专题3 平行四边形、梯形和三角形（计算专项训练）数学北京版五年级上册

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理了平行四边形、梯形和三角形的计算知识，涵盖内角和、面积公式、组合图形等内容，用表格归纳常见易错点如“底高不对应”“公式记错”，并以题型分类呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“典型例题-解题思路-跟踪训练”的递进设计，如组合图形面积计算通过虚线分解辅助理解，用“梯形面积腰不疼”口诀纠正公式记错问题，培养运算能力和几何直观。跟踪训练覆盖基础到综合题型，帮助不同层次学生提升，教师可据此实施精准教学，支持学生自主复习。

专题3 平行四边形、梯形和三角形计算专项 （一）三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。 3、四边形的内角和是360°。 4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。 （二）平行四边形的面积 平行四边形的面积=底×高 （三）三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2 （四）梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2. （五）组合图形的面积 1、组合图形面积的计算方法。 先把组合图形转化成已学过的图形，再求这些已学过图形面积的和或差。 2、不规则图形面积的估算。 在用数方格的方法估算不规则图形的面积时，不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。 常见易错点： 角度计算错误​​ 错误：已知两个角求第三个角时忘记用180°减 纠正：牢记三角形内角和为180° 底高不对应​​ 错误：用斜边当三角形的高 纠正：高必须垂直对应底 单位不统一​​ 错误：底用cm，高用m直接计算 纠正：统一换算成相同单位 公式记错​​ 错误：梯形面积忘÷2 纠正：口诀“梯形面积腰不疼，上下相加乘高除二” 组合图形漏算​​ 错误：只算部分图形 纠正：用虚线辅助分解所有基本图形 题型1：三角形及多边形的内角和 题型特征：已知几个角的度数，求其余角的度数。 典型例题：算出下面每个图形中未知角的度数。 ∠1＝？                                   ∠1＋∠2＝？ 解题思路：（1）三角形内角和等于180°，所以180°减去90°，再减去61°，即等于∠1的度数； （2）三角形内角和等于180°，所以∠3＋∠4等于180°－90°，又因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，可求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以∠1＋∠2等于360°减去∠3＋∠4的和，据此即可解答。 解题过程：（1）∠1＝180°－90°－61° ＝90°－61° ＝29° （2）如下图：∠3＋∠4＝180°－90°＝90° ∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠4＝180° 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° ∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4） ∠1＋∠2＝360°－90° ∠1＋∠2＝270° 跟踪训练： 1．如图，∠1＝100°，∠2＝∠3，且∠2＋∠3＝∠4，求∠5的度数。 2．计算下面三角形中未知角的度数。         3．算一算。 已知，，，求，，。 4．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠D是∠B的4倍，那么∠D和∠B分别是多少度？ 5．求下面图形中未知角的度数。 6．计算下面多边形的内角和。 题型2：基础面积计算类——平行四边形的面积 题型特征：直接应用公式计算基本图形面积 典型例题：求下面图形的面积。    解题思路：根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 解题过程：18×10＝180（dm2） 跟踪训练： 1．求甲、乙的面积。    2．求下面图形的面积。 3．计算下面图形的面积．   4．计算如图所示各平行四边形的面积． 题型3：基础面积计算类——梯形的面积 题型特征：直接应用公式计算基本图形面积 典型例题：求下面图形的面积． 解题思路：根据梯形面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 解题过程： （4+12）×5÷2 =16×5÷2 =40（dm²） 跟踪训练： 1．求出梯形的面积。 2．求出如图梯形的面积。 3．计算梯形的面积。 （1）    （2） 4．计算下面每个梯形的面积。    5．求下面图形的面积。 题型4：基础面积计算类——三角形的面积 题型特征：直接应用公式计算基本图形面积 典型例题：求下面三角形的高，单位：厘米。 解题思路：观察上图可知，3厘米、4厘米的边为直角三角形的两条直角边，三角形的面积等于3乘4的积，再除以2，再用三角形的面积乘2，再除以5，即等于边长为5厘米边上的高，据此即可解答。 解题过程： 3×4÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） 跟踪训练： 1．计算下面三角形的面积。 2．计算下列图形的面积。 3．已知三角形的面积和底，求高。 4．计算下面三角形的面积。                  题型5：组合图形面积类——组合图形的面积 题型特征：由基本图形组合成的复杂图形 典型例题：求下面图形的面积（单位：厘米） 解题思路：如图：将图形分割为左边一个正方形和右边一个梯形两部分。已知正方形边长是0.6厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；已知梯形上底是0.3厘米，下底是0.6厘米，高是1.2－0.6＝0.6厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形面积；最后将正方形面积与梯形面积相加即可。 解题过程： 0.6×0.6＝0.36（平方厘米） 1.2－0.6＝0.6（厘米） （0.3＋0.6）×0.6÷2 ＝0.9×0.6÷2 ＝0.54÷2 ＝0.27（平方厘米） 0.36＋0.27＝0.63（平方厘米） 所以该图形的面积是0.63平方厘米。 跟踪训练： 1．求下列组合图形的面积（单位cm）。 2．求下列组合图形的面积（单位cm）。 3．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米） （1）   （2） 4．计算下面图形的面积。 5．求组合图形的面积（单位：m）。 题型6：组合图形面积类——求组合图形中阴影部分的面积 题型特征：由基本图形组合成的复杂图形 典型例题：计算如图阴影部分的面积。（单位：cm） 解题思路：如下图，把阴影部分拆分成两个三角形，一个三角形的底和高都是8cm，另一个三角形的底和高都是5cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，分别求出两个三角形的面积，再相加，即是阴影部分的面积。 解题过程： 8×8÷2＋5×5÷2 ＝32＋12.5 ＝44.5（cm2） 阴影部分的面积是44.5cm2。 跟踪训练： 1．计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 2．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 题型7：组合图形面积类—不规则图形的面积 题型特征：在方格纸上估算不规则图形面积（每格代表1cm²） 典型例题：图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 解题思路：可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 解题过程： 28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 跟踪训练： 1．利用方格纸估计自己手掌的面积。 2．下图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算涂色部分的面积。 3．图中每个小方格的面积是1cm2，计算阴影部分的面积。 题型1：三角形及多边形的内角和 1．180°－100°＝80° 80°÷2＝40° 40°÷2＝20° 180°－40°－20° ＝140°－20° ＝120° 所以∠5的度数是120°。 2．180°－65°－50° ＝115°－50° ＝65° 180°－42°－90° ＝138°－90° ＝48° 3．∠4＝180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° ∠5＝180°－105°＝75° ∠6＝180°－10°－75° ＝170°－75° ＝95° 即∠4＝105°，∠5＝75°，∠6＝95°。 4．∠B＝（360°－160°）÷（1＋4） ＝200°÷5 ＝40° ∠D＝4×40°＝160° 所以∠D＝160°，∠B＝40°。 5．180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° 图一的未知角是105°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－110°－95°－80° ＝250°－95°－80° ＝155°－80° ＝75° 180°－75°＝105° 图二的未知角是105°。 6．180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 所以，这个多边形的内角和是720°。 题型2：基础面积计算类——平行四边形的面积 1．甲面积：3×8＝24（m2） 乙面积：3×8＝24（m2） 2．16×25＝400（m2） 3．5.2×1.9=9.88（平方厘米） 8.1×2.7=21.87（平方厘米） 1.5×1.1=1.65（平方分米） 4．解：（1）4×3=12（平方厘米）， 答：图1的面积是12平方厘米； （2）5×3.6=18（平方分米）， 答：图2的面积是18平方分米； （3）50×80=4000（平方米）； 答：图3的面积是4000平方米． 题型3：基础面积计算类——梯形的面积 1．（7.5＋4）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（平方厘米） 梯形的面积是20.125平方厘米。 2．（20＋25）×10÷2 ＝45×10÷2 ＝450÷2 ＝225（dm2） 所以梯形的面积是225dm2。 3．（1） 梯形的面积是112。 （2） 梯形的面积是13.5。 4．（4＋3）×5÷2 ＝7×5÷2 ＝17.5（平方米） 第一个梯形的面积是17.5平方米。 （8.2＋5.9）×4.8÷2 ＝14.1×4.8÷2 ＝33.84（平方厘米） 第二个梯形的面积是33.84平方厘米。 （12＋15）×20÷2 ＝27×20÷2 ＝270（平方厘米） 第三个梯形的面积是270平方厘米。 5．（7.2－1.6－2.2＋7.2）×4.8÷2 ＝10.6×4.8÷2 ＝25.44（cm2） （5.9＋8.2）×4.8÷2 ＝14.1×4.8÷2 ＝33.84（cm2） 题型4：：基础面积计算类——三角形的面积 1．8.1×9÷2 ＝72.9÷2 ＝36.45（m2） 所以，这个三角形的面积是36.45m2。 2．（1）20×12÷2 ＝240÷2 ＝120 （2）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36 （3）12×5÷2 ＝60÷2 ＝30 3．35.2×2÷4.4 ＝70.4÷4.4 ＝16（米） 三角形的高是16米。 4．左图：10×8÷2＝40（cm2） 右图：15×2÷2＝15（cm2） 题型5：组合图形面积类——组合图形的面积 1．（8.5＋15）×13÷2＝23.5×13÷2＝152.75 8.5×4÷2＝17 152.75－17＝135.75 2．×32×10＝160 32×20＝640 160＋640＝800 3．（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） （2）30×30－（12＋30）×10÷2 ＝900－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 4．（4＋6＋4）×5÷2＋10×6 ＝14×5÷2＋10×6 ＝35＋60 ＝95（cm2） 组合图形的面积是95cm2。 5．三角形的面积： 28×18÷2 ＝504÷2 ＝252（m2） 梯形的面积： （8＋18）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝130（m2） 一共：252＋130＝382（m2） 组合图形的面积是382m2。 题型6：组合图形面积类——求组合图形中阴影部分的面积 1．（1） （cm2） （2） （cm2） 2．（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 3．（1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 题型7：组合图形面积类—不规则图形的面积 1．5×7＝35（平方厘米） 2．8×8－8×4÷2－6×8÷2 ＝64－16－24 ＝24（平方厘米） 图一的面积是24平方厘米。 观察图形可知，整格28个，不足格8个， 28＋8÷2 ＝28＋4 ＝32（平方厘米） 图二的面积大约是32平方厘米。 3．（1）有12个整格子，有14个半方格，因为每个小方格的面积是1cm2，因此阴影部分面积为： 12＋14÷2 ＝12＋7 ＝19（平方厘米） （2）有43个整格子，有9个半方格，因此阴影部分面积为： 43＋9÷2 ＝43＋4.5 ＝47.5（平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$