第26讲 验证动量守恒定律（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第26讲 验证动量守恒定律 目录 课标达标练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验方案 7 核心突破练 13 真题溯源练 18 01 教材原型实验 1．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使1球多次从斜轨上某位置S由静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把半径相同的2球静置于水平轨道的末端，再将1球从斜轨上位置S静止释放，与2球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述1球与2球相碰的过程，分别找到碰后1球和2球落点的平均位置M和N。用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON。测得1球的质量为m1，2球的质量为m2。 (1)关于本实验，必须满足的条件是 。 A．斜槽轨道必须光滑以减少实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放 (2)当满足表达式 时，即说明两球碰撞中动量守恒。（用所测物理量表示） (3)若仅改变小球1和小球2的材质，两球碰撞时不仅得到（2）的结论，即碰撞遵守动量守恒定律，而且满足机械能守恒定律，则根据上述信息可以推断 。 A．不可能超过2 B．MN与OP大小关系不确定 C．MN与OP大小关系确定，且 2．（2025·四川宜宾·三模）物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图（b）所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。 A．小球A的半径等于小球B的半径 B．小球A的质量大于小球B的质量 C．斜槽轨道各处必须光滑 D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 (2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比 。 (3)碰撞后两球的分离速度，与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定，即，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数 。 3．（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1所示的装置，测量滑块1、2的质量、（含遮光板）。 实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。 实验步骤： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块1上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接； ③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2分别向左右弹开，经过光电门时，记录遮光板的挡光时间分别为、及配重片的总质量； ④改变滑块1上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值。 数据处理：在坐标纸上以为纵轴，以配重片总质量为横轴，画出图如图2所示，为一条倾斜的直线，测出纵截距为，斜率为。 请回答下列问题： (1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1质量 ，滑块2质量 。（均用、表示） (2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”） (3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”） 4．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。设计思路如下： ①用天平测出材质相同的1、2两个不同面额的硬币的质量、。 ②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。 ③图中点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1多次从倾斜轨道上位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置，测量其水平位移。 ④将硬币2放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1从位置由静止释放，与硬币2相碰，多次重复本操作。 (1)本实验中不需要完成的实验步骤是（　　）（多选，填选项前的字母）。 A．测量硬币1开始释放时距桌面的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2相碰后平均落地点的位置、 D．测量水平位移、 (2)本实验中 （选填“＞”“=”或“＜”），只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。 (3)若利用本实验装置测量硬币1与倾斜轨道间的动摩擦因数（硬币1与轨道的各个部分间的动摩擦因数相同），实验中已测得、两点的水平距离为，水平位移为，硬币1开始释放时距桌面的高度为，抛出点距地面的高度为，则 （用题目中所给的物理量表示）。 5．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，某同学利用水平放置的气垫导轨验证动量守恒定律。光电门1、2固定在导轨上，两质量分别为和的滑块（上有相同挡光片且挡光片质量忽略不计）分别从两光电门的外侧以一定的初速度运动，在两光电门中间的某位置迎面相撞后粘在一起运动。 (1)该同学利用游标卡尺测量挡光片的宽度d，其示数如图乙，则d= cm。 (2)实验测得碰前滑块A上挡光片经过光电门1的挡光时间为0.03s，滑块B上挡光片经过光电门2的挡光时间为0.045s，则碰前滑块A、B的速度大小分别为 m/s。（结果保留2位有效数字） (3)实验发现碰后两滑块一起向右运动，且滑块B上的挡光片经过光电门2的挡光时间为0.107s，若相对误差时说明碰撞过程动量守恒（p＇为碰后系统的动量，p为碰前系统的动量），以上实验可验证两滑块组成的系统在误差允许范围内动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。 6．（2025·河南安阳·一模）小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。 (1)若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。 A．小球1的质量应大于小球2的质量 B．斜槽应尽可能光滑 C．轨道末端必须水平 D．实验中复写纸不能移动 (2)通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。 (3)定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。 7．（2025·山西·一模）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空： （1）用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量分别为、； （2）打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块后，上遮光条通过光电门1和2的时间 （填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平； （3）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为和； （4）改变滑块推出时的速度，重复步骤（3）。以为横坐标、为纵坐标，作出随变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率 ，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒； （5）该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是 。 8．（2024·广西·模拟预测）某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成“探究碰撞中的不变量”的实验。在小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥。给小车P一向前的瞬时冲量，然后与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体后，继续向前运动。 (1)下列操作正确的是（　　） A．实验时给小车向前的瞬时冲量越大越好 B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量 C．先接通打点计时器的电源，再给小车向前的瞬时冲量 D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿阻力 (2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为s1、s2、s3、s4。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰前速度。（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） (3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式 （用题目中的已知量和测量量表示），则可探知：在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞过程中动量守恒。 02 创新实验方案 9．（2025·江西新余·模拟预测）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点； ④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3. (1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”） (2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2 ①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒； ②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 (3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1、h2、h3，则恢复系数为e = （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 10．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤如下： ①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2(m2左侧连接一轻弹簧）；　 ②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹； ③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2(确保m1和m2在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞）； 两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。 (1)在实验之前还需要进行的实验操作有___________ A．测量弹簧的原长 B．在使用之前将压力传感器调零 C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离 D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间 (2)m2碰前初速度为 （用题目所给字母表示） (3)实验要验证的动量守恒表达式为 ___________ A． B． C． D． 11．（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。 (1)有利于减小实验误差的操作是：________。 A．凹形槽尽可能光滑 B．使用半径相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 D．保持H不变，增加斜面长度L (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示） (3)现测量出两个小球质量比，若还测出 ，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用k表示） 12．（2025·安徽合肥·三模）为了验证动量守恒定律，某实验小组制作了如图1所示的实验装置。用3D打印机打印出两个质量分别为且底面粗糙程度相同的物块A、B，将左侧带有挡板的长木板固定在水平面上，挡板右侧固定一个轻弹簧，弹簧处于原长时其右端在木板上的O点，在O点右侧依次并排放置A、B（A、B紧挨着），A与弹簧接触但未压缩弹簧。 实验步骤如下： ①保持B不动，用手拿着A向左将弹簧压缩至位置P； ②松手释放A，弹簧恢复原长时A与B发生碰撞，碰后两物块均向右运动一段距离停下，如图2所示，测得A、B静止时它们的左侧面与O点的距离分别为 ③拿走B，用手拿着A再次将弹簧压缩至位置P，然后松手释放，测得A停下时其左侧面到O点的距离为x₀，如图3所示，又测得A沿运动方向的宽度为L。 (1)为保证实现上述实验目标，应使 （填“>”“=”或“<”）； (2)若A、B与木板间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，则碰后瞬间A的速度大小为 ；（用μ、g及以上步骤中测得的物理量表示） (3)若碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，则应满足_______。 A． B． C． 13．（2025·河南·二模）某实验小组利用气垫导轨及手机软件“掌声计”（可以连续记录声响产生的时刻，未画出）验证碰撞过程中动量守恒，导轨右端O处有挡板，实验装置如图甲所示。该实验小组选用完全相同的3个滑块（每个滑块上都有粘扣，可使滑块碰撞后粘在一起）进行实验，主要的实验步骤如下： ①调整底脚使气垫导轨水平，打开充气机，将滑块1、2放置在导轨的A、B位置，使OA=AB，打开“掌声计”，轻推滑块3，直至1与挡板发生碰撞，关闭“掌声计”，“掌声计”记录的时间如图乙所示； ②改变1、2滑块在长木板上放置的位置，始终使OA=AB，重复①步骤，获取多组数据。 根据实验，完成下列问题： (1)由图乙可知，滑块在B、A之间运动的时间t1= s，滑块在A、O之间运动的时间t2= s；（均保留2位有效数字） (2)本实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量并记录AB和OA的长度x； (3)若实验所测物理量满足关系式 ，则验证了两物体碰撞前后动量守恒（用所测物理量的字母表示）。 14．（2025·湖南长沙·一模）利用图甲装置验证动量守恒定律，将钢球用细线悬挂于点，钢球放在离地面高度为的支柱上，点到球球心的距离为。将球拉至悬线与竖直线夹角为，由静止释放后摆到最低点时恰与球正碰，碰撞后球运动到竖直线夹角处，球落到地面上，测出球的水平位移，当地重力加速度为。 (1)改变角的大小，多次实验，发现钢球、碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，得到的关系图线如图乙，则钢球、的质量之比 。（保留2位有效数字） (2)若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，增大的物理量是（　　） A．碰后球的水平位移 B．碰后再次到达最高点的夹角 C．碰撞过程中系统的总动量 D．碰撞过程中系统动能的损失 (3)某同学观察到，在台球桌面上，台球以初速度和静止的球发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。 15．（2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案： （1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a； （2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）； （3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量； （4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）； （5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。 16．（2025·广西·一模）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验： ①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2； ②用刻度尺测出管口离地面的高度H； ③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 。 A．金属管的长度L B．弹簧的压缩量∆x C．两小球从弹出到落地的时间t1、t2 D． P、Q两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2 用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：Ep= 。 (2)若满足关系式 ，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示） (3)若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d= mm。 17．（2024·四川自贡·模拟预测）如图甲所示的冲击摆装置，主要用于研究物体的完全非弹性碰撞及测定钢球的速度等实验其原理是利用左端的弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆块左侧的小洞并停在里面，时间极短，摆块（内含钢球）向右摆动，推动指针，指针摆过的最大角度即为摆块的最大摆角，弹簧枪水平发射钢球的速度有三挡利用这种装置可以测出钢球的发射速度。图乙是其简化装置图。        (1)实验开始前，需测量的物理量为___________。 A．子弹的质量 B．摆块的质量 C．子弹的直径 (2)实验步骤如下： ①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平 ②调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，使从弹簧枪中弹出的钢球恰好能射入摆块内，摆块能摆动平稳。并且使摆块右侧与刻度对齐。 ③用刻度尺测量出摆长； ④让摆块静止在平衡位置，扣动弹簧枪扳机，钢球射入摆块（未穿出），摆块和钢球推动指针一起摆动，记下指针的最大摆角。 ⑤多次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均值； ⑥更换弹簧枪的不同挡位，多次测量，并将结果填入表中。 挡位 平均最大摆角度 钢球质量 摆块质量 摆长 钢球的速度 低速挡 15.7 0.00765 0.0789 0.270 5.03 中速挡 19.1 0.00765 0.0789 0.270 6.77 高速挡 0.00765 0.0789 0.270 7.15 现测得高速挡指针最大摆角如图丙所示，请将表中数据补充完整： 。 (3)用上述测量的物理量表示发射钢球的速度 。（已知重力加速度为，用相关物理量的符号表示） (4)某兴趣小组利用上表数据以及测量的弹簧的形变量，作出图像，如图丁所示，若已知弹簧的弹性势能，根据图丁，可求得弹簧的劲度系数 （用表示）    18．（2024·重庆·模拟预测）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的、两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角： ④然后将球由静止释放，使其与球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则需满足关系式 （用、、、、表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 (3)某次实验时，若，则球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。 19．（2025·河南开封·二模）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）； ②让质量为的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为、、。分析数据： (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_________进行实验（填字母代号）； A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了9个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是 ； (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 20．（24-25高三上·河北唐山·期末）为探究两钢球碰撞过程中系统动量与机械能是否守恒，设计实验如下，如图所示，一截面为圆弧的长凹槽固定于水平桌面上，凹槽左侧放置质量为的铝球A，右侧放置质量为的钢球B，球B通过轻绳悬挂于O点，两球直径均为（d远小于细绳长度），球心与光电门光源等高。开始时， A、B两球均静止， B球与凹槽接触但无挤压。使A球以某一初速度向右运动，经过光电门后，与B球发生正碰。碰后A球反向弹回，再次经过光电门，从凹槽左端离开，光电门记录的两次挡光时间分别为、球向右摆动，测得细绳长L，最大摆角为。 (1)若两球碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题中所给字母表示）； (2)若两球碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则应满足的关系式为 （用、、、表示）； (3)反复实验发现：碰后的系统机械能比碰前的少一些，原因是 ；若发现碰后的系统动量比碰前的多一些，原因是 。 A．测量钢球B的摆角偏大 B．圆弧凹槽存在摩擦 C．两钢球碰撞过程中发生的形变没能完全恢复 21．（24-25高三上·北京·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P静止释放，找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后A球和B球落点的平均位置D、F。用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但小组同学通过测量其他物理量间接地解决了这个问题。即测量______（选填选项前的符号）； A．小球开始释放至碰撞前下降的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 D．小球做平抛运动的时间 (2)为了达成这种替代，实验必须满足的条件有______； A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平 C．A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放 (3)当满足表达式 时，即说明两球碰撞中动量守恒（用所测物理量表示）； (4)某同学在实验时采用另一方案：使用半径不变、质量分别为、、的B球。将A球三次从斜轨上位置P静止释放，分别与三个质量不同的B球相碰，用刻度尺分别测量出每次实验中落点痕迹距离O点的距离OD、OE、OF，记为x1、x2、x3。将三组数据标在x1-x3图中。从理论上分析，图中能反映两球相碰为弹性碰撞的是______。 A． B． C． 22．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 23．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母） 24．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。 ①实验应进行的操作有 。 A．测量滑轨的长度 B．测量小车的长度和高度 C．碰撞前将滑轨调成水平 ②下表是某次实验时测得的数据： A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（） 0.200 0.300 1.010 0.200 0.800 由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数字） 25．（2025·北京朝阳·二模）用半径相等的两个小球验证动量守恒定律，装置如图所示。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。 (1)对于上述实验操作，下列说法正确的是______； A．小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下 B．斜槽轨道末端必须水平 C．斜槽轨道必须光滑 (2)上述实验还需要测量的物理量有______。 A．点A、B间的高度差 B．点B离地面的高度 C．小球1和2的质量 D．小球1和2的半径 26．（2025·天津·一模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）。 第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验，在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球从斜槽上S点由静止滚下，落点为P ′ ，放上被碰小球后，入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M ′、N ′。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，用刻度尺测量斜面顶点到M ′、P ′、N ′三点的距离分别为l1、l2、l3。 ②关于本实验条件的叙述，下列说法正确的是 ； A．斜面与水平槽必须光滑 B．该实验不需要秒表计时 C．两小球的质量应满足 D．必须测量水平槽末端的高度 ③则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26讲 验证动量守恒定律 目录 课标达标练 1 题型01 教材原型实验 1 题型02 创新实验方案 11 核心突破练 23 真题溯源练 32 01 教材原型实验 1．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使1球多次从斜轨上某位置S由静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把半径相同的2球静置于水平轨道的末端，再将1球从斜轨上位置S静止释放，与2球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述1球与2球相碰的过程，分别找到碰后1球和2球落点的平均位置M和N。用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON。测得1球的质量为m1，2球的质量为m2。 (1)关于本实验，必须满足的条件是 。 A．斜槽轨道必须光滑以减少实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放 (2)当满足表达式 时，即说明两球碰撞中动量守恒。（用所测物理量表示） (3)若仅改变小球1和小球2的材质，两球碰撞时不仅得到（2）的结论，即碰撞遵守动量守恒定律，而且满足机械能守恒定律，则根据上述信息可以推断 。 A．不可能超过2 B．MN与OP大小关系不确定 C．MN与OP大小关系确定，且 【答案】(1)BD (2) (3)AC 【详解】（1）AD．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，而斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误，D正确； B．斜槽轨道末端的切线必须水平，以保证小球做平抛运动，故B正确； C．为防止入射球反弹，则入射球的质量必须大于被碰球的质量，故C错误。 故选BD。 （2）小球做平抛运动，在竖直方向有 在水平方向有 解得 则三次落点对应的平抛初速度为，， 若碰撞前后动量守恒，取向右为正方向，则有 代入并化简可得 （3）BC．若碰撞前后还遵守机械能守恒律，即发生的是弹性碰撞，根据机械能守恒定律有 取向右为正方向，根据动量守恒定律有 将，，代入上两式，联立解得 此式有两种可能，即OP+OM=OP+PN或OP+OM=OM+MN 所以有OM=PN或OP=MN，故B错误，C正确； A．根据前面推论可知，故A正确。 故选AC。 2．（2025·四川宜宾·三模）物理兴趣小组利用图（a）所示的装置研究小球的正碰。正确安装实验器材并调试后，先让小球A从斜槽轨道上滚下（不放小球B），拍摄小球A平抛过程中的频闪照片，如图（b）所示；然后把小球B放在斜槽轨道末端，再让小球A从轨道上滚下，两个小球碰撞后，拍摄小球A、B平抛过程中的频闪照片，如图（c）所示。频闪时间间隔不变。 (1)为了保证实验效果，以下做法不必要的是______。 A．小球A的半径等于小球B的半径 B．小球A的质量大于小球B的质量 C．斜槽轨道各处必须光滑 D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放 (2)若两小球碰撞过程动量守恒，则两小球的质量之比 。 (3)碰撞后两球的分离速度，与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定，即，通常把叫做恢复系数。请同学们计算本实验中两球的恢复系数 。 【答案】(1)C (2)2∶1 (3) 【详解】（1）A．为保证两球能发生正碰，则小球A的半径等于小球B的半径，选项A正确，不符合题意； B．为防止入射球A碰后不反弹，则小球A的质量大于小球B的质量，选项B正确，不符合题意； C．斜槽轨道没必要各处必须光滑，选项C错误，符合题意； D．每次小球A应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相等，选项D正确，不符合题意。 故选C。 （2）两幅照片中竖直位移 由b图像可知碰前A的速度 碰后AB的速度， 由动量守恒 可得 （3）本实验中两球的恢复系数 3．（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1所示的装置，测量滑块1、2的质量、（含遮光板）。 实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。 实验步骤： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块1上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接； ③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2分别向左右弹开，经过光电门时，记录遮光板的挡光时间分别为、及配重片的总质量； ④改变滑块1上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值。 数据处理：在坐标纸上以为纵轴，以配重片总质量为横轴，画出图如图2所示，为一条倾斜的直线，测出纵截距为，斜率为。 请回答下列问题： (1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1质量 ，滑块2质量 。（均用、表示） (2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”） (3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”） 【答案】(1) (2)可以不同(3)下 【详解】（1）[1][2]设遮光板宽度为d，弹簧弹开后，滑块1、2的速度大小分别为 滑块弹开过程系统动量守恒，有0=(可得整理可得 可知图为一条倾斜的直线，斜率与纵截距的意义为， 可得， （2）由于，与弹簧压缩量大小无关，所以每次实验，弹簧的压缩量可以不同 （3）若某次实验在烧断细线前，两滑块有向左的微小速度，烧断细线后，滑块1向左的速度比理想值偏大，遮光时间比理想值偏小，滑块2向右的速度比理想值偏小，遮光时间比理想值偏大，比理想值偏小，此次测量的数据点处在理论直线的下侧 4．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。设计思路如下： ①用天平测出材质相同的1、2两个不同面额的硬币的质量、。 ②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。 ③图中点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1多次从倾斜轨道上位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置，测量其水平位移。 ④将硬币2放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1从位置由静止释放，与硬币2相碰，多次重复本操作。 (1)本实验中不需要完成的实验步骤是（　　）（多选，填选项前的字母）。 A．测量硬币1开始释放时距桌面的高度 B．测量抛出点距地面的高度 C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2相碰后平均落地点的位置、 D．测量水平位移、 (2)本实验中 （选填“＞”“=”或“＜”），只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。 (3)若利用本实验装置测量硬币1与倾斜轨道间的动摩擦因数（硬币1与轨道的各个部分间的动摩擦因数相同），实验中已测得、两点的水平距离为，水平位移为，硬币1开始释放时距桌面的高度为，抛出点距地面的高度为，则 （用题目中所给的物理量表示）。 【答案】(1)AB (2) ＞ 没有 (3) 【详解】（1）如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，则有，即 所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬币1开始释放时距桌面的高度和抛出点距地面的高度。 故选AB。 （2）[1]为防止碰撞后硬币1反弹，实验中应使 [2]由题意可知，碰撞后，硬币1的落点是题图中的点，硬币2的落点是题图中的点，则 [3]只要硬币1每次从倾斜轨道的同一位置处静止释放，则其做平抛运动的初速度都相同，故其与倾斜轨道间的摩擦对实验结果没有影响。 （3）根据动能定理，可得 根据平抛运动规律，有， 联立解得 5．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，某同学利用水平放置的气垫导轨验证动量守恒定律。光电门1、2固定在导轨上，两质量分别为和的滑块（上有相同挡光片且挡光片质量忽略不计）分别从两光电门的外侧以一定的初速度运动，在两光电门中间的某位置迎面相撞后粘在一起运动。 (1)该同学利用游标卡尺测量挡光片的宽度d，其示数如图乙，则d= cm。 (2)实验测得碰前滑块A上挡光片经过光电门1的挡光时间为0.03s，滑块B上挡光片经过光电门2的挡光时间为0.045s，则碰前滑块A、B的速度大小分别为 m/s。（结果保留2位有效数字） (3)实验发现碰后两滑块一起向右运动，且滑块B上的挡光片经过光电门2的挡光时间为0.107s，若相对误差时说明碰撞过程动量守恒（p＇为碰后系统的动量，p为碰前系统的动量），以上实验可验证两滑块组成的系统在误差允许范围内动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】(1)0.450 (2) 0.15 0.10 (3)守恒 【详解】（1）由游标卡尺的读数规则可知，挡光片的宽度d=4mm+0.05mm×10=0.450cm （2）[1]碰前A的速度大小为 [2]B的速度大小为 （3）以向右的方向为正，则碰前两滑块的总动量为 由题意可知碰后两滑块经过光电门2的速度大小为 故碰后两滑块的总动量为 相对误差为 故可验证该碰撞过程在误差允许范围内动量守恒。 6．（2025·河南安阳·一模）小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。 (1)若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。 A．小球1的质量应大于小球2的质量 B．斜槽应尽可能光滑 C．轨道末端必须水平 D．实验中复写纸不能移动 (2)通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。 (3)定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。 【答案】(1)AC (2) (3) 【详解】（1）A．小球1的质量大于2的质量，碰撞后小球1才可向右运动，故A正确； B．保证小球1从同一位置释放即可，斜槽不要求尽可能光滑，故B错误； C．斜槽末端需要保证水平，这样小球才能做平抛运动，才可以用水平位移表示小球的速度，故C正确； D．复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D错误。 故选AC。 （2）若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足, 联立求得，需要满足的表达式为 （3）临界情况：碰后球2速度等于碰前球1入射速度，即 可得 则恢复系数为 7．（2025·山西·一模）某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空： （1）用天平测得滑块（含遮光条）、（含橡皮泥）的质量分别为、； （2）打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块后，上遮光条通过光电门1和2的时间 （填“相等”或“不等”），说明气垫导轨已调至水平； （3）将滑块推至光电门1的左侧，将滑块放在光电门1和2之间。向右轻推一下，滑块通过光电门1后与静止的滑块碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为和； （4）改变滑块推出时的速度，重复步骤（3）。以为横坐标、为纵坐标，作出随变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率 ，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒； （5）该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是 。 【答案】 相等 在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉（只要说法合理均可） 【详解】（2）[1]当滑块通过两光电门的时间相等时，则滑块做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平； （4）[2]设遮光条宽度为，碰前速度，碰后速度 由动量守恒定律 可得 则斜率 （5）[3]上述推理过程中被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。 8．（2024·广西·模拟预测）某实验小组组装了如图甲所示的实验装置来完成“探究碰撞中的不变量”的实验。在小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，前端粘有橡皮泥。给小车P一向前的瞬时冲量，然后与原来静止在前方的小车Q相碰并粘合成一体后，继续向前运动。 (1)下列操作正确的是（　　） A．实验时给小车向前的瞬时冲量越大越好 B．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量 C．先接通打点计时器的电源，再给小车向前的瞬时冲量 D．实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿阻力 (2)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离分别为s1、s2、s3、s4。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上 段来计算小车P的碰前速度。（选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”） (3)测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式 （用题目中的已知量和测量量表示），则可探知：在误差允许的范围内，小车P、Q碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1)CD(2)BC (3)/ 【详解】（1）A．实验时小车的速度要适中，瞬时冲量要适当，故A错误； B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘连在一起测量系统末动量，故B错误； C．先接通打点计时器的电源，打点稳定后再给小车向前的瞬时冲量，故C正确； D．为保证碰撞前后小车匀速直线运动且碰撞过程中动量守恒，则实验前，需要在长木板靠近打点计时器一端垫上适量小木块以补偿摩擦力，故D正确。 故选CD。 （2）从纸带上的点迹和数据可得，AB段小车P处于加速阶段，BC段处于匀速运动阶段。故选BC段来计算小车P的碰前速度，DE为小车P、Q碰撞后的共同速度。 （3）若小车P、Q碰撞前后动量守恒，则， ， 解得 02 创新实验方案 9．（2025·江西新余·模拟预测）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。 实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点； ②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，摘击点为B′； ③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点； ④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； ⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3. (1)两小球的质量关系为m1 m2 （填“>”“=”或“<”） (2)若利用天平测量出两小球的质量为m1、m2 ①则满足 表示两小球碰撞前后动量守恒； ②若满足 表示两小球碰撞前后机械能守恒。 (3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1、h2、h3，则恢复系数为e = （保留2位有效数字），这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 【答案】(1)> (2) (3)0.73 【详解】（1）为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即； （2）[1]根据平抛运动规律可知，下落时间 题意易得未放前，撞击点为P，放上，碰撞后撞击点分别为M点、N点，小球平抛初速度 根据动量守恒有 整理得 [2]若两小球碰撞前后机械能守恒有 整理得 （3）结合题意可知碰前、碰后速度分别为 碰前、碰后速度分别为 根据恢复系数为 代入题中数据，解得 10．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒实验，实验步骤如下： ①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2(m2左侧连接一轻弹簧）；　 ②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹； ③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2(确保m1和m2在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞）； 两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。 (1)在实验之前还需要进行的实验操作有___________ A．测量弹簧的原长 B．在使用之前将压力传感器调零 C．测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离 D．记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间 (2)m2碰前初速度为 （用题目所给字母表示） (3)实验要验证的动量守恒表达式为 ___________ A． B． C． D． 【答案】(1)B (2) (3)D 【详解】（1）A．不需要测量弹簧原长，故A错误； B．在使用之前将压力传感器调零，为后续实验和测量工作打下基础，故B正确； C．m1、m2在气垫导轨上做匀速运动，不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离，故C错误； D．压缩弹簧所需时间对实验没有影响，不需要测量，故D错误。 故选B。 （2）释放m2前，弹簧的弹性势能为 弹性势能转化为动能，即 碰前初速度为 （3）同理可求出碰撞后，两球速度和。 根据动量守恒得 即 需要验证的表达式为 故选D。 11．（2025·江西九江·三模）为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止滑下，经过O点水平抛出落在斜面上的P点。再把质量为的小球静止放在凹形槽末端O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为、、，凹形槽顶端与末端的高度差为h，凹形槽末端距地面高度为H，斜面总长度为L。多次重复实验。 (1)有利于减小实验误差的操作是：________。 A．凹形槽尽可能光滑 B．使用半径相同的两个小球 C．多次测量落点位置取平均值 D．保持H不变，增加斜面长度L (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用、、、表示） (3)现测量出两个小球质量比，若还测出 ，则可证明两球间的碰撞是弹性碰撞。（用k表示） 【答案】(1)BC (2) (3) 【详解】（1）A．每次只要保证小球到达点的速度保持相同即可，有无摩擦力无影响，故A不符合题意； B．使用半径相同的两个小球，可以保证对心碰撞，减小实验误差，故B符合题意； C．多次测量可以减小偶然误差，故C符合题意； D．保持H不变，增加斜面长度L，并不能直接减小实验误差，对实验结果的准确性没有直接影响，故D不符合题意。 故选BC。 （2）设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，位移大小为，由平抛运动的知识可知， 整理可得 可知，平抛运动的初速度与成正比，若碰撞过程动量守恒，则有 整理可得 （3）若两球间的碰撞是弹性的，则有 又有 解得 又有 整理可得即 12．（2025·安徽合肥·三模）为了验证动量守恒定律，某实验小组制作了如图1所示的实验装置。用3D打印机打印出两个质量分别为且底面粗糙程度相同的物块A、B，将左侧带有挡板的长木板固定在水平面上，挡板右侧固定一个轻弹簧，弹簧处于原长时其右端在木板上的O点，在O点右侧依次并排放置A、B（A、B紧挨着），A与弹簧接触但未压缩弹簧。 实验步骤如下： ①保持B不动，用手拿着A向左将弹簧压缩至位置P； ②松手释放A，弹簧恢复原长时A与B发生碰撞，碰后两物块均向右运动一段距离停下，如图2所示，测得A、B静止时它们的左侧面与O点的距离分别为 ③拿走B，用手拿着A再次将弹簧压缩至位置P，然后松手释放，测得A停下时其左侧面到O点的距离为x₀，如图3所示，又测得A沿运动方向的宽度为L。 (1)为保证实现上述实验目标，应使 （填“>”“=”或“<”）； (2)若A、B与木板间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，则碰后瞬间A的速度大小为 ；（用μ、g及以上步骤中测得的物理量表示） (3)若碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，则应满足_______。 A． B． C． 【答案】(1)> (2) (3)C 【详解】（1）为保证实现上述实验目标，即两物块碰撞后m1不反弹，则应使； （2）对A碰后由动能定理 解得 （3）同理A碰前速度 B碰后速度 若动量守恒则满足 即，故选C。 13．（2025·河南·二模）某实验小组利用气垫导轨及手机软件“掌声计”（可以连续记录声响产生的时刻，未画出）验证碰撞过程中动量守恒，导轨右端O处有挡板，实验装置如图甲所示。该实验小组选用完全相同的3个滑块（每个滑块上都有粘扣，可使滑块碰撞后粘在一起）进行实验，主要的实验步骤如下： ①调整底脚使气垫导轨水平，打开充气机，将滑块1、2放置在导轨的A、B位置，使OA=AB，打开“掌声计”，轻推滑块3，直至1与挡板发生碰撞，关闭“掌声计”，“掌声计”记录的时间如图乙所示； ②改变1、2滑块在长木板上放置的位置，始终使OA=AB，重复①步骤，获取多组数据。 根据实验，完成下列问题： (1)由图乙可知，滑块在B、A之间运动的时间t1= s，滑块在A、O之间运动的时间t2= s；（均保留2位有效数字） (2)本实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量并记录AB和OA的长度x； (3)若实验所测物理量满足关系式 ，则验证了两物体碰撞前后动量守恒（用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1) 4.0/4.1 6.0 (2)不需要 (3) 【详解】（1）每个凸起就是一次碰撞的时刻，第1个凸起是3和2碰撞的时刻，要估读，约为4.9s或5.0s，第2个凸起是2、3与1发生碰撞的时刻，约为9.0s，第3个凸起是1、2、3与O碰撞的时刻，约为15.0s，故，； （2）设AB=OA=x，根据 整理有 可知x可消去，故不需要测量x； （3）若碰撞前后动量守恒，则有 即 整理有 14．（2025·湖南长沙·一模）利用图甲装置验证动量守恒定律，将钢球用细线悬挂于点，钢球放在离地面高度为的支柱上，点到球球心的距离为。将球拉至悬线与竖直线夹角为，由静止释放后摆到最低点时恰与球正碰，碰撞后球运动到竖直线夹角处，球落到地面上，测出球的水平位移，当地重力加速度为。 (1)改变角的大小，多次实验，发现钢球、碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，得到的关系图线如图乙，则钢球、的质量之比 。（保留2位有效数字） (2)若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，增大的物理量是（　　） A．碰后球的水平位移 B．碰后再次到达最高点的夹角 C．碰撞过程中系统的总动量 D．碰撞过程中系统动能的损失 (3)某同学观察到，在台球桌面上，台球以初速度和静止的球发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。 【答案】(1)3.0 (2)BD (3) 【详解】（1）选取向左为正方向，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则有， 联立解得 当时，，则 由乙图可知，时，有 做平抛运动，则 代入数据得 联立可得 （2）AB．碰撞过程中，动量守恒，两球作用的时间变长，球获得的速度变小，则碰撞后球水平位移减小，球碰后速度较之前变大，则碰后夹角变大， 故A错误，B正确； C．若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，碰撞过程中，动量守恒，碰撞过程中系统总动量不变，故C错误； D．贴一小块棉布后，碰撞过程中，动量守恒，碰撞过程中系统总动量不变，系统动能损失变大，故D正确。 故选BD。 （3）设两球的质量均为，在方向与垂直方向上由动量守恒定律可得， 又由能量守恒得 结合以上三式可得 即 15．（2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案： （1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a； （2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）； （3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量； （4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）； （5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。 【答案】 等高 4 【详解】[1]由牛顿第二定律有 又有 解得小球a的质量为 [2] 该实验是在太空完全失重环境下进行，当小球a运动至最低点时剪断轻绳，由于惯性小球a将沿着圆周最低点切线方向做匀速直线运动，所以要使小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度等高。 [3] 经过光电门时小球a的速度为 小球b的速度为 则若小球a、b的碰撞为弹性碰撞，应满足 若测得，则由以上各式解得 16．（2025·广西·一模）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验： ①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2； ②用刻度尺测出管口离地面的高度H； ③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 。 A．金属管的长度L B．弹簧的压缩量∆x C．两小球从弹出到落地的时间t1、t2 D． P、Q两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2 用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：Ep= 。 (2)若满足关系式 ，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示） (3)若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d= mm。 【答案】(1) D (2) (3)2.756（2.754~2.758） 【详解】（1）[1][2]根据能量守恒定律有小球离开金属管后做平抛运动，由于下落高度相同，则下落时间相等，根据平抛运动的规律有，，联立可得由此可知，需要测量的量为小球P和Q的质量；管口离地面的高度；两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2。 故选D。 （2）若两小球弹射过程中动量守恒，则所以 （3）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 17．（2024·四川自贡·模拟预测）如图甲所示的冲击摆装置，主要用于研究物体的完全非弹性碰撞及测定钢球的速度等实验其原理是利用左端的弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆块左侧的小洞并停在里面，时间极短，摆块（内含钢球）向右摆动，推动指针，指针摆过的最大角度即为摆块的最大摆角，弹簧枪水平发射钢球的速度有三挡利用这种装置可以测出钢球的发射速度。图乙是其简化装置图。        (1)实验开始前，需测量的物理量为___________。 A．子弹的质量 B．摆块的质量 C．子弹的直径 (2)实验步骤如下： ①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平 ②调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，使从弹簧枪中弹出的钢球恰好能射入摆块内，摆块能摆动平稳。并且使摆块右侧与刻度对齐。 ③用刻度尺测量出摆长； ④让摆块静止在平衡位置，扣动弹簧枪扳机，钢球射入摆块（未穿出），摆块和钢球推动指针一起摆动，记下指针的最大摆角。 ⑤多次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均值； ⑥更换弹簧枪的不同挡位，多次测量，并将结果填入表中。 挡位 平均最大摆角度 钢球质量 摆块质量 摆长 钢球的速度 低速挡 15.7 0.00765 0.0789 0.270 5.03 中速挡 19.1 0.00765 0.0789 0.270 6.77 高速挡 0.00765 0.0789 0.270 7.15 现测得高速挡指针最大摆角如图丙所示，请将表中数据补充完整： 。 (3)用上述测量的物理量表示发射钢球的速度 。（已知重力加速度为，用相关物理量的符号表示） (4)某兴趣小组利用上表数据以及测量的弹簧的形变量，作出图像，如图丁所示，若已知弹簧的弹性势能，根据图丁，可求得弹簧的劲度系数 （用表示）    【答案】(1)AB (2) (3) (4) 【详解】（1）需要验证动量守恒定律，则需要测出碰撞前后的动量，根据动量的表达式可知需要测量子弹的质量，摆块的质量。 故选AB。 （2）分度值为1°，故读数为22.4°。 （3）弹丸射入摆块内，系统动量守恒 摆块向上摆动，由机械能守恒定律得 联立解得 （4）根据能量守恒定律 结合联立可得 整理可得 则的斜率 解得弹簧的劲度系数 18．（2024·重庆·模拟预测）小张同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的、两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将球平行于竖直板拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角： ④然后将球由静止释放，使其与球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)要完成该实验， （选填“需要”或“不需要”）测量悬挂点到两球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则需满足关系式 （用、、、、表示），才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 (3)某次实验时，若，则球碰撞前、后速度方向 （选填“一定相反”或“不一定相反”）。 【答案】(1)不需要 (2) (3)不一定相反 【详解】（1）小球碰前碰后的速度都可以根据能量守恒用摆长和角度来表示，碰前碰后摆长不变，验证动量守恒的时候，等式两边的摆长能被约掉，故不需要测量摆长。 （2）设悬挂点到球心的距离为，最低点的速度大小为，由机械能守恒定律有 解得 。 当时，碰撞后瞬时A球的速度不会反向，若两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒，则需要满足 即 （3）由于不知道碰撞过程中的机械能损失情况，故时，碰撞后瞬时A球的速度方向无法判断。 19．（2025·河南开封·二模）用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平（如图a）； ②让质量为的入射球多次从斜槽上A位置静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置； ④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N与O的距离分别为、、。分析数据： (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_________进行实验（填字母代号）； A．直径，质量 B．直径，质量 C．直径，质量 (2)小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了9个印迹，如果用画圆法确定小球的落点，图（b）中画的三个圆最合理的是 ； (3)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示） (4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（c）所示，图中圆弧的圆心在斜槽末端。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤①和②的操作，得到两球落在圆弧上的平均位置为、、。测得斜槽末端与、、三点的连线与竖直方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1)B (2)C (3) (4) 【详解】（1）为了使两球发生对心碰撞，则两球半径应该相等，为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，则入射小球应该选取B； （2）确定小球的平均落地点时，要舍掉误差较大的点，然后用尽量小的圆把落点圈起来，圆心即为平均落地点，故选C。 （3）小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有：m1v0=m1v1+m2v2 两边同乘以t可得m1v0t=m1v1t+m2v2t 整理得：m1x2=m1x1+m2x3 （4）设圆弧半径为R，则， 解得 则落到、、三点的球的初速度分别为，， 若动量守恒则满足 即 20．（24-25高三上·河北唐山·期末）为探究两钢球碰撞过程中系统动量与机械能是否守恒，设计实验如下，如图所示，一截面为圆弧的长凹槽固定于水平桌面上，凹槽左侧放置质量为的铝球A，右侧放置质量为的钢球B，球B通过轻绳悬挂于O点，两球直径均为（d远小于细绳长度），球心与光电门光源等高。开始时， A、B两球均静止， B球与凹槽接触但无挤压。使A球以某一初速度向右运动，经过光电门后，与B球发生正碰。碰后A球反向弹回，再次经过光电门，从凹槽左端离开，光电门记录的两次挡光时间分别为、球向右摆动，测得细绳长L，最大摆角为。 (1)若两球碰撞过程中系统动量守恒，则应满足的关系式为 （用题中所给字母表示）； (2)若两球碰撞过程中系统动量、机械能都守恒，则应满足的关系式为 （用、、、表示）； (3)反复实验发现：碰后的系统机械能比碰前的少一些，原因是 ；若发现碰后的系统动量比碰前的多一些，原因是 。 A．测量钢球B的摆角偏大 B．圆弧凹槽存在摩擦 C．两钢球碰撞过程中发生的形变没能完全恢复 【答案】(1) (2) (3) BC AB 【详解】（1）由题意，若两球碰撞过程中系统动量守恒，有 其中 可得应满足的关系式为 （2）若两球碰撞过程中系统动量、机械能都守恒 可得 代入和，可得 （3）[1]若碰后的系统机械能比碰前的少一些。 A．测量钢球B的摆角偏大，碰后速度偏大，碰后机械能偏大，故A不正确； B．圆弧凹槽存在摩擦，A球碰后速度偏小，机械能变小，故B正确； C．碰撞过程中发生的形变没能完全恢复，系统有机械能损失，故C正确； 故选BC。 [2]若发现碰后的系统动量比碰前的多一些。 A．测量钢球B的摆角偏大，碰后速度偏大，碰后动量偏大，故A正确； B．圆弧凹槽存在摩擦，A碰前动量偏小，有可能碰后动量偏大，故B正确； C．碰撞过程中发生的形变没能完全恢复，不影响动量守恒，故C错误。 故选AB。 21．（24-25高三上·北京·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P静止释放，找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后A球和B球落点的平均位置D、F。用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF。测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但小组同学通过测量其他物理量间接地解决了这个问题。即测量______（选填选项前的符号）； A．小球开始释放至碰撞前下降的高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平射程 D．小球做平抛运动的时间 (2)为了达成这种替代，实验必须满足的条件有______； A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平 C．A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放 (3)当满足表达式 时，即说明两球碰撞中动量守恒（用所测物理量表示）； (4)某同学在实验时采用另一方案：使用半径不变、质量分别为、、的B球。将A球三次从斜轨上位置P静止释放，分别与三个质量不同的B球相碰，用刻度尺分别测量出每次实验中落点痕迹距离O点的距离OD、OE、OF，记为x1、x2、x3。将三组数据标在x1-x3图中。从理论上分析，图中能反映两球相碰为弹性碰撞的是______。 A． B． C． 【答案】(1)C(2)BC(3)(4)A 【详解】（1）根据平抛规律可知，可得因抛出点到地面的高度H相同，故小球碰撞前后的速度与小球做平抛运动的水平位移x成正比，可以通过仅测量小球做平抛运动的水平位移x间接地解决这个问题。 故选C。 （2）A.A球的质量应大于B球的质量，故A错误； B.为保证小球离开轨道末端后做平抛运动，轨道末端必须是水平的，故B正确； C.为保证每次撞击时速度相等，A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，故C正确。 故选BC。 （3）由动量守恒可知由第一问可知，小球碰撞前后的速度与小球做平抛运动的水平位移x成正比，则 （4）因为碰撞前，球A的速度不变，则球A单独落地时的x2一直不变。根据 整理得 因为三组数据中球B的质量不同，故x1-x3图像中，三个数据点与原点连线的斜率不同，且代入数据得斜率分别为 ，， 故选A。 22．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。 【答案】 一元 见解析 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有： 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； 2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 23．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母） 【答案】 10.5 A M P 【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为 （2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误； D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。 故选A。 （3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 ， 可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。 24．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。 ①实验应进行的操作有 。 A．测量滑轨的长度 B．测量小车的长度和高度 C．碰撞前将滑轨调成水平 ②下表是某次实验时测得的数据： A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（） 0.200 0.300 1.010 0.200 0.800 由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是 kg·m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 C 【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。 故选C。 ②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为 解得 25．（2025·北京朝阳·二模）用半径相等的两个小球验证动量守恒定律，装置如图所示。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。 (1)对于上述实验操作，下列说法正确的是______； A．小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下 B．斜槽轨道末端必须水平 C．斜槽轨道必须光滑 (2)上述实验还需要测量的物理量有______。 A．点A、B间的高度差 B．点B离地面的高度 C．小球1和2的质量 D．小球1和2的半径 【答案】(1)AB (2)C 【详解】（1）AC．为了保持每次碰撞前瞬间小球1的速度相同，小球1每次必须从斜槽上相同的位置由静止滚下，但斜槽轨道不需要光滑，故A正确，C错误； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端必须水平，故B正确。 故选AB。 （2）设小球1的质量为，小球2的质量为，碰撞前瞬间小球1的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，根据动量守恒可得 由于两小球在空中下落高度相同，所用时间相同，则有 则验证动量守恒的表达式为 可知还需要测量的物理量是小球1和2的质量。 故选C。 26．（2025·天津·一模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。 第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。 ①若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）。 第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验，在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球从斜槽上S点由静止滚下，落点为P ′ ，放上被碰小球后，入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M ′、N ′。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，用刻度尺测量斜面顶点到M ′、P ′、N ′三点的距离分别为l1、l2、l3。 ②关于本实验条件的叙述，下列说法正确的是 ； A．斜面与水平槽必须光滑 B．该实验不需要秒表计时 C．两小球的质量应满足 D．必须测量水平槽末端的高度 ③则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 【答案】 甲 BC 【详解】①乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两滑块相碰时结合成为一体，机械能的损失最大，甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，机械能损失最小，若要求碰撞过程动能损失最小，则应选图中的甲实验器材。 ②A．实验验证的是碰撞过程系统动量是否守恒，研究碰撞过程，斜面与水平槽不必光滑，故A错误； BD．实验中，碰撞后小球做平抛运动，测出小球位移，应用运动学公式可以求出小球的速度，该实验不需要秒表计时，也不需要测量水平槽末端的高度，故B正确，D错误； C．为防止碰撞后入射球反弹，两小球的质量应满足m1>m2，故C正确； 故选BC。 ③小球离开斜面后做平抛运动，设斜面的倾角为，小球做平抛运动的位移为l，则 水平方向 竖直方向 联立解得 碰撞前入射小球的速度 碰撞后入射小球的速度 碰撞后被碰小球的速度 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向 由动量守恒定律可得 整理可得验证动量守恒的表达式为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$