1.2 子集、全集、补集（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦子集、真子集、补集与全集核心知识点，以集合基本概念为起点，通过教材实例抽象包含关系，逐步延伸至补集运算及子集个数确定，构建“概念辨析—符号表达—运算应用”的学习支架。 其亮点在于采用逐点理清式教学，结合表格对比、Venn图直观呈现及高考题实例，以数学眼光抽象概念本质，用数学思维推理子集个数公式，借数学语言规范符号表达，助力学生逻辑构建，教师可高效开展概念教学。

1.2 子集、全集、补集 (教学方式: 基本概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念. 2.能识别给定集合的子集、真子集,掌握列举有限集所有集合的方法,并注意空集在解题中的影响. 3.会判断集合间的关系,并能用符号和Venn图表示. 4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　子集、真子集 逐点清(二)　补集与全集 逐点清(三) 确定子集(真子集)的个数 4 课时检测 逐点清(一)　子集、真子集 01 多维理解 1.子集 定义 如果集合A的___________元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集 记法与读法 记为______或______,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” 任意一个 A⊆B B⊇A 续表 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即_______. (2)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则_______. (3)若A⊆B且B⊆A,则______. (4)规定∅⊆A,即空集是任何集合的子集 A⊆A A⊆C A=B 定义 如果A⊆B,并且________,那么集合A称为集合B的真子集 记法与读法 记为_________或B A,读作“A真包含于B”或“B真包含A” 2.真子集 A B A≠B 图示 结论 (1)A B,B C,则_______. (2)A⊆B且A≠B,则_______. (3)规定∅ B(B为非空集合) A C 续表 A B |微|点|助|解| 　 对子集的理解 (1)“A是B的子集”的含义: 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即有任意x∈A能推出x∈B. (2)真子集的理解: 需明确A B,首先满足A⊆B,只要满足至少一个元素x∈B且x∉A. (3)∅与{0}的区别: ∅是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素的集合,∅ {0}. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若a∈A,则{a}⊆A.(　 ) (2)若A⊆B,且A≠B,则A B.(　 ) (3)如果集合B⊆A,那么若元素a不属于A,则必不属于B.(　 ) 微点练明 √ √ √ 2.已知A={x|x是正数},B={x|x是正整数},C={x|x是实数},那么A,B,C之间的关系是 (　 ) A.A⊆B⊆C B.B⊆A⊆C C.C⊆A⊆B D.A=B⊆C √ 解析: 集合A,B,C的关系如图所示. 3.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= (　 ) A.2 B.1 C. D.-1 √ 解析: 依题意有a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时,解得a=2,此时A={0,-2}, B={1,0,2},不满足A⊆B;当2a-2=0时,解得a=1,此时A={0,-1},B= {-1,0,1},满足A⊆B.所以a=1,故选B. 4.选用适当的符号填空: (1)若集合A={x|2x-3<3x},B={x|x≥2},则-4____B,-3___A, {2}____B,B____A.  ∉ ∉ 解析: ∵集合A={x|2x-3<3x}={x|x>-3},B={x|x≥2}, ∴-4∉B,-3∉A,{2} B,B A. (2)若集合A={x|x2-1=0},则1____A,{-1}____A,∅____A,{1,-1}___A.  ∈ = 解析: ∵集合A={x|x2-1=0}={-1,1},∴1∈A,{-1} A,∅ A,{1,-1}=A. (3){x|x是菱形}　　{x|x是平行四边形};{x|x是等边三角形}　　{x|x是等腰三角形}.  解析: {x|x是菱形} {x|x是平行四边形};{x|x是等边三角形} {x|x是等腰三角形}. 5.若集合A {1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合有___个.  5 解析: 若A中含有一个奇数,则A可能为{1},{3},{1,2},{2,3};若A中含有两个奇数,则A={1,3}. 逐点清(二)　补集与全集 02 多维理解 1.补集 定义 设A⊆S,由S中_______A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 记法与读法 记为∁SA(读作“A在S中的补集”),即∁SA=________________ 不属于 {x|x∈S,且x∉A} 续表 图示 运算性质 ∁UA⊆U,∁UU=∅,∁U∅=____,∁U(∁UA)=___,A∪(∁UA)=___, A∩(∁UA)=___ U A U ∅ 2.全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的_____元素,那么就称这个集合为_____,全集通常记作___. 所有 全集 U |微|点|助|解| 　 (1)∁UA包含三层含义: ①A⊆U;② ∁UA是一个集合,且∁UA⊆U;③ ∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. (2)“全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题加以选择的. 微点练明 √ 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM= (　 ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 2.已知全集U={x|-1≤x<3},集合A={x|-1≤x≤2},则∁UA= (　 ) A.{x|-1≤x<2} B.{x|2<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|x<-1或x>2} √ 解析: 由题意知∁UA={x|2<x<3}. 3.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则 (　 ) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M √ 解析: 由题意知M={2,4,5},故选A. 4.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁UA={x|x<1或x≥2},则实数b=___.  2 解析: 因为∁UA={x|x<1或x≥2},所以A={x|1≤x<2}.所以b=2. 逐点清(三)　确定子集(真子集) 的个数 03 根据子集的定义可知,若集合A是集合B的子集,则有A⊆B,它包含A=∅,A B,A=B,所以有限集合的子集个数的结论为 ①n个元素的集合有2n个子集; ②n个元素的集合有(2n-1)个真子集; ③n个元素的集合有(2n-1)个非空子集; ④n个元素的集合有(2n-2)个非空真子集. [典例]　(1)已知a为给定的实数,那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的个数为 (　 ) A.1 B.2 C.4 D.不确定 √ 解析: 由方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式Δ=1+4a2>0,知方程有两个不相等的实数根,则M有2个元素,得集合M有22=4个子集. (2)满足{a}⊆M {a,b,c,d}的集合M共有____个.  7 解析:集合M中必含元素a,且为{a,b,c,d}的真子集,可按元素个数分类依次写出集合M为{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7个. 　|思|维|建|模| (1)当集合中元素很少时,我们可以写出它的全部子集,从而得到子集和真子集的个数.写子集时不要忘记空集及集合本身. (2)当集合中元素很多时,可以利用公式求解,注意真子集与子集公式的不同. 变式拓展 1.已知集合A,B,C,其中A有10个元素,C有15个元素,则满足A B C的集合B的个数为(　 ) A.32 B.31 C.30 D.5 √ 解析: 由题意,知集合B的个数可以看成由5个元素构成的集合的非空真子集的个数,有25-2=30个,所以集合B的个数为30. 2.设M={1,2},N={a|a⊆M},则集合N中元素的个数为____.  4 解析: 由题,可知集合N是由集合M的子集构成的集合,因为集合M的子集个数为22=4,所以集合N中元素的个数为4. 3.设集合A={0,1,2},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},集合M的真子集的个数为_____.  15 解析: 集合A={0,1,2},B={4,5},而M={x|x=a+b,a∈A,b∈B}, 则M={4,5,6,7},所以集合M的真子集的个数为24-1=15. 课时检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 1.已知集合A={y|y=|x|-1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是 (　 ) A.-3∈A B.3∉B C.B⊆A D.A⊆B √ 解析：集合A={y|y≥-1}，B={x|x≥2}，所以B⊆A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 2.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，B={3，4}，则∁AB等于 (　 ) A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{4} √ 解析：集合A={x∈N|0≤x≤4}={0，1，2，3，4}，∁AB={0，1，2}，故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 3.集合M={x∈N|-2<x≤3}的真子集个数为 (　 ) A.7 B.8 C.15 D.16 √ 解析：集合M中共有0，1，2，3四个元素，真子集的个数是24-1=15. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 4.若集合A={1，3，x}，B={x2，1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：因为B⊆A，所以x2∈A.又x2≠1，所以x2=3或x2=x，解得x=±或x=0.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 5.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是 (　 ) 解析：由x2-x=0，得x=1或x=0，故N={0，1}，易得N M，其对应的Venn图如选项B所示. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 √ 6.(多选)已知A⊆B，A⊆C，B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，则A可以是 (　 ) A.{1，8} B.{2，3} C.{1} D.{2} 解析：∵A⊆B，A⊆C，∴A中的元素应为B和C的共同元素.∵B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，∴B和C的共同元素为1和8.∴A⊆{1，8}.结合选项知，A、C选项满足题意，故选A、C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 7.已知集合A={x|x=3k，k∈Z}，B={x|x=6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是 (　 ) A.A⊆B B.B⊆A C.A B D.B A 解析：集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，能被6整除的数一定能被3整除，所以B A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 8.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m=　 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M={x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，故m=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 √ 9.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+1=0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于 (　 ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 解析：当B={-1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根-1，即a=-1;当B={1}时，x2-2ax+1=0有两个相等的实根1，即a=1;当B={-1，1}时，不成立.故a=±1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a+6，5}，∁UA={2，a2-1}，则a的值为 (　 ) A.-3 B.-3和-2 C.-2 D.2 解析：由补集的定义可知a+6的可能取值为3或4，当a+6=3，即a=-3时，a2-1=8，不满足题意;当a+6=4，即a=-2时，a2-1=3，此时A={1，4，5}，∁UA={2，3}，满足题意.综上，a=-2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 11.(5分)已知集合U={-1，0，1}，A={x|x=m2，m∈U}，则∁UA=　　　.  {-1} 解析：因为集合U={-1，0，1}，A={x|x=m2，m∈U}，所以A={0，1}，则∁UA={-1}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 12.(5分)设A，B是R的两个子集，对任意x∈R，定义：m= n=若A⊆B，则对任意x∈R，m(1-n)=_____.  0 解析：∵A⊆B，∴当x∉A时，m=0，m(1-n)=0;当x∈A时，必有x∈B，m=n=1，m(1-n)=0.综上，m(1-n)=0. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 13.(5分)已知全集为U，集合A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，∁UB= {1，4，6}，则集合B=______________.  {2，3，5，7} 解析：因为A={1，3，5，7}，∁UA={2，4，6}，所以U={1，2，3，4，5，6，7}.又∁UB={1，4，6}，所以B={2，3，5，7}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 14.(5分)已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|1<x<m}，且B⊆A，则实数m的取值范围是___________.  {m|m≤4} 解析：由集合B={x|1<x<m}，若m≤1时，可得B=∅，此时满足B⊆A;若m>1时，要使B⊆A，则满足解得1<m≤4.综上可得，实数m的取值范围是{m|m≤4}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 15.(10分)已知集合A={1，2，3}. (1)若M是A的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M;(3分) 解：∵M⊆A，3∈M，∴集合M可能为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 解：当a=0时，B=∅，满足B⊆A; 当a≠0时，B=; 若B⊆A，则=1或=2或=3， 解得a=3或a=或a=1. 综上所述，实数a的取值集合为. (2)若B={x|ax-3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.(7分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 16.(10分)若集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围. 解：①当A无真子集时，即A=∅时， 则方程ax2+2x+1=0无实根， 所以解得a>1. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 ②当A只有一个真子集时，即A为单元素集，这时有两种情况： 当a=0时，方程化为2x+1=0， 解得x=-，符合题意; 当a≠0时，由Δ=4-4a=0，解得a=1，符合题意. 综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是{a|a=0或a≥1}. 本课结束 $$