精品解析：湖北省十堰市实验中学2023-2024学年七年级上学期新生入学测试（开学考试）数学试卷

实验中学2023年数学测试题 一、填空题(每空2分，共28分) 1. 立方米_______立方分米 小时_______分 2. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是14厘米，那么，两地间的实际距离大约是_________千米． 3. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是_____________． 4. 今年爷爷的年龄是小小年龄的8倍，4年后，爷爷的年龄是小小年龄的6倍，今年小小_________岁 5. 一个数除以11余7，除以10余6，这个数最小_______，第二小是______． 6. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了______分米． 7 规定一种运算：， 则_________． 8 两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重 ________千克． 9. 甲、乙两人从底楼(第一层)开始比赛爬楼梯(每两层之间楼梯级数相同)，甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到第_________层． 10. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付元，那么这辆汽车的原价是______元． 11 某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足，则这个班最多有学生______人． 12. ，两地之间每隔 36 米竖一根电线杆，包括两端的两根电线杆在内，共竖有 61 根电线杆．现在要改为每隔48米竖一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆外，A，B两地之间还有_______根电线杆可不移动． 二、选择题(每小题3分，共18分) 13. 下面的分数中不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 14. 一件大衣，若卖150元，可赚，若要赚，则这件大衣应卖（ ） A. 170元 B. 175元 C. 180元 D. 210元 15. 把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（ ）平方分米． A. B. C. D. 16. 2021 年元旦期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，该兴趣小组有20名同学，则全组共互发了（ ）次微信． A. 400 B. 380 C. 210 D. 190 17. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，，，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是（ ） A. 54 B. 46 C. 38 D. 34 18. 如图，平行四边形，，，若平行四边形的面积为S，则的面积为（ ） A. B. C. D. 三、判断题(每小题2分，共10分) 19. 四舍五入得到的近似数可能比这个数大，可能比这个数小．（ ） 20. 把一个正方体一刀切成完全相同的两部分，切面一定是正方形．（ ） 21. 把三角形的三条边都扩大2倍，它的高也扩大2倍．（ ） 22. 把25克盐放入100克水中，盐占盐水的．（ ） 23. 按照“昨夜西风忽转昨夜西风忽转昨夜西风忽转”这样的规律排列，则第2022个字是“转”．（ ） 四、计算题(每小题4分，共16分) 24. 计算： 25. 计算： 26. 计算： 27. 解方程 五、解答题(共28分) 28. 育英小学原来男、女生人数的比是，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是，学校现有女生多少人？ 29. 甲、乙两地相距千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？ 30. 一项工程，甲独做需20天，乙独做需30天．如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的乙只能完成原来的现在要16天完成这项工程，且要两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 31. （发车间隔问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？ 32. 我国最新的个人所得税“起征点”是元，规定公民全月工薪不超过元的不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，如下表所示： 全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 …… …… （1）夏某8月工资为元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）赵某8月缴纳个人所得税元，那么他该月工资收入是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2023年数学测试题 一、填空题(每空2分，共28分) 1. 立方米_______立方分米 小时_______分 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查体积单位间的进率与换算，时、分的认识及换算，小数与整数的乘法，根据1立方米立方分米，1小时分，单位大变小乘进率，进行换算即可． 【详解】解：立方米立方分米立方分米， 小时分分， 故答案为：；． 2. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是14厘米，那么，两地间的实际距离大约是_________千米． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系：实际距离图上距离比例尺．已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离图上距离比例尺求解即可，注意单位转换． 【详解】解：， （厘米）， 厘米千米， 即两地间的实际距离大约是28千米， 故答案为：28． 3. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据题意，可知要分配的总量是约分前分子与分母的和48，是按照分子和分母的比为进行分配的，先求出分子和分母的总份数，进一步分别求出分子和分母占它们和的几分之几，最后分别求得约分前的分子和分母，进而写出分数得解． 【详解】解：， 约分前分数的分子：， 约分前分数分母：， 故答案为：． 4. 今年爷爷的年龄是小小年龄的8倍，4年后，爷爷的年龄是小小年龄的6倍，今年小小_________岁 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练根据题意列出式子和等式是解题的关键．设小小今年岁，则爷爷今年岁，4年后，小小的年龄为岁，爷爷的年龄为岁，利用“爷爷的年龄是小小年龄的6倍”列式求解即可． 【详解】解：设小小今年岁，则爷爷今年岁， 4年后，小小的年龄为岁，爷爷的年龄为岁， 由题意，得， 解得：， 答：小小今年10岁． 故答案为：10． 5. 一个数除以11余7，除以10余6，这个数最小_______，第二小是______． 【答案】 ①. 106 ②. 216 【解析】 【分析】此题考查了除法以及当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的乘积．把“除以11余7，除以10余6”理解为除以11差4，除以10差4，即这个数至少是11、10的最小公倍数少4，这个数最小是求出11、10的最小公倍数，然后减去4即可；第二小是求出11、10的最小公倍数的2倍，然后减去4即可． 【详解】解：这个数最小是， 第二小是， 故答案为：106；216． 6. 在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器中加入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了______分米． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意可知，正方体铁块没入水的体积水面上升的水的体积，然后列出方程，再求解即可．解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意铁块的高度大于水的高度，正方体铁块没入水的体积水面上升的水的体积，并不是铁块的体积水面上升的水的体积，这是一道易错题． 【详解】解：设水位上升了分米， 由题意可得：， 解得， 即水位上升了分米， 故答案为：0.8． 7. 规定一种运算：， 则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，四则混合运算，熟练根据题意正确列出算式是解题关键．根据新定义正确列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重 ________千克． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列方程求解应用题的时候，要注意合理设未知数，并准确找出题目中隐藏的等量关系．设原来第一袋粮食的质量为未知数，表示出原来第二袋的质量，求出两袋粮食剩下的质量，列方程求解． 【详解】解：设原来第一袋粮食的质量为x千克，那么原来第二袋的质量为千克， 根据题意得， 解得：， 所以原来第一袋粮食重25千克， 故答案为：25． 9. 甲、乙两人从底楼(第一层)开始比赛爬楼梯(每两层之间楼梯的级数相同)，甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到第_________层． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查比的应用，明确甲、乙二人的速度比是解决本题的关键．甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第4层时，乙恰好到第3层”可知，甲、乙的速度之比为，甲跑到第16层时，跑了层，再据乙的速度甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层． 【详解】解：甲乙的速度之比：， 乙跑的层数： （层）， 乙所在的楼层：（层）， 故答案为：11． 10. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付元，那么这辆汽车的原价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设汽车的原价是元，根据分期付款比现金购买多付元，列出方程即可求解． 【详解】解：设汽车的原价是元， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. 某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足，则这个班最多有学生______人． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查比的应用、公倍数、等式的性质，根据题中a和b的关系式，化简出a与b的比值即，所以可知女生占总人数的7份，男生占总人数的8份，全班总人数就可以分为15份，所以全班人数一定是15的倍数，再确定50以内15的最大倍数即可求得这个班最多的人数． 【详解】解：因为， 所以， 即， 得， 所以， 共（份）， 50以内15的最大倍数为45， 所以这个班最多有学生45人， 故答案为：45． 12. ，两地之间每隔 36 米竖一根电线杆，包括两端的两根电线杆在内，共竖有 61 根电线杆．现在要改为每隔48米竖一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆外，A，B两地之间还有_______根电线杆可不移动． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查植树问题（两端都栽）、公倍数与最小公倍数，，两地间有61根电线杆，根据两端都植树的植树问题“段数棵数”求出两地间有60个间隔，据此可求出，两地的距离是（米），再用分解质因数法求出36和48的最小公倍数是144，所以在144米这么长的区间内，只有区间两端的电线杆不必移动，（段），那么两地间不必移动的电线杆数就是16根，，两地的两端的2根跟原来的一致不必移动，所以中间还有（根）电线杆不必移动，据此解答． 【详解】解： （米）， 因为，， 所以36和48的最小公倍数是， （段） （根） （根） 即中间还有14根电线杆不必移动， 故答案为：． 二、选择题(每小题3分，共18分) 13. 下面的分数中不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分数化成小数，解题的关键是熟练掌握分数化为小数的方法，分别将各选项化为小数，即可判断． 【详解】解：A中，，能化成有限小数，故A不符合题意； B中，，不能化成有限小数，故B符合题意； C中，，能够化成有限小数，故C不符合题意； D中，，能够化成有限小数，故D不符合题意； 故选：B． 14. 一件大衣，若卖150元，可赚，若要赚，则这件大衣应卖（ ） A. 170元 B. 175元 C. 180元 D. 210元 【答案】B 【解析】 【分析】此题是考查百分数乘、除法的意义及应用，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率．把成本看作单位“1”， 150元相当于成本的，根据百分数除法的意义，用150元除以即可求出成本，如果要赚，那么售价要是成本的，则根据百分数乘法的意义，用成本即可求出售价． 【详解】解： （元） 则一件大衣，若卖150元，可赚，若要赚，则这件大衣应卖175元， 故选：B． 15. 把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（ ）平方分米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积和侧面积，圆柱的侧面积底面周长高，因为侧面是个正方形，且（平方分米），所以圆柱的底面周长是2分米，圆柱的表面积侧面积底面积，据此解答． 【详解】解：因为它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，且（平方分米）， 所以圆柱的底面周长是2分米， 所以表面积 （平方分米） 所以这个圆柱的表面积是平方分米， 故选：D． 16. 2021 年元旦期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，该兴趣小组有20名同学，则全组共互发了（ ）次微信． A. 400 B. 380 C. 210 D. 190 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘法的应用，熟练理解题意是解题的关键．由每人都要给其余19名同学发一次微信，共20人，用乘法计算即可． 【详解】解：由题意得全组共互发了（次）微信， 故选：B． 17. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，，，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是（ ） A. 54 B. 46 C. 38 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的规律探索，整式的加减，代数式求值，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键．观察可知两个拼接时，总长度为，三个拼接时，总长度为，四个拼接时，总长度为，由此可得9个拼接时，总长度为，代入求值即可． 【详解】解：观察图形可知两个拼接时，总长度为， 三个拼接时，总长度为， 四个拼接时，总长度为， 所以9个拼接时，总长度为， 将，代入，得， 故选：C． 18. 如图，平行四边形，，，若平行四边形的面积为S，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，熟练根据题意进行分割是解题的关键．连接，先求出，，连接，，再求出，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积为S， ∴， ∵，， ∴，， 如图，连接，， 同理， ∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 三、判断题(每小题2分，共10分) 19. 四舍五入得到的近似数可能比这个数大，可能比这个数小．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】此题主要考查求近似数的方法，关键要考虑四舍和五入两种情况，可以通过举例来解答． “四舍五入”法求近似数有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，据此解答． 【详解】解：如果一个数是，保留一位小数，则近似值是，因为，即近似值大于精确值； 如果一个数是，保留一位小数，则近似值是，因为，即近似值小于精确值； 所以四舍五入得到的近似数可能比这个数大，可能比这个数小， 即本题说法正确， 故答案为：√． 20. 把一个正方体一刀切成完全相同的两部分，切面一定是正方形．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查正方体，掌握判断正方体被一刀切为相同两部分时切面的形状是否为正方形，需考虑不同切割方式的可能性是解题的关键，根据正方体的对称性允许存在多种切割方式进行判断即可． 【详解】解：正方体的对称性允许存在多种切割方式，若沿正方体对角线方向切割，截面不是正方形，此时两部分仍完全相同， 故说法错误， 故答案为：×． 21. 把三角形的三条边都扩大2倍，它的高也扩大2倍．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查图形的放大与缩小，根据题干可知把三角形的三条边都扩大2倍，就是把这个图形扩大2倍，即每个角的度数不变，相应边扩大2倍，所以这个三角形的高也扩大2倍，由此即可进行判断． 【详解】解：把三角形的三条边都扩大2倍，就是把这个图形扩大2倍， 即每个角的度数不变，相应边扩大2倍， 所以这个三角形的高也扩大2倍， 故原题的说法正确． 故：√． 22. 把25克盐放入100克水中，盐占盐水的．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查一个数占另一个数的百分之几，盐水盐的质量水的质量这是解题的关键．盐占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，盐水盐的质量水的质量，据此可解答． 【详解】解：盐的质量为25克，水的质量为100克， 则盐水的总质量为25克克克， 则盐占盐水的百分比为：， 题目中给出的与计算结果不符， 因此判断为错误， 故答案为：×． 23. 按照“昨夜西风忽转昨夜西风忽转昨夜西风忽转”这样的规律排列，则第2022个字是“转”．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查文本的规律，熟练找到周期规律是解题的关键，题目中的句子“昨夜西风忽转”以6个字为一个周期循环排列，判断第2022个字是否为“转”，只需确定2022除以6的余数对应的位置是否为“转”． 【详解】解：原句“昨夜西风忽转”由6个字组成，周期为6， 第2022个字的位置由余数决定， 由， 则对应周期中的第6个字，即“转”， 因此，第2022个字是“转”， 故答案为：√． 四、计算题(每小题4分，共16分) 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．先将式子变为，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 25. 计算： 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查分数的四则混合运算，熟练掌握分数的四则混合运算顺序和小数、分数、百分数的互化是解题的关键．先通过小数、分数、百分数的互化将式子变为，再进行计算即可． 详解】解： 26. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的加减混合运算，熟练掌握分数的加法运算是解题的关键．先将式子变为，再进行加减混合计算即可． 【详解】解： ． 27. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解比例，等式的性质，熟练掌握解比例的方法是解题的关键．利用在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 五、解答题(共28分) 28. 育英小学原来男、女生人数的比是，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是，学校现有女生多少人？ 【答案】147 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用、求一个数的几分之几的问题、比的应用，把男生人数看作单位“1”得出女生增加的12人所对应的分率，从而求出男生的人数即可解决问题．根据“原来男、女生人数的比是”，则原来的女生是男生的，增加12人后，女生是男生的，男生的人数没变，则增加，就是12人对应的分率，由此根据分数除法的意义即可求出男生的人数是：人，再根据此时男女生人数的比是，即可求出现在的女生人数． 【详解】解：根据题干分析可得男生有： （人）， （人）． 答：现在女生有147人． 29. 甲、乙两地相距千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？ 【答案】13点 【解析】 【分析】本题考查行程问题，画行程图，如下图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是千米，速度和是（千米/小时），所以相遇时间“车2”出发后（小时），即可求解． 【详解】解： （小时）， ， 答：13点两车在途中相遇． 30. 一项工程，甲独做需20天，乙独做需30天．如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的乙只能完成原来的现在要16天完成这项工程，且要两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，工程问题，明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成是本题的关键．由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙合作的工作效率为，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效，又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以要使合作天数尽可能少，则非合作日的工作效率应尽可能高。因为甲的独做效率高于乙，所以应安排甲在非合作日独做，只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”，所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为天，由此可得等量关系式：，解此方程即可． 【详解】解：两队合作的工作效率为：， 设合作时间为x天，则甲独做时间为天， 可得方程：， 解得：， 答：两人要合作10天． 31. （发车间隔问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键．假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间． 【详解】解：10分15秒分 （米） （分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车． 32. 我国最新的个人所得税“起征点”是元，规定公民全月工薪不超过元的不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，如下表所示： 全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 …… …… （1）夏某8月工资为元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）赵某8月缴纳个人所得税元，那么他该月工资收入是多少元？ 【答案】（1）490元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查有关税率的计算，纳税的金额应纳税所得额税率，注意计算的准确性． （1）夏某8月工资为元，把元分成不纳税部分元与纳税部分元与元，把需要纳税的两部分加在一起即可； （2）赵某8月缴纳个人所得税元，若超过元的部分为元，则纳税（元），若超过部分为，则纳税（元），剩余的是超过元至元的部分缴纳的税，据此解答． 【小问1详解】 解：（元） （元） （元） 答：应缴纳个人所得税490元； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， （元） （元） （元） 答：他该月工资收入是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $