阶段质量评价 A卷——基本知能盘查（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，涵盖集合概念、运算及命题、充分必要条件等内容。通过基础题夯实概念，综合题串联集合运算与逻辑关系，构建从定义到应用的知识网络，体现知识点间的内在逻辑。 其特色在于分层设计与核心素养培养，如通过新定义“差集”运算题培养数学眼光，结合具体实例判断充分必要条件发展逻辑推理能力。不同题型满足分层需求，详细解析助学生巩固知识，也为教师提供精准复习参考。

阶段质量评价 　第一章　集合与常用逻辑用语 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 A卷——基本知能盘查 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列判断正确的是(　 ) A.个子高的人可以组成集合 B.∅=0 C.{x|x≥2}={m|m≥2} D.空集是任何集合的真子集 √ 15 14 16 19 18 17 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 解析:对于A，个子高没有界定的标准，且对象不确定，所以个子高的人不能形成集合，A不正确;对于B，∅是集合，且空集不含任何元素，而0是一个数，两者不可能相等，B不正确;对于C，描述法表示集合时，可用不同字母作同一集合的代表元，集合{x|x≥2}与{m|m≥2}都表示不小于2的实数形成的集合，因此{x|x≥2}={m|m≥2}，C正确;对于D，空集是空集的子集，空集没有真子集，D不正确. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={2，4，6，8}，那么∁UA= (　 ) A.{9} B.{1，3，5，7，9} C.{1，3，5} D.{2，4，6} √ 解析:根据题意，全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，而A={2，4，6，8}，则∁UA={1，3，5，7，9}. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.命题p:存在一个整数n，使n2+1是4的倍数.则p的否定是 (　 ) A.∀n∈Z，n2+1不是4的倍数 B.∀n∈Z，n2+1是4的倍数 C.∃n∈Z，n2+1不是4的倍数 D.∃n∈Z，n2+1是4的倍数 √ 15 14 16 解析:存在量词命题的否定是全称量词命题，因此命题p的否定是“∀n∈Z，n2+1不是4的倍数”. 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.集合A={1，2，3}的子集个数为 (　 ) A.3 B.6 C.7 D.8 解析:由题意得集合A的子集个数为23=8. √ 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.若A={1，2，5，4}，B={x|x=2m，m∈A}，则A∩B= (　 ) A.{1，2} B.{5，2} C.{4，2} D.{3，4} √ 解析:由题意得B={2，4，8，10}，所以A∩B={2，4}. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.已知集合A，B满足A={x|x>1}，B={x|x≤a-1}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞，1] B.(-∞，2] C.[1，+∞) D.[2，+∞) 解析:因为A∪B=R，所以a-1≥1，解得a≥2. √ 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.设x，y∈R，则“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”的 (　 ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 15 14 解析:充分性:取x=3，y=1，则x2+y2=10≥4，但“x≥2且y≥2”不成立，即充分性不成立;必要性:若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，即x2+y2≥4成立，即必要性成立.因此，“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分条件. 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.若命题“∀x∈[-2，1]，x2-a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是 (　 ) A.[0，+∞) B.[4，+∞) C.[1，+∞) D.[-2，+∞) 解析:因为命题“∀x∈[-2，1]，x2-a≤0”为真命题，所以对∀x∈[-2，1]，a≥(x2)max恒成立.又当x=-2时，(x2)max=4，所以实数a的取值范围是[4，+∞). 15 14 √ 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合M={x∈N+|x≤2}，则以下关系正确的是(　 ) A.0∉M B.2∉M C.{0，1，2}⊆M D.M⊆{0，1，2} 解析:因为M={x∈N+|x≤2}={1，2}，所以，0∉M，故A正确; 2∈M，故B错误;M⊆{0，1，2}，故C错误，D正确. 15 14 √ 16 √ 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.对于集合A，B，定义集合运算A-B={x|x∈A且x∉B}，则下列说法正确的是 (　 ) A.若A={1，2，3}，B={3，4}，则A-B={1，2}，B-A={4} B.(A-B)∩(B-A)=∅ C.(A-B)∪(B-A)=A∪B D.若A=B，则A-B=∅ 15 14 √ √ √ 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 解析:对于A，若A={1，2，3}，B={3，4}，可得A-B={x|x∈A且x∉B}={1，2}，B-A={x|x∈B且x∉A}={4}，所以A正确;对于B，由 A-B={x|x∈A且x∉B}，B-A={x|x∈B且x∉A}，所以(A-B)∩(B-A)=∅，所以B正确;对于C，如维恩图所示，由A-B={x|x∈A且x∉B}，B-A= {x|x∈B且x∉A}，根据集合的运算，可得(A-B)∪(B-A)=∁A∪B(A∩B) ≠A∪B，所以C不正确;对于D，若A=B，可得A-B={x|x∈A且x∉A}=∅，所以D正确.故选A、B、D. 15 14 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.下列命题是真命题的是 (　 ) A.x>2且y>3是x+y>5的充要条件 B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.b2-4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件 D.三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析:对于A，∵x>2且y>3，得x+y>5，但由x+y>5不能推出x>2且y>3，A错误;对于B，x>1可以推出|x|>0，但|x|>0不能推出x>1，所以“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件，B正确;对于C，b2-4ac=0，可以推出ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解，但是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解，推出b2-4ac≥0，所以b2-4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充分不必要条件，C错误;对于D，根据勾股定理和勾股定理的逆定理可知，D正确. 15 14 16 √ √ 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定:_____________________ _____________.  解析:“每个函数都有奇偶性”是全称量词命题，所以它的否定是“存在函数既不是奇函数也不是偶函数”. 15 14 16 存在函数既不是奇函数 也不是偶函数 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(5分)若命题“∃x∈R，2-x2>m”是真命题，则实数m的取值范围是 _________.  解析:根据题意，y=2-x2的最大值为2，则2>m，即m的取值范围是(-∞，2). 15 14 16 (-∞，2) 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14.(5分)已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={a，a2+3}，A∩B={1}，则实数a的值为___;集合A∪(∁UB)=_____________.  14 15 解析:由题意，知1∈B.当a=1时，可得B={1，4}，满足题意;当a2+3=1时，此时方程无解.综上可得，实数a的值为1.又由∁UB={2，3，5}，所以A∪(∁UB)={1，2，3，5}. 16 1 {1，2，3，5} 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知集合M={(x，y)|mx+y=-1}，N={(x，y)|2x+ny=7}，甲、乙两名同学在进行A∩B的运算时，甲看错了m，解得A∩B={(2，3)};乙看错了n，解得A∩B={(3，2)}. (1)求实数m，n的值;(5分) 14 15 解:将(2，3)代入2x+ny=7得4+3n=7，解得n=1.将(3，2)代入mx+y=-1得3m+2=-1，解得m=-1.所以m=-1，n=1. 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (2)求集合A∩B.(8分) 14 15 解:由(1)知解得 所以A∩B=. 16 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 16.(15分)设集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}. (1)用列举法表示集合A;(5分) 14 15 解:集合A={x|x2+3x+2=0}={-1，-2}，即A={-1，-2}. 16 (2)若x∈B是x∈A的充要条件，求实数m的值.(10分) 解:由(1)知A={-1，-2}.由题易得B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0}，若x∈B是x∈A的充要条件，则A=B，∴-m=-2，∴m=2. 19 18 17 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 17.(15分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件. (1)条件p:a，b∈R，a+b>0，结论q:ab>0;(7分) 14 15 解:因为a，b∈R，a+b>0，所以a，b至少有一个大于0，所以p q.反之，若ab>0，可推出a，b同号.但推不出a+b>0，即q p.综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件. 16 17 (2)条件p:A B，结论q:A∪B=B.(8分) 解:因为A B⇒A∪B=B，所以p⇒q. 而当A∪B=B时，A⊆B，即q p，所以p为q的充分不必要条件. 19 18 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 18.(17分)已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}且B≠∅. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围;(7分) 14 15 解:∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B.∴ 解得≤a≤2.故a的取值范围为. 16 17 18 (2)若A∩B=∅，求a的取值范围.(10分) 解:由B={x|a<x<3a}且B≠∅，得a>0. 若A∩B=∅，∴a≥4或3a≤2，解得0<a≤或a≥4. ∴a的取值范围为∪[4，+∞). 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 19.(17分)已知全集为R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x-7≥8-2x}. (1)求A∪B;(3分) 14 15 解:∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}， ∴A∪B={x|x≥2}. 16 17 18 19 (2)求∁R(A∩B);(5分) 解:∵A∩B={x|3≤x≤6}， ∴∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 (3)若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆∁RC，求实数a的取值范围.(9分) 14 15 解:由题意知C≠∅， ∁RC={x|x<a-4或x>a+4}. ∵A={x|2≤x≤6}，A⊆∁RC， ∴a-4>6或a+4<2，解得a>10或a<-2. 故实数a的取值范围为(-∞，-2)∪(10，+∞). 16 17 18 19 本课结束 $$