第25讲 动量守恒定律及其应用（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第25讲 动量守恒定律及其应用 目录 课标达标练 1 题型01 碰撞类问题中应用动量守恒定律 1 题型02 人船模型、爆炸和反冲问题 5 题型03 力学三大基本观点的综合应用 7 核心突破练 10 真题溯源练 14 01 碰撞类问题中应用动量守恒定律 1．（2025·江西九江·三模）如图，用不可伸长的轻绳将小球a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球a由静止释放，当小球a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，碰撞后b滑行的最大距离为L，已知b的质量是a的2倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则（　　） A．小球a下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大 B．碰撞后瞬间小球a的速度大小为 C．轻绳的长度 D．小球a反弹的最大高度为 2．（2025·湖北·二模）在竖直平面内，质量的小球A用长为的不可伸长的轻绳悬挂于点，点正下方用不可伸长的轻绳竖直悬挂一质量也为的小球B。把小球A拉到如图所示位置，轻绳恰好伸直，且轻绳与竖直方向的夹角。由静止释放小球A，A球自由下落，两小球发生弹性碰撞。两球都可视为质点，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．小球A在与小球发生碰撞前小球A的速度大小为 B．小球A在与小球B发生碰撞后小球B的速度大小为 C．小球A和小球B发生碰撞后，小球B上升的最大高度与小球A释放的高度相同 D．小球A和小球B发生碰撞后小球B在上摆的过程中轻绳不会松弛 3．（2024·安徽·模拟预测）中国深空探测实验室主任兼首席科学家、工程院院士吴伟仁在第二十五届中国科协年会上透露，中国将在未来10年内展开首次“近地小行星防御任务”。外太空小行星、陨石等向地球抵近时，人类将主动干预，使得这些目标偏离原有的轨迹、方向，从而降低对地球的“伤害”。如图所示，假设某颗陨石绕太阳做椭圆轨道运动，远日点为a，近日点为b，运动方向如箭头所示。探测器在a处以较大速度撞击陨石表面，与陨石结合为一体。陨石的轨迹变为图中虚线，近日点变为c，已知质量为m的天体与太阳中心的距离为r时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为太阳质量。下列说法正确的是（　　） A．探测器可能从后面追上陨石撞击 B．撞击时探测器可能与陨石运动方向相反 C．撞击后陨石绕太阳公转的周期变大 D．撞击后陨石通过近日点的速度变小 4．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．t2时小球到达位置等于释放时的高度 C．由图可知m大于M D．图中阴影面积S2<2S1 5．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为的小车置于光滑水平地面上，其右端固定一半径的四分之一圆弧轨道。质量为的滑块静止于小车的左端，现被水平飞来的质量、速度的子弹击中，且子弹立即留在滑块中，之后与C共同在小车上滑动，且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计与之间的摩擦和空气阻力，重力加速度，则（　　） A．子弹C击中滑块后瞬间，滑块的速度大小为 B．滑块第一次离开小车瞬间，滑块的速度大小为 C．滑块第二次离开小车瞬间，小车的速度大小为 D．滑块从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块的位移大小为 6．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg的小车A、B置于光滑水平面上，小车A右端与轻质弹簧连接。现使A、B两车分别以6m/s、2m/s沿同一直线，同向运动。从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（　　） A．弹簧对小车B做功的功率一直增大 B．弹簧对小车A冲量大小为 C．某一时刻小车A、B速度可能分别为－4m/s和7m/s D．某一时刻小车A、B速度可能分别为2m/s和4m/s 8．（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 02 人船模型、爆炸和反冲问题 9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将离开半圆槽做斜抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为 10．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（　　） A．球C摆到最低点的速度是m/s B．木块A、B原先间距0.04m C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J 11．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 12．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 13．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 14．（24-25高三上·湖北·期中）如图所示，光滑水平面上有一静止带有四分之一光滑圆弧形轨道的滑块，轨道底端与水平面相切，滑块质量为。质量为的小球以初速度从圆弧形轨道底端冲上轨道，若小球没有从轨道顶端冲出，在小球冲上轨道到上滑到最高点的过程中，滑块的位移为，所用的时间为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．小球沿轨道上滑到最高点时的速度为0 B．小球回到轨道底端时的速度大小为 C．小球从冲上轨道到上滑到最高点，小球的水平位移为 D．仅增大小球的初速度，小球从轨道顶端冲出轨道后，将沿竖直方向运动 03 力学三大基本观点的综合应用 15．（多选）（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 16．（多选）（2025·湖南郴州·模拟预测）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为 17．（多选）（2025·宁夏银川·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M=2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 18．（多选）（2025·安徽·模拟预测）一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B．物块B的质量为m C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为 D．A和B分离时，B的速度大小为 19．（多选）（2025·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能是 B．物块B的最大速度是 C．初始时物块B离墙面的距离是 D．初始时物块B离墙面的距离是 20．（多选）（2025·湖南娄底·二模）如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　） A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为 C．弹簧再次恢复原长时的速度为 D．弹簧再次恢复原长时的速度为 21．（2025·广东·模拟预测）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 22．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，倾角的传送带以的速度逆时针转动。将一质量的木块无初速放在传送带的底端A点时，一质量的子弹立即以沿传送带向上的速度击中木块且未穿出，子弹与木块相对运动的时间极短。若传送带足够长且速度不变，木块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 (1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能； (2)求木块（含子弹）在传送带上的运动时间； (3)每当木块的速度刚减为0时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速度击中木块一次，不计子弹占据木块的空间，求子弹第次击中木块后木块向上减速到0的时间。 23．（2025·山东·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求： (1)与碰撞前后，的加速度大小之比； (2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量； (3)和碰撞前瞬间的速度大小； (4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。 24．（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则 (1)撤去外力瞬间，M的加速度大小； (2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围； (3)若，N和Q碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M与地面摩擦产生的热量。 25．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑相接。小车上表面是以为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为，作出的部分图像如图2所示。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦。求： (1)小球落地时的速度大小； (2)小球从点上升的最大高度； (3)小球运动到点时的速度大小。 26．（2025·四川宜宾·三模）如图所示，长的长木板B放在光滑的水平地面上，其左端放有一可视为质点的小物块A，长木板B右侧与放置于地面的光滑圆弧槽C紧挨着但不粘连，长木板B的右端与圆弧轨道平滑连接。已知，，，小物块A与长木板B间的动摩擦因数。现给小物块A一水平向右的初速度，小物块A到达长木板B的右端后冲上圆弧轨道。重力加速度。求： (1)小物块A刚滑离长木板B时，小物块A的速率； (2)小物块A相对于圆弧槽C最低点上升的最大高度； (3)圆弧槽C能达到的最大速率。 27．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平平台的右端与长度L=15m、以速度v=15m/s沿逆时针方向匀速传动的水平传送带平滑无缝连接。在平台上相隔一定距离静置着四分之一光滑圆弧槽b和小物块c（右侧粘有质量不计的胶水），圆弧槽b的质量mb=0.5kg，底端与平台水平相切。现将质量为ma=0.2kg的小物块a从槽b上的某一位置由静止释放，物块a滑离槽b时，a的速度大小为10m/s。当物块a第一次滑离传送带时，槽b和物块c恰好发生碰撞，碰后二者结合在一起，b和c碰撞过程中二者损失的机械能为2J。已知物块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块a、c均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块a释放位置距平台的高度h； (2)物块c的质量mc； (3)整个过程中，小物块a和传送带之间因摩擦产生的总热量Q。 28．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，A、B、C三个物块质量均为m，A、B间用劲度系数大小为k的轻质弹簧连接，开始时弹簧处于原长，B、C接触不粘连。现给物块A一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度。在以后的运动中弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧相对原长的形变量）。求： (1)物块C的最大加速度a及最大速度； (2)弹簧第一次最大压缩量与第一次最大拉伸量之比； (3)若其他条件不变，只改变物块C的质量，求物块C可能获得的最大动能。 29．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 30．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，一木块（可视为质点）放置在长木板的最右端，一轻质弹簧固定在长木板左侧的竖直墙壁上。某一时刻子弹（可视为质点）以水平速度射中木块并在极短时间内嵌入其中，之后二者一起运动，当木块与长木板达到共同速度时，长木板左端刚好与弹簧接触，之后长木板开始压缩弹簧，弹簧压缩至最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时木块恰好停留在长木板的最左端。已知子弹的质量，木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板的长度，取。求： (1)子弹射入木块前的速度大小； (2)开始时长木板左端与弹簧右端之间的距离； (3)弹簧的最大弹性势能。 31．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 32．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 33．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 34．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 35．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25讲 动量守恒定律及其应用 目录 课标达标练 1 题型01 碰撞类问题中应用动量守恒定律 1 题型02 人船模型、爆炸和反冲问题 10 题型03 力学三大基本观点的综合应用 17 核心突破练 22 真题溯源练 36 01 碰撞类问题中应用动量守恒定律 1．（2025·江西九江·三模）如图，用不可伸长的轻绳将小球a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球a由静止释放，当小球a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，碰撞后b滑行的最大距离为L，已知b的质量是a的2倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则（　　） A．小球a下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大 B．碰撞后瞬间小球a的速度大小为 C．轻绳的长度 D．小球a反弹的最大高度为 【答案】C 【详解】A．小球a摆到最低点时，小球a沿竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，故小球a从释放到摆动到最低点时重力的瞬时功率先增大后减小，A错误； B．设轻绳的长度为，小球a的质量为m，物块b的质量为2m，碰前球a的速度为，碰后，小球a的速度为，物块b的速度为，对于物块b，碰后减速时，根据牛顿第二定律则有解得物块b减速的加速度由运动学规律可得解得碰后物块b的速度大小为 选取小球a碰前的速度为正方向，则根据动量守恒定律可得 根据能量守恒可得 联立解得， 结合上述结论解得， 即碰后瞬间小球a的速度大小为，B错误； C．小球a从释放到摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，则有解得小球a摆到最低点时的速度结合上述结论解得轻绳的长度，C正确； D．小球a反弹的速度大小根据机械能守恒定律，则有解得小球a反弹的最大高度为，D错误。故选C。 2．（2025·湖北·二模）在竖直平面内，质量的小球A用长为的不可伸长的轻绳悬挂于点，点正下方用不可伸长的轻绳竖直悬挂一质量也为的小球B。把小球A拉到如图所示位置，轻绳恰好伸直，且轻绳与竖直方向的夹角。由静止释放小球A，A球自由下落，两小球发生弹性碰撞。两球都可视为质点，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（　　） A．小球A在与小球发生碰撞前小球A的速度大小为 B．小球A在与小球B发生碰撞后小球B的速度大小为 C．小球A和小球B发生碰撞后，小球B上升的最大高度与小球A释放的高度相同 D．小球A和小球B发生碰撞后小球B在上摆的过程中轻绳不会松弛 【答案】B 【详解】A.小球A先由落体运动至关于过O点的水平线对称的位置，由机械能守恒定律得 得 在此位置绳绷直得瞬间，把沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向分速度由于绳拉力得冲量而变为0，仅剩下垂直绳方向分速度沿弧线下摆至B处，机械能守恒设A与B碰前速度为，由机械能守恒定律得得故错误； B.A和B发生弹性碰撞，根据动量守恒根据机械能守恒解得，故正确； C.由于小球A下落至绳绷直时有机械能损失，故B球上升的最大高度一定小于球释放高度，故错误； .由于B球不能做完整得圆周运动，要想绳子不松弛，小球不能过圆心等高位置（本题图中O点）。设B上升得最大高度为，对小球B上摆过程有机械能守恒定律得解得越过了圆心高度，绳会松弛，故D错误。故选B。 3．（2024·安徽·模拟预测）中国深空探测实验室主任兼首席科学家、工程院院士吴伟仁在第二十五届中国科协年会上透露，中国将在未来10年内展开首次“近地小行星防御任务”。外太空小行星、陨石等向地球抵近时，人类将主动干预，使得这些目标偏离原有的轨迹、方向，从而降低对地球的“伤害”。如图所示，假设某颗陨石绕太阳做椭圆轨道运动，远日点为a，近日点为b，运动方向如箭头所示。探测器在a处以较大速度撞击陨石表面，与陨石结合为一体。陨石的轨迹变为图中虚线，近日点变为c，已知质量为m的天体与太阳中心的距离为r时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为太阳质量。下列说法正确的是（　　） A．探测器可能从后面追上陨石撞击 B．撞击时探测器可能与陨石运动方向相反 C．撞击后陨石绕太阳公转的周期变大 D．撞击后陨石通过近日点的速度变小 【答案】B 【详解】A．探测器和陨石撞击后，陨石速度变小，轨迹才会变为图中虚线，设探测器质量为，速度为，陨石质量为，速度为，撞击后探测器和陨石整体速度变为，探测器若从后面追上陨石撞击，有 根据动量守恒，有 可得 不符合实际，故A错误； B．若撞击时探测器与陨石运动方向相反，根据动量守恒，有 可得 当时，，符合实际，故B正确； C．根据开普勒第三定律，陨石轨迹半长轴的三次方与周期的平方的比值为定值，撞击后陨石绕太阳公转的轨迹半长轴变小，周期变小，故C错误； D．设陨石在椭圆轨道上运动的远日点到太阳中心的距离为，速度为，近日点到太阳中心的距离为，速度为，由开普勒第二定律有 由机械能守恒定律可知 解得 撞击后不变，变小，变大，故D错误。 故选B。 4．（2025·江苏南京·模拟预测）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球释放后，小球与弯槽系统动量守恒 B．t2时小球到达位置等于释放时的高度 C．由图可知m大于M D．图中阴影面积S2<2S1 【答案】D 【详解】A．小球从弯槽左侧边缘静止下滑的过程中，弯槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对弯槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直挡板挡住，所以弯槽不会向左运动，则小球与弯槽在水平方向受到外力作用，系统动量不守恒；小球从弯槽最低点向右侧运动过程，由于存在小球的重力作用，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，故A错误； B．t1时小球与弯槽在水平方向第一次共速，即小球到达弯槽右侧，t2时再次共速则到达弯槽左侧，根据能量守恒 可知h>h′，故小球此时不可能到达释放时的高度，故B错误； C．小球通过弯槽最低点后，系统水平动量守恒，则有 移项得 若m大于M，则v1+v2<v3，图中明显获知v1>v3，故C错误； D．小球第一次到达弯槽最低点时，其具有最大速度，而在t1~t2时间内，即小球从弯槽右侧共速点到左侧共速点，共速点的高度均低于弯槽左右两端，根据vx−t图像围成面积等于水平位移，得S1=R 而S2为t1∼t2内两者的相对位移，有S2<2R，故D正确。 故选D。 5．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为的小车置于光滑水平地面上，其右端固定一半径的四分之一圆弧轨道。质量为的滑块静止于小车的左端，现被水平飞来的质量、速度的子弹击中，且子弹立即留在滑块中，之后与C共同在小车上滑动，且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计与之间的摩擦和空气阻力，重力加速度，则（　　） A．子弹C击中滑块后瞬间，滑块的速度大小为 B．滑块第一次离开小车瞬间，滑块的速度大小为 C．滑块第二次离开小车瞬间，小车的速度大小为 D．滑块从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块的位移大小为 【答案】D 【详解】A．子弹击中滑块B的过程，子弹与滑块B组成的系统动量守恒，子弹与B作用过程时间极短，A没有参与，速度仍为零，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律，得 解得=8m/s 故A错误； BCD．滑块B离开小车瞬间，滑块与小车具有相同的水平速度，以水平向右的方向为正方向，由水平方向动量守恒，得 解得=2m/s 滑块B开始滑动到离开小车瞬间，由能量守恒定律得 设滑块B离开小车时的竖直分速度为vy，则 联立解得vy=5m/s 滑块B离开小车后，以小车为参照物，滑块B做竖直上抛运动，则再次返回小车所需要的时间为s 则m 从子弹击中后到B第二次离开小车的过程中，以水平向右的方向为正方向，则、 解得 故D正确，BC错误； 故选D。 6．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有 解得此时甲乙速度分别为 从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。 故选C。 7．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg的小车A、B置于光滑水平面上，小车A右端与轻质弹簧连接。现使A、B两车分别以6m/s、2m/s沿同一直线，同向运动。从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（　　） A．弹簧对小车B做功的功率一直增大 B．弹簧对小车A冲量大小为 C．某一时刻小车A、B速度可能分别为－4m/s和7m/s D．某一时刻小车A、B速度可能分别为2m/s和4m/s 【答案】D 【详解】A．从小车B与弹簧接触到与弹簧分离过程，弹簧的弹力从0逐渐增大后又逐渐减小为0，小车B的速度一直增大，根据 可知弹簧对小车B做功的功率先增大后减小，故A错误； B．从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，根据系统动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得分离时A、B的速度分别为， 根据动量定理可得弹簧对小车A的冲量为 可知弹簧对小车A冲量大小为，故B错误； C．由于分离时A、B的速度分别为，，所以A的速度不会变为反向，故C错误； D．由于分离时A、B的速度分别为，所以可以存在某一时刻小车A的速度为2m/s，此时根据动量守恒可得 代入数据解得 故D正确。 故选D。 8．（2025·辽宁·三模）如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　） A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为 C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为 【答案】C 【详解】一次击A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得 解得 联立可得    所以子弹不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为。 故选C。 02 人船模型、爆炸和反冲问题 9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将离开半圆槽做斜抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为 【答案】D 【详解】A．小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向总动量不守恒，故A错误。 B．小球运动到达半圆槽A点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽B点时，系统水平动量也为零，小球离开B点做竖直上抛运动，故B错误。 C．当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能和动量守恒定律有 ， 解得 故C错误。 D．小球从A端到B端的过程中，半圆槽先加速后减速运动，当小球到达B端时，半圆槽向左的位移最大，设为x2，小球的位移为x1，则 由动量守恒定律 解得 故D正确。 故选D。 10．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（　　） A．球C摆到最低点的速度是m/s B．木块A、B原先间距0.04m C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J 【答案】C 【详解】A．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒，有 解得速度大小分别为， 故A错误； B．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，有 两边同乘以t，有 又有 联立解得 故B错误； C．A与B碰瞬间根据动量守恒，有 解得 球C向左运动过程中，A、B、C组成的水平方向动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 故C正确； D．系统产生的热量为 故D错误。 故选C。 11．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】C 【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误； B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 将代入可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误； C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得 解得 故C正确； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选C。 12．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误； 故选C。 13．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 【答案】B 【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为，则根据动量守恒定律 即 解得 此所需的时间为 再次喷气，设喷气后航天员的速度为，根据动量守恒定律 即 解得 此后所需的时间为 则宇航员返回空间站的时间约为 故选B。 14．（24-25高三上·湖北·期中）如图所示，光滑水平面上有一静止带有四分之一光滑圆弧形轨道的滑块，轨道底端与水平面相切，滑块质量为。质量为的小球以初速度从圆弧形轨道底端冲上轨道，若小球没有从轨道顶端冲出，在小球冲上轨道到上滑到最高点的过程中，滑块的位移为，所用的时间为，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．小球沿轨道上滑到最高点时的速度为0 B．小球回到轨道底端时的速度大小为 C．小球从冲上轨道到上滑到最高点，小球的水平位移为 D．仅增大小球的初速度，小球从轨道顶端冲出轨道后，将沿竖直方向运动 【答案】C 【详解】A．小球与滑块组成的系统，水平方向受到合外力为0，则系统满足水平方向动量守恒，小球沿轨道上滑到最高点时，两者具有相同的水平速度，根据动量守恒定律可得 可得 故A错误； B．设小球回到轨道底端时的速度为，滑块的速度为，根据系统水平方向动量守恒可得根据系统机械能守恒可得联立解得故B错误； C．根据系统水平方向动量守恒可得 则有 小球从冲上轨道到上滑到最高点，有 可得小球的水平位移为 故C正确； D．仅增大小球的初速度，小球从轨道顶端冲出时，小球相对于滑块的速度方向竖直向上，此时小球与滑块具有相同的水平速度，则小球冲出轨道后，做斜抛运动，故D错误。 故选C。 03 力学三大基本观点的综合应用 15．（多选）（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 【答案】AC 【详解】ACD．由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足 设子弹与木块相对静止时的速度为，则有 解得二者共同的速度 即木块所能达到的最大速度为 子弹射入木块，系统动量守恒则有 代入数据解得 AC正确，D错误； B．设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律则有根据动能定理则有系统动量守恒，则有 联立解得， 显然，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B错误。 故选AC。 16．（多选）（2025·湖南郴州·模拟预测）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为 【答案】AC 【详解】A．由题图乙的图像可以得出物块相对于木板滑动的距离为 则木板的最小长度为，故A正确； B．由动量守恒定律有 可得物块与木板的质量之比 故B错误； C．由题图乙的图像可知，物块在木板上滑动的加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．物块减小的动能 木板增大的动能 由能量守恒定律可知，物块与木板组成的系统产生的热量 则故D错误。故选AC。 17．（多选）（2025·宁夏银川·一模）如图，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量M=2m，原来静止在光滑的水平面上。有一个可以看作质点的小球，质量为m，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，关于这个过程，下列说法错误的是（　　） A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为v C．车上管道中心线最高点的竖直高度 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车所受合外力冲量大小为 【答案】AD 【详解】AB．小球滑离小车时,根据动量守恒定律 又由机械能守恒定律 代入数据得到， 根据计算结果可以知道，小球是在小车左端滑离小车，且两者相对速度 根据上述分析结果可以知道小球对小车的作用力斜向右下方，故小车一直向右加速，故小车回不到原来位置，故A答案错误，B答案正确； CD．小球恰好到达管道最高点，说明在最高点时小车与小球相对速度为0，由此得出 代入数据解得两者的速度为 根据机械能守恒定律可得 解得 根据动量定理 即小车所受合外力冲量大小为 故C答案正确，D答案错误； 本题选错误的，故选AD。 18．（多选）（2025·安徽·模拟预测）一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒 B．物块B的质量为m C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为 D．A和B分离时，B的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．该过程系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．A滑上B的过程，有，解得故B正确； C．A滑上B的过程，A和B系统在水平方向动量守恒 故，，， 解得 故C正确； D．由于A和B质量相等，A和B分离时，相当于发生弹性碰撞，A和B交换速度，A的速度为0，B的速度大小为，故D错误。 故选BC。 19．（多选）（2025·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能是 B．物块B的最大速度是 C．初始时物块B离墙面的距离是 D．初始时物块B离墙面的距离是 【答案】AC 【详解】A．当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大，此过程根据动量定理 两物块和弹簧组成的系统机械能守恒，则 解得 故A正确； B．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒 两物块的动能守恒 解得， 故B错误； CD．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒 两边同时乘以可得 即 初末状态弹簧均处于原长，所以 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 20．（多选）（2025·湖南娄底·二模）如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　） A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为 C．弹簧再次恢复原长时的速度为 D．弹簧再次恢复原长时的速度为 【答案】AC 【详解】A．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由题意可知，子弹穿过的过程中，由动量守恒定律可得 联立解得，射穿木块过程中系统损失的机械能为，故A正确； B．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由动量守恒定律可得 由题意可知 联立解得，子弹穿过以后，弹簧开始被压缩，和弹簧所组成的系统动量守恒，当达到共同速度时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得 解得 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为 故B错误； CD．弹簧再次恢复原长时的速度分别为、，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律 机械能守恒定律有 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 21．（2025·广东·模拟预测）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 【答案】(1)- (2)1N，方向竖直向下 (3)见解析 【详解】（1）对P1、P2碰撞前后，由动量守恒和能量守恒有， 解得 （2）对P1由碰后到B点，由动能定理得 对P1在B点，由牛顿第二定律得： 解得； 根据牛顿第三定律，P1经过B时对圆弧的压力大小为1N，方向竖直向下； （3）P2在水平面上运动不管向右还是向左运动：， 若挡板离E点足够远，则物块直接匀减速到0后静止 解得 即时，物块停在距E点处 若P2与挡板碰撞一次后返回静止，由动能定理得 解得 其中 若P2与挡板碰撞一次后滑上B点，且速度不为0，则不存在x 对P2由碰后到恰好运动到B点，由动能定理得 解得 即时，物块不会停止E与挡板之间； 若物块与挡板碰撞一次后滑上圆弧，并从圆弧滑回，能从圆弧滑下到E点的最大速度为物块恰好从运动到B点时对应经过E点的速度 此时停下点到E点的距离 则物块与挡板最多只能碰撞一次 ； 对P2由碰后到最终静止在EF上，由动能定理得 解得 其中 综上，x关系图像如图 22．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，倾角的传送带以的速度逆时针转动。将一质量的木块无初速放在传送带的底端A点时，一质量的子弹立即以沿传送带向上的速度击中木块且未穿出，子弹与木块相对运动的时间极短。若传送带足够长且速度不变，木块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 (1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能； (2)求木块（含子弹）在传送带上的运动时间； (3)每当木块的速度刚减为0时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速度击中木块一次，不计子弹占据木块的空间，求子弹第次击中木块后木块向上减速到0的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹击中木块后二者共同速度大小为，取沿传送带向上为正方向，有 解得 由能量关系有 解得 （2）由题意可知木块（含子弹）先沿传送带向上做匀减速直线运动，加速度大小 运动时间 位移大小 木块（含子弹）再沿传送带向下加速运动至与传送带共速，加速度大小也为，加速时间 位移大小 因动摩擦因数小于倾角的正切值，所以木块（含子弹）与传送带速度相同后的加速度大小 设加速时间为，有 解得 则总的运动时间 解得 （3）设第次子弹击中木块后瞬间，木块的速度大小为，有 此后木块（含所有打入木块中的子弹）做匀减速运动的时间 可得 23．（2025·山东·二模）如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求： (1)与碰撞前后，的加速度大小之比； (2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量； (3)和碰撞前瞬间的速度大小； (4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）与碰撞前，以为研究对象，有 与碰撞后，A、C相对静止，以和为研究对象，则 则与碰撞前后，的加速度大小之比为 （2）对于、、系统，从开始运动至再次回到左端过程中，由动量守恒有 由能量守恒得系统产生的热量 解得 （3）对全过程，有 、碰撞前瞬间，由动量守恒有 从开始到B、C碰撞前瞬间，由功能关系有 解得 （4）经分析A、B、C的位移大小相等，设B、C碰撞前C的位移为，由动能定理有 设B、C碰撞后到A、B、C共速前，C的位移为，由动能定理有 又 解得 24．（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则 (1)撤去外力瞬间，M的加速度大小； (2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围； (3)若，N和Q碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M与地面摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）整个装置在外力的作用置处于平衡状态，即   摩擦力 撤去外力后，物块N不受任何影响，仍保持原速前进；对木板，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）假设M第一次停下来的时间是t，N运动的位移是，M运动的位移是，则， ，v＝at 若在M的速度第一次为零之前，N并未和Q发生碰撞，需满足 联立得 （3）经分析得，N、Q碰撞前，木板已经停止运动，此时N的速度是v。设碰后N的速度是，木板的速度是，由动量守恒定律和能量守恒定律可得， 联立解得， 同样，N、P碰撞前，木板已经停下来了，此时N的速度是，设碰后N和M的共同速度是，列动量守恒公式 解得 N、P碰撞的机械能损失是 由能量守恒定律，木板M与地面摩擦产生的热量为 联立解得 25．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑相接。小车上表面是以为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为，作出的部分图像如图2所示。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦。求： (1)小球落地时的速度大小； (2)小球从点上升的最大高度； (3)小球运动到点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图2可知，当时，当时，则有解得 小球从点离开小车，小球离开小车时的速度为，小车的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 小球落地时的速度为，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球在点时，在水平方向与小车共速，由动量守恒定律可得解得小球由点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得解得从点上升的高度 （3）设小球在点的速度为，小球由点运动到点时，由机械能守恒定律可得 解得 26．（2025·四川宜宾·三模）如图所示，长的长木板B放在光滑的水平地面上，其左端放有一可视为质点的小物块A，长木板B右侧与放置于地面的光滑圆弧槽C紧挨着但不粘连，长木板B的右端与圆弧轨道平滑连接。已知，，，小物块A与长木板B间的动摩擦因数。现给小物块A一水平向右的初速度，小物块A到达长木板B的右端后冲上圆弧轨道。重力加速度。求： (1)小物块A刚滑离长木板B时，小物块A的速率； (2)小物块A相对于圆弧槽C最低点上升的最大高度； (3)圆弧槽C能达到的最大速率。 【答案】(1)2m/s (2)m (3) 【详解】（1）法一：小物块到达长木板右端时根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得， 法二：对A，根据牛顿第二定律 根据位移时间公式有 对BC，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式有 又 根据速度时间公式有 根据速度时间公式有 联立解得，， （2）当物块A与圆槽共速时，距槽最低点达到最大高度，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， （3）由于是圆槽，物块A不管有没有冲出圆槽，定会落回圆槽，当返回圆槽最低点时，达到最大速度，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 27．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，足够长的光滑水平平台的右端与长度L=15m、以速度v=15m/s沿逆时针方向匀速传动的水平传送带平滑无缝连接。在平台上相隔一定距离静置着四分之一光滑圆弧槽b和小物块c（右侧粘有质量不计的胶水），圆弧槽b的质量mb=0.5kg，底端与平台水平相切。现将质量为ma=0.2kg的小物块a从槽b上的某一位置由静止释放，物块a滑离槽b时，a的速度大小为10m/s。当物块a第一次滑离传送带时，槽b和物块c恰好发生碰撞，碰后二者结合在一起，b和c碰撞过程中二者损失的机械能为2J。已知物块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块a、c均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块a释放位置距平台的高度h； (2)物块c的质量mc； (3)整个过程中，小物块a和传送带之间因摩擦产生的总热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小物块a离开槽b时，槽b的速度大小为，由动量守恒定律得 根据能量守恒有 联立解得（方向向左）， （2）槽b与小物块c发生完全非弹性碰撞，设碰后二者共同速度为，由动量守恒定律有 碰撞过程中系统损失的机械能 联立解得（方向向左）， （3）小物块a冲上传送带时的加速度大小为 小物块a第一次在传送带上向右运动的时间 小物块a第一次在传送带上向右运动的距离 该时间内传送带的位移 然后小物块a由从传送带上返回，返回速度大小为（方向向左） 之后小物块a追上b、c整体，滑上槽b后又滑离槽b。以水平向左为正方向，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， 因，所以小物块a不会第二次追上b、c整体。 小物块a第二次在传送带上向右运动的距离 小物块a第二次在传送带上向右运动的时间 该时间内传送带的位移 整个过程中小物块a和传送带之间因摩擦产生的总热量为 28．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，A、B、C三个物块质量均为m，A、B间用劲度系数大小为k的轻质弹簧连接，开始时弹簧处于原长，B、C接触不粘连。现给物块A一瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度。在以后的运动中弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧相对原长的形变量）。求： (1)物块C的最大加速度a及最大速度； (2)弹簧第一次最大压缩量与第一次最大拉伸量之比； (3)若其他条件不变，只改变物块C的质量，求物块C可能获得的最大动能。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）当弹簧第一次压缩到最短时，弹簧弹力最大，B、C加速度最大。这时A、B、C速度相同，设为v。物块A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 由能量守恒，有 联立解得 对B、C，由牛顿第二定律有 可得 当弹簧第一次恢复原长时，B、C即将分离，C速度达到最大。 设A速度为，B、C速度为，对A、B、C系统动量守恒，有 由能量守恒，有 联立解得 所以C的最大速度 （2）B、C分离后，A、B系统动量守恒，当A、B速度相等时，弹簧第一次达到最大拉伸量，设此时A、B速度为，对A、B系统动量守恒，有 对A、B系统能量守恒，有 联立得 解得 （3）设C的质量为M，当弹簧第一次恢复原长时，B、C分离，C速度达到最大。设A速度为，B、C速度为。对A、B、C系统动量守恒，有 由能量守恒有 联立解得 C的动能 当时，C的动能有最大值，最大值为 29．（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 【答案】(1) (2) (3)0 【详解】（1）小球从释放到刚与物块碰撞过程中，由动能定理得 对小球和物块构成的系统，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒得 又因为碰前物块静止，由定义式可得 由以上式子联立解得： （2）从物块与弹簧开始接触到弹簧再次恢复到原长时，物块的速度最大，在此过程中物块与物块及弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律得 由机械能守恒得 联立解得：，所以物块的最大速度为 （3）由第二问解得，当弹簧恢复原长时，物块的运动方向发生变化，说明从物块刚与弹簧接触到弹簧恢复原长的过程中的某一位置，物块的速度为零，所以物块的最小速度为 30．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，一木块（可视为质点）放置在长木板的最右端，一轻质弹簧固定在长木板左侧的竖直墙壁上。某一时刻子弹（可视为质点）以水平速度射中木块并在极短时间内嵌入其中，之后二者一起运动，当木块与长木板达到共同速度时，长木板左端刚好与弹簧接触，之后长木板开始压缩弹簧，弹簧压缩至最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时木块恰好停留在长木板的最左端。已知子弹的质量，木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板的长度，取。求： (1)子弹射入木块前的速度大小； (2)开始时长木板左端与弹簧右端之间的距离； (3)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)600m/s (2)2.25m (3)5J 【详解】（1）对子弹、木块和长木板三者组成的系统，根据动量守恒定律，有 解得 （2）子弹射中木块的极短时间内，根据动量守恒定律，有 解得 长木板未接触弹簧前，木块在长木板上滑行时，对木块（含子弹），根据牛顿第二定律有解得对长木板，根据牛顿第二定律有解得 设长木板未接触弹簧前，木块与长木板发生相对滑行的时间为t，则根据运动规律有 解得 此段时间内，木块的位移大小 长木板的位移大小 （3）长木板未接触弹簧前，木块相对于长木板的位移大小 长木板接触弹簧时，木块与长木板左端的距离 长木板压缩弹簧的过程，对木块（含子弹）、长木板与弹簧组成的系统，根据能量守恒定律有 解得 31．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 (1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； (2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； (3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)（n = 1，2，3，…），， 【详解】（1）碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有 B从最低点到最高点由动能定理可得 解得 （2）A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有 2mv1 = 2mv2＋mv3 碰后A减速到0，有 碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得 B随后做平抛运动，有 L = v4t 解得 （3）设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 以N为圆心，由牛顿第二定律得 （n = 1，2，3，…） 从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得 （n = 1，2，3，…） 解得 （n = 1，2，3，…） 绳断后，B做平抛运动，有 （n = 1，2，3，…） s = v5t 可得 （n = 1，2，3，…） 由于 （n = 1，2，3，…） 则由数学分析可得 当时， 当n = 1时，， 32．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 33．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 34．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。 （1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小； （2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。 （3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1） ，求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。 【答案】（1），；（2）或； （3） 【详解】（1）有题意可知A、B系统碰撞前后动量守恒,设碰撞后两小球的速度大小为v，则根据动量守恒有 可得 碰撞后根据牛顿第二定律有 可得 （2）若两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为vA，vB，则碰后动量和能量守恒有 联立解得 ， 因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，如图 ①若第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为，则有 联立解得 由于两质量均为正数，故k1=0，即 对第二次碰撞，设A、B碰撞后的速度大小分别为，，则同样有 联立解得，，故第三次碰撞发生在b点、第四次碰撞发生在c点，以此类推，满足题意。 ②若第二次碰撞发生在图中的c点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，A、B通过的路程之比为；所以 联立可得 因为两质量均为正数，故k2=0，即 根据①的分析可证，，满足题意。 综上可知 或。 （3）第一次碰前相对速度大小为v0，第一次碰后的相对速度大小为，第一次碰后与第二次相碰前B球比A球多运动一圈，即B球相对A球运动一圈，有 第一次碰撞动量守恒有 且 联立解得 B球运动的路程 第二次碰撞的相对速度大小为 第二次碰撞有 且 联立可得 所以B球运动的路程 一共碰了2n次，有 35．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$