4)=12；0×5=0​ 提问：根据乘法算式，你能写出对应的除法算式吗？（如由 3×4=12，可得 12÷3=4，12÷4=3）​ 创设情境：某班同学进行分组活动，若将 - 18 个积分（扣分为负）平均分给 3 个小组，每个小组得到多少积分？如何列式？（引导学生列出算式：-18÷3）​ 提问：这个算式的结果是多少？负数除以正数的结果有什么规律？如果是负数除以负数呢？​ 【设计意图】通过复习乘法与除法的逆关系，自然过渡到有理数除法。利用实际情境引出负数参与的除法运算，激发学生探究兴趣，为法则推导提供直观素材 （二）主动参与、感悟新知 1.探究有理数除法法则 由 3×4=12，得 12÷3=4，12÷4=3。总结：同号（正正）相除得正，绝对值相除（12÷3=4）。​ 由 (-3)×4=-12，得 - 12÷3=-4，-12÷4=-3。总结：异号（负正）相除得负，绝对值相除（12÷3=4）。由 3×(-4)=-12，得 - 12÷(-4)=3，-12÷3=-4。总结：异号（正负）相除得负，绝对值相除（12÷4=3）。由 (-3)×(-4)=12，得 12÷(-3)=-4，12÷(-4)=-3；再如 (-5)×(-2)=10，得 10÷(-5)=-2，10÷(-2)=-5。总结：同号（负负）相除得正，绝对值相除（10÷5=2）。​ 分析 0 除以一个数：由 0×5=0，得 0÷5=0；0×(-3)=0，得 0÷(-3)=0。 总结：0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0。强调：0 不能作除数（如 5÷0 无意义，因为找不到一个数与 0 相乘得 5）。​ 小组讨论：结合上述例子，总结两个有理数相除的法则：​ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。​0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。​ 【设计意图】通过对不同类型乘法算式的逆向分析，让学生从具体实例中感知符号和绝对值的变化规律，在讨论中自主归纳法则，理解 “同号得正，异号得负” 和 “0 不能作除数” 的合理性，突破教学难点。 2、除法与乘法的转化 回忆小学知识：除以一个数等于乘这个数的倒数（如 8÷2=8×1/2=4）。​ 提问：这个规律在有理数除法中是否成立？​ 举例验证：​(-10)÷2=(-10)×=-5 ，15÷(-3)=15×(-)=-5，(-8)÷(-)=(-8)×(-)=12​ 总结：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：a÷b=a×1/b（b≠0）。​ 例题：计算（1）(-18)÷6；（2）(-25)÷(-5)；（3）0÷(-7)；（4）(-)÷(-)。​ （1） (-18)÷6=-(18÷6)=-3 （2） （2）(-25)÷(-5)=+(25÷5)=5​ （3）0÷(-7)=0​ (4)(-)÷(-)=(-)×(-)= 强调：当除数为分数时，转化为乘法更简便；运算时先确定符号，再计算绝对值。​ 【设计意图】通过实例验证，让学生掌握除法转化为乘法的方法，明确转化的优越性，为复杂运算提供简便途径。通过例题讲解，规范运算步骤，巩固法则应用。 基础练习​ 计算：​ （1）24÷(-6)=​ （2）(-18)÷(-3)=​ （3）0÷(-9)=​ 目的：巩固法则的基本应用，检验符号和绝对值的处理准确性。​ 辨析练习​ 判断下列计算是否正确，错误的请改正：​ （1）(-12)÷(-4)=-3（ ）​ （2）0÷(-5)=-5（ ）​ （3）6÷0=0（ ）​ 目的：强化对 “同号得正、异号得负”“0 不能作除数” 及转化法则的理解。​ 实际应用​ 某水库的水位在 5 天内下降了 10 米，平均每天下降多少米？（列式：-10÷5=-2 米，即平均每天下降 2 米）​ 目的：让学生体会有理数除法在实际生活中的应用，加深对法则意义的理解。​ （三）课堂总结 回顾有理数除法法则：​ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。​ 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。​ 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。​ 强调运算要点：先确定符号，再计算绝对值；除数为分数时，转化为乘法更简便；0 不能作除数​ 提问：有理数除法与乘法有什么联系和区别？​ 【设计意图】梳理本节课知识脉络，巩固法则要点，引导学生建立除法与乘法的联系，加深对知识的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D．6 2．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 4．计算 ． 5．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 6．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$