第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 教材原型实验 4 知识点 实验原理、操作和误差分析 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 7 考点二 创新实验方案 9 知识点 实验方案的改进 9 考向1 实验装置的改进和创新 9 考向2 实验思路的改进和创新 11 04 真题溯源·考向感知 13 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 四川卷T11 浙江卷6月卷T17 考情分析： 1．各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：多以原型实验的实验原理，通过创新性实验方案来命题。 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 实验器材 实验原理： 数据处理： 图像 探究弹簧弹力与形变量的关系 教材原型实验 创新实验方案：传感器等 考点一 教材原型实验 知识点 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。 2.实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 3.实验原理： 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 4.数据处理： （1）以 为纵坐标,以 为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。 （3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。 5．注意事项： (1)不要超过 ：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6.误差分析： （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 （2）悬挂钩码数量过多,导致 ,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 （3）水平放置弹簧测量其原长,由于 ,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 考向1 实验原理与操作 例1 为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ， （填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【变式训练1-1·变考法】 某同学用两根完全相同但原长较短的轻弹簧串联后挂在铁架台上的固定横杆上，探究弹簧形变与弹力的关系。在轻弹簧的旁边竖直固定一刻度尺，刻度尺的零刻度与串联后弹簧的最上端对齐，装置如图甲所示，重力加速度g取。 (1)不挂钩码时，弹簧下端的指针所指刻度尺的刻度位置如图乙所示，则每根弹簧的原长为 cm。 (2)在弹簧下面悬挂钩码，多次改变钩码的质量m，测出每次两弹簧的总长度L，由求出每次两弹簧总的伸长量x，根据每次测得m、x作出m－x图像如图丙所示，由此求出每根弹簧的劲度系数 N/m；（结果保留三位有效数字）；继续增加悬挂钩码的个数，根据测得的数据继续描点作m－x图像，发现图像出现了弯曲，原因是 。 (3)在铁架台的横杆上只悬挂一个轻弹簧，将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，则该手机的质量 g。 【变式训练1-2·变载体】某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中的定位传感器设计了如图甲所示的实验装置，定位传感器的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移大小。规定打开定位传感器时手机的位置为初位置。    钩码个数n 1 2 3 4 5 6 机位移x/cm 1.99 4.01 6.01 7.99 10.01 11.99 (1)实验小组进行了如下的实验操作，正确的步骤是 。 A．按图甲安装器材，弹簧竖直悬挂，上端固定在横杆上，下端与手机相连 B．在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示 C． 在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录手机下降的位移x D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 E. 改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示 (2)已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g=10m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m； (3)实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由 。 考向2 数据处理与误差分析 例2某同学在做探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)实验中，某同学以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 。 (2)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【变式训练2-1·变载体】某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【变式训练2-1·变载体】橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 考点二 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 实验装置的改进 弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。 2. 实验器材的创新 利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系 3. 实验思路的创新 通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度和齿轮半径，确定弹簧的伸长量，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 考向1 实验装置的改进和创新 例1探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【变式训练1-1·变考法】如图甲所示，弹簧一端固定于深度的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），现要测出弹簧的劲度系数。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码；改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度，所挂钩码的重力记为，作出的图线如图乙所示，试回答下列问题： (1)弹簧的劲度系数 。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 (2)未悬挂钩码时，竖直小桶内弹簧的长度 m。 【变式训练1-2·变载体】某同学用两根完全相同的弹簧设计了如下实验探究弹簧的劲度系数。 （1）将一弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂一质量为物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离为，如图甲所示。 （2）将物块换成质量为的物块，测出物块到传感器的距离为。 （3）现用两根相同的弹簧挂质量为物块，测出物块到传感器的距离为x1，如图乙所示。 （4）可知 。 （5）一根弹簧挂时的形变量为 ，每根弹簧的劲度系数 。（当地重力加速度为） 考向2 实验思路的改进和创新 例2某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 【变式训练2-1·变载体】某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为 ； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为 。 【变式训练2-2·变载体】如图，某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上端吊挂在盒子上顶面，托板A、杆B、齿条C、水平横杆D、串联在一起，杆B通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过盒子上顶面，水平横杆D与两弹簧下端点相连。在齿条C左侧固定一齿轮，齿轮与齿条C啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，使得托板A上不放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。 (1)（单选）若在托板A上放上物体，读出指针偏转了，要求出每根弹簧伸长的增加量，仅需测量__________； A．弹簧劲度系数k B．物体质量m C．齿轮半径R D．指针长度l (2)若已知弹簧劲度系数为k，齿轮半径为R，则物体质量m与角度θ的关系式m= （重力加速度为g，所有物理量均为国际制单位）； (3)本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 探究弹簧弹力与形变量的关系 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 教材原型实验 4 知识点 实验原理、操作和误差分析 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 8 考点二 创新实验方案 11 知识点 实验方案的改进 11 考向1 实验装置的改进和创新 12 考向2 实验思路的改进和创新 15 04 真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 四川卷T11 浙江卷6月卷T17 考情分析： 1．各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：多以原型实验的实验原理，通过创新性实验方案来命题。 复习目标： 目标一：掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 实验器材 实验原理：胡克定律 数据处理：F-x图像 探究弹簧弹力与形变量的关系 教材原型实验 创新实验方案：传感器等 考点一 教材原型实验 知识点 实验原理、操作和误差分析 1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。 2.实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 3.实验原理： 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 4.数据处理： （1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。 （3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。 5．注意事项： (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 6.误差分析： （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 （2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 （3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 考向1 实验原理与操作 例1 为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ， （填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【答案】(1)6.00(2)BD(3) 横轴截距表示弹簧的原长 能(4)a 【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为，由图可知。 （2）A． 在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A错误； B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确； C．弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C错误； D．为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D正确。 故选BD。 （3）[1][2]设弹簧的原长为，根据胡克定律可得 可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以通过图像能准确测出劲度系数。 （4）根据 可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧a劲度系数小于弹簧b的劲度系数，故用弹簧a来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。 【变式训练1-1·变考法】 某同学用两根完全相同但原长较短的轻弹簧串联后挂在铁架台上的固定横杆上，探究弹簧形变与弹力的关系。在轻弹簧的旁边竖直固定一刻度尺，刻度尺的零刻度与串联后弹簧的最上端对齐，装置如图甲所示，重力加速度g取。 (1)不挂钩码时，弹簧下端的指针所指刻度尺的刻度位置如图乙所示，则每根弹簧的原长为 cm。 (2)在弹簧下面悬挂钩码，多次改变钩码的质量m，测出每次两弹簧的总长度L，由求出每次两弹簧总的伸长量x，根据每次测得m、x作出m－x图像如图丙所示，由此求出每根弹簧的劲度系数 N/m；（结果保留三位有效数字）；继续增加悬挂钩码的个数，根据测得的数据继续描点作m－x图像，发现图像出现了弯曲，原因是 。 (3)在铁架台的横杆上只悬挂一个轻弹簧，将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，则该手机的质量 g。 【答案】(1)3.60 (2) 98.0 弹簧超出了弹性限度 (3)200 【详解】（1）两根弹簧的总原长为，因此每根的原长为3.60cm （2）[1] 由胡克定律可得每根弹簧的劲度系数 [2] 发现图像出现了弯曲，原因是弹簧超出了弹性限度 （3）将手机吊在轻弹簧下端，发现轻弹簧伸长了2cm，由此可知，手机吊在串联的两根弹簧下伸长量为4cm，由图像可知，手机质量为200g 【变式训练1-2·变载体】某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中的定位传感器设计了如图甲所示的实验装置，定位传感器的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移大小。规定打开定位传感器时手机的位置为初位置。    钩码个数n 1 2 3 4 5 6 机位移x/cm 1.99 4.01 6.01 7.99 10.01 11.99 (1)实验小组进行了如下的实验操作，正确的步骤是 。 A．按图甲安装器材，弹簧竖直悬挂，上端固定在横杆上，下端与手机相连 B．在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示 C． 在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录手机下降的位移x D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 E. 改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示 (2)已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g=10m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m； (3)实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由 。 【答案】(1)ADCEB (2)25 (3) 无 弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响 【详解】（1）根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADCEB； （2）根据题意，由胡克定律可得整理得做出图像如图    由图像可知，图像得斜率为则有 （3）[1][2]由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 考向2 数据处理与误差分析 例2某同学在做探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)实验中，某同学以弹簧弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示，由图线可得出该弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为 。 (2)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1) 4 100 (2)偏小 【详解】（1）[1]由题意可知，当弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图线可得出该弹簧的原长为； [2]根据，结合图像可知，图线斜率即为劲度系数，则为 （2）若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。 【变式训练2-1·变载体】某同学想测量平常锻炼用的拉力器（如图甲所示）中弹簧的劲度系数。他将拉力器上的弹簧拆下，用其中一根弹簧、激光测距仪、水桶和硬纸片设计了如图乙所示的装置。 (1)挂好水桶稳定后，向水桶中加入一定量的水，记录相应水桶和水的总重力，并用激光测距仪测量纸片到地面的距离，多次向水桶中加入水并记录数据，然后描点连线得到了如图丙所示的图线，不计弹簧和纸片的重力，则弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字） (2)该同学将两根相同的弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图丁所示的图像，则两根相同的弹簧串联后的劲度系数与一根弹簧的劲度系数的关系近似为 。（结果保留1位有效数字） (3)图丁中，当拉力大于后图像弯曲的原因是 。 【答案】(1)320 (2)0.5 (3)超过了弹簧的弹性限度 【详解】（1）由胡克定律可得，图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有。 （2）同理可得两根相同的弹簧串联后的劲度系数 所以。 （3）当拉力大于后图像弯曲，不再成线性变化是因为超过了弹簧的弹性限度。 【变式训练2-1·变载体】橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 25(2)偏大 【详解】（1）[1]图像斜率/个/个。 [2]由胡克定律可得即可得将代入可。 （2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 考点二 创新实验方案 知识点 实验方案的改进 1. 实验装置的改进 弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。 2. 实验器材的创新 利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系 3. 实验思路的创新 通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度和齿轮半径，确定弹簧的伸长量，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 考向1 实验装置的改进和创新 例1探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)2.05/2.04/2.06 (2)见解析   (3) 【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为，则读数为 （2）在图乙中描出点，拟合连线如图所示    （3）根据题意，由胡克定律有 整理可得 结合图乙可得 解得 【变式训练1-1·变考法】如图甲所示，弹簧一端固定于深度的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），现要测出弹簧的劲度系数。实验小组的同学将小筒竖直固定，在弹簧下端悬挂钩码；改变所挂钩码的个数，测出筒外弹簧的长度，所挂钩码的重力记为，作出的图线如图乙所示，试回答下列问题： (1)弹簧的劲度系数 。若考虑弹簧自身的重力，则上述弹簧的劲度系数测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 (2)未悬挂钩码时，竖直小桶内弹簧的长度 m。 【答案】(1) 等于 (2) 【详解】（1）[1] 弹簧的劲度系数 [2]弹簧自身的重力对劲度系数的测量无影响，所以上述弹簧的劲度系数测量值等于真实值。 （2）由乙图可知，当时，弹力，此时弹簧的伸长量为 根据胡克定律有 代入数据，求得 【变式训练1-2·变载体】某同学用两根完全相同的弹簧设计了如下实验探究弹簧的劲度系数。 （1）将一弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂一质量为物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离为，如图甲所示。 （2）将物块换成质量为的物块，测出物块到传感器的距离为。 （3）现用两根相同的弹簧挂质量为物块，测出物块到传感器的距离为x1，如图乙所示。 （4）可知 。 （5）一根弹簧挂时的形变量为 ，每根弹簧的劲度系数 。（当地重力加速度为） 【答案】 2 24.5 【详解】（4）[1]挂质量为m1的物块时，设弹簧的形变量为Δx1，弹簧的劲度系数为k； 根据胡克定律和平衡条件，甲图中，有kΔx1=m1g乙图中， 有2kΔx1=m2g解得 （5）[2][3]挂质量为m2的物块时，根据胡克定律和平衡条件有 kΔx2=m2g 乙图中有2kΔx1=m2g其中Δx2-Δx1=20cm-18cm=2cm两式联立解得Δx1=2cm，Δx2=4cm 每根弹簧的劲度系数 考向2 实验思路的改进和创新 例2某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)减小(2)(3)见解析(4)(5)2.45 【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小； （2）其中6号数据所对应的游标卡尺读数 （3）图像如图所示 （4）设钢球的质量为，初始状态弹簧的伸长量，则 两式联立得 （5）由 可知图像的斜率为 得 【变式训练2-1·变载体】某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如下表所示。回答下列问题： 没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/ 4.0 4.3 4.8 5.3 5.6 弹簧形变量/ 6.0 5.7 5.2 4.7 4.4 (1)根据实验表格记录数据可知，刻度尺的最小刻度值为 ； (2)在给出的图2坐标系中描点，并作出没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线； (3)根据描绘的图线，弹簧的劲度系数为 。 【答案】(1)1(2)见解析(3)0.5 【详解】（1）刻度尺读数时，估读到最小刻度的下一位，这里估读到，则其最小刻度值为。 （2）描点、连线如图所示 （3）对小球整体，有 则 则可知 则 【变式训练2-2·变载体】如图，某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上端吊挂在盒子上顶面，托板A、杆B、齿条C、水平横杆D、串联在一起，杆B通过小孔（直杆未与小孔边缘接触）穿过盒子上顶面，水平横杆D与两弹簧下端点相连。在齿条C左侧固定一齿轮，齿轮与齿条C啮合且可绕过圆心O的轴无摩擦转动，齿轮上固定一轻质指针，当齿条下移时，齿轮沿顺时针方向转动，指针随之转动，通过固定在齿轮上方的表盘可读出指针转过的角度。经过调校，使得托板A上不放物品时，指针恰好指在竖直向上的位置。 (1)（单选）若在托板A上放上物体，读出指针偏转了，要求出每根弹簧伸长的增加量，仅需测量__________； A．弹簧劲度系数k B．物体质量m C．齿轮半径R D．指针长度l (2)若已知弹簧劲度系数为k，齿轮半径为R，则物体质量m与角度θ的关系式m= （重力加速度为g，所有物理量均为国际制单位）； (3)本实验中，弹簧自身受到的重力对实验结果 （填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)C(2)(3)无 【详解】（1）弹簧的伸长量是转轴下落的高度，也就是齿轮旋转时所对应的弧长，故只需要测量出齿轮的半径R即可。 故选C。 （2）设弹簧的形变量为x，由题可得 由数学关系可知 联立解得 （3）根据可知，待测物体的质量m与弹簧自身受到的重力无关。 1．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 2．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$