阶段质量评价 A卷——基本知能盘查 （课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

该高中数学单元复习课件聚焦等式与不等式，系统梳理不等式解法、方程根与系数关系、均值不等式应用及二次函数性质等核心知识，通过单项选择、填空、解答等题型串联知识点，帮助学生构建从概念到综合应用的完整知识网络。 其亮点在于采用分层设计，基础题夯实概念（如不等式解集求解），综合题提升能力（如用均值不等式解决人行道面积最小化问题），错题解析标注易错点（如第7题符号笔误提示），培养学生数学思维与模型意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提高复习效率。

阶段质量评价 第二章　等式与不等式 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 A卷——基本知能盘查 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.) 1.不等式(x-1)(2-x)≤0的解集为(　 ) A. B.或 C. D.或 √ 15 14 解析:由(x-1)(2-x)=0，可得x1=1，x2=2.则不等式(x-1)(2-x)≤0的解集为或. 16 17 19 18 ≤ ≤ ≤ ≥ ≤ ≥ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.已知关于x的方程x2-2(m2-1)x-3m=0的两个实数根的倒数和等于0，则 (　 ) A.m=-1 B.m=0 C.m=1 D.m=±1 √ 解析:由题意知方程有两根且两根不为0，设为x1，x2，则+=0， 所以x1+x2=0，即x1+x2=2(m2-1)=0，m=±1.当m=-1时，方程为x2+3=0，无实数根，舍去;当m=1时，方程为x2-3=0，满足题意. 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.A，B，C，D四名学生的年龄关系如下:A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是 (　 ) A.B>C>A>D B.B>C>D>A C.C>B>A>D D.C>B>D>A √ 15 14 解析:为简便起见，复用A，B，C，D表示A，B，C，D四个同学的年龄，则A>0，B>0，C>0，D>0.由题意得A+C=B+D①，C+D>A+B②，B>A+D③.①+②得C>B，①+③得C>2D，②+③得C>2A.由于A>0，D>0，故由③得B>A，B>D，由①得C-B=D-A，∵C>B，∴C-B>0，∴D-A>0，即D>A.综上C>B>D>A. 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.已知实数a，b，c满足c<b<a，ac<0，那么下列选项中一定成立的是 (　 ) A.ac(a-c)>0 B.cb2<ca2 C.ab>ac D.c(b-a)<0 解析:因为实数a，b，c满足c<b<a，ac<0，所以a>0，c<0.对于A，因为a>c，所以a-c>0，因为ac<0，所以ac(a-c)<0，所以A错误;对于B，若a>b>0，则a2>b2，因为c<0，所以ca2<cb2，所以B错误;对于C，因为b>c，a>0，所以ab>ac，所以C正确;对于D，因为b<a，所以b-a<0，因为c<0，所以c(b-a)>0，所以D错误. √ 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.设A=+(m，n为互不相等的正实数)，B=-x2+4x-2，则A与B的大小关系是(　 ) A.A>B B.A≥B C.A<B D.A≤B √ 解析:因为m，n为互不相等的正实数，则≠， 所以A=+>2=2.B=-x2+4x-2=-(x-2)2+2≤2，当x=2时，Bmax=2，所以A>B. 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.如图，计划在一块空地上种植面积为2 400 m2的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽2 m，东西的人行通道宽3 m，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是 (　 ) A.550 m2 B.538 m2 C.528 m2 D.504 m2 √ 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:设草坪的长(东西方向)为x m，则宽为 m，则人行通道占地面积为S=6×+4x=+4x+24≥2+24=504，当且仅当=4x，即x=60时，等号成立.所以人行通道占地最小面积为504 m2. 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.关于实数x的不等式-x2+bx+c<0的解集是或，则关于x的不等式cx2-bx-1>0的解集是(　 ) A. B. C.∪ D.∪(1，+∞) √ 15 14 解析:∵关于实数x的不等式-x2+bx+c<0的解集是{x|x<-3或x>4}，∴x=-3和x=4是方程-x2+bx+c=0的两根，则b=-3+4=1，-c=-3×4=-12，c=12. ∴不等式cx2-bx-1>0，即12x2-x-1>0，解得x<-或x>. ∴不等式cx2-bx-1>0的解集是∪. 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且存在这样的x，y使不等式x+<m2+3m有解，则实数m的取值范围是(　 ) A.(-1，4) B.(-4，1) C.(-∞，-4)∪(1，+∞) D.(-∞，-3)∪(0，+∞) 解析:因为x>0，y>0且4x+y=xy，所以+=1.所以x+=·=2++≥2+2=4，当且仅当=，即y=4x=8时，等号成立.所以m2+3m>4，即(m+4)(m-1)>0，解得m<-4或m>1.所以实数m的取值范围是(-∞，-4)∪(1，+∞). 15 14 √ 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若a>b>0，则下列不等式成立的是(　 ) A.> B.> C.ac2>bc2 D.a->b- 15 14 √ √ 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:对于A，由a>b>0可得>，故选项A正确;对于B，由a>b>0可得a2>b2>0，所以<，故选项B不正确;对于C，当c=0时，由a>b>0可得ac2=bc2，故选项C不正确;对于D，由a>b>0可得<，所以->-，所以a->b-，故选项D正确. 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 15 14 10.设正实数a，b满足a+b=1，则 (　 ) A.+有最小值4 B.有最小值 C.+有最大值 D.a2+b2有最大值 √ √ 解析:对于A，因为a，b是正实数，所以+=(a+b)·=2+≥2+2=4，当且仅当=且a+b=1， 即a=b=时，等号成立.所以+的最小值为4，故A正确; 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 对于B，由均值不等式得≤=，当且仅当a=b=时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确;对于C，由均值不等式可得=a+b+2≤2(a+b)=2，当且仅当a=b=时，等号成立，所以+≤，当且仅当a=b=时，等号成立，所以+有最大值，故C正确;对于D，因为a+b=1，a>0，b>0，所以0<a<1，所以a2+b2=a2+(1-a)2=2+∈，所以a2+b2有最小值，无最大值，故D不正确. 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为或， 则下列说法正确的是(　 ) A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为 C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为或 15 14 √ √ √ 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:因为关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为或， 所以a>0且方程ax2+bx+c=0的根为-3，4，故A正确;-=1，=-12， 所以b=-a，c=-12a，所以a+b+c=-12a<0，故C错误;不等式bx+c>0即为不等式-ax-12a>0，解得x<-12，所以不等式bx+c>0的解集为，故B正确;不等式cx2-bx+a<0即为不等式-12ax2+ax+a<0，即为12x2-x-1>0，解得x>或x<-.所以不等式cx2-bx+a<0的解集为或，故D正确. 15 14 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)若α，β是方程x2+4x-1=0的两个实数根，则+=___.  解析:因为α，β是一元二次方程x2+4x-1=0的两个实数根， 所以所以+===4. 15 14 4 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(5分)已知正数m，n满足m+8n=mn，则m+2n的最小值为_____.  解析:由m+8n=mn可得+=1. 所以m+2n=(m+2n)=10++≥10+2=18， 当且仅当=，即时，等号成立.所以m+2n的最小值为18. 15 14 18 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14.(5分)设f(x)=|ax-1|，f(x)≤2的解集为[-6，2]，则实数a的值为_____.  14 15 解析:由f(x)=|ax-1|，f(x)≤2可得|ax-1|≤2，则|ax-1|2≤22，整理得a2x2-2ax-3≤0.当a=0时，不等式a2x2-2ax-3≤0解集为R，不符合题意;当a≠0时，由不等式a2x2-2ax-3≤0解集为[-6，2]，可得 解得a=-.综上，实数a的值为-. - 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知关于x的不等式x2-3x+m<0的解集是{x|1<x<n}. (1)求实数m，n的值;(4分) 14 15 解:由题意可知1，n是x2-3x+m=0的两根， 由根与系数的关系得解得 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)若正数a，b满足ma+2nb=3，求a·b的最大值.(9分) 14 15 解:把m=2，n=2代入ma+2nb=3得a+2b=，因为a+2b≥2， 所以≥2. 故a·b≤，当且仅当a=2b=，即a=，b=时， 等号成立.所以a·b的最大值为. 16 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 16.(15分)已知真命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值集合M;(5分) 14 15 解:因为真命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根， 所以Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-2.所以M={m或m<-2}. 16 (2)设不等式(x-a)(x-a-2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(10分) 解:因为x∈N是x∈M的充分不必要条件，所以N M.由(1)可知M= (-∞，-2)∪(2，+∞)，由已知得N={x|a<x<a+2}. 所以a+2≤-2或a≥2，即a≤-4或a≥2.所以实数a的取值范围为{a|a≤-4或a≥2}. 17 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 17.(15分)已知a，b，c是正实数. (1)若4a+b=2ab，证明:a+b≥;(7分) 14 15 证明:因为4a+b=2ab，a>0，b>0， 所以+=1.所以a+b=(a+b)=++≥2+=， 当且仅当=且+=1，即a=，b=3时，等号成立.所以a+b≥. 17 16 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)证明:a+b+c≥++.(8分) 14 15 证明:因为a>0，b>0，c>0，所以a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立; b+c≥2，当且仅当c=b时，等号成立;c+a≥2，当且仅当a=c时，等号成立; 上述三式相加可得2(a+b+c)≥2(++)，即a+b+c≥++， 当且仅当a=b=c时，等号成立.所以a+b+c≥++. 17 16 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 18.(17分)已知二次函数f(x)满足f(0)=0，f(x+2)=f(x+1)+2x+1. (1)求f(x)的解析式;(8分) 14 15 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=0得，c=0，即f(x)=ax2+bx(a≠0). 由题意，得a(x+2)2+b(x+2)=a(x+1)2+b(x+1)+2x+1，即2ax+3a+b=2x+1. 所以2a=2，3a+b=1，解得a=1，b=-2， 即f(x)=x2-2x. 17 18 16 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)若f(x)在[-1，m]上的值域为[-1，3]，求实数m的取值范围.(9分) 14 15 解:由(1)知，函数f(x)=x2-2x，开口向上， 对称轴为直线x=1，且f(1)=-1，f(-1)=3. 若f(x)在[-1，m]上的值域为[-1，3]，则m≥1. 令x2-2x=3，解得x=-1或x=3，根据二次函数的图象知，m≤3. 综上所述，实数m的取值范围为[1，3]. 17 16 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14 15 17 19 16 18 19.(17分)设实数a，b，m∈R，若满足(a-m)2<(b-m)2，则称a比b更接近m. (1)设2x比x+1更接近0，求x的取值范围;(3分) 解:由题意，得(2x-0)2<(x+1-0)2，即4x2<x2+2x+1，整理得3x2-2x-1<0，解得-<x<1. 所以x的取值范围是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)判断“<-1”是“x比y更接近m”的什么条件?并说明理由;(5分) 14 15 解: “x比y更接近m”等价于(x-m)2<(y-m)2⇔(x-m+y-m) (x-m-y+m)<0⇔<0， 所以“<-1”是“x比y更接近m”的充分不必要条件. 17 19 16 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14 15 17 19 16 18 (3)设x>0且x≠，y=，试判断x与y哪一个更接近. (9分) 解:由题意，得y-=-==1-+. ①当x>时，y<， (-y)-(x-)=2-1-x-=2-1-. 又f(x)=x+在(，+∞)上单调递增， 所以(-y)-(x-)<2-1--=0，即-y<x-， 即<，此时y更接近. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14 15 17 19 16 18 ②当0<x<时，y>， (y-)-(-x)=-2+1+x+. 又f(x)=x+在(0，)上单调递增， 即(y-)-(-x)<-2+1++=0，所以y-<-x， 即<，此时y更接近.综上，y更接近. 本课结束 $$