5.1 第3课时 函数的图象（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“函数的图象”核心内容，通过课前自主落实基础概念（如函数图象定义、描点法步骤），结合微点助解澄清误区，搭建从定义理解到作图应用的学习支架，衔接后续课堂梯度进阶教学。 其亮点在于采用梯度进阶式教学，通过描点法作图、图象平移变换等培养学生几何直观（数学眼光），例题变式与思维建模发展推理意识（数学思维），实际问题应用提升应用意识（数学语言）。学生能系统掌握作图与用图能力，教师可直接利用分层训练与检测提升教学效率。

函数的图象 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学) 第3课时 课时目标 理解函数图象的概念，并能画出一些简单函数的图象.能够利用图象解决一些简单的问题. CONTENTS 目录 1 2 3 课前预知教材·自主落实基础 课堂题点研究·迁移应用融通 课时检测 课前预知教材·自主落实基础 1.函数的图象 将自变量的一个值x0作为_________,相应的函数值f(x0)作为________,就得到坐标平面上的一个点____________.当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为{(x,f(x))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A},所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.  横坐标 纵坐标 (x0,f(x0)) 2.作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图,其步骤是______、______、______. (2)正比例函数与一次函数的图象是一条______,反比例函数的图象是双曲线,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是_________,开口方向由a值符号决定,当a>0时,图象开口______,当a<0时,图象开口______,对称轴为x=_____. 直线 抛物线 向上 向下 - 列表 描点 连线 |微|点|助|解| 　 (1)函数图象不可以关于x轴对称,如果关于x轴对称,则在定义域内一定存在一个自变量x0,有两个值和x0相对应,不符合函数的定义. (2)函数y=f(x),x∈A的图象与直线x=m(垂直于x轴的直线)的交点有0个或1个. 基础落实训练 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以画出图象.(　 ) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.(　 ) (3)函数f(x)=x+1与g(x)=x+1(x∈N)的图象相同.(　 ) (4)函数y=f(x)图象上所有的点组成的集合是{y|y=f(x),x∈A}.(　 ) × × × × 2.函数f(x)=3x-1,x∈[1,5]的图象是 (　 ) A.直线 B.射线 C.线段 D.离散的点 √ 3.(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是 (　 ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B.甲从家到公园的时间是30 min C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=x √ √ 解析：在A中,甲在公园休息的时间是10 min,所以只走了50 min,A错误;由题中图象知B正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),则2=30k,解得k=,D正确,故选B、D. 4.下列可以作为函数y=f(x)的图象的是 (　 ) √ 课堂题点研究·迁移应用融通 题型(一)　题型(一)　画函数图象 解：列表 描点得该函数的图象如图①所示,其值域为{0,2,6,12}. x -1 0 1 2 3 y 0 0 2 6 12 [例1]　画出下列函数的图象并求其值域： (1)y=x2+x,x∈{-1,0,1,2,3}; 解：y=x2+x=,故函数的对称轴为x=-,顶点为. 又y=x2+x开口向上,且与x轴、y轴分别交于点(-1,0),(0,0),所以该函数的图象如图②所示,其值域为. (2)y=x2+x,x∈R; 解：y=x2+x,x∈[-1,1)的图象是y=x2+x,x∈R的图象上x∈[-1,1)的一段, 其中点(-1,0)在图象上,用实心点表示;点(1,2)不在图象上,用空心点表示. 所以该函数的图象如图③所示,其值域为. (3)y=x2+x,x∈[-1,1). |思|维|建|模|　用描点法作函数图象的步骤 针对训练 解：列表： 当x∈[0,2]时,图象是直线y=2x+1的一部分,观察图象 (如图①)可知,其值域为[1,5]. x 0 1 2 y 1 2 3 4 5 1.作出下列函数的图象并求其值域： (1)y=2x+1,x∈[0,2]; 解：列表： 当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数y=的一部分,观察图象(如图②)可知,其值域为(0,1]. x 2 3 4 5 … y 1 … (2)y=,x∈[2,+∞); 解：列表： 画图象,图象是抛物线y=x2+2x在-2≤x≤2之间的部分 (如图③).由图可得函数的值域是[-1,8]. x -2 -1 0 1 2 y 0 -1 0 3 8 (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]. 题型(二)　函数图象的应用 解：由抛物线f(x)=-x2+2x+3的顶点为(1,4),和x轴交点为(-1,0),(3,0),和y轴交点为(0,3),得函数图象如图所示. 根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(3)<f(0)<f(1). [例2]　画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题. (1)比较f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小; 解：根据图象,容易发现当x1<x2<1时,有f(x1)<f(x2). (3)求函数f(x)的值域. 解：根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线.因此函数的值域为(-∞,4]. 变式拓展 1.如果将x1<x2<1改为x1>x2>1, 试比较f(x1)与f(x2)的大小. 解：当x1>x2>1时,结合图象知f(x1)<f(x2). 解：当定义域为[-1,4]时,结合图象知值域为[-5,4]. 2.如果函数的定义域为[-1,4],求函数的值域. 　|思|维|建|模| 　　函数图象很直观,在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质,依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点. 2.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的定义域为________________,值域为________.  针对训练 解析：函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合,值域对应纵坐标的取值集合. [-2,4]∪[5,8] [-4,3] 3.若函数f(x)=x2-4x+3(x≥0)的图象与y=m有两个交点,求实数m的取值范围. 解：f(x)=x2-4x+3(x≥0)的图象如图所示. f(x)的图象与直线y=m有2个不同的交点, 由图易知-1<m≤3,即实数m的取值范围为(-1,3]. 题型(三)　函数图象的平移变换 解：∵y==2+,∴先作函数y=的图象,把它向右平移 1个单位长度得到函数y=的图象,再把它向上平移2个 单位长度便得到函数y=的图象.如图①所示. [例3]　作出下列函数的图象： (1)y=; 解：先作y=x2-2x的图象,保留x轴上方的图象, 再把x轴下方的图象对称翻到x轴上方.再把它 向上平移1个单位长度,即得到y=|x2-2x|+1的 图象,如图②所示. (2)y=|x2-2x|+1. |思|维|建|模| 函数图象的平移变换 (1)左右平移：当a>0时，y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到y=f(x+a)的图象，向右平移a个单位长度得到y=f(x-a)的图象. (2)上下平移：当b>0时，y=f(x)的图象向上平移b个单位长度得到y=f(x)+b的图象，向下平移b个单位长度得到y=f(x)-b的图象. 针对训练 解：先作出函数y=的图象,如图①;把它向右平移1个单位长度得到y=的图象,如图②;再把它向上平移2个单位长度,即得到函数y=2+的图象,如图③. 4.用平移图象的方式作出y=2+的图象,并说明函数y=2+的值域. 从图象可以看出y=2+的值域为(-∞,2)∪(2,+∞). 课时检测 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 1.(多选)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是 (　 ) √ √ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析：A、D都满足函数的定义；在B中，当x=0时，有两个函数值与之对应，不满足函数对应的唯一性；在C中，存在一个x有两个函数值与之对应，不满足函数对应的唯一性，故选A、D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.已知函数f(x)=x-，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 √ 解析：将点(5，4)代入f(x)=x-，得m=5. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 3.已知函数y=ax2+b的图象如图所示，则a和b的值分别为 (　 ) A.0，-1 B.1，-1 C.1，0 D.-1，1 √ 解析：由题图可知，当x=1时，y=0；当x=0时，y=-1， 即解得 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 4.小明骑车上学，开始匀速行驶，途中因交通堵塞停留一段时间，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析：由题意，知与学校距离应逐渐减小，中间段距离不变，后段加速，下降速度要比第一段快，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 5.函数f(x)=1-的图象大致为(　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析：函数f(x)=1-的图象，是将函数y=-的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的.又函数y=-的图象关于原点中心对称，所以f(x)=1-的图象关于点(-1，1)中心对称，所以C正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ √ 6.(多选)如图所示，函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(a≠0)的图象可能是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析：对于A，由抛物线的对称轴是y轴可知b=0，而此时直线过原点且a>0，符合；对于B，由抛物线图象可知a>0，由直线的图象可知a<0，矛盾，故不可能；对于C，由抛物线图象知a<0，由直线的图象知a>0，矛盾，故不可能；由此可知D可能是两个函数的图象. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 7.某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间 的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃.令C(t) 表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系 用下列图象表示，则正确的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析：由Q(t)的图象，当t在6附近时，Q(t)>10，从而C(t)是上升的，排除C；t=12时，C(t)=10，排除D；t在大于6的某一段平均气温超过10，排除B.只有A正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(0)=_______，f(1)=_______， f(f(-2))=________.  1　 -1 1　 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 9.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图所示. (1)若0<x1<x2<1，则f(x1)与f(x2)的大小关系是___________；  (2)若1≤x1<x2<4，则f(x1)与f(x2)的大小关系是___________.  f(x1)>f(x2) f(x1)<f(x2) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10.(5分)函数y=的图象可以看作是由函数y=的图象沿x轴方向向_____平移_____个单位长度而得到的.  左 1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.(5分)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于______.  2 解析：由题意知，f(3)=1，所以f=f(1)=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.(5分)若函数y=x2-4x的定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，则实数a的取值范围为_______.  [2，8] 解析：y=x2-4x的图象过点(4，0)，(0，0)且关于 直线x=2对称，如图所示. 当x=-4或8时，y=32，当x=2时，y=-4.所以要满 足题意，只需a∈[2，8]即可. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.(10分)画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： (1)y=3x；(2分) 解：定义域为R，值域为R，函数图象如图①所示. (2)y=；(2分) 解：定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}，函数图象如图②所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (3)y=-4x+5；(3分) 解：定义域为R，值域为R，函数图象如图③所示. (4)y=x2-6x+7.(3分) 解：定义域为R，值域为{y|y≥-2}，函数图象如图④所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(10分)已知函数p=f(m)的图象如图所示，求： (1)函数p=f(m)的定义域；(3分) 解：观察函数p=f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是-3≤m≤0或1≤m≤4，所以定义域为[-3，0]∪[1，4]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)函数p=f(m)的值域；(3分) 解：由题图知值域为[-2，2]. (3)p为何值时，只有唯一的m值与之对应.(4分) 解：由题图知，p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(10分)画出定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}的一个函数的图象. (1)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗?(2分) 解：满足条件的一个函数的图象如图所示(答案不唯一). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)如果平面直角坐标系中点P(x，y)的坐标满足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图象上?(8分) 解：定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，图象在-3≤x≤8范围内，横坐标为5的点不在图象上； 值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，图象在-1≤y≤2范围内，所有纵坐标为0的点不在图象上. 本课结束 $$