2.2.2 有理数的除法教学设计　2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

初中数学人教版（2024）七年级上册 2.2.2 有理数的除法 课标分析 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课内容属于"数与代数"领域，重点培养学生理解有理数除法的运算规则及其与乘法的关系。课标要求学生掌握两个核心要点：一是理解除法是乘法的逆运算，能通过具体例子（如）推导出有理数除法法则；二是掌握"除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数"的转化方法（），并能运用"同号得正，异号得负"的符号法则进行运算。同时，课标强调通过分数形式理解有理数的本质特征，建立整数与分数的统一认识，发展学生的运算能力和数感。 教材分析 本节课内容是有理数的除法法则，通过类比小学除法与乘法的关系，将除法推广到有理数范围内，得出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的法则，并进一步总结出有理数相除的符号法则和绝对值运算规则，同时通过具体例子说明有理数可以表示为两个整数相除的形式。本节课教学过程可设计为引导学生通过已有乘法知识探究除法运算的意义，再通过归纳总结得出除法法则。本节内容是在学生掌握了有理数乘法及倒数概念的基础上进行的，同时为后续学习有理数的混合运算、解方程等内容打下基础。本节课的学习有助于学生深化对有理数运算的理解，提升运算能力和符号意识，增强逻辑推理能力，为后续代数运算和数学建模问题的解决提供有力支持。 学情分析 七年级学生已经掌握了有理数的加减乘法运算，理解正负数的概念及其运算规则，具备一定的数感和符号意识，为学习有理数的除法奠定了基础。此阶段的学生正处于由具体运算向抽象思维过渡的关键期，能够通过类比和归纳理解数学规则，但在抽象符号运算和逆运算的理解上仍存在困难。本节课要求学生理解有理数除法的意义，掌握“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的法则，并能运用法则进行计算。通过本节课的学习，有助于学生完善有理数运算体系，提升符号运算能力和逻辑推理能力，为后续学习代数式运算、方程求解等内容打下坚实基础。 教学目标 1. 理解有理数除法与乘法的逆运算关系，掌握有理数除法的基本法则，提升数学运算能力和逻辑推理能力，发展符号意识。 2. 能运用“除以一个数等于乘它的倒数”进行运算，提高运算能力和转化思想的应用水平，增强数学建模意识。 3. 掌握两数相除时符号的判断规则和绝对值运算方法，培养分类讨论思维，提升分析问题和解决问题的能力。 4. 理解有理数的分数表示形式及其与整数的关系，增强抽象思维能力，深化对有理数本质结构的认识。 重点难点 重点：理解并掌握有理数除法法则，会运用法则进行有理数除法运算。 难点：理解有理数除法法则的推导过程及法则中符号的确定。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了有理数乘法，思考有理数乘法法则是什么？计算与，巩固有理数乘法运算。 2.预习教材： 阅读教材中有理数除法法则部分，了解除法是乘法逆运算，掌握“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一法则，记录法则内容及不理解处。 3.问题思考： 思考怎么计算？根据预习内容，它能否转化为乘法？若能，转化后的乘法式子是什么？ 课堂导入 同学们，我们已经学习了有理数的乘法运算，那现在思考这样一个问题：假如有8个苹果，要平均分给 -4 个人，每人能得到几个苹果呢？这其实就是在求的结果。小学时我们知道除法是乘法的逆运算，那在有理数范围内这个关系还成立吗？就像我们之前学习乘法，从正数乘法拓展到有理数乘法。现在让我们尝试用这个逆运算关系来探究该怎么算，进而一起探索有理数除法的奇妙法则。 有理数的除法法则 探究新知（一）知识精讲 同学们，我们已经知道除法是乘法的逆运算。现在让我们来探索有理数的除法法则。首先看一个具体例子：计算。根据除法是乘法逆运算的性质，我们需要找到一个数，使得它与相乘等于。通过计算可以发现，因此。 （展示的计算过程） 同时，我们注意到。这说明。这个等式告诉我们：除以等价于乘以的倒数。由此我们可以归纳出有理数除法的一般法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用数学表达式表示为： 从这个法则出发，我们可以进一步推导出有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。特别地，0除以任何一个不等于0的数都得0。 （二）师生互动 教师提问：同学们，我们已经知道，这说明是一个有理数。那么反过来，可以表示成什么形式呢？ 学生回答：可以表示成的形式。 教师追问：很好！那么根据这个例子，你能总结出有理数的一般表示形式吗？ 学生思考后回答：有理数都可以表示成的形式，其中和是整数，且。 教师继续引导：非常正确！那么整数可以看作什么形式的有理数呢？ 学生回答：整数可以看作分母为1的分数形式。 （三）设计意图 通过具体例子的计算和观察，引导学生发现有理数除法的基本法则，培养学生的归纳推理能力。通过师生互动，帮助学生理解有理数的表示形式，建立分数与有理数之间的联系。整个探究过程注重从具体到抽象的思维发展，让学生在实际计算中体会数学法则的严谨性，培养他们的逻辑思维能力和数学表达能力。同时，通过符号法则的推导，帮助学生建立数形结合的思想，为后续学习奠定基础。 新知应用 例题：计算： (1) (2) 解答： (1)我们先看符号：被除数是负数，除数是正数，异号相除，结果为负数。 再看数值部分： 所以： (2)我们先看符号：被除数和除数都是负数，同号相除，结果为正数。 根据除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数： 接下来进行乘法运算： 约分： 所以： 总结： 1.题目考查内容 ① 有理数的除法法则； ② 有理数的符号判断规则（同号得正，异号得负）； ③ 分数除法转化为乘法进行计算。 2.题目求解要点 ① 先判断符号，再进行数值运算； ② 将除法转化为乘法时，注意除数的倒数要正确写出； ③ 分数乘法运算中，注意约分，保持结果为最简形式。 例题：化简： (1) (2) 解答： (1) 这个分数表示的是 除以 ，即： (2) 这个分数表示的是 除以 ，即： 因为两个负数相除，结果为正数： 约分： 所以： 总结： 1.题目考查内容 ① 分数与除法的关系； ② 有理数除法的符号规则； ③ 分数的化简与最简形式的判断。 2.题目求解要点 ① 将分数转化为除法形式进行理解； ② 注意符号的处理，尤其是两个负数相除为正； ③ 化简分数时要约分到最简形式。 新知巩固 题目：已知有下列四个算式： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 其中正确的有（　　） A．1个  B．2个  C．3个  D．4个 解答： 我们逐个分析每个算式是否正确。 ① 分析： 这是一个有理数的加法运算。 负数加正数，绝对值相减，符号取绝对值大的数的符号。 原式结果为 ，显然错误。 ② 分析：先计算幂运算： 然后取负号： 原式结果为6，显然错误。 ③ 分析： 根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，商的绝对值等于绝对值相除。 结果正确。④ 分析： 减去一个负数等于加上这个正数： 结果正确。 结论： ③和④正确，①和②错误。 正确个数为2个。 答案：B．2个 总结： 1. 题目考查内容 · 有理数的加法、减法、乘方、除法运算； · 有理数的符号判断； · 对基本运算法则的掌握与应用能力。 2. 题目求解要点 · 加法：异号相加，取绝对值大的符号，绝对值相减； · 减法：减去一个数等于加上它的相反数； · 乘方：先计算幂，再处理符号； · 除法：同号得正，异号得负，商的绝对值为被除数绝对值除以除数绝对值； · 注意运算顺序，尤其是负号与括号的处理。 3. 同类型题目解题步骤 1. 识别运算类型（加、减、乘、除、乘方）； 2. 按照运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）逐步计算； 3. 处理符号：注意负号、括号、减法变加法； 4. 化简结果，检查是否最简形式； 5. 对比选项或判断正误。 板书设计 有理数的除法法则 ├─ 法则推导：，因，所以，又，故 ├─ 一般法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数，即 ├─ 特殊结论 │ ├─ 两数相除，同号得正，异号得负，商绝对值为被除数与除数绝对值之商 │ └─ 除以任何非数，都得 └─ 有理数概念 ├─ 形如（，是整数，）的数是有理数 └─ 有理数都可写成（，是整数，）形式 教学反思 本节课围绕有理数除法法则展开，通过类比乘法逆运算引入除法运算规则，结合具体例子引导学生理解“除以一个数等于乘它的倒数”这一核心思想，并进一步归纳出有理数相除的符号法则和绝对值运算规则。教学过程中注重知识的迁移与逻辑推理，帮助学生建立有理数除法的系统认知。从课堂反馈来看，多数学生能够掌握基本运算方法，教学目标基本达成。成功之处在于通过具体实例引导学生理解抽象法则，增强了逻辑推理能力；不足在于部分学生对负数参与除法时符号变化仍存在困惑，后续需加强变式训练与个别指导，提升学生运算的熟练度与准确性。 学科网（北京）股份有限公司 $