第24讲 动量和动量定理及其应用（专项训练）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第24讲 动量和动量定理及其应用 目录 课标达标练 1 题型01 动量、动量变化量和冲量的计算 1 题型02 动量定理的应用 4 题型03 动量定理在两类柱状模型中的应用 6 核心突破练 9 真题溯源练 13 01 动量、动量变化量和冲量的计算 1．（2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 2．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度和水深均保持不变，水的流动速度大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 D．通过观测截面水的动量改变量大小为 3．（2025·河南·模拟预测）如图所示，长为的非弹性轻绳，一端悬挂于天花板上的点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角，重力加速度为，，忽略空气阻力。在小球转过半圈的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重力的冲量大小为 B．合力的冲量大小为 C．轻绳上的拉力的冲量大小为 D．轻绳上的拉力的冲量大小为 4．（2025·江西赣州·二模）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动。将运动员蹦床比赛时的运动看做竖直方向的直线运动，忽略空气阻力。用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F，F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（    ） A．内，运动员处于失重状态 B．运动员的最大加速度大小为 C．内，蹦床给运动员的冲量大小为 D．内，运动员重力势能与动能之和先增大后减小 5．（2025·安徽·一模）如图所示，质量相等的光滑小环a、b、c分别套在三个滑道顶端，其中a的滑道是倾角为45°的斜杆，b的滑道为底边切线水平的凹弧形杆，c的滑道为底边切线竖直的凸弧形杆，三个滑道固定在同一水平地面上，它们的高度和长度均相等。同时由静止释放三个小环，不计空气阻力，小环的大小可以忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三个小环落地前，总是处在同一高度 B．小环a落地时间最短 C．小环a和小环c落地时重力的功率相等 D．在小环从释放到落地的过程中，滑道对小环b支持力的冲量比对小环a的大 6．（2025·广东佛山·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 02 动量定理的应用 7．（2025·湖北·二模）如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·山东淄博·三模）如图所示是滚球碰撞传感器，用于触发汽车安全气囊开关。行驶过程中传感器处于水平状态，滚球被永磁体吸附在光滑管道右侧，滚球的质量为2×10−3kg，永磁体对它的最大吸引力为0.4N。当汽车向左以72km/h的速度撞到障碍物时恰好触发汽车安全气囊开关，此后汽车的运动视为匀减速直线运动，则汽车从发生碰撞到停止所用时间为（　　） A．0.05s B．0.1s C．0.5s D．1s 9．（24-25高三上·山东济南·模拟预测）如图所示，两个质量均为m的物块P、Q通过竖直放置的轻弹簧连接，Q距地面的高度为h，开始时弹簧处于原长。现将系统由静止释放，经过一段时间Q落到地面上，又经时间t弹簧恢复到原长，Q落到地面上后，速度突变为零。已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则从Q落到地面上前的瞬间到弹簧恢复到原长的过程中，地面对Q的冲量I的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 11．（24-25高三下·广西桂林·模拟预测）春节期间很多骑行人员未按要求佩戴头盔，交管部门针对这一现象，进行专项整治，未按要求佩戴头盔人员将受到如下惩罚：举如图所示的广告牌，发朋友圈“集赞”。某同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从0.8m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.02m时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体落地瞬间的速度为8m/s B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为2050N C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为20kg·m/s，方向竖直向下 D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为30N·s 12．（2025·吉林·三模）工程师对质量为的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关系式为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始做水平直线运动。汽车位移为时恰好达到最大速度。则（　　） A．汽车速度越大，加速度越大 B．整个过程的平均速度为 C．整个过程所用时间为 D．整个过程所用时间为 03 动量定理在两类柱状模型中的应用 13．（2025·湖北·模拟预测）离子推进器为空间电推进技术中的一种，其特点是推力小、比冲高，广泛应用于空间推进，如航天器姿态控制、位置保持、轨道机动和星际飞行等。如图所示，气体通入电离室C后被电离为正离子，利用加速电场AB加速正离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲力使其获得加速度。已知单位时间内飘入的正离子数目为n，离子推进器加速电压为U，将大量质量为m、电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，引擎获得的推力为F。下列说法正确的是（　　） A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置 B．射出的正离子速度为 C．离子推进器获得的平均推力大小 D．离子向外喷射形成的电流大小为 14．（2025·福建·二模）水车作为农耕文化的重要组成部分，体现了中国古代劳动人民的创造力。如图所示为一种水车的原理简化图，水车竖直放置，其叶片与半径共线，水渠引出的水从一定高度以的速度水平流出，水的流量为，水流出后做平抛运动，某时刻水流均垂直冲击到与竖直面成60°的叶片上（叶片面积大于水流横截面积）。已知水流冲击叶片后速度变为零并从两侧流走，则水流对叶片的冲击力大小约为（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高三下·山东·模拟预测）“潍坊国际风筝节”期间，小李同学去操场放风筝，如图甲所示，风筝在空中静止时，可简化为如图乙所示，风筝线与水平方向的夹角为30°，风筝表面与水平方向夹角为53°，面积为S，水平风速为v，空气密度为。空气吹到风筝表面时沿风筝表面的分速度不变，垂直于表面的分速度变为零，风筝表面为不透风材质，，。下列说法正确的是（　　） A．空气对风筝表面的冲击力大小为 B．空气对风筝表面的冲击力大小为 C．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 D．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 16．（2024·河北·模拟预测）2024年9月25日上午8:44分，中国火箭军部队成功向太平洋发射一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹发射30min后达到离地最高点，最高时速30马赫，射程14000km，现设导弹在高空巡航途中短时间内运行轨道近似视为仅在引力作用下的匀速圆周运动，为了维持导弹在轨道上做短暂匀速圆周运动，由于高空稀薄空气的影响需要通过瞬时喷气对导弹施加一个与速度方向相同的推动力，已知导弹的圆周轨道离地高度为，地球半径为，地球表面的重力加速度为。导弹在垂直速度方向的横截面积为S，假设空气碰到导弹后立刻与导弹速度相同，则导弹运行轨道上空气平均密度为（   ） A． B． C． D． 17．（2024·河南安阳·一模）汽车在高速运行时受到的空气阻力与汽车的速度有关。一质量为m的汽车在平直高速公路上由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度。汽车运动过程中，车头会受到前方空气的阻力，假设车头碰到空气前，空气的速度为0；碰到空气后，空气的速度立刻与汽车速度相同。已知空气密度为，车头的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，当汽车以额定功率运行到速度为最大速度的时，汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．（2024·北京海淀·二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 19．（多选）（2025·河北石家庄·三模）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 20．（多选）（2025·贵州安顺·二模）如图甲所示，质量为m的某同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上跳下，时刻着地，经曲腿缓冲一系列动作后，时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略该同学离开箱子时的初速度和空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．箱子的高度为 C．图乙中图像与横轴围成的面积为 D．时间内该同学的机械能减少了 21．（多选）（2025·广东珠海·一模）如图，动物园熊猫馆中有一个长，倾角为30°的坡道，坡道底端有一垂直于坡面的防护板。一个质量的熊猫从坡道顶端由静止滑下，熊猫与防护板的碰撞时间，熊猫与防护板碰撞后不反弹，忽略熊猫的大小和坡道的摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．熊猫从开始下滑到碰到防护板所用的时间为 B．熊猫碰到防护板前瞬间的动量大小为 C．熊猫受到防护板对它的平均作用力大小为 D．熊猫与防护板碰撞过程中重力的冲量大小为 22．（多选）（2024·广东佛山·一模）当我们把自来水阀门开到最大后突然关闭，有时会听到“咚咚咚”的撞击声，这是由于管内急速流动的水与阀门或水管弯头撞击的原因，这种现象称为水锤现象。水锤现象发生时产生的作用力，有时能破坏管道系统中的阀门和水泵，带来安全隐患。 下列说法正确的是（    ） A．水流速度越大，惯性越大 B．水流速度越大，关闭阀门时，阀门受到的冲击力越大 C．水管直径越大，关闭阀门时，阀门受到的冲击力越小 D．缓慢关闭阀门可以减小水锤现象的危害 23．（多选）（2024·安徽·模拟预测）将一质量为m的物块在空中某一位置以大小为的速度水平抛出，物体运动一段时间t后，正好经过其正下方某一位置，其速度大小仍为，但方向与初速度相反，如图所示，在其运动过程中还受到风力作用，重力加速度为g，则在这段时间t内下列说法正确的是（    ） A．风力方向一定水平向左 B．风力对物体做负功 C．物体机械能减少 D．风力对物体的冲量大小为 24．（多选）（2025·湖北武汉·二模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图线如图乙所示（为小球的加速度，为时间），两图线对应纵轴最小值均为，表示到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对A球的冲量为 B．时刻，弹簧弹性势能最大 C．时刻，A、B两小球的速度差最小 D．时刻，B物体的速度大小为 25．（多选）（2025·陕西汉中·二模）风洞实验是了解飞行器空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在风洞中将一质量为m的飞行器 （可视为质点）由静止释放，假设飞行器所受风洞阻力方向竖直向上，风洞阻力大小f与飞行器下降速率v的关系为f=kv，测出飞行器由静止下降h后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于飞行器下降h的过程下列说法正确的是（　　） A．飞行器的最大速率为 B．风洞阻力对飞行器做功为 C．飞行器运动过程中机械能守恒 D．飞行器运动时间为 26．（多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，质量为m的同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上无初速度跳下，经曲腿缓冲一系列动作后，t7时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．t6时刻，该同学速度方向竖直向上 C．图乙中图像与横轴t1~t7围成的面积为 D．0~t7时间内该同学的机械能减少了 27．（2025·河北·模拟预测）如图所示，质量均为m的两物块A、B通过劲度系数为k的轻弹簧相连，物块A用细线悬挂，初始时整个系统处于静止状态。现剪断细线，经过一段时间t（t未知），弹簧第一次出现压缩量与剪断前弹簧的伸长量相等的时刻，且此时两物块速度恰好相等，均为。已知重力加速度为g，不考虑空气阻力，求： (1)刚剪断细线时，物块A、B各自的加速度大小； (2)时间t的值； (3)从剪断细线开始，经过时间t的过程中，物块A下落的高度。 28．（2025·广西南宁·三模）电梯性能测试实验装置简化图如图所示，在某次实验中电梯缆绳发生断裂后向下坠落。已知下落过程两侧安全钳对电梯施加的滑动摩擦力共为，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，此后经电梯停止运动，缓冲弹簧被压缩了。若电梯的质量为，重力加速度，不考虑空气阻力。求： (1)电梯刚接触井底缓冲弹簧时的加速度大小； (2)缓冲弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中弹簧对电梯的冲量。 29．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 30．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 31．（2025·重庆·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上的运动时，做了如图所示的实验。ABCD为一个充满水的水池，水池左侧有一个固定的四分之一粗糙圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，运动至轨道底端时，对轨道压力大小为2.8N，随后滑上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度L=2m，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，，圆弧轨道的半径R=0.5m，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动，过程中小物块始终未滑离木板。 (1)求小物块运动至轨道最底端时速度的大小； (2)若忽略水的阻力，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），小物块与木板左端的距离； (3)若水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最终木板右端运动到水池右端时，木板与小物块的速度恰好同时减为零，求水池的长度 32．（2025·江西南昌·三模）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面m的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间s，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量g，球筒长度cm，羽毛球质量为g，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取10m/s²，求： (1)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大； (2)碰撞后羽毛球到达球筒口的速度大小； (3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为m，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为m，则球落地后距离中心轴有多远？ 33．（2025·江西赣州·二模）“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为，速率损失。测得薄片第1次弹起后的滞空时间为0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影响，重力加速度g取，结果可用根号表示。求： (1)薄片第1次弹起后速度v的大小及第2次弹起到第3次弹起的水平距离x； (2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第24讲 动量和动量定理及其应用 目录 课标达标练 1 题型01 动量、动量变化量和冲量的计算 1 题型02 动量定理的应用 7 题型03 动量定理在两类柱状模型中的应用 11 核心突破练 18 真题溯源练 27 01 动量、动量变化量和冲量的计算 1．（2025·北京朝阳·二模）如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 2．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度和水深均保持不变，水的流动速度大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（　　） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 D．通过观测截面水的动量改变量大小为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流水做匀速圆周运动，水流所受外力的合力方向指向圆心，即流水的加速度方向指向圆心，即流水速度改变量的方向指向圆心，故A错误； B．由于，结合上述，向心加速度 根据加速度的定义式有 解得 故B错误； C．极短时间内流过截面的水流质量令外侧河堤对内流过截面的水流的冲击力为，则有根据牛顿第三定律有则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为解得故C正确； D．结合上述可知，流水速度改变量的大小 则通过观测截面水的动量改变量大小 结合上述解得 故D错误。 故选C。 3．（2025·河南·模拟预测）如图所示，长为的非弹性轻绳，一端悬挂于天花板上的点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角，重力加速度为，，忽略空气阻力。在小球转过半圈的过程中，下列说法正确的是（    ） A．重力的冲量大小为 B．合力的冲量大小为 C．轻绳上的拉力的冲量大小为 D．轻绳上的拉力的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．对小球，有 解得 在小球转过半圆的过程中，重力的冲量大小，故A错误； B．合力的冲量大小 又 联立解得，故B正确； CD．轻绳对小球的拉力冲量大小，故CD错误。 故选B。 4．（2025·江西赣州·二模）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动。将运动员蹦床比赛时的运动看做竖直方向的直线运动，忽略空气阻力。用力传感器测出蹦床对运动员弹力的大小F，F随时间t的变化规律如图所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（    ） A．内，运动员处于失重状态 B．运动员的最大加速度大小为 C．内，蹦床给运动员的冲量大小为 D．内，运动员重力势能与动能之和先增大后减小 【答案】C 【详解】A．题图可知0~3.6s内运动员静止在蹦床上且，图像内，弹力大于重力，运动员处于超重状态，故A错误； B．由牛顿第二定律可知，运动员加速度大小 可知弹力F最大时加速度最大，结合图像弹力最大2500N，联立解得 故B错误； C．当运动员离开蹦床时F=0，故0~8.4s时间内的6.8s~8.4s运动员离开蹦床做竖直上抛运动，共运动t=1.6s，由竖直上抛规律可知，运动员离开蹦床时与落回到蹦床时速度大小相等，方向相反，则运动员离开蹦床时速度大小 规定向上为正方向，内，由动量定理得 其中 联立解得蹦床给运动员的冲量大小 故C正确； D．对运动员和蹦床构成的系统，只有重力与蹦床弹力做功，故系统机械能守恒，即运动员动能、运动员重力势能、蹦床弹性势能之和不变，图像可知内，弹力先增大后减小，可知蹦床弹性势能先增大后减小，故运动员重力势能与动能之和先减小后增大，故D错误。 故选C。 5．（2025·安徽·一模）如图所示，质量相等的光滑小环a、b、c分别套在三个滑道顶端，其中a的滑道是倾角为45°的斜杆，b的滑道为底边切线水平的凹弧形杆，c的滑道为底边切线竖直的凸弧形杆，三个滑道固定在同一水平地面上，它们的高度和长度均相等。同时由静止释放三个小环，不计空气阻力，小环的大小可以忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．三个小环落地前，总是处在同一高度 B．小环a落地时间最短 C．小环a和小环c落地时重力的功率相等 D．在小环从释放到落地的过程中，滑道对小环b支持力的冲量比对小环a的大 【答案】D 【详解】AB．三个滑道高度相同，长度相等，作出各自的v-t图像如图所示 由图可知，三个小环落地的时间满足 故AB错误； C．三个小环落地时速度大小相等，方向不同，所以重力的功率不相等，故C错误； D．三个小环落地时动量的大小相等、小环a、b的矢量图如图所示 由图可知 故D正确。 故选D。 6．（2025·广东佛山·一模）如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B．碰撞前，足球的动量大小为 C．足球对大腿的冲量大小为 D．大腿对足球的平均作用力大小为 【答案】A 【详解】A．以竖直向下为正方向，碰撞前后，足球的动量变化量为 则碰撞前后，足球的动量变化量的大小为，故A正确； B．碰撞前，足球的动量大小为 故B错误； CD．以竖直向下为正方向，碰撞过程中，根据动量定理可得 解得 则大腿对足球的平均作用力大小为18N，根据牛顿第三定律可知，足球对大腿的平均作用力大小为 则足球对大腿的冲量大小为 故CD错误。 故选A。 02 动量定理的应用 7．（2025·湖北·二模）如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人下落整个过程，根据动量定理有 解得 图像中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，可知，阴影部分面积大小 故选B。 8．（2025·山东淄博·三模）如图所示是滚球碰撞传感器，用于触发汽车安全气囊开关。行驶过程中传感器处于水平状态，滚球被永磁体吸附在光滑管道右侧，滚球的质量为2×10−3kg，永磁体对它的最大吸引力为0.4N。当汽车向左以72km/h的速度撞到障碍物时恰好触发汽车安全气囊开关，此后汽车的运动视为匀减速直线运动，则汽车从发生碰撞到停止所用时间为（　　） A．0.05s B．0.1s C．0.5s D．1s 【答案】B 【详解】汽车碰撞的过程中，对滚球由动量定理得 解得 故选B。 9．（24-25高三上·山东济南·模拟预测）如图所示，两个质量均为m的物块P、Q通过竖直放置的轻弹簧连接，Q距地面的高度为h，开始时弹簧处于原长。现将系统由静止释放，经过一段时间Q落到地面上，又经时间t弹簧恢复到原长，Q落到地面上后，速度突变为零。已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则从Q落到地面上前的瞬间到弹簧恢复到原长的过程中，地面对Q的冲量I的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取竖直向下为正方向，P、Q自由下落过程可得 从Q落到地面上前的瞬间到弹簧恢复到原长的过程中，对整个系统由动量定理得 解得 故选B。 10．（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²，关于物块的运动。下列说法正确的是（　　） A．前2s内拉力做的功为12J B．前4s内拉力的冲量为 C．前4s内物块一直在运动 D．物块在4s末减速为零 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，第内、第内物块的位移分别为， 则前2s内拉力做的功为 故A错误； B．图甲中图像与时间轴所包围的面积表示拉力的冲量，故前4s内拉力的冲量为 故B正确； CD．由题意可知，物块所受的滑动摩擦力大小为 假设前4s内物块一直在运动，设物块在4s末的速度为，由动量定理得 得 说明在4s前速度已经减为零，速度减为零后保持静止，故CD错误。 故选B。 11．（24-25高三下·广西桂林·模拟预测）春节期间很多骑行人员未按要求佩戴头盔，交管部门针对这一现象，进行专项整治，未按要求佩戴头盔人员将受到如下惩罚：举如图所示的广告牌，发朋友圈“集赞”。某同学在某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从0.8m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.02m时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体落地瞬间的速度为8m/s B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为2050N C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为20kg·m/s，方向竖直向下 D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为30N·s 【答案】B 【详解】A．物体落地瞬间的速度为 A错误； B．物体匀减速过程中 设竖直向下为正方向，根据动量定理 得头盔对物体的平均作用力大小为 B正确； C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为 方向竖直向上，C错误； D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为，联立解得，D错误。故选B。 12．（2025·吉林·三模）工程师对质量为的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关系式为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力，使汽车由静止开始做水平直线运动。汽车位移为时恰好达到最大速度。则（　　） A．汽车速度越大，加速度越大 B．整个过程的平均速度为 C．整个过程所用时间为 D．整个过程所用时间为 【答案】D 【详解】A．由牛顿第二定律有 可知汽车速度越大，加速度越小，故A错误； B．当汽车所受合力为零时，汽车达到最大速度，由受力平衡有 解得最大速度 汽车恒力启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，则整个过程汽车的平均速度大于，故B错误； CD．汽车从静止达到最大速度过程中，根据动量定理有解得整个过程所用时间为故C错误，D正确。故选D。 03 动量定理在两类柱状模型中的应用 13．（2025·湖北·模拟预测）离子推进器为空间电推进技术中的一种，其特点是推力小、比冲高，广泛应用于空间推进，如航天器姿态控制、位置保持、轨道机动和星际飞行等。如图所示，气体通入电离室C后被电离为正离子，利用加速电场AB加速正离子，形成向外发射的粒子流，从而对航天飞机产生反冲力使其获得加速度。已知单位时间内飘入的正离子数目为n，离子推进器加速电压为U，将大量质量为m、电荷量为q的粒子从静止加速后喷射出去，引擎获得的推力为F。下列说法正确的是（　　） A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置 B．射出的正离子速度为 C．离子推进器获得的平均推力大小 D．离子向外喷射形成的电流大小为 【答案】A 【详解】A．离子推进器可将静电加速层中的电能转化为机械能，故A正确； B．根据动能定理有 正离子喷出时的速度大小为 故B错误； C．大量粒子喷射出去的过程，据动量定理可得 其中 联立解得提供的平均推力为 故C错误； D．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小 故D错误。 故选A。 14．（2025·福建·二模）水车作为农耕文化的重要组成部分，体现了中国古代劳动人民的创造力。如图所示为一种水车的原理简化图，水车竖直放置，其叶片与半径共线，水渠引出的水从一定高度以的速度水平流出，水的流量为，水流出后做平抛运动，某时刻水流均垂直冲击到与竖直面成60°的叶片上（叶片面积大于水流横截面积）。已知水流冲击叶片后速度变为零并从两侧流走，则水流对叶片的冲击力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流出后做平抛运动，水流冲击叶片前瞬间的速度大小为 水的流量为Q=60kg/s，取极短时间，和叶片作用的水质量为 忽略水流的重力，根据动量定理有 解得叶片对水流的作用力大小为F=480N 根据牛顿第三定律可知水流对叶片的冲击力大小为480N。 故选B。 15．（24-25高三下·山东·模拟预测）“潍坊国际风筝节”期间，小李同学去操场放风筝，如图甲所示，风筝在空中静止时，可简化为如图乙所示，风筝线与水平方向的夹角为30°，风筝表面与水平方向夹角为53°，面积为S，水平风速为v，空气密度为。空气吹到风筝表面时沿风筝表面的分速度不变，垂直于表面的分速度变为零，风筝表面为不透风材质，，。下列说法正确的是（　　） A．空气对风筝表面的冲击力大小为 B．空气对风筝表面的冲击力大小为 C．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 D．风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为 【答案】D 【详解】AB．时间内撞击风筝的空气质量为 根据动量定理可得 解得 故AB错误； CD．根据可知单位时间内力的冲量在数值上等于力的大小，风筝表面受力分析如图所示 根据正弦定理得 可得 风筝线对风筝的拉力单位时间内的冲量大小为，故C错误，D正确。 故选D。 16．（2024·河北·模拟预测）2024年9月25日上午8:44分，中国火箭军部队成功向太平洋发射一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹发射30min后达到离地最高点，最高时速30马赫，射程14000km，现设导弹在高空巡航途中短时间内运行轨道近似视为仅在引力作用下的匀速圆周运动，为了维持导弹在轨道上做短暂匀速圆周运动，由于高空稀薄空气的影响需要通过瞬时喷气对导弹施加一个与速度方向相同的推动力，已知导弹的圆周轨道离地高度为，地球半径为，地球表面的重力加速度为。导弹在垂直速度方向的横截面积为S，假设空气碰到导弹后立刻与导弹速度相同，则导弹运行轨道上空气平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】碰到稀薄空气过程中，设导弹对稀薄空气的作用力大小为，经过时间，以稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中 导弹绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 又有 由牛顿第三定律及导弹在速度方向上受力可得 联立可得 故选A。 17．（2024·河南安阳·一模）汽车在高速运行时受到的空气阻力与汽车的速度有关。一质量为m的汽车在平直高速公路上由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度。汽车运动过程中，车头会受到前方空气的阻力，假设车头碰到空气前，空气的速度为0；碰到空气后，空气的速度立刻与汽车速度相同。已知空气密度为，车头的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，当汽车以额定功率运行到速度为最大速度的时，汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽车的速度为v，汽车对空气的作用力为F，取时间内空气柱的质量为，对一小段空气柱应用动量定理可得 其中 解得 由牛顿第三定律可得，空气对汽车的阻力为 当牵引力等于阻力时速度达到最大，则 解得 当速度达到最大速度时，此时受到的牵引力为 此时受到的阻力 对整体根据牛顿第二定律 解得 故选D。 18．（2024·北京海淀·二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 【答案】B 【分析】根据题干中“一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子”可知，本题考查平抛运动，根据运动的合成与分解分析作答。 【详解】A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，A错误； B．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有 这一过程的时间为 由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量满足 B正确； C．沙子落到地面时的水平分速度等于,设地面对沙子作用力的水平分力为，取水平向左为正方向，根据动量定理得 解得 由于地面对沙子还有竖直方向的作用力，故地面对沙子的作用力大于，根据牛顿第三运动定律可知沙子落到地面时对地面度作用力大于，故C错误； D．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0，D错误。 故选B。 19．（多选）（2025·河北石家庄·三模）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 【答案】BC 【详解】AB．根据平抛运动的规律， 可得v0=1.0m/s 选项A错误，B正确； CD．在∆t时间内流出水的质量 落地时的竖直速度 由动量定理 解得F=0.12N 选项C正确，D错误。 故选BC。 20．（多选）（2025·贵州安顺·二模）如图甲所示，质量为m的某同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上跳下，时刻着地，经曲腿缓冲一系列动作后，时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略该同学离开箱子时的初速度和空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．箱子的高度为 C．图乙中图像与横轴围成的面积为 D．时间内该同学的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，时间内该同学在空中，时刻着地时速度为，时间内，支持力小于重力，合力向下，根据牛顿第二定律 知该同学接触地面继续向下加速，速度大于，该同学的最大速度大于，故A错误； B．时间内该同学做自由落体运动，根据运动规律知箱子的高度为，故B正确； C．时间内根据动量定理有 题图乙中图像与横轴围成的面积为在时间内地面对该同学的冲量，根据动量定理有 解得 故C正确； D．时间内该同学的机械能减少了，故D错误。 故选BC。 21．（多选）（2025·广东珠海·一模）如图，动物园熊猫馆中有一个长，倾角为30°的坡道，坡道底端有一垂直于坡面的防护板。一个质量的熊猫从坡道顶端由静止滑下，熊猫与防护板的碰撞时间，熊猫与防护板碰撞后不反弹，忽略熊猫的大小和坡道的摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．熊猫从开始下滑到碰到防护板所用的时间为 B．熊猫碰到防护板前瞬间的动量大小为 C．熊猫受到防护板对它的平均作用力大小为 D．熊猫与防护板碰撞过程中重力的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．对熊猫受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 由匀变速直线运动规律可得 解得 A正确； B．根据匀变速直线运动规律可得，熊猫碰到防护板前瞬间的速度大小为 故熊猫碰到防护板前瞬间的动量大小为 B错误； C．设熊猫受到防护板对它的平均作用力，选取碰撞前速度的方向（沿斜面向下）为正方向，根据动量定理则有 解得 C正确； D．根据冲量的定义可得，熊猫与防护板碰撞过程中重力的冲量大小为 D错误。 故选AC。 22．（多选）（2024·广东佛山·一模）当我们把自来水阀门开到最大后突然关闭，有时会听到“咚咚咚”的撞击声，这是由于管内急速流动的水与阀门或水管弯头撞击的原因，这种现象称为水锤现象。水锤现象发生时产生的作用力，有时能破坏管道系统中的阀门和水泵，带来安全隐患。 下列说法正确的是（    ） A．水流速度越大，惯性越大 B．水流速度越大，关闭阀门时，阀门受到的冲击力越大 C．水管直径越大，关闭阀门时，阀门受到的冲击力越小 D．缓慢关闭阀门可以减小水锤现象的危害 【答案】BD 【详解】A．惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关，与水流速度无关，故A错误； BC．设在时间t内阀门的水的质量为m，则有 由动量定理可得 联立可得 故水流速度越大，水管直径越大，关闭阀门时，阀门受到的冲击力越大，故B正确，C错误； D．缓慢关闭阀门可以延长水对阀门的作用时间，可以减小水锤现象的危害，故D正确。 故选BD。 23．（多选）（2024·安徽·模拟预测）将一质量为m的物块在空中某一位置以大小为的速度水平抛出，物体运动一段时间t后，正好经过其正下方某一位置，其速度大小仍为，但方向与初速度相反，如图所示，在其运动过程中还受到风力作用，重力加速度为g，则在这段时间t内下列说法正确的是（    ） A．风力方向一定水平向左 B．风力对物体做负功 C．物体机械能减少 D．风力对物体的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．由于初速度和末速度都是水平的且相等，则竖直方向运动至少是先加速后减速，所以竖直方向有风力的分力且大小或方向还在变，A错误； B．整个过程中，动能的大小不变，重力做正功，根据动能定理可知，风力对物体一定做负功，B正确； C．由于竖直方向不是自由落体运动，下落高度也不等于，损失的机械能也不等于，C错误； D．根据动量定理，风力水平动量 竖直大小等于重力冲量大小 根据矢量的合成可得D正确。故选BD。 24．（多选）（2025·湖北武汉·二模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B。小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图线如图乙所示（为小球的加速度，为时间），两图线对应纵轴最小值均为，表示到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从到时刻，弹簧对A球的冲量为 B．时刻，弹簧弹性势能最大 C．时刻，A、B两小球的速度差最小 D．时刻，B物体的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，整体由动量定理得 可得两球速度大小 设弹簧对球的冲量为，对球由动量定理有 则，故A正确； B．时刻，两小球加速度大小相等，以小球 A、B整体为对象，由牛顿第二定律 得此时小球 A、B的加速度大小为 此时小球小A、B均处于完全失重状态，可知此时弹簧弹力，即弹簧处于原长，弹性势能最小，故B错误； C．从图乙可知，从0到时刻两者速度差一直在增大，时刻达到最大，故C错误； D．从0到时刻，以A、B两球整体为对象，由动量定理得 其中时刻小球A的速度大小为 联立可得时刻，小球B的速度大小为，故D正确。 故选AD。 25．（多选）（2025·陕西汉中·二模）风洞实验是了解飞行器空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在风洞中将一质量为m的飞行器 （可视为质点）由静止释放，假设飞行器所受风洞阻力方向竖直向上，风洞阻力大小f与飞行器下降速率v的关系为f=kv，测出飞行器由静止下降h后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于飞行器下降h的过程下列说法正确的是（　　） A．飞行器的最大速率为 B．风洞阻力对飞行器做功为 C．飞行器运动过程中机械能守恒 D．飞行器运动时间为 【答案】AD 【详解】A．飞行器速度最大时加速度为零，则有解得故A正确； B．对飞行器由动能定理得解得故B错误； C．因风洞阻力会对飞行器做功，故飞行器运动过程中机械能不守恒，故C错误； D．对飞行器由动量定理得 又 联立解得 故D正确。 故选AD。 26．（多选）（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，质量为m的同学直立于箱子上，时刻该同学从箱子上无初速度跳下，经曲腿缓冲一系列动作后，t7时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，忽略空气阻力，该同学在空中始终处于直立状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该同学的最大速度为 B．t6时刻，该同学速度方向竖直向上 C．图乙中图像与横轴t1~t7围成的面积为 D．0~t7时间内该同学的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，时间内该同学在空中，时刻着地时速度为 时间内，支持力小于重力，合力向下，该同学接触地面继续向下加速，可知该同学的最大速度大于，故A错误； B．由图像可知，时间内，该同学所受地面支持力小于重力，则加速度方向向下，由于时刻处于静止，所以时间内，该同学向上减速运动，则时刻，该同学速度方向竖直向上，故B正确； C．时间内，题图乙中图像与横轴围成的面积为在时间内地面对该同学的冲量；则从时间内，根据动量定理可得 可得图乙中图像与横轴围成的面积为，故C正确； D．时间内该同学做自由落体运动，则箱子的高度为 则时间内该同学的机械能减少了，故D错误。 故选BC。 27．（2025·河北·模拟预测）如图所示，质量均为m的两物块A、B通过劲度系数为k的轻弹簧相连，物块A用细线悬挂，初始时整个系统处于静止状态。现剪断细线，经过一段时间t（t未知），弹簧第一次出现压缩量与剪断前弹簧的伸长量相等的时刻，且此时两物块速度恰好相等，均为。已知重力加速度为g，不考虑空气阻力，求： (1)刚剪断细线时，物块A、B各自的加速度大小； (2)时间t的值； (3)从剪断细线开始，经过时间t的过程中，物块A下落的高度。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）在剪断细线瞬间，弹簧弹力不变，物块B所受合力为零则对物块A，有则 （2）对系统由动量定理，有且得 （3）设弹簧原长为，初始时，有 两物块速度相等时，有 且 联立可得 28．（2025·广西南宁·三模）电梯性能测试实验装置简化图如图所示，在某次实验中电梯缆绳发生断裂后向下坠落。已知下落过程两侧安全钳对电梯施加的滑动摩擦力共为，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，此后经电梯停止运动，缓冲弹簧被压缩了。若电梯的质量为，重力加速度，不考虑空气阻力。求： (1)电梯刚接触井底缓冲弹簧时的加速度大小； (2)缓冲弹簧的最大弹性势能； (3)下落过程中弹簧对电梯的冲量。 【答案】(1) (2) (3)6100N·s，方向竖直向上 【详解】（1）电梯刚接触井底缓冲弹簧时，弹簧弹力为零，以竖直向上为正方向，由牛顿第二定律，有： 解得： （2）由动能定理： （3）以竖直向下为正方向，由动量定理： 故弹力的冲量大小为6100N·s，方向竖直向上。 29．（2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 30．（2025·河北·高考真题）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 31．（2025·重庆·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上的运动时，做了如图所示的实验。ABCD为一个充满水的水池，水池左侧有一个固定的四分之一粗糙圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，运动至轨道底端时，对轨道压力大小为2.8N，随后滑上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度L=2m，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，，圆弧轨道的半径R=0.5m，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直水平漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动，过程中小物块始终未滑离木板。 (1)求小物块运动至轨道最底端时速度的大小； (2)若忽略水的阻力，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），小物块与木板左端的距离； (3)若水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即f=kv，其中k=0.25kg/s。最终木板右端运动到水池右端时，木板与小物块的速度恰好同时减为零，求水池的长度 【答案】(1)3m/s (2)0.675m (3)3.2m 【详解】（1）根据牛顿第三定律可知，小物块运动至轨道底端时，轨道对其支持力大小为 ，设小物块运动至轨道最底端时速度的大小为，根据牛顿第二定律得 解得 （2）若忽略水的阻力，则小物块与木板组成的系统满足动量守恒定律，设小物块与木板达到共速时的速度大小为，小物块与木板左端的距离为x。以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得 ， 解得 （3）设木板与小物块的速度恰好同时减为零所需时间为t，以向右为正方向，对小物块由动量定理得 解得 对木板，应用微元法和动量定理得 其中 联立解得 32．（2025·江西南昌·三模）如图甲，为了从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面m的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，球筒与地面碰撞时间s，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量g，球筒长度cm，羽毛球质量为g，羽毛球和球筒之间最大静摩擦力N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取10m/s²，求： (1)碰撞过程中，地面对球筒的平均冲击力为多大； (2)碰撞后羽毛球到达球筒口的速度大小； (3)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向且筒口朝外，筒身离地高度仍为m，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为m，则球落地后距离中心轴有多远？ 【答案】(1)28.2N (2)2m/s (3)4.8m 【详解】（1）碰撞过程中，对球筒进行分析，根据动量定理有 解得F=28.2N （2）碰撞后，球向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 解得a=40m/s² 自由下落过程，根据速度与位移的关系有 碰撞后球下滑过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得x=0.45m>L 可知，羽毛球能到达筒口 解得v=2m/s （3）令羽毛球刚好从筒口水平飞出时速度为v₁，根据牛顿第二定律有 羽毛球飞出后做平抛运动，则有， 羽毛球落地点离中心轴的距离为 解得s=4.8m 33．（2025·江西赣州·二模）“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为，速率损失。测得薄片第1次弹起后的滞空时间为0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影响，重力加速度g取，结果可用根号表示。求： (1)薄片第1次弹起后速度v的大小及第2次弹起到第3次弹起的水平距离x； (2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）薄片在竖直方向做竖直上抛运动，运动总时间 由 解得 根据 联立解得 对薄片在第2次碰撞后，速度 空中运动时间 则水平距离 联立解得 （2）薄片竖直方向，碰撞过程中，忽略重力，设水面给薄片的作用力为，规定向下为正方向，由动量定理有 在水平方向，每次与水平面碰撞过程中，由于摩擦力作用，有 规定向右为正方向， 由动量定理有 由速率损失25%，有 由每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，有 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$