专题3 运算定律（计算专项训练）数学北京版四年级上册

该小学数学讲义以“运算定律计算专项”为核心，通过分类梳理加法（交换律、结合律）和乘法（交换律、结合律、分配律）运算定律，结合“定律定义-字母表示-应用场景”框架呈现知识脉络，同步整合“运算定律混淆、符号错误”等常见易错点形成错题集锦，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，题型1通过“189－36－119”等连减题训练减法性质应用，题型2以“34×25＋67×25－25”为例引导逆用乘法分配律，培养运算能力与符号意识。跟踪训练涵盖基础脱式、简便计算到巧算，适配不同层次学生，解题思路与易错点解析助力学生自主复习，为教师提供精准教学依据。

专题3 运算定律计算专项 （一）加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b=b＋a。 2、三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这就是加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。 3、在加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百数或多个相同数时，运用加法交换律、加法结合律来改变加法的运算顺序，可以使计算简便。 （二）乘法运算定律 1、两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。 2、三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 3、在计算时，我们要先观察算式的特点，如果算式符合（a＋b）×c=a×c十b×c，就可以运用乘法分配律，使运算简便。 常见易错点： 运算定律混淆​​ 错误：将乘法分配律与结合律混淆 纠正：明确各定律的特征和应用场景 符号错误​​ 错误：25×（4+2）=25×4×2（漏加） 纠正：25×（4+2）=25×4+25×2 运算顺序错误​​ 错误：125÷25÷5=125÷（25÷5） 纠正：125÷25÷5=125÷（25×5） 分配律应用不当​​ 错误：（25+75）×4=25×4+75 纠正：（25+75）×4=25×4+75×4 题型1：加法运算定律计算 题型特征：三个数及以上的连加、连减及加减混合，运用加法交换律、结合律以及减法的性质进行计算。 典型例题：脱式运算。 189－36－119＝    282－134＋418＝ 402－369－2＝    419＋381＋249＝ 解题思路：189－36－119此题可运用整数减法的性质进行简便计算； 282－134＋418此题可交换134与418的位置，然后再依次计算； 402－369－2此题可交换2与369的位置，然后再依次计算； 419＋381＋249此题可依次计算，也可运用整数加法结合律进行简便计算。 解题过程：189－36－119 ＝189－（36＋119） ＝189－155 ＝34 282－134＋418 ＝282＋418－134 ＝700－134 ＝566 402－369－2 ＝402－2－369 ＝400－369 ＝31 419＋381＋249 ＝800＋249 ＝1049 跟踪训练： 1．脱式运算。 409＋113＋391＝    81－23＋319＝ 966－361－539＝    357－274－26＝ 2．脱式运算。 615＋86＋185＝    228－211＋172＝ 235＋253＋265＝    379＋15＋885＝ 3．怎样算简便就怎样算。 100＋175＋225            569－112－28            439－（16＋39） 235＋43＋357＋65         165＋（627＋35）        68＋47＋32＋53 4．用简便方法计算。 175＋201             89＋125＋11              294－36－64 5．用简便方法计算。 105＋478        671－（571＋56）        355＋273＋127＋245 6．怎样算简便就怎样算。 36＋125＋64                   429＋103                       272－52－48 7．计算下面各题。                      1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 8．简便计算。 304－198              546＋197           8＋98＋998＋9998 9．巧算。 501＋502＋503＋497＋498＋499 1＋2＋3＋…98＋99＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 10．简算。 500－2－4－6－8－……－18－20        99＋998＋9997＋99996＋10 题型2：乘法运算定律计算 题型特征：三个或以上数相乘或算式为“（a + b）×c”或“（a - b）×c”或“a×c-b×c”或“a×c+b×c”，运用乘法定律进行计算。 典型例题：脱式计算。 125×19×8        34×25＋67×25－25 解题思路：（1）运用整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a； （2）运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此计算。 解题过程： （1）125×19×8 ＝125×8×19 ＝1000×19 ＝19000 （2）34×25＋67×25－25 ＝（34＋67－1）×25 ＝100×25 ＝2500 跟踪训练： 1．脱式计算。 125×7×80            34×99           25×36＋12×225 2．脱式计算。 45×23＋102                      780－6×25 25×125×4×8                    37×108－37×8 3．脱式计算，能简算的要简算。 292＋359＋108        25×36        125×7×8        56×28－28×46 4．脱式计算。 4×77×25              20×27×50 10×46×100            25×55×4 100×44＋8×100        40×25×25 5．脱式计算。 （40－35）×25        69×16－59×16         （40－16）×25 34×56－24×56        60×40＋40×40           61×5＋39×5 6．简便计算。 83＋83×99        56＋56×99 99×99＋99         75×l01－75 125×81－125        91×31－91 7．脱式运算。 36×34＋36×66＝        75×23＋25×23＝ 63×43＋57×63＝        93×6＋93×4＝ 8．脱式运算。 54×58＋54×42＝        25×125×4×8＝ 25×36＝                       125×（8×4）＝ 23×（300＋2）＝        102×35＝ 9．脱式计算。 100＋22×100          2×27×100 100×59×1            20×79×50 （4＋25）×40         81×70＋19×70 10．简便计算。 8×65＋92×65         95×22－85×22 51×81＋49×81        55×34＋45×34 （25＋64）×4         48×25＋52×25 题型1：加法运算定律计算 1．409＋113＋391 ＝409＋391＋113 ＝800＋113 ＝913 81－23＋319 ＝81＋319－23 ＝400－23 ＝377 966－361－539 ＝966－（361＋539） ＝966－900 ＝66 357－274－26 ＝357－（274＋26） ＝357－300 ＝57 2．615＋86＋185 ＝615＋185＋86 ＝800＋86 ＝886 228－211＋172 ＝228＋172－211 ＝400－211 ＝189 235＋253＋265 ＝235＋265＋253 ＝500＋253 ＝753 379＋15＋885 ＝379＋（15＋885） ＝379＋900 ＝1279 3．100＋175＋225 ＝100＋（175＋225） ＝100＋400 ＝500             569－112－28 ＝569－（112＋28） ＝569－140 ＝429             439－（16＋39） ＝439－（39＋16） ＝439－39－16 ＝400－16 ＝384 235＋43＋357＋65 ＝235＋65＋357＋43 ＝（235＋65）＋（357＋43） ＝300＋400 ＝700          165＋（627＋35） ＝165＋（35＋627） ＝（165＋35）＋627 ＝200＋627 ＝827         68＋47＋32＋53 ＝68＋32＋47＋53 ＝（68＋32）＋（47＋53） ＝100＋100 ＝200 4． 5．105＋478 ＝（100＋5）＋478 ＝100＋5＋478 ＝100＋478＋5 ＝578＋5 ＝583 671－（571＋56） ＝671－571－56 ＝100－56 ＝44 355＋273＋127＋245 ＝355＋245＋273＋127 ＝（355＋245）＋（273＋127） ＝600＋400 ＝1000 6．36＋125＋64 ＝36＋64＋125   ＝100＋125 ＝225                               429＋103 ＝429＋100＋3 ＝529＋3 ＝532                                       272－52－48 ＝272－（52＋48） ＝272－100 ＝172 7．157＋98 ＝157＋（100－2） ＝157＋100－2 ＝257－2 ＝255 405－198 ＝405－（200－2） ＝405－200＋2 ＝205＋2 ＝207 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝2000×5 ＝10000 8．304－198 ＝304－200＋2 ＝104＋2 ＝106               546＋197 ＝546＋200－3 ＝746－3 ＝ 743          8＋98＋998＋9998 ＝10＋100＋1000＋10000－8 ＝11110－8 ＝11102 9．501＋502＋503＋497＋498＋499 ＝501＋499＋（502＋498）＋（503＋497） ＝1000＋1000＋1000 ＝3000 1＋2＋3＋…98＋99＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…（99＋1）＋100 ＝100＋100＋100＋…＋100＋100＋100＋100 ＝100×100 ＝10000 10．（1） （2） 题型2：乘法运算定律计算 1．（1）125×7×80 ＝125×80×7 ＝10000×7 ＝70000 （2）34×99 ＝34×（100－1） ＝34×100－34×1 ＝3400－34 ＝3366 （3）25×36＋12×225 ＝25×（3×12）＋12×225 ＝25×3×12＋12×225 ＝75×12＋12×225 ＝（75＋225）×12 ＝300×12 ＝3600 2．①45×23＋102 ＝1035＋102 ＝1137 ②780－6×25 ＝780－150 ＝630 ③25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 ④37×108－37×8 ＝37×（108－8） ＝37×100 ＝3700 3．292＋359＋108     ＝292＋108＋359 ＝400＋359 ＝759 25×36     ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 125×7×8      ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 56×28－28×46 ＝（56－46）×28 ＝10×28 ＝280 4．4×77×25 ＝77×4×25 ＝77×（4×25） ＝77×100 ＝7700 20×27×50 ＝27×20×50 ＝27×（20×50） ＝27×1000 ＝27000 10×46×100 ＝460×100 ＝46000 25×55×4 ＝55×（25×4） ＝55×100 ＝5500 100×44＋8×100 ＝（44＋8）×100 ＝52×100 ＝5200 40×25×25 ＝1000×25 ＝25000 5．（40－35）×25 ＝5×25 ＝125 69×16－59×16 ＝（69－59）×16 ＝10×16 ＝160 （40－16）×25 ＝24×25 ＝6×4×25 ＝6×（4×25） ＝6×100 ＝600 34×56－24×56 ＝（34－24）×56 ＝10×56 ＝560 60×40＋40×40 ＝（60＋40）×40 ＝100×40 ＝4000 61×5＋39×5 ＝（61＋39）×5 ＝100×5 ＝500 6．83＋83×99 ＝83×（1＋99） ＝83×100 ＝8300 56＋56×99 ＝56×（1＋99） ＝56×100 ＝5600 99×99＋99         ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900 75×101－75 ＝75×（101－1） ＝75×100 ＝7500 125×81－125     ＝125×（81－1） ＝125×80 ＝10000 91×31－91 ＝91×（31－1） ＝91×30 ＝2730 7．36×34＋36×66 ＝36×（34＋66）   ＝36×100 ＝3600 75×23＋25×23 ＝（75＋25）×23 ＝100×23 ＝2300 63×43＋57×63 ＝63×（43＋57） ＝63×100 ＝6300 93×6＋93×4 ＝93×（6＋4） ＝93×10 ＝930 8．54×58＋54×42 ＝54×（58＋42） ＝54×100 ＝5400 25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 25×36 ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 125×（8×4） ＝125×8×4 ＝1000×4 ＝4000 23×（300＋2） ＝23×300＋23×2 ＝6900＋46 ＝6946 102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 9．100＋22×100 ＝（1＋22）×100 ＝23×100 ＝2300 2×27×100 ＝54×100 ＝5400 100×59×1 ＝5900×1 ＝5900 20×79×50 ＝20×50×79 ＝1000×79 ＝79000 （4＋25）×40 ＝4×40＋25×40 ＝160＋1000 ＝1160 81×70＋19×70 ＝（81＋19）×70 ＝100×70 ＝7000 10．8×65＋92×65 ＝（8＋92）×65 ＝100×65 ＝6500 95×22－85×22 ＝（95－85）×22 ＝10×22 ＝220 51×81＋49×81 ＝（51＋49）×81 ＝100×81 ＝8100 55×34＋45×34 ＝（55＋45）×34 ＝100×34 ＝3400 （25＋64）×4          ＝25×4＋64×4 ＝100＋256 ＝356 48×25＋52×25 ＝（48＋52）×25 ＝100×25 ＝2500 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$