阶段质量评价 B卷——高考能力达标（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，包括集合的关系运算、充分必要条件、命题及其否定等，通过基础概念到综合应用的递进编排，构建“概念-判断-应用”的知识网络，帮助学生理清知识点间的逻辑脉络。 其亮点在于注重数学核心素养培养，通过“基础辨析-逻辑推理-创新应用”的分层练习设计，如“伙伴关系集合”新定义题培养抽象能力与创新意识，含参数命题真假判断强化推理能力，详细解析助力学生巩固基础，教师可精准把握学情提升复习效率。

1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 B卷——高考能力达标 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合X={x|x>-1}，下列关系式中成立的为(　 ) A.0⊆X　　 B.{0}∈X C.∅∈X D.{0}⊆X √ 15 14 16 解析:选项A，元素0与集合之间为∈或∉的关系，错误;选项B，集合{0}与集合X之间为⊆或⊇的关系，错误;选项C，∅与集合X之间为⊆或⊇的关系，错误;选项D，集合{0}是集合X的子集，故{0}⊆X正确.故选D. 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于 (　 ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.∅ √ 解析:∵A={x|-1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.“x<0”是“|x|=-x”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 15 14 16 解析:|x|=-x⇔x≤0，由“x<0”可得“x≤0”，即“x<0”是“|x|=-x”的充分条件;而由“x≤0”显然不能得到“x<0”，即“x<0”不是“|x|=-x”的必要条件.所以“x<0”是“|x|=-x”的充分不必要条件. 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法错误的是 (　 ) A.∃x∈A，x∈B B.∀x0∈A，x0∈B C.A∩B=A D.A∩(∁UB)≠∅ 解析:∵集合A，B是非空集合且A⊆B， ∴∃x∈A，x∈B;∀x∈A，x∈B;A∩B=A; A∩(∁UB)=∅.因此A、B、C正确，D错误.故选D. √ 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.命题“∃x∈Z，x2+2为偶数”，下列说法正确的是 (　 ) A.该命题是假命题 B.该命题是真命题 C.该命题的否定为∃x∈Z，x2+2不是偶数 D.该命题的否定为∃x∈R，x2+2不是偶数 √ 解析:当x=2时，x2+2=6为偶数，故该命题为真命题，故A错误，B正确;该命题的否定为∀x∈Z，x2+2不是偶数，故C、D错误. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.已知集合A={a，|a|，a-2}，若2∈A，则实数a的值为 (　 ) A.-2 B.2 C.4 D.2或4 解析:若a=2，则|a|=2，不符合集合元素的互异性，则a≠2;若|a|=2，则a=2或-2，可知a=2舍去，而当a=-2时，a-2=-4，符合题意;若a-2=2，则a=4，|a|=4，不符合集合元素的互异性，则a-2≠2.综上，可知a=-2.故选A. √ 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.“”是“>0”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 15 14 解析:∵“”⇒“>0”，“>0”⇒“或” ∴“”是“>0”的充分不必要条件.故选A. 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.已知命题p:∃x∈R，ax2+2x+1=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 (　 ) A.{a|a≥1} B.{a|a<1} C.{a|a>1} D.{a|a≤1} 解析:∵p:∃x∈R，ax2+2x+1=0，∴ p:∀x∈R，ax2+2x+1≠0. ∵命题p为假命题，∴命题 p为真命题，∴当x∈R时， 方程ax2+2x+1=0没有实数根，易知a≠0，∴Δ=4-4a<0，即a>1. ∴实数a的取值范围是{a|a>1}. 15 14 √ 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是(　 ) A.3∉A且3∉B B.3∈A且3∉B C.4∉A且4∈B D.3∈A且3∈B 解析:由题意画出维恩图如图所示.∴A={2，3}，B={2，4}.则3∈A且3∉B，4∉A且4∈B，故选B、C. 15 14 √ 16 √ 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.下列选项中，是a≥b的充分不必要条件的是 (　 ) A.a>b B.a>0>b C.|a|≥|b| D.a=b=0 解析:a>b⇒a≥b，而a≥b a>b，故A正确;a>0>b⇒a≥b，而a≥b a>0>b，故B正确;|a|≥|b| a≥b，故C错误;a=b=0⇒a≥b，而a≥b a=b=0，故D正确. 15 14 √ √ √ 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4.则下列四个结论正确的是 (　 ) A.2 019∈[1] B.-3∈[3] C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D.“整数a，b属于同一‘类’”的条件是“a-b∈[0]” 15 14 16 √ √ 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:因为2 019=5×403+4，所以2 019∉[1]，故A选项不正确;因为-3 =5×(-1)+2，所以-3∈[2]，故B选项不正确;因为所有的整数被5除所得余数只能为0，1，2，3，4，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故C选项正确;设a=5n1+k1，b=5n2+k2(n1，n2∈Z)，若a-b∈[0]，则a-b=5(n1-n2)+ (k1-k2)∈[0]，所以k1=k2，则整数a，b属于同一“类”，故D选项正确. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，B={3，5}，则A∩B=____，∁UA=______.  解析:∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，B={3，5}，∴A∩B={3}，则∁UA={2，5}. 15 14 16 {3} {2，5} 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(5分)用列举法表示集合:M== ______________________________.  解析:由∈Z，且m∈Z，知m+1是10的约数，故|m+1|=1，2，5，10，从而m的值为-11，-6，-3，-2，0，1，4，9. 15 14 16 {-11，-6，-3，-2，0，1，4，9} 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14.(5分)若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_____.  14 15 解析:具有伙伴关系的元素组是-1;，2，所以具有伙伴关系的集合有3个:{-1}，. 16 3 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，B⊆A. (1)写出集合A的所有子集.(4分) 14 15 解:由x2-3x+2=0解得x=1或x=2，则A={1，2}，故集合A的子集为∅，{1}，{2}，{1，2}. 16 (2)若B为非空集合，求a的值.(9分) 解:由B为非空集合，B⊆A得B={1}或{2}或{1，2}.由x=1或x=2代入x2-ax+2=0可得a=3，故a的值为3. 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 16.(15分)已知命题p:实数x满足a<x<4a，其中a>0，命题q:实数x满足2<x<4. (1)若a=1，则p是q的什么条件?(6分) 14 15 解:由a=1，得p:1<x<4.记集合A={x|1<x<4}，q:2<x<4，记集合B={x|2<x<4}.因为B是A的真子集，所以p是q的必要不充分条件. 16 (2)若p是q的必要条件，求a的取值范围.(9分) 解:p:a<x<4a，记集合A={x|a<x<4a}，q:2<x<4，记集合B={x|2<x<4}. 因为p是q的必要条件，所以B⊆A，即所以1≤a≤2. 故a的取值范围为[1，2]. 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14 15 16 17 17.(15分)设集合A={x|-1<x<3}，B={x|1-m<x<m+1，m>0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B. (1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围;(7分) 解:由题意，得A=B，即解得m=2.所以实数m的取值范围是{2}. (2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.(8分) 解:由p是q的充分不必要条件，得A B. 所以或解得m>2. 故实数m的取值范围是(2，+∞). 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14 15 16 17 18 18.(17分)已知集合A={x|2a-1<x≤a+1}，B={x|-1≤x≤3}. (1)当a=-时，求A∩(∁RB);(7分) 解:当a=-时，集合A=，B={x|-1≤x≤3}， 所以∁RB={x|x>3或x<-1}.所以A∩(∁RB)={x|-2<x<-1}. 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14 15 解:由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A B. 因为A={x|2a-1<x≤a+1}，当A=∅时，2a-1≥a+1，即a≥2; 当A≠∅时，解得0≤a<2. 综上，实数a的取值范围是[0，+∞). 16 17 18 (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.(10分) 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 19.(17分)(1)已知集合A={x|a1x=b1，a1b1≠0}，B={x|a2x=b2，a2b2≠0}. 证明:A=B的充要条件是=;(8分) 14 15 解:证明:易得A=， B=，a1，b1，a2，b2都不为零. 所以A=B⇔=⇔=， 即A=B的充要条件是=. 16 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)模仿上述命题，写出一个不同于(1)的命题，判断命题的真假并说明理由.(9分) 14 15 解:已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1<0}，B={x|a2x+b2<0}. 命题:A=B的充要条件是=. 这是假命题，理由如下: 当=时，取a1=1，a2=-1，b1=-1，b2=1， 则A={x|x<1}，B={x|x>1}，A≠B， 所以=不是A=B的充要条件. 16 17 18 19 本课结束 $$