第22讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第22讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 机械能守恒定律 4 知识点1 重力势能和弹性势能 4 知识点2 机械能守恒的判断条件 4 知识点3 机械能守恒定律的应用 5 知识点4 四类机械能守恒问题 5 考向1 判断物体和系统机械能守恒 7 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 8 考向3 轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 9 考向4 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 12 考向5 非质点类机械能守恒问题 14 考点二 功能关系及能量守恒定律 16 知识点1 几种常见的功能关系及能量守恒定律 16 知识点2 摩擦力做功与能量转化 17 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用 18 考向2 传送带类的功能转化 19 考向3 板块类的功能转化 21 考点三 功能关系中的图像问题 23 知识点 常见图像的基本规律 23 考向1 EK-x图像 23 考向2 EP-x图像 25 考向3 E-x图像 26 04真题溯源·考向感知 28 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 机械能守恒定律 选择题 非选择题 全国课标卷T3 河北卷T7 安徽卷T14 全国甲卷T4 浙江卷6月卷T3 全国甲卷T11 功能关系 选择题 非选择题 云南卷T10 湖南卷T15 四川卷T7 重庆卷T15 海南卷T18 福建卷T16 北京卷T18 福建卷T16 考情分析： 1．高考对机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。 2．从命题思路上看，试题情景为动机械能守恒定律、功能关系在多物体、多过程问题中的应用。 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型，以及电磁场带电体等。 复习目标： 目标一：能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 目标二：理解各种功能关系和能量守恒定律。 目标三.：利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。 机械能守恒定律/功能关系/能量守恒定律 机械能守恒定律 重力势能和弹性势能 重力做功的特点 与路径无关，只与高度差有关 不引起机械能变化 重力做功与重力势能变化的关系 正负功影响势能增减 功的计算公式：WG=－ΔEp 弹性势能 物体发生弹性形变时具有的能量 弹力做功与弹性势能变化关系公式：W=－ΔEp 机械能守恒的判断条件 机械能守恒定律内容 只有重力或弹力做功时，机械能守恒 判断方法 定义法 机械能守恒定律的应用 机械能守恒的三种表达式 应用机械能守恒定律的基本思路 四类机械能守恒问题 轻绳连接的物体系统 轻杆连接的物体系统 轻弹簧连接的物体系统 非质点类机械能守恒问题 功能关系及能量守恒定律 常见的功能关系及能量守恒定律 功能关系表达式 能量守恒定律内容 能量转化和守恒定律 表达式：ΔE减＝ΔE增 摩擦力做功与能量转化 求相对滑动物体的能量问题方法 运动过程分析 运动学公式和牛顿第二定律应用 传送带的动力学和能量规律 动力学角度分析 能量角度分析 板块模型的动力学和能量规律 动力学角度分析 能量角度分析 功能关系中的图像问题 图像基本规律 做功法 转化法 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ W＝Ek2－Ek1＝ΔEk WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 W其他＝ΔE Q＝Ff·x相对 公式：Q=Ff·l相对 考点一 机械能守恒定律 知识点1 重力势能和弹性势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。 知识点2 机械能守恒的判断条件 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3．对守恒条件理解的三个角度 4．判断机械能守恒的三种方法 知识点3 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的三种表达式 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.应用机械能守恒定律解题的基本思路 知识点4 四类机械能守恒问题 1.轻绳连接的物体系统基本规律 常见情景 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2.轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3.轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 4.非质点类机械能守恒问题的规律 (1)物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 (2)在确定物体重力势能变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 (3)非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考向1 判断物体和系统机械能守恒 例1 如图所示，下端固定的轻质弹簧竖直放置，小球静置于弹簧上端。现用外力将小球缓慢下压一段距离后再撤去外力，小球上升直至脱离弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球机械能守恒 B．用外力将小球缓慢下压过程中，小球与弹簧系统机械能守恒 C．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能一直增大 D．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球的动能保持不变，重力势能减小，其机械能减小，故A错误； B．用外力将小球缓慢下压过程中，除了重力和系统内弹力做功之外，外力也做功了，所以小球与弹簧系统机械能不守恒，故B错误； CD．刚开始，物块受到的弹力大于本身重力，物体向上加速，随着弹力减小，当弹力减小到小于重力时，速度达到最大，直至物块离开弹簧时，物体向上减速，则物块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小，故C错误；D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】在下面列举的各个实例（除A外都不计空气阻力），哪些过程中带“”的对象机械能是守恒的（　　） A．“跳伞运动员”带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．拉着一个“小木块”使它沿着光滑的斜面匀速上升 C．抛出的“小石块”在空中运动 D．“人”用力蹬地向上跳起 【答案】C 【详解】A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落时，其动能不变，重力势能减小，二者之和即机械能减小，故A错误； B．小木块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时，其动能不变，重力势能变大，二者之和即机械能变大，故B错误； C．被抛出的石块在空中运动时，只有重力做功，其机械能守恒，故C正确； D．“人”用力蹬地向上跳起，动能和重力势能都增加，机械能增加，所以小球的机械能不守恒，故D错误。 故选C。 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 例2如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，使重物A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，忽略所有阻力，重力加速度为g，当A的位移大小为h时，下列说法正确的是（　　） A．B物体的重力势能增加了mgh B．A、B两物体的加速度大小之比为2：1 C．B物体运动的速度大小 D．B物体受到细线拉力为 【答案】D 【详解】A．两物体质量相等，释放物体后，A上升h，B下降2h，则A物体的重力势能增加mgh，B的重力势能减小2mgh，故A错误； BD．由动滑轮的特点可知，A、B两物体的加速度大小之比为1：2；设释放后A、B后，悬挂B的轻质细线中的拉力大小为F，B的加速度大小为，则A的加速度大小为，对B由牛顿第二定律得 对A由牛顿第二定律 解得，故B错误，D正确； C．设B的速度为v，则A的速度为，对系统，根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； 故选D。 【变式训练2·变考法】如图，足够长光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为，斜面上的物体M和穿过细杆的小物块m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．小物块m下降时小物块的速度为5m/s B．小物块m下降时小物块的速度为4m/s C．小物块m下降的过程中，绳子拉力对小物块m做功为71.5J D．小物块m下降的过程中，绳子拉力对物体M做功为71.5J 【答案】A 【详解】AB．设小物块m下降时，m的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；如图所示 根据系统机械能守恒可得 由运动的合成与分解，结合几何知识，有 联立解得 故A正确，B错误； CD．小物块m下降的过程中，对小物块根据动能定理可得 解得 则绳子拉力对小物块m做功为，绳子拉力对物体M做功为，故CD错误。故选A。 考向3 轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 例3如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点，质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连，B套在竖直固定的光滑长杆上，长杆和圆轨道在同一竖直平面内，长杆过轨道圆心．初始时小球A在斜面上，轻杆与斜面垂直，由静止释放小球，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时小球的加速度小于g B．刚释放时小球的加速度大于g C．小球运动的最大速度为 D．小球运动的最大速度为 【答案】C 【详解】AB．刚释放小球时，由牛顿第二定律得mgsin 60°=ma1解得a1=g故AB错误； CD．设小球A初始位置距水平面高度为h1，由几何关系可得Rsin 60°＋tan 30°=1.5Rsin 60° 解得h1=R小环B初始位置距水平面高度设为h2，由几何关系可得h2=h1＋1.5Rcos 60°=2R当A球滑至圆弧轨道的最低点时，速度达到最大，由系统的机械能守恒可得式中vB=0，ΔhA=R，ΔhB=0.5R解得vA=故C正确，D错误。故选C。 【变式训练3·变载体】如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链连接于水平地面上的O点，置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．A、B质量之比为25∶27 B．A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为3∶5 C．A落地时速率为 D．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 【答案】D 【详解】B．杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度，有 解得 故B错误； D．A与B刚脱离接触的瞬间，B对A也没有作用力，A只受重力作用，根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故D正确； C．脱离接触之后，由机械能守恒定律可得 解得 故C错误； A．脱离接触之前，由机械能守恒定律 解得故A错误。故选D。 考向4 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 例4如图所示，竖直面内处于同一高度的光滑轻质滑轮M、N相距2L。轻绳穿过带有光滑小孔的小球P，轻绳的两端绕过滑轮分别与轻弹簧a、b相连，弹簧a、b下端分别与置于水平地面的物体A、B相连，物体A质量为m，物体B质量为2m。初始时刻用手将P球托住静止在M、N连线的中点处，此时轻绳伸直且张力为零。放手后，P球下落到最低点时，A物体与地面恰好无作用力。弹簧a、b完全相同，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧形变量，劲度系数，重力加速度为g。在此过程中（　　） A．P球下落到最低点时，物体B对地面的压力为零 B．P球下落到最低点时，弹簧a的弹性势能大小为 C．P球下落的最大高度 D．P球的质量 【答案】B 【详解】B．由于同一根绳子，所以各物体沿绳方向速度大小相同，沿绳作用力大小相同。初始时刻，轻绳张力为0，当P球下落到最低点时，A物体与地面恰好无作用力，A物体重力等于弹簧a对它的拉力，由可得弹簧的伸长量为此时弹簧a的弹性势能大小为故B正确； A．此时弹簧对B拉力大小等于mg，B对地面作用力为mg，故A错误； CD．此时左右两端绳子各缩短，则PM长度变为，则P球下落的最大高度为，由机械能守恒定律可得 所以 故CD错误。 故选B。 【变式训练4·变载体】如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．物体C的质量为3m B．物体B运动到最高点时的加速度大小为3g C．物体B的最大速度大小为 D．物体B上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．C物体叠加在B物体上面静止时，由二力平衡 拿走C物体后，B物体在弹簧上做简谐运动，其在平衡位置时，弹簧压缩长度有 其振幅 当B物体上升到最高点，此时弹簧拉伸长度最长，由于物体A恰好不离开地面，由二力平衡 所以由振幅相等 解得物体C的质量为 故A错误； B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A恰好不离开地面，故 所以由牛顿第二定律可得B物体在最高点的加速度为 故B错误； D．物体B上升的最大高度为 故D正确； C．当B物体经过平衡位置的时候其速度最大，B物体从最高点回落到平衡位置的过程中，B物体与弹簧组成的系统机械能守恒，则 解得物体B的最大速度大小为 故C错误。 故选D。 考向5 非质点类机械能守恒问题 例5如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式训练5·变载体】如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．设桌面所在平面为零势能面，则对甲由机械能守恒定律 解得，甲刚离开桌面时，甲的速度为，故A正确； B．设桌面所在平面为零势能面，则对乙由机械能守恒定律解得，乙刚离开桌面时，乙的速度为因为，则。故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率，B正确； C．甲的重力的做功为 乙的重力的做功为，故C正确； D．由可知重力势能的减少量等于重力做的功，因为所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，故D错误。本题选择不正确的，故选D。 考点二 功能关系及能量守恒定律 知识点1 几种常见的功能关系及能量守恒定律 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 2.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式：ΔE减＝ΔE增。 (3)能量守恒定律的两点理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (3)能量转化问题的解题思路 ①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 知识点2 摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 2.求相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 3.传送带的动力学和能量规律 (1)两个设问角度 ①动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 ②能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 (2)两个功能关系 ①传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。 ②传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。 4.板块模型的动力学和能量规律 (1)两个分析角度 ①动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。 ②能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。 (2)三种处理方法 ①求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 ②求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 ③地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用 例1如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．机械能损失了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 【答案】B 【详解】ABD．加速度大小，解得摩擦力，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即，故B项正确，A、D项错误； C．动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量，故C项错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】如图所示，质量为的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9：8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（　　） A．运动员的加速度大小为 B．合外力对运动员做的功为 C．运动员的机械能减少量为 D．空气阻力对运动员做的功为 【答案】C 【详解】B．下降高度过程，减少的重力势能为，根据题意可知，增加的动能为 根据动能定理可知，合外力对运动员做的功为，故B错误； AC．根据动能定理，有 解得 运动员机械能的变化量为 即运动员的机械能减少量为，故A错误；C正确； D．根据功能关系，运动员机械能的减少量等于克服空气阻力做的功，即空气阻力对运动员做的功为，故D错误。 故选C。 考向2 传送带类的功能转化 例2某快递公司用于分拣包裹的传输装置如图所示。足够长的水平传送带以的速度顺时针转动，现将一质量的包裹无初速度放在传送带上，一段时间后与传送带达到共速。已知包裹和传送带间的动摩擦因数，重力加速度包裹可以视为质点。在包裹由放上传送带至与传送带达到共同速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为4.5J B．包裹相对传送带滑动的距离为0.9m C．包裹与传送带间因摩擦产生的热量为2.25J D．包裹机械能的增加量2.5J 【答案】C 【详解】A．对包裹，根据动能定理，摩擦力对包裹做的功为 故A错误； B．在包裹由放上传送带至与传送带达到共同速度的过程中，包裹做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 可得 匀加速运动的时间为 包裹相对传送带滑动的距离为 故B错误； C．包裹与传送带间因摩擦产生的热量为 故C正确； D．包裹机械能的增加量 故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】如图所示，水平地面上有一倾角为由电机带动的传送带以的速度逆时针匀速运行.将一质量的煤块从的高台由静止运送到地面，煤块可看作质点，煤块与传送带间的动摩擦系数，重力加速度，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运送煤块所用的时间为1.5s B．煤块运动到传送带底端时重力的功率为 C．煤块与传送带相互摩擦产生的热量为25J D．因传送煤块电机多消耗的能量为150J 【答案】C 【详解】A．煤块刚放上去时，设其加速度为，达到共速的时间为，对煤块受力分析，结合牛顿第二定律可得 解得 到达共速的时间 由几何知识可知，传送带的长度m 加速运动的位移m 达到共速后，对煤块受力分析可知 所以煤块随传送带一块匀速运动，匀速运动的时间s 运送煤块的时间为s 故A错误； B．煤块运动到传送带底端时重力的功率为W 故B错误； C．煤块与传送带相互摩擦产生的热量为J 故C正确； D．传送煤块电机多消耗的能量为J 故D错误； 故选C。 考向3 板块类的功能转化 例3一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．根据木板A和物体B组成的系统能量守恒 故AC错误； BD．画出物体B和长木板A的速度一时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移，2与轴所围的面积表示长木板A的位移，由图可知 根据功能关系 联立解得 故B正确，D错误。 故选B。 【变式训练3·变考法】如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 【答案】C 【详解】A．C在A上滑动时，由于 此时，C做匀减速直线运动，A、B处于静止，C刚刚滑过A时由动能定理 解得 之后C滑上B，由于 此时A、B分离，A仍然处于静止，B向右做匀加速直线运动，即A始终处于静止，B先静止后开始运动，故A错误； B．结合上述，C滑上B后，对C分析有 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 历时达到相同速度，则有 之后B、C保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，则有 全过程，B的位移 解得 故B错误； C．结合上述可知，A、B、C最终均处于静止，根据能量守恒定律可知，系统因摩擦产生的总热量为 故C正确； D．C恰能滑到B板的右端，结合上述可知，即C在B上滑动，C与B速度相等之前B做匀加速直线运动，之后C、B保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，可知，当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大，故D错误。 故选C。 考点三 功能关系中的图像问题 知识点 常见图像的基本规律 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 考向1 EK-x图像 例1一物体以一定的初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。以斜面底端为零势能面，此过程该物体的动能随高度h的变化关系如图所示，图中和均为已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体滑到最高点时重力势能为 B．物体上滑过程中克服重力做的功为 C．物体下滑过程中克服阻力做的功为 D．由题中已知量可以求出阻力大小为 【答案】A 【详解】ABC．由题知，以斜面底端为零势能面，上滑到下滑过程中阻力大小不变，故克服阻力做的功相同，设为 根据动能定理，上滑过程有 下滑过程有 联立解得， 故物体上滑过程中克服重力做的功为 故物体的重力势能增加，则在最高点的重力势能为 物体下滑过程中克服阻力做的功为，故A正确，BC错误； D．设斜面倾角为，则下滑过程中物体向下运动的位移为 则下滑过程中克服阻力做功为 解得 由于斜面的倾角未知，故无法求出阻力大小，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】一足够长的固定斜面，其表面一段光滑，其他部分粗糙。一物块以的初动能沿斜面向上运动，然后返回到出发位置。整个运动过程中物块的动能随位移的变化关系如图所示，的其中一条线段与轴平行。已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．斜面的段是光滑的，段是粗糙的 B．物块返回到原位置时动能仍然为 C．斜面倾角的正弦值可以表示为 D．斜面倾角的正弦值可以表示为 【答案】D 【详解】A．由图像可知从斜面上向下运动时，段动能保持不变，说明重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力平衡 故斜面的段是粗糙的，段是光滑的，故A错误； B．由图像可知物块返回到原位置时动能为，故B错误； CD．物块在斜面的段沿斜面向上运动时，由动能定理得又得故C错误，D正确。故选D。 考向2 EP-x图像 例2无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能、动能关于高度的图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】AB．动能关于位移的图像斜率表示合外力，绳子割断时重物具有向上的速度，在向上运动时合力为，到最高点后向下运动合力为，即向上运动时的斜率大于向下运动时的斜率，故A正确，B错误； CD．重力势能关于位移的图像斜率表示重力，无论向上运动还是向下运动，斜率大小相同，故CD错误。 故选A。 【变式训练2·变载体】潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到恒定的浮力和与速度大小成正比的熄力，下列关于潜水器的重力势能（）和动能（）随位移（x）变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．潜水器下潜过程中，重力势能为所以下潜过程中重力势能越来越小，图像的斜率大小为不变，故AB错误； CD．下潜过程中受到恒定的浮力和与速度大小成正比的熄力，设熄力为下潜过程中，由牛顿第二定律得解得可知下潜过程中潜水器做加速度减小的加速运动，潜水器下潜过程中的动能为所以潜水器下潜过程中动能逐渐增大，且增大过程中图像斜率越来越小；当加速度减为零时，动能达到最大，故C错误，D正确。 故选D。 考向3 E-x图像 例3如图所示，“深坑打夯机”的夯杆在两个摩擦轮作用下，从静止开始匀加速竖直上升一段时间，然后松开摩擦轮，夯杆会继续上升。夯杆静止时重力势能为零，不计空气阻力。则夯杆上升过程中，机械能随上升高度的变化关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】夯杆机械能的变化量等于摩擦力对夯杆做功，即松开摩擦轮后，夯杆只受重力作用，则机械能守恒。则E-h图像如C图所示。故选C。 【变式训练3·变载体】如图甲所示，小物块（可以看成质点）以一定的初速度从倾角为的斜面底端A点沿斜面向上运动。选择地面为参考平面，上滑过程中，物块的机械能随物块离点距离的变化关系如图乙所示。小物块上滑时离最远距离为，重力加速度大小g取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物块从开始上滑到再次返回底端的过程中，损失的机械能为40J D．物体回到斜面底端时的机械能为 【答案】D 【详解】A．上升到最高点时物体的机械能等于重力势能，则J解得故A错误； B．机械能的变化量等于除重力外的其它所做的功，故满足解得故B错误； C．上滑过程中损失的机械能为 则物块从开始上滑到再次返回底端的过程中，损失的机械能为 故C错误； D．物体回到斜面底端时的机械能为 故D正确。故选D。 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 机械能守恒定律 4 知识点1 重力势能和弹性势能 4 知识点2 机械能守恒的判断条件 4 知识点3 机械能守恒定律的应用 5 知识点4 四类机械能守恒问题 5 考向1 判断物体和系统机械能守恒 7 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 7 考向3 轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 8 考向4 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 9 考向5 非质点类机械能守恒问题 10 考点二 功能关系及能量守恒定律 11 知识点1 几种常见的功能关系及能量守恒定律 11 知识点2 摩擦力做功与能量转化 12 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用 13 考向2 传送带类的功能转化 14 考向3 板块类的功能转化 14 考点三 功能关系中的图像问题 15 知识点 常见图像的基本规律 15 考向1 EK-x图像 15 考向2 EP-x图像 16 考向3 E-x图像 17 04真题溯源·考向感知 18 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 机械能守恒定律 选择题 非选择题 全国课标卷T3 河北卷T7 安徽卷T14 全国甲卷T4 浙江卷6月卷T3 全国甲卷T11 功能关系 选择题 非选择题 云南卷T10 湖南卷T15 四川卷T7 重庆卷T15 海南卷T18 福建卷T16 北京卷T18 福建卷T16 考情分析： 1．高考对机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。 2．从命题思路上看，试题情景为动机械能守恒定律、功能关系在多物体、多过程问题中的应用。 典型模型类：传送带模型、板块模型、竖直面内圆周运动模型、弹簧模型，以及电磁场带电体等。 复习目标： 目标一：能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。 目标二：理解各种功能关系和能量守恒定律。 目标三.：利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。 机械能守恒定律/功能关系/能量守恒定律 机械能守恒定律 重力势能和弹性势能 重力做功的特点 与路径 ，只与高度差有关 不引起机械能变化 重力做功与重力势能变化的关系 正负功影响势能 功的计算公式：WG= 弹性势能 物体发生弹性形变时具有的能量 弹力做功与弹性势能变化关系公式：W= 机械能守恒的判断条件 机械能守恒定律内容 只有重力或弹力做功时，机械能守恒 判断方法 定义法 机械能守恒定律的应用 机械能守恒的三种表达式 应用机械能守恒定律的基本思路 四类机械能守恒问题 轻绳连接的物体系统 轻杆连接的物体系统 轻弹簧连接的物体系统 非质点类机械能守恒问题 功能关系及能量守恒定律 常见的功能关系及能量守恒定律 功能关系表达式 能量守恒定律内容 能量转化和守恒定律 表达式：ΔE减＝ΔE增 摩擦力做功与能量转化 求相对滑动物体的能量问题方法 运动过程分析 运动学公式和牛顿第二定律应用 传送带的动力学和能量规律 动力学角度分析 能量角度分析 板块模型的动力学和能量规律 动力学角度分析 能量角度分析 功能关系中的图像问题 图像基本规律 做功法 转化法 E1=E2 ΔEk= Δ=Δ W＝Ek2－Ek1＝ΔEk WG＝－ΔEp＝ W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 W其他＝ΔE Q＝ 公式：Q= 考点一 机械能守恒定律 知识点1 重力势能和弹性势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与 无关，只与始、末位置的 有关。 (2)重力做功不引起物体 的变化。 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就 。 (2)定量关系：重力对物体做的功 物体重力势能的 量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝ 。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 。 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量 ，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝ 。 知识点2 机械能守恒的判断条件 1．机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 和 。 2．机械能守恒定律：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。 3．对守恒条件理解的三个角度 4．判断机械能守恒的三种方法 知识点3 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的三种表达式 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2.应用机械能守恒定律解题的基本思路 知识点4 四类机械能守恒问题 1.轻绳连接的物体系统基本规律 常见情景 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2.轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3.轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 4.非质点类机械能守恒问题的规律 (1)物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 (2)在确定物体重力势能变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。 (3)非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为mv2。 考向1 判断物体和系统机械能守恒 例1 如图所示，下端固定的轻质弹簧竖直放置，小球静置于弹簧上端。现用外力将小球缓慢下压一段距离后再撤去外力，小球上升直至脱离弹簧，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．用外力将小球缓慢下压过程中，小球机械能守恒 B．用外力将小球缓慢下压过程中，小球与弹簧系统机械能守恒 C．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能一直增大 D．小球在上升直至脱离弹簧过程中，其动能先增大后减小 【变式训练1·变载体】在下面列举的各个实例（除A外都不计空气阻力），哪些过程中带“”的对象机械能是守恒的（　　） A．“跳伞运动员”带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．拉着一个“小木块”使它沿着光滑的斜面匀速上升 C．抛出的“小石块”在空中运动 D．“人”用力蹬地向上跳起 考向2 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 例2如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，使重物A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，忽略所有阻力，重力加速度为g，当A的位移大小为h时，下列说法正确的是（　　） A．B物体的重力势能增加了mgh B．A、B两物体的加速度大小之比为2：1 C．B物体运动的速度大小 D．B物体受到细线拉力为 【变式训练2·变考法】如图，足够长光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为，斜面上的物体M和穿过细杆的小物块m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．小物块m下降时小物块的速度为5m/s B．小物块m下降时小物块的速度为4m/s C．小物块m下降的过程中，绳子拉力对小物块m做功为71.5J D．小物块m下降的过程中，绳子拉力对物体M做功为71.5J 考向3 轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 例3如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点，质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连，B套在竖直固定的光滑长杆上，长杆和圆轨道在同一竖直平面内，长杆过轨道圆心．初始时小球A在斜面上，轻杆与斜面垂直，由静止释放小球，重力加速度为g，则（　　） A．刚释放时小球的加速度小于g B．刚释放时小球的加速度大于g C．小球运动的最大速度为 D．小球运动的最大速度为 【变式训练3·变载体】如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链连接于水平地面上的O点，置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．A、B质量之比为25∶27 B．A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为3∶5 C．A落地时速率为 D．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 考向4 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题 例4如图所示，竖直面内处于同一高度的光滑轻质滑轮M、N相距2L。轻绳穿过带有光滑小孔的小球P，轻绳的两端绕过滑轮分别与轻弹簧a、b相连，弹簧a、b下端分别与置于水平地面的物体A、B相连，物体A质量为m，物体B质量为2m。初始时刻用手将P球托住静止在M、N连线的中点处，此时轻绳伸直且张力为零。放手后，P球下落到最低点时，A物体与地面恰好无作用力。弹簧a、b完全相同，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧形变量，劲度系数，重力加速度为g。在此过程中（　　） A．P球下落到最低点时，物体B对地面的压力为零 B．P球下落到最低点时，弹簧a的弹性势能大小为 C．P球下落的最大高度 D．P球的质量 【变式训练4·变载体】如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．物体C的质量为3m B．物体B运动到最高点时的加速度大小为3g C．物体B的最大速度大小为 D．物体B上升的最大高度为 考向5 非质点类机械能守恒问题 例5如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练5·变载体】如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 考点二 功能关系及能量守恒定律 知识点1 几种常见的功能关系及能量守恒定律 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能 (2)重力做负功，重力势能 (3)WG＝－ΔEp＝ 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能 (2)弹力做负功，弹性势能 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就 多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就 多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能 内能 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能 。 (2)摩擦生热Q＝ 2.能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量 。 (2)表达式：ΔE减＝ 。 (3)能量守恒定律的两点理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (3)能量转化问题的解题思路 ①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 知识点2 摩擦力做功与能量转化 1.两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 2.求相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对 。 3.传送带的动力学和能量规律 (1)两个设问角度 ①动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 ②能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 (2)两个功能关系 ①传送带电动机做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx传。 ②传送带摩擦力产生的热量Q＝Ff·x相对。 4.板块模型的动力学和能量规律 (1)两个分析角度 ①动力学角度：首先隔离物块和木板，分别分析受力，求出加速度，根据初速度分析两者的运动过程，画出运动轨迹图，找到位移和相对位移关系，根据时间关系列位移等式和速度等式。 ②能量角度：物块在木板上滑行时，速度减小的物块动能减小，速度增大的木板动能增加，根据能量守恒，减小的动能等于增加的动能与系统产生的内能之和。 (2)三种处理方法 ①求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 ②求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 ③地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 考向1 功能关系及能量守恒定律的基本应用 例1如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．机械能损失了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 【变式训练1·变载体】如图所示，质量为的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9：8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（　　） A．运动员的加速度大小为 B．合外力对运动员做的功为 C．运动员的机械能减少量为 D．空气阻力对运动员做的功为 考向2 传送带类的功能转化 例2某快递公司用于分拣包裹的传输装置如图所示。足够长的水平传送带以的速度顺时针转动，现将一质量的包裹无初速度放在传送带上，一段时间后与传送带达到共速。已知包裹和传送带间的动摩擦因数，重力加速度包裹可以视为质点。在包裹由放上传送带至与传送带达到共同速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对包裹做的功为4.5J B．包裹相对传送带滑动的距离为0.9m C．包裹与传送带间因摩擦产生的热量为2.25J D．包裹机械能的增加量2.5J 【变式训练2·变考法】如图所示，水平地面上有一倾角为由电机带动的传送带以的速度逆时针匀速运行.将一质量的煤块从的高台由静止运送到地面，煤块可看作质点，煤块与传送带间的动摩擦系数，重力加速度，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运送煤块所用的时间为1.5s B．煤块运动到传送带底端时重力的功率为 C．煤块与传送带相互摩擦产生的热量为25J D．因传送煤块电机多消耗的能量为150J 考向3 板块类的功能转化 例3一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3·变考法】如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 考点三 功能关系中的图像问题 知识点 常见图像的基本规律 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 考向1 EK-x图像 例1一物体以一定的初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。以斜面底端为零势能面，此过程该物体的动能随高度h的变化关系如图所示，图中和均为已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体滑到最高点时重力势能为 B．物体上滑过程中克服重力做的功为 C．物体下滑过程中克服阻力做的功为 D．由题中已知量可以求出阻力大小为 【变式训练1·变考法】一足够长的固定斜面，其表面一段光滑，其他部分粗糙。一物块以的初动能沿斜面向上运动，然后返回到出发位置。整个运动过程中物块的动能随位移的变化关系如图所示，的其中一条线段与轴平行。已知物块质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．斜面的段是光滑的，段是粗糙的 B．物块返回到原位置时动能仍然为 C．斜面倾角的正弦值可以表示为 D．斜面倾角的正弦值可以表示为 考向2 EP-x图像 例2无人机下方通过细绳悬挂一重物由地面开始向上做匀加速直线运动，上升到距地面高处时将细绳割断，重物在空中运动时所受空气阻力恒定，取地面重力势能为零，割断细绳后重物在空中运动过程中重物的重力势能、动能关于高度的图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式训练2·变载体】潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到恒定的浮力和与速度大小成正比的熄力，下列关于潜水器的重力势能（）和动能（）随位移（x）变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3 E-x图像 例3如图所示，“深坑打夯机”的夯杆在两个摩擦轮作用下，从静止开始匀加速竖直上升一段时间，然后松开摩擦轮，夯杆会继续上升。夯杆静止时重力势能为零，不计空气阻力。则夯杆上升过程中，机械能随上升高度的变化关系是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3·变载体】如图甲所示，小物块（可以看成质点）以一定的初速度从倾角为的斜面底端A点沿斜面向上运动。选择地面为参考平面，上滑过程中，物块的机械能随物块离点距离的变化关系如图乙所示。小物块上滑时离最远距离为，重力加速度大小g取，则（　　） A．物体的质量 B．物体与斜面间的动摩擦因数 C．物块从开始上滑到再次返回底端的过程中，损失的机械能为40J D．物体回到斜面底端时的机械能为 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$