阶段质量评价 B卷——高考能力达标 （课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

该高中数学集合与不等式单元复习课件系统梳理了集合运算、命题否定、不等式解法及应用等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型将概念性质运算应用串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入数学眼光数学思维核心素养，设计实验室造价工厂税收等实际问题，通过基础辨析综合应用拓展探究分层训练，如二次函数图像结合韦达定理推理，提升学生运算与推理能力，教师可精准把握学情提高复习效率。

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.命题“∃x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是(　 ) A.∃x∈R，x3-x2+1<0 B.∃x∈R，x3-x2+1≥0 C.∀x∈R，x3-x2+1>0 D.∀x∈R，x3-x2+1≤0 √ 15 14 解析:由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R， x3-x2+1>0”.故选C. 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.设集合A={x|x>1}，B={x|x≤2}，则A∪B= (　 ) A.∅ B.{x|1<x≤2} C.{x|x≤1或x>2} D.R √ 解析:因为A={x|x>1}，B={x|x≤2}，所以A∪B=R. 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.已知集合U={x|x2>1}，集合A={x|x2-4x+3<0}，则∁UA等于 (　 ) A.{x|1<x<3} B.{x|x<1或x≥3} C.{x|x<-1或x≥3} D.{x|x<-1或x>3} √ 15 14 解析:∵U={x|x2>1}={x|x>1或x<-1}，A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3}， ∴∁UA={x|x<-1或x≥3}. 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.“x>0”是“x+≥2”成立的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x>0时，x+≥2=2，当且仅当x=时，等号成立. 因为x，同号，所以若x+≥2，则x>0，>0.所以“x>0”是“x+≥2” 成立的充要条件，故选C. √ 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.若b>a>1，则下列不等式一定正确的是 (　 ) A.ab>2 B.a+b<2 C.< D.+>2 √ 解析:令b=，a=，则ab=×=2，故A错误;因为a>1，b>1，所以a+b>2，故B错误;又-=，已知b>a>1则b-a>0，ab>0，所以->0，即>，故C错误;+≥2=2，且b>a>1，所以等号不成立，所以+>2， 故D正确. 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.设全集U，有以下四个关系式:甲:A∩B=A;乙:A∪B=B;丙:∁UB⇐∁UA;丁:(∁UA)∪(∁UB)=∁UA.如果有且只有一个不成立，则该式是 (　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:由题意，甲:A∩B=A⇔A⊆B;乙:A∪B=B⇔A⊆B;丙:∁UB⇐∁UA⇔∁UA⊆∁UB⇔B⊆A;丁:(∁UA)∪(∁UB)=∁UA⇔∁UB⊆∁UA⇔A⊆B.由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立，则该式是丙. √ 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.已知不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=ax2+bx+c的图象大致为 (　 ) √ 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:根据题意，ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则方程ax2-bx+c=0的 两个根为x=-2和x=1，且a<0，则有变形可得 故函数y=ax2+bx+c=ax2-ax-2a=a(x-2)(x+1)，是开口向下的二次函数， 且与x轴的交点坐标为(-1， 0)和(2， 0)，C选项的图象符合，故选C. 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为，其中m<0，则+的最小值为(　 ) A.-2 B.1 C.2 D.8 解析:由题意可知，方程ax2+2bx+4=0的两个根为m，，则m·=，解得a=1，故m+=-2b.因为m<0，所以2b=-m-≥2=4，当且仅当-m=-，即m=-2时，等号成立.则b≥2，所以+=+≥2=2，当且仅当=，即b=4时，等号成立.故+的最小值为2. 15 14 √ 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设a>1>b>-1，b≠0，则下列不等式恒成立的是(　 ) A.< B.> C.a>b2 D.a2>b2 解析:对于A，若a=2，b=-，此时满足a>1>b>-1，但>，故A错误;对于B，若a=2，b=，此时满足a>1>b>-1，但<，故B错误;对于C，由a>1>b>-1可得a>1>b2，故C正确;对于D，由a>1>b>-1可得a2>1>b2，故D正确. 15 14 √ 19 18 17 16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.已知关于x的不等式t(x+1)(x-2)-1>0的解集是(x1，x2)，其中x1<x2，则下列结论正确的是 (　 ) A.x1+x2-1=0 B.-1<x1<x2<2 C.|x1-x2|>3 D.x1x2+2>0 解析:由t(x+1)(x-2)-1>0，即tx2-tx-2t-1>0的解集为(x1，x2)，可知t<0，且x1+x2=1，x1x2=-=-2->-2，故A、D正确; x2-x1==<3，故C错误;由对称性可知x1>-=-1，x2<2，故B正确. 15 14 √ √ √ 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.已知x，y都为正数，且2x+y=1，则 (　 ) A.2xy的最大值为 B.4x2+y2的最小值为 C.x(x+y)的最大值为 D.+的最小值为3+2 解析:对于A，因为x，y都为正数，且2x+y=1，所以2xy≤=，当且仅当2x=y，即x=，y=时，等号成立.所以2xy的最大值为， 所以A正确; 15 14 19 18 17 16 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 对于B，因为2x+y=1，所以4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy，由选项A可知xy≤，所以4x2+y2=1-4xy≥，当且仅当x=，y=时，等号成立.所以4x2+y2的最小值为，所以B正确;对于C，因为2x+y=1，所以x(x+y)≤=，当且仅当x=x+y，即x=，y=0时，等号成立，但x，y都为正数，故等号取不到，所以C错误;对于D，因为x，y都为正数， 且2x+y=1，所以+=(2x+y)=3++≥3+2，当且仅当=，即x=1-，y=-1时，等号成立.所以+的最小值为3+2，所以D正确. 15 14 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)已知全集U={1， 2， 3， 4， 5， 6}，集合P={1， 3， 5}， Q={1， 2， 4}，则(∁UP)∪Q=______________.  解析:(∁UP)∪Q={2， 4， 6}∪{1， 2， 4}={1， 2， 4， 6}. 15 14 19 18 17 16 {1， 2， 4， 6} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(5分)某公司计划建造一间体积为600 m3的长方体实验室，该实验室高为3 m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为_____万元 .(参考数据:≈1.414)  解析:由题意得，地面面积和天花板面积均为200 m2.设实验室造价为y元，地面的长为x m，则宽为 m，墙壁面积为m2. 所以y=(120+240)×200+160×≥72 000+320= 72 000+19 200≈9.91万元，当且仅当6x=，即x=10时，等号成立. 15 14 19 18 17 16 9.91 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14.(5分)权方和不等式作为均值不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下:设a，b，x，y均为正数，则+≥，当且仅当=时，等号成立.根据权方和不等式，+的最小值为____.  14 15 解析:因为0<x<，即2-3x>0，所以+=+≥=8，当且仅当=，即x=时，等号成立.所以+的最小值为8. 19 18 17 16 8 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证:++<++. 14 15 证明:∵a，b，c为互不相等的正数，且abc=1， ∴++=++ <++=++.故原不等式成立. 19 18 17 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 16.(15分)已知x>0，y>0，且+=1. (1)求x+y的最小值;(7分) 14 15 解:因为x>0，y>0，所以x+y=(x+y)·=5++≥5+2=9， 当且仅当=，即x=3，y=6时，等号成立.所以x+y的最小值为9. 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)若xy>m2+6m恒成立，求实数m的取值范围.(8分) 14 15 解:因为x>0，y>0，所以1=+≥2=，所以xy≥16，当且仅当=，即x=2，y=8时，等号成立.因为xy>m2+6m恒成立，所以16>m2+6m， 解得-8<m<2. 所以实数m的取值范围为(-8，2). 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 17.(15分)已知不等式x2+mx+n<0的解集为{x|1<x<4}. (1)求m和n的值;(5分) 14 15 解:由题意知1，4是关于x的方程x2+mx+n=0的两个根. 所以-m=1+4=5，n=1×4=4， 故m=-5，n=4. 17 19 18 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)若x2+mx+n≥ax对任意x>0恒成立，求实数a的取值范围.(10分) 14 15 解:由(1)易知x2-5x+4≥ax对任意x>0恒成立，即a≤x+-5对任意x>0恒成立，即a≤，x>0.因为x+≥2=4，当且仅当x=2时，等号成立，所以x+-5≥-1.所以=-1， 即a的取值范围是(-∞，-1]. 17 19 18 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 18.(17分)设命题p:方程x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:对所有的2≤x≤3，不等式x2-4x+13≥m2恒成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;(5分) 14 15 解:若命题p为真命题，即方程x2+(2m-4)x+m=0有两个不相等的实数根， 则有Δ=(2m-4)2-4m=4m2-20m+16>0，解得m>4或m<1. ∴实数m的取值范围为{m|m>4或m<1}. 17 18 19 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围.(12分) 14 15 解:若命题q为真命题，则对所有的2≤x≤3， 不等式x2-4x+13≥m2恒成立. 设y=x2-4x+13只需2≤x≤3时，m2≤ymin即可. ∵y=x2-4x+13=(x-2)2+9，2≤x≤3， ∴ymin=9，∴m2≤9，解得-3≤m≤3. ∴当命题q为真命题时，实数m的取值范围为{m|-3≤m≤3}. 17 18 19 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 ∵命题p，q一真一假， ∴若命题p为真命题，命题q为假命题，则有 解得m>4或m<-3; 若命题p为假命题，命题q为真命题，则有 解得1≤m≤3. 综上所述，当命题p，q一真一假时，实数m的取值范围为 (-∞，-3)∪[1，3]∪(4，+∞). 14 15 17 18 19 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 19.(17分)某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税.为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问: (1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的取值范围;(7分) 14 15 解: 税率为P%时，销售量为(80-10P)万件，即销售额为 y1=80(80-10P)，税金为y2=80(80-10P)·P%，其中0<P<8. 由解得2≤P≤6.故P的取值范围为[2，6]. 17 18 19 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值;(5分) 14 15 解:∵y1=80(80-10P)(2≤P≤6)， ∴当P=2时，y1取最大值，为4 800万元 . 17 18 19 16 (3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值.(5分) 解:∵0<P<8，y2=80(80-10P)·P%=-8(P-4)2+128， ∴当P=4时，国家所得税收金额最高为128万元 . 本课结束 $$