第21讲 动能定理及其应用（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第21讲 动能定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 对动能、动能定理的理解 4 知识点1 动能 4 知识点2 动能定理 4 考向1 应用动能定理求变力做功 5 考向2 在机车启动问题中应用动能定理 6 考点二 应用动能定理处理多过程问题 7 知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项 7 考向1 多过程直线运动问题 8 考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题 9 考向3 往复运动的多过程问题 10 考点三 有关动能定理的图像问题 11 知识点1 四类图像所围“面积”的意义 11 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 12 考向1 v-t图像 12 考向2 a-t图像 13 考向3 F-x图像 13 考向4 P-t图像 14 04真题溯源·考向感知 15 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能、动能定理的理解及其应用 选择题 非选择题 云南卷T2 四川卷T7 福建卷T14 安徽卷T2 海南卷T18 新疆河南卷T2 山东卷T18 广东卷T8 重庆卷T13 考情分析： 1．高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。 2．从命题思路上看，试题情景为动能定理在多过程问题中的应用： 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型等。 复习目标： 目标一：理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。 目标二：掌握有关动能定理的图像问题。 动能定理及其应用 动能与动能定理的理解 动能 公式：Ek＝ 标矢性：标量，只有正值 动能的变化量：ΔEk＝mv22/2－mv12/2 动能的相对性：以地面为参考系 动能与动能变化的区别 动能是 量，动能变化是 量 动能无 值，动能变化量有 之分 动能定理 内容：力做的功等于动能的变化 表达式：W＝ΔEk＝mv22/2－mv12/2 对动能定理的理解 做功是能量转化的过程 动能定理中的“力”指 力，功为 功 应用动能定理处理多过程问题 解题流程和注意事项 解题流程 注意事项 位移和速度必须是相对于 参考系 分析和运动过程草图有助于理解 多过程问题 应用动能定理 列动能定理方程时注意功的正负 有关动能定理的图像问题 四类图像所围“面积”的意义 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考点一 对动能、动能定理的理解 知识点1 动能 1．公式：Ek＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 2．标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 。 3．动能的变化量：ΔEk＝mv22－mv12。 4．动能的相对性：由于速度具有 ，则动能也具有 ，一般以 为参考系。 5．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能 ，ΔEk<0表示物体的动能 。 知识点2 动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。 2．表达式：W＝ΔEk＝mv22－mv12。 2．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。 考向1 应用动能定理求变力做功 例1 某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是（　　） A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 【变式训练1-1·变情境】如图所示为固定在竖直平面内半径为的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以无动力进入轨道，上升高度为时脱离轨道，重力加速度，不计空气阻力。则以下说法正确的是（　　） A．小车恰好脱离轨道时受重力和摩擦力 B．小车脱离轨道时的速度大小 C．小车从A至B运动过程中轨道对小车弹力的冲量为0 D．小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功大小为10J 【变式训练1-2·变情境】（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，一半圆弧形细杆竖直固定在水平地面上，为其水平直径，B点为最高点。圆弧半径。质量为的小圆环（可视为质点，小环直径略大于杆的粗细）套在细杆上，在大小为、始终沿圆的切线方向的拉力作用下，从点由静止开始运动，到达点时对细杆的压力恰好为0。已知取3，重力加速度取，在这一过程中（　　） A．小圆环的机械能减小 B．拉力做功大小为 C．小圆环在B点的速度大小为 D．摩擦力对小圆环不做功 考向2 在机车启动问题中应用动能定理 例2 近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，8s末汽车达到额定功率70kW并保持不变，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车的质量为 B．汽车的最大牵引力为7000N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为2.8×105J D．汽车在8s至18s内的位移大小为90m 【变式训练2-1·变情境】质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶，阻力f保持不变，某时刻汽车的速度为v，加速度为a，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终以额定功率工作。下列说法正确的是（    ） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度达到v时，其加速度立即变为零，速度将不再增大 C．汽车的最大速度为 D．若汽车的速度从v到刚达到最大速度的时间为t，则t时间内汽车的位移为 【变式训练2-2·变载体】如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与y轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第二阶段重物上升的平均速率为 C．第一阶段重物上升所用的时间为 D．重物在前两个时间段内的总位移为 考点二 应用动能定理处理多过程问题 知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项 1．解题流程 2．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 考向1 多过程直线运动问题 例1如图所示，一斜面与水平面平滑连接，斜面与水平面间的夹角为α。一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停止在水平面上的B点。滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，AB连线与水平面间的夹角为θ，不计空气阻力，则（　　） A．μ=tanθ B．μ=sinθ C．μ =tanα D．μ=sinα 【变式训练1-1·变载体】如图甲所示，有长度均为的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。一质量为m的小物体在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．F在AB段与BC段做的功不相等 B．F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 C． D． 【变式训练1-2·变考法】一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　）    A．在时，物体所受合外力的大小为2N B．在时，拉力的功率为4W C．从运动到的过程中，物体克服摩擦力做的功为11J D．从运动到的过程中，物体的动能最大为2J 考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题 例2游乐园的过山车能在轨道上完成“翻滚”、“冲浪”等惊险动作，某游乐园轨道如图所示，一倾角为45°的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC，C'E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离d=44m，过山车从斜面上的A点由静止释放，恰好经过D点做圆周运动，最后停在G点，已知过山车与AB、EF、FG轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．A点离地面的高度h=40m B．过山车在D点的速度v=1m/s C．斜轨道EF间的长度l=10m D．减速直轨道FG长度x=40m 【变式训练2-1·变情境】如图，固定在竖直平面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度出发，恰好沿轨道到达C点。下列说法正确的是（    ）    A．小球的初速度 B．小球从A到B的过程中，小球的速度随路程均匀减小 C．小球从B到C的过程中，小球与O点的连线与竖直方向的夹角为，小球对轨道的压力随线性增大 D．若增大小球的初速度，小球有可能从BC圆弧中点处脱离轨道 【变式训练2-2·变情境】如图所示，一倾角为的斜面和半圆竖直轨道分别与水平面平滑连接于、两点，的距离为，半圆轨道的圆心为，半径为，为其最高点。一小球从斜面上点由静止下滑，通过点后垂直打在斜面上点，与等高。不计一切阻力，则点到地面的高度为（　　） A．R B． C． D． 考向3 往复运动的多过程问题 例3如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　） A．物块第一次沿cd轨道上升的到d点 B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 【变式训练3-1·变情境】如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面上，相距，一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间开始以初速度向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块停止的位置与左边挡板距离为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2·变情境】如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 考点三 有关动能定理的图像问题 知识点1 四类图像所围“面积”的意义 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 v-t图像 例1水平推力、分别作用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后撤去推力，两物体继续运动一段距离后停止，甲、乙两物体的图像分别如图中、所示，图中。在整个运动过程（　　） A．做的功与做的功相等 B．两物体摩擦力做的功不相等 C．的冲量与的冲量大小相等 D．两物体摩擦力的冲量大小相等 【变式训练1·变情境】在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，已知OA为直线、AB为曲线、BC为平行于横轴的直线。5s时汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为所受到的阻力恒为，则下列说法正确的是（　　） A．该车的最大速度为 B．该车起步过程的牵引力为 C．该车的额定功率为 D．该车前25s内通过的位移大小为400m 考向2 a-t图像 例2如图1所示，一个质量为2kg的物体在水平向右的力F的作用下沿粗糙水平地面做加速直线运动，其运动的a-t图像如图2所示，物体运动中所受的滑动摩擦力大小恒为2N，t=0时刻物体的速度大小为。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．t=6s时刻，物体的速度为 B．0~6s时间内，合力对物体做的功为400J C．0~6s时间内，拉力F对物体的冲量为36N∙s D．t=6s时刻，拉力F的功率为 【变式训练2·变情境】一辆质量为20kg的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点所用的时间为35s，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（　　） A．赛车匀加速的距离为20m B．赛车的额定功率为1000W C．a-t图像与坐标轴围成的面积为15m/s D．起点到终点的距离为550m 考向3 F-x图像 例3质量m=2kg的物体静止放在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在如图甲所示的水平拉力作用下运动，拉力F随运动位移x的变化关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．物体开始运动时的加速度为10m/s2 B．水平拉力做功为200J C．物体运动的总位移为20m D．物体运动中速度最大为8m/s 【变式训练3·变情境】现有一均匀变小的力拉着物体在粗糙水平地面从静止开始滑动，物体质量，物体与地面间的动摩擦因数随物体位移的变化如图所示，当物体位移为时停止运动。取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物体动能的最大值为 B． C．物体在2.5m时的速度最大 D．物体速度的最大值为 考向4 P-t图像 例4质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为800N C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m D．过程中汽车牵引力做的功为 【变式训练4·变情境】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 1．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21讲 动能定理及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 对动能、动能定理的理解 4 知识点1 动能 4 知识点2 动能定理 4 考向1 应用动能定理求变力做功 5 考向2 在机车启动问题中应用动能定理 7 考点二 应用动能定理处理多过程问题 10 知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项 10 考向1 多过程直线运动问题 11 考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题 13 考向3 往复运动的多过程问题 16 考点三 有关动能定理的图像问题 17 知识点1 四类图像所围“面积”的意义 17 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 18 考向1 v-t图像 18 考向2 a-t图像 20 考向3 F-x图像 22 考向4 P-t图像 23 04真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能、动能定理的理解及其应用 选择题 非选择题 云南卷T2 四川卷T7 福建卷T14 安徽卷T2 海南卷T18 新疆河南卷T2 山东卷T18 广东卷T8 重庆卷T13 考情分析： 1．高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。 2．从命题思路上看，试题情景为动能定理在多过程问题中的应用： 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)； 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型等。 复习目标： 目标一：理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。 目标二：掌握有关动能定理的图像问题。 动能定理及其应用 动能与动能定理的理解 动能 公式：Ek＝mv2/2 标矢性：标量，只有正值 动能的变化量：ΔEk＝mv22/2－mv12/2 动能的相对性：以地面为参考系 动能与动能变化的区别 动能是状态量，动能变化是过程量 动能无负值，动能变化量有正负之分 动能定理 内容：力做的功等于动能的变化 表达式：W＝ΔEk＝mv22/2－mv12/2 对动能定理的理解 做功是能量转化的过程 动能定理中的“力”指所有力，功为合力总功 应用动能定理处理多过程问题 解题流程和注意事项 解题流程 注意事项 位移和速度必须是相对于同一参考系 受力分析和运动过程草图有助于理解 多过程问题分段应用动能定理 列动能定理方程时注意功的正负 有关动能定理的图像问题 四类图像所围“面积”的意义 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考点一 对动能、动能定理的理解 知识点1 动能 1．公式：Ek＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 2．标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。 3．动能的变化量：ΔEk＝mv22－mv12。 4．动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。 5．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。 知识点2 动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝ΔEk＝mv22－mv12。 2．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。 (2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。 考向1 应用动能定理求变力做功 例1 某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是（　　） A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 【答案】B 【详解】A．将人的速度分解为沿绳方向的分速度 人向右运动时，减小，增大，增大，重物加速上升，且拉力做功，机械能不守恒，A错误； B．由，因，故，B正确； C．重物加速上升，根据牛顿第二定律 得 拉力大于重力，C错误； D．由动能定理 则 D错误。 故选B。 【变式训练1-1·变情境】如图所示为固定在竖直平面内半径为的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以无动力进入轨道，上升高度为时脱离轨道，重力加速度，不计空气阻力。则以下说法正确的是（　　） A．小车恰好脱离轨道时受重力和摩擦力 B．小车脱离轨道时的速度大小 C．小车从A至B运动过程中轨道对小车弹力的冲量为0 D．小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功大小为10J 【答案】D 【详解】A．小车恰好脱离轨道时受重力，不受摩擦力，因为此时小车与轨道之间没有弹力，A错误； B．设小车脱离轨道时轨道半径与竖直方向的夹角为α， 解得 根据牛顿第二定律得 解得 ，B错误； C．小车从A至B运动过程中，水平方向根据动量定理得 小车从A至B运动过程中，轨道对小车弹力的水平冲量不等于0，那么小车从A至B运动过程中，轨道对小车弹力的冲量一定不等于0 ，C错误； D．小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功大小为 解得 ，D正确。 故选D。 【变式训练1-2·变情境】（24-25高一下·辽宁大连·期中）如图所示，一半圆弧形细杆竖直固定在水平地面上，为其水平直径，B点为最高点。圆弧半径。质量为的小圆环（可视为质点，小环直径略大于杆的粗细）套在细杆上，在大小为、始终沿圆的切线方向的拉力作用下，从点由静止开始运动，到达点时对细杆的压力恰好为0。已知取3，重力加速度取，在这一过程中（　　） A．小圆环的机械能减小 B．拉力做功大小为 C．小圆环在B点的速度大小为 D．摩擦力对小圆环不做功 【答案】B 【详解】C．小圆环到达B点时对细杆的压力恰好为0，则有 解得小圆环在B点的速度大小为 BD．拉力F沿圆的切线方向，根据动能定理 其中拉力做功的大小为 又 解得摩擦力做功为 故B正确，D错误； A．根据 故小圆环的机械能增加，故A错误。 故选B。 考向2 在机车启动问题中应用动能定理 例2 近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，8s末汽车达到额定功率70kW并保持不变，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车的质量为 B．汽车的最大牵引力为7000N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为2.8×105J D．汽车在8s至18s内的位移大小为90m 【答案】C 【详解】B．由题图可知，汽车在内做匀加速直线运动，之后保持额定功率不变，做加速度逐渐减小的加速运动，则匀加速阶段的牵引力最大，则在时，有 解得汽车的最大牵引力为 故B错误； A．当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 汽车在内做匀加速直线运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得汽车的质量为，故A错误； C．汽车在匀加速运动过程中通过的位移大小为 汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为，故C正确； D．设汽车在8s至18s内的位移大小为，根据动能定理可得 代入数据解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2-1·变情境】质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶，阻力f保持不变，某时刻汽车的速度为v，加速度为a，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终以额定功率工作。下列说法正确的是（    ） A．汽车的额定功率为fv B．汽车的速度达到v时，其加速度立即变为零，速度将不再增大 C．汽车的最大速度为 D．若汽车的速度从v到刚达到最大速度的时间为t，则t时间内汽车的位移为 【答案】C 【详解】A．当汽车的速度为v，加速度为a时，根据牛顿第二定律可知 得汽车的额定功率，故A错误； B．当汽车的速度为v，加速度为a时，发动机的实际功率正好等于额定功率，之后发动机始终以额定功率工作，汽车将在额定功率下做加速度逐渐减小的变加速度运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，之后将做匀速运动，故B错误； C．汽车最后匀速运动，牵引力等于阻力，有 解得 ，故C正确； D．汽车的速度从v到刚达到最大速度，由动能定理得 解得 ，故D错误。 故选C。 【变式训练2-2·变载体】如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与y轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第二阶段重物上升的平均速率为 C．第一阶段重物上升所用的时间为 D．重物在前两个时间段内的总位移为 【答案】C 【详解】A．第三个时间段内拉力F和速度v均不变，此时拉力大小为F2，由平衡条件得F2=mg 可得重物的质量为，故A错误； B．因为拉力的功率为P=Fv由图可知，第二阶段拉力的功率不变，随着速度增大，拉力减小，合力减小，所以重物做加速度减小的变加速运动，则第二阶段重物上升的平均速率不等于，故B错误； C．由图可知，第一个时间段内重物所受拉力为F1，则重物的加速度大小为 第一阶段重物上升所用的时间为 ，故C正确； D．第一个时间段内的位移为 设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有 又P=F1v1=F2v2 解得 故重物在前两个时间段内的总位移为，故D错误。 故选C。 考点二 应用动能定理处理多过程问题 知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项 1．解题流程 2．注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 考向1 多过程直线运动问题 例1如图所示，一斜面与水平面平滑连接，斜面与水平面间的夹角为α。一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停止在水平面上的B点。滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ，AB连线与水平面间的夹角为θ，不计空气阻力，则（　　） A．μ=tanθ B．μ=sinθ C．μ =tanα D．μ=sinα 【答案】A 【详解】设斜面长为，水平面长为，释放点距离水平面高度为h，对滑块，由动能定理有整理得 几何关系可知 联立解得 故选A。 【变式训练1-1·变载体】如图甲所示，有长度均为的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。一质量为m的小物体在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．F在AB段与BC段做的功不相等 B．F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据 可知在AB段和BC段，力F做功相等；根据 由于在AB段和BC段所用时间不同，则力F在AB段的平均功率与BC段的平均功率不相等，故AB错误； CD．对全程运用动能定理得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1-2·变考法】一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　）    A．在时，物体所受合外力的大小为2N B．在时，拉力的功率为4W C．从运动到的过程中，物体克服摩擦力做的功为11J D．从运动到的过程中，物体的动能最大为2J 【答案】A 【详解】A．由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F；则x = 1m时，拉力为 则物体所受合外力的大小为 故A正确； B．在物体运动的过程中根据动能定理有 解得x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/s 则此时拉力的功率为 P = Fv1= 12W 故B错误； C．从x = 0运动到x = 3m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 12J 故C错误； D．根据W—x图像可知在0-2m的过程中F1= 6N，2-4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，动能最大，有则最大动能为故D错误。故选A。 考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题 例2游乐园的过山车能在轨道上完成“翻滚”、“冲浪”等惊险动作，某游乐园轨道如图所示，一倾角为45°的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC，C'E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离d=44m，过山车从斜面上的A点由静止释放，恰好经过D点做圆周运动，最后停在G点，已知过山车与AB、EF、FG轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．A点离地面的高度h=40m B．过山车在D点的速度v=1m/s C．斜轨道EF间的长度l=10m D．减速直轨道FG长度x=40m 【答案】D 【详解】AB．过山车恰好到达D点，由重力提供向心力可得 解得 从A到D，由动能定理 代入数据可得，故AB错误； CD．过山车从A到达G点，由动能定理可得， 代入数据可得，，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2-1·变情境】如图，固定在竖直平面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度出发，恰好沿轨道到达C点。下列说法正确的是（    ）    A．小球的初速度 B．小球从A到B的过程中，小球的速度随路程均匀减小 C．小球从B到C的过程中，小球与O点的连线与竖直方向的夹角为，小球对轨道的压力随线性增大 D．若增大小球的初速度，小球有可能从BC圆弧中点处脱离轨道 【答案】C 【详解】ACD ．小球在BC圆轨道做圆周运动，则 根据动能定理可得 解得 ， 则，小球从B到C的过程中，轨道对小球的支持力随线性增大，由牛顿第三定律可得， 这个过程中，小球对轨道的压力随线性增大，选项C正确； 由上面分析可得，小球在B点受到的支持力最小，则小球能过C点，要求： 小球能沿轨道到达C点，则小球的初速度 故A错误； 小球在B点受到的支持力最小，则小球能通过B点，在BC圆弧轨道受到的支持力均不为0，故不会从BC圆弧中点处脱离轨道，D错误； B．小球从A到B的过程中，根据 可知，小球的速度平方随路程均匀减小，选项B错误； 故选C。 【变式训练2-2·变情境】如图所示，一倾角为的斜面和半圆竖直轨道分别与水平面平滑连接于、两点，的距离为，半圆轨道的圆心为，半径为，为其最高点。一小球从斜面上点由静止下滑，通过点后垂直打在斜面上点，与等高。不计一切阻力，则点到地面的高度为（　　） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】小球从到做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 由于小球垂直打在斜面上点，则有 联立解得 小球从到的过程，根据动能定理可得 解得点到地面的高度为，C正确，ABD错误；故选C。 考向3 往复运动的多过程问题 例3如图，轨道abcd各部分均平滑连接，其中ab、cd段为光滑的圆弧，半径均为1m。bc段是粗糙水平直轨道，长为2m。质量为2kg、可视为质点的物块从a端静止释放，已知物块与bc轨道间的动摩擦因数为0.1，。下列说法正确的是（　　） A．物块第一次沿cd轨道上升的到d点 B．物块第一次沿cd轨道上升到最高点时对轨道的压力为0N C．物块最终将停在轨道上的b点 D．物块最终将停在轨道上的c点 【答案】D 【详解】A．由题运动过程中，设半径为，段长度为，段上升高度为，由能量守恒知 代入得 故物块第一次沿轨道上升不到d点，A错误； B．物块第一次沿轨道上升到最高点时未到达d点，对轨道的压力为重力沿着半径方向的分力，小于重力，故物块第一次沿轨道上升到最高点时对轨道的压力不为0N，B错误； CD．设物块滑动次数为n，由能量守恒知 代入得 当物块第5次滑动到c时，消耗完所有能量，故物块最终停在轨道上的c点，C错误，D正确； 故选D。 【变式训练3-1·变情境】如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面上，相距，一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间开始以初速度向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块停止的位置与左边挡板距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从开始至停下，根据动能定理可得 得运动的总路程s=25m,因 故停下位置距离左边挡板距离 x=L-5m=3m 故选C。 【变式训练3-2·变情境】如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题分析可知，滑块最终停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s。根据动能定理可得 解得 故选A。 考点三 有关动能定理的图像问题 知识点1 四类图像所围“面积”的意义 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 v-t图像 例1水平推力、分别作用于水平地面上等质量的甲、乙两物体，一段时间后撤去推力，两物体继续运动一段距离后停止，甲、乙两物体的图像分别如图中、所示，图中。在整个运动过程（　　） A．做的功与做的功相等 B．两物体摩擦力做的功不相等 C．的冲量与的冲量大小相等 D．两物体摩擦力的冲量大小相等 【答案】B 【详解】AB．由于，可知撤去外力后，两物体减速时的加速度相同，根据牛顿第二定律可知，由于两物体的质量相等，故两物体受到的摩擦力相等，结合图像可知，甲物体的位移小于乙物体的位移，故摩擦力对甲物体做的功小于对乙物体所做的功；根据动能定理可知，故做的功小于做的功，故A错误，B正确； CD．由题可知，摩擦力对乙物体的作用时间大于对甲物体的作用时间，结合上述分析可知，两物体受到的摩擦力大小相等，根据可知，甲物体摩擦力的冲量小于乙物体摩擦力的冲量；结合动量定理可知 故的冲量大小小于的冲量大小，故CD错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，已知OA为直线、AB为曲线、BC为平行于横轴的直线。5s时汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为所受到的阻力恒为，则下列说法正确的是（　　） A．该车的最大速度为 B．该车起步过程的牵引力为 C．该车的额定功率为 D．该车前25s内通过的位移大小为400m 【答案】C 【详解】B．由图可知，汽车匀加速时的加速度大小为 该车匀加速阶段，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．该车的额定功率为，故C正确； A．当速度最大时，有 代入数据，解得，故A错误； D．对该车运动前25s过程，根据动能定理解得，故D错误。故选C。 考向2 a-t图像 例2如图1所示，一个质量为2kg的物体在水平向右的力F的作用下沿粗糙水平地面做加速直线运动，其运动的a-t图像如图2所示，物体运动中所受的滑动摩擦力大小恒为2N，t=0时刻物体的速度大小为。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．t=6s时刻，物体的速度为 B．0~6s时间内，合力对物体做的功为400J C．0~6s时间内，拉力F对物体的冲量为36N∙s D．t=6s时刻，拉力F的功率为 【答案】D 【详解】A．图像与时间轴围成的面积为物体速度的变化量，可知在0~6 s内，物体速度的变化量为 由于物体的初速度为v0=2 m/s，则t=6 s时物体的速度为 v=20 m/s 故A错误； B．根据动能定理，合力做的功等于动能的变化，有 B错误； C．根据冲量定理，拉力的冲量I与摩擦力的冲量之和等于物体动量的变化，有 解得 I=48 N·s 故C错误； D．根据牛顿第二定律，在t=6 s时刻，有 F-Ff =ma 得拉力 F=10 N 所以瞬时功率P=Fv=200 W故D正确。 故选D。 【变式训练2·变情境】一辆质量为20kg的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点所用的时间为35s，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（　　） A．赛车匀加速的距离为20m B．赛车的额定功率为1000W C．a-t图像与坐标轴围成的面积为15m/s D．起点到终点的距离为550m 【答案】D 【详解】A．从图像中可以看出，加速度为2m/s2，匀加速的时间为5s，匀加速的距离为 A错误； B．设匀加速阶段的牵引力为F，根据 F-f=ma 可得 F=80N 5s的时候达到了额定功率，且速度 v=at=2×5m/s=10m/s 根据 P=Fv 可得 P=800W B错误； C．a-t图像与坐标轴围成的面积为最大速度，当达到最大速度时候F牵=f根据P=Fv可得，C错误； D．对运动全过程列动能定理 解得 x1=550m D正确。 故选D。 考向3 F-x图像 例3质量m=2kg的物体静止放在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在如图甲所示的水平拉力作用下运动，拉力F随运动位移x的变化关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（    ） A．物体开始运动时的加速度为10m/s2 B．水平拉力做功为200J C．物体运动的总位移为20m D．物体运动中速度最大为8m/s 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律，解得加速度，A错误； B．拉力做功等于图像与x坐标包围的面积，，B错误； C．由动能定理，解得，C错误； D．由乙图，当时物体速度最大，此时拉力等于4N 在运动8m的位移内拉力做功 由动能定理 解得物体的速度最大值，D正确。 故选D。 【变式训练3·变情境】现有一均匀变小的力拉着物体在粗糙水平地面从静止开始滑动，物体质量，物体与地面间的动摩擦因数随物体位移的变化如图所示，当物体位移为时停止运动。取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物体动能的最大值为 B． C．物体在2.5m时的速度最大 D．物体速度的最大值为 【答案】A 【详解】B．物体所受摩擦力为 在0~3m内，根据动能定理有 此过程拉力做功 其中，，联立解得， 故B错误； C．根据图像可知 由于物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，当拉力大小等于摩擦力时，加速度为0，速度达到最大值，则有 解得 故C错误； AD．物体速度最大时，动能最大，结合选项C分析，根据图像围成的面积表示功，利用动能定理有 求得物体动能的最大值为，物体速度的最大值为。 故A正确，D错误。 故选A。 考向4 P-t图像 例4质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．汽车的最大牵引力为800N C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m D．过程中汽车牵引力做的功为 【答案】C 【详解】A．末汽车的速度恰好达到最大，此时牵引力等于阻力，则有 可得汽车受到的阻力为 A错误； B．汽车做匀加速运动时，汽车的牵引力最大，根据牛顿第二定律可得 由图甲可得 联立解得 B错误； C．汽车在内做变加速运动，设该过程中的位移大小为，根据动能定理可得 解得 C正确； D．过程中汽车牵引力做的功为，D错误。故选C。 【变式训练4·变情境】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 【答案】BD 【详解】A．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s内物体的位移大小 故A错误； B．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s内拉力做的功为 故B正确； C．在0～6s 内与0～2s 内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0～6s内做的功与0～2s 内做的功相等，故C错误； D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由则有故D正确。 故选BD。 1．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。 (1)求，F做的功； (2)时，A与B之间的弹力； (3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。 【答案】(1)1.5J(2)0.5N(3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$