精品解析：广东省茂名市高州市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度第二学期学情练习（2月） 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 若 的三边分别是，， ，则下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， ， D. ，， 4. 一个不等式的解集为 ，那么在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ） A. 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm 6. 若关于、 的方程组的解为，其中 的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集为，则下列判断正确的是（ 　） A. B. C. D. 为任意数 8. 一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图， 是 中 的平分线，是 的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若， 满足，则_______． 12. 已知点在x轴上，则a等于________. 13. 一次函数 的图像如图所示，则关于x的方程的解是__________． 14. 如图，，，，那么___________ 15. 如图，在 中，， ，，平分交于 点， ， 分别是，上的动点，则的最小值为______． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 16. （1）计算： （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 已知：如图， ， ．求证：． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 四、解答题二（每小题7分，共21分） 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求 的长． 20. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）画出 关于 轴的对称图形，并写出，的坐标； （2）求出 的面积． 21. 2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中a和b的值； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 五、解答题三（每小题8分，共16分） 22. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 六、解答题四（每小题10分，共20分） 24. 某旅游纪念品商店销售 ， 两种商品，已知销售一件 种商品和两件 种商品可获利80元，销售三件 种商品和一件 种商品可获利90元． （1）求销售一件 种商品和一件 种商品各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进 ， 两种商品共30件，其中 种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为 元．设购进 种商品件． ①求 与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进 种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 25. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 ，，直线经过A，C两点． （1）则A点的坐标为　　　，B点的坐标为　　　； （2）求直线的函数表达式； （3）点P是线段AC上的一点（不与A、C重合），试探究能否成为以BP为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期学情练习（2月） 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 2. 下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此对每个数进行判断，得出答案即可． 【详解】解：在，，，，，，中无理数有，共2个． 故选：D． 3. 若 的三边分别是，， ，则下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的知识，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理．据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 是直角三角形， ∴A可以判定 是直角三角形，不符合题意； ∵，， ∴， ∴B不能判定 是直角三角形，符合题意； ∵， ，， ∴ ，，， ∴， ∴C可以判定 是直角三角，不符合题意； ∵，，， ∴，，， ∴， ∴D可以判定 是直角三角；不符合题意． 故选：B． 4. 一个不等式的解集为 ，那么在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（大于向右画；小于向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：解集为 在数轴上表示正确的是 ． 故选：A． 5. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ） A. 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当5为腰长时，则等腰三角形的周长为：5×2+6=16cm；当6为腰长时，则等腰三角形的周长为：6×2+5=17cm. 考点：等腰三角形的性质 6. 若关于、 的方程组的解为，其中 的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出 的值，再将， 的值代入中，进而求出的值即可．正确求出 的值是解题关键． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， 解得：， 故选：A． 7. 关于的不等式的解集为，则下列判断正确的是（ 　） A. B. C. D. 为任意数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键。由含有的不等式（ ）的解集为：，根据不等式的基本性质，即可得解。 【详解】解：∵含有的不等式的解集为：， ∴根据不等式的基本性质，可知， 解得 故选C. 8. 一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：， 随增大而增大；， 随增大而减小；，函数图像与 轴交于正半轴；，函数图像与 轴交于负半轴；是解本题的关键．对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案． 【详解】解：A、： ； ： ； 故此选项不符合题意； B、：；： ； 故此选项符合题意； C、：；： ； 故此选项不符合题意； D、： ；： ； 故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图， 是 中 的平分线，是 的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵ 是 中 的平分线，是 的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若， 满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ， ，， ，， ， 故答案为：． 12. 已知点在x轴上，则a等于________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解． 【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0， 解得a=-1； 故答案为-1 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 13. 一次函数 的图像如图所示，则关于x的方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标 中x，y的值是方程组的解．根据的解可以看作函数 与函数 的交点横坐标求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的解可以看作函数 与函数 的交点横坐标， ∵函数 与函数 的交点横坐标为0， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 14. 如图，，，，那么___________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键；由与的度数之和为180度，利用同旁内角互补两直线平行，判断出与平行，再利用两直线平行，同位角相等得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在 中，， ，，平分交于 点， ， 分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是根据角平分线构造全等以及线段和差极值问题．利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则的最小值即为点B到 的垂线段长度． 【详解】解：在上取一点 ，使， ∵在 中，， ，， ∴ ， ，， ， ， ， 则最小值时即垂直 时，等于的长度， 此时， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题一（每小题6分，共18分） 16. （1）计算： （2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2） ；数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1） ； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ， 数轴表示如下： 17. 已知：如图， ， ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据 得出，进而等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵ （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵ （已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 18. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．求出原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别求出，，得方程组，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为； ∴把代入， 得， 解得； ∵在解方程组时，乙看错了方程组中的b，得解为． ∴把代入， 得， 解得； 则方程组， 则，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴原方程组的正确解为． 四、解答题二（每小题7分，共21分） 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的判定得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ 和是直角三角形， 在 和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 20. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，小方格的边长为． （1）画出 关于 轴的对称图形，并写出，的坐标； （2）求出 的面积． 【答案】（1）见解析，，的坐标分别是， （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形关于 轴对称的作图方法即可求解，根据点关于 轴对称点的特点即可求解； （2）根据图示，运用“割补法”即可求解图形面积； 本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形作法，点关于轴对称点的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解： 关于 轴的对称图形，则 各点到 轴的距离等于各点到 轴的距离，如图所示， ∴即为所求图形， 根据点关于 轴对称的特点，即横坐标变为相反数，纵坐标不变， ∴，的坐标分别是，． 【小问2详解】 解：根据图示得，． 21. 2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表： 七年级学生成绩统计图 八年级学生成绩统计图 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）求学生成绩统计表中a和b的值； （2）求七年级学生成绩的平均数m； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】（1）8，7.5 （2）7.55 （3） 七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴ ； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴ ； 故答案为：8，7.5； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 五、解答题三（每小题8分，共16分） 22. 如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握此知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先对运用勾股定理求出，即可求出时间； （2）在射线上取点E、F，使得，对 运用勾股定理求得，则即可求出，那么时间即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，，，， 在中，， ， 台风中心经过从B点移到D点； 【小问2详解】 解：如图，在射线上取点E、F，使得， 由得，在 中，， ， ， 市受到台风影响的时间持续． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令可得点A的坐标，再由可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 六、解答题四（每小题10分，共20分） 24. 某旅游纪念品商店销售 ， 两种商品，已知销售一件 种商品和两件 种商品可获利80元，销售三件 种商品和一件 种商品可获利90元． （1）求销售一件 种商品和一件 种商品各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进 ， 两种商品共30件，其中 种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为 元．设购进 种商品件． ①求 与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进 种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每销售一件 种商品获利20元，每销售一件 种商品获利30元 （2）①；②当购进 种商品10件时，商店可获得最大利润800元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用： （1）设每销售一件 种商品获利元，每销售一件 种商品获利 元，根据“销售一件 种商品和两件 种商品可获利80元，销售三件 种商品和一件 种商品可获利90元”列方程组求解即可； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可； ②根据一次函数的性质求出①中函数最大值即可． 【小问1详解】 解：设每销售一件 种商品获利元，每销售一件 种商品获利 元， 由题意得：，解得：． 答：每销售一件 种商品获利20元，每销售一件 种商品获利30元． 【小问2详解】 解：①，即 ②， 随的增大而减小， 由题意知， 当时， 最大 （元） 答：当购进 种商品10件时，商店可获得最大利润800元． 25. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 ，，直线经过A，C两点． （1）则A点的坐标为　　　，B点的坐标为　　　； （2）求直线的函数表达式； （3）点P是线段AC上的一点（不与A、C重合），试探究能否成为以BP为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）能， 【解析】 【分析】（1）对直线关系式，令或，即可求出 、 两点的坐标． （2）通过构造全等，求出点 的坐标，再由 、 两点坐标根据待定系数法求得直线的函数表达式． （3）设点的坐标为，过点C作x轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的平行线交 轴于点 ，交于点 ，同（2）理可证得，从而，，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线，令，则 ，所以点 坐标为； 令，则，所以点 坐标为． 所以点 、 坐标分别是和； 【小问2详解】 解：如图，过点 向 轴作垂线， 为垂足． 为等腰直角三角形， ． ，， ． 在和中，，，． ． ，． ． 故点 坐标为． 设函数表达式为 ，把 、 两点坐标代入得： ，解得． 直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，假设以 为直角边的△BQC是等腰直角三角形， 如图．过点C作x轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的平行线交 轴于点 ，交于点 ， 同（2）理可证得， ，， ， ，，． ∴由，，， 此时，m适合题意． 此时． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，涉及到三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，通过“一线三直角”模型构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $