第十二章 第5讲　小专题 电磁感应中的动量问题 专项训练-2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦电磁感应与动量结合，通过分类题型构建“定理-守恒”双路径解题逻辑，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量定理应用|3题|单棒减速/图像分析、双棒加速度比较、电磁缓冲器计算|安培力冲量（BILΔt）与动量变化关联，推导速度-时间/路程关系| |动量守恒应用|5题|双棒初速度反向、电容碰撞结合、速度-时间图像分析|系统合外力为零时动量守恒，结合电磁感应电动势与电流变化规律|

第5讲　小专题:电磁感应中的动量问题 课时作业 对点1.动量定理在电磁感应中的应用 1.(2025·安徽模拟)某游乐园中,过山车从倾斜轨道最高点无动力由静止滑下后到水平直轨道停下,为保证安全,水平直轨道上安装有磁力刹车装置,其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R相连,虚线PQ的右侧有竖直向上的匀强磁场,左侧无磁场。过山车的磁力刹车装置可等效为一根金属棒ab,其从倾斜轨道上某一位置由静止释放,最终静止在水平轨道上某一位置,忽略摩擦力和空气阻力,水平轨道电阻不计,且与倾斜轨道平滑连接。下列关于金属棒ab运动过程中速率v、加速度大小a与运动时间t或运动路程s的关系图像可能正确的是(　　) A　　　 B C　　 　D 【答案】 D 【解析】 金属棒ab在倾斜轨道上受重力和支持力作用,加速度恒定不变,则速度随时间均匀增大,v-t图像的斜率不变,由v2=2as可知,速度v与运动路程s的关系图像为开口向右的抛物线,加速度随时间、随路程均不变;金属棒ab进入水平轨道后,切割磁感线产生感应电流,受到向左的安培力作用,由=ma知加速度与速度成正比且反向,金属棒ab在水平轨道上做加速度减小的减速运动,v-t图像的斜率逐渐减小,而加速度随时间变化情况与速率随时间变化的情况相同,即a-t图像的斜率也逐渐减小,取极短时间Δt,对金属棒ab有Δt=ma·Δt,对过程求和得s=m·Δv,则速度随运动路程均匀减小,因此加速度随运动路程也均匀减小,v-s图像的斜率不变,a-s图像的斜率也不变。D正确。 2.(多选)(2025·山东二模)如图所示,两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置,导轨左右两部分的间距分别为l、2l;空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,质量分别为m、2m的导体杆a、b均垂直于导轨放置,接入电路的电阻分别为R、2R,导轨电阻忽略不计;a、b两杆同时分别以v0、2v0的初速度向右运动,a杆总在左边窄导轨上运动,b杆总在右边宽导轨上运动,从开始运动到两杆稳定的过程中,下列说法正确的是(　　) A.a杆加速度与b杆的加速度相同 B.稳定时a杆的速度为2v0 C.电路中a杆上产生的焦耳热为m D.通过a杆的某一横截面的电荷量为 【答案】 BD 【解析】导体杆运动过程中,通过a、b杆的感应电流大小相等,根据牛顿第二定律有BIl=maa,BI·2l=2mab,可知加速度大小相等,根据公式E=Blv,可知开始时Eb>Ea,则从上往下看,感应电流方向沿顺时针方向,根据左手定则可知,a杆受到的安培力方向向右,b杆受到的安培力方向向左,安培力方向相反,则加速度方向相反,A错误;稳定时回路中感应电流为0,则有B·2lvb=Blva,根据动量定理,对a杆有BlΔt=mva-mv0,对b杆有-B·2lΔt=2mvb-2m·2v0,解得va=2v0,vb=v0,由于q=Δt,解得q=,B、D正确;回路产生的总焦耳热Q=m+×2m(2v0)2- m-×2m,电路中a杆上产生的焦耳热Qa=,解得Qa=m,C错误。 3.(2025·甘肃白银模拟)某电磁缓冲器的结构如图所示,竖直放置的固定绝缘柱的横截面是边长为L的正方形,在沿绝缘柱长度为d的整个左、右侧面区域分别存在着磁感应强度大小均为B、方向垂直于左、右侧面向外的匀强磁场。质量为m、阻值为R的正方形金属框(边长略大于绝缘柱横截面的边长)套在绝缘柱上,从距离磁场上边界高度h处由静止释放,该金属框进入磁场后减速到时恰好到达磁场下边界,已知重力加速度为g,不计一切摩擦,求: (1)金属框刚进入磁场时受到的安培力大小; (2)金属框在磁场区域运动的时间。 【答案】 (1) (2)+- 【解析】 (1)设金属框刚进入磁场时的速度为v0, 则=2gh,得v0=; 刚进入磁场时,正方形线框产生的感应电动势为 E=2BLv0, 感应电流为I==, 金属框受到的安培力大小为 F=2BIL=。 (2)金属框在磁场区域运动到达磁场下边界时的速度为v′=, 根据动量定理有mgt-∑FAt=mv′-mv0, 运动过程中的安培力为FA=, 即mgt-∑t=mv′-mv0, 而∑vt=d, 所以mgt-=m-m, 得t=+-。 对点2.动量守恒定律在电磁感应中的应用 4.(多选)(2025·山西模拟)如图所示,两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上,导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上,给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度,同时给金属棒b水平向左、大小为v0的初速度,两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,两金属棒接入电路的有效电阻均为R,导轨的电阻不计,则下列说法正确的是(　　) A.开始运动的一瞬间,金属棒a的加速度大小为 B.当金属棒b的速度为零时,金属棒a的速度大小为v0 C.最终通过金属棒b的电荷量为 D.最终金属棒a中产生的焦耳热为 m 【答案】 BD 【解析】 开始运动的一瞬间,电路中的电流I==,此时金属棒a的加速度大小为a==,A错误;由于金属棒a、b组成的系统所受合外力总为零,因此系统动量守恒,设b的速度为零时a的速度大小为v1,则mv0-m×v0=mv1,解得v1=v0,B正确;设最终金属棒a、b的共同速度为v,则mv0-m×v0=2mv,解得v=v0,对金属棒b,根据动量定理有BLt=BqL=m(v0+v0),解得q=,C错误;设金属棒a中产生的焦耳热为Q,根据能量守恒定律有2Q=m+ m)v0)2-×2mv2,解得Q=m,D正确。 5.(2025·湖北荆州三模)如图所示,水平金属导轨左侧接电容为1 F的电容器,最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为θ=30°的倾斜金属导轨平滑连接,倾斜导轨上端接阻值为0.1 Ω的电阻,两导轨宽均为1 m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中,倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中,磁场的磁感应强度大小均为0.2 T。质量为0.4 kg的金属棒a静置在水平导轨上,距水平导轨右端4.32 m。质量为0.8 kg的金属棒b放在倾斜导轨上,控制其不动,b棒距导轨下端3.6 m。对a棒施加水平向右的大小为2.64 N的恒力,同时由静止释放b棒。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b棒的电阻,重力加速度大小为10 m/s2。则(　　) A.a棒从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.6 s B.a棒从开始运动到第一次碰撞前,R上消耗的焦耳热为19.2 J C.两棒第一次碰撞后瞬间,a棒的速度大小为7.2 m/s　 D.两棒第一次碰撞后瞬间,b棒的速度大小为3.4 m/s　 【答案】 D 【解析】 由于金属棒a、b同时由静止释放,且恰好在两导轨连接处发生弹性碰撞,说明a、b在到达连接处所用的时间相同,对金属棒a和电容器组成的回路有Δq=C·BLΔv,根据牛顿第二定律,对金属棒a有F-BIL=m1a1,其中a1=,I=,联立得a1=,则说明金属棒a做匀加速直线运动,则有x1=a1t2,v1=a1t,代入数值联立解得a1=6 m/s2,t=1.2 s,v1=7.2 m/s,A错误;金属棒b下滑过程中,根据动量定理有m2gsin 30°·t-BL·t=m2v2,其中q=t=,代入数值解得v2= 4.2 m/s,根据能量守恒定律有m2gx2sin 30°=+Q,联立解得Q=7.344 J,B错误;由于两棒发生弹性碰撞,取a棒碰前瞬间运动方向为正方向,有m1v1-m2v2=m1v1′+m2v2′, m1+m2=m1v1′2+m2v2′2,联立解得v1′=-8.0 m/s,v2′=3.4 m/s,C错误,D正确。 6.(2025·安徽滁州二模)如图甲所示,两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上,轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接,斜面倾角为θ,水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将长度均为L的金属棒P、Q放在轨道上,两棒均与轨道垂直,Q棒到斜面底部的距离为x0。现给P棒一定的初速度v0,在Q棒第一次到达斜面底端之前,两棒的速度—时间图像如图乙所示,已知P棒的质量为m,两棒电阻均为R,重力加速度为g,整个过程两棒未相碰,P棒始终在水平轨道上,Q棒未冲出斜面,求: (1)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小; (2)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间; (3)P棒做减速运动的总位移大小和Q棒在斜面上运动的总时间。 【答案】 (1)　(2)+ (3)+x0　 【解析】 (1)在Q棒第一次到达斜面底端之前,对两棒组成的系统,根据动量守恒定律有 mv0=mv1+m′v2, 根据牛顿第二定律,对Q棒有F安=m′a, 又E=BL(v1-v2),I=, F安=BIL,v1-v2=0.7v0, 联立解得a=。 (2)在Q棒第一次到达斜面底端之前,根据动量定理,对Q棒有Δt=m′Δv, 即=m′v2, 解得x1=+x0; 对P、Q组成的系统,由于mv0=mv1+m′v2, 所以mv0t1=mx1+m′x0, 将x1代入解得t1=+。 (3)由题意知,Q棒最终停在斜面底部,整个过程对P棒有-=-mv0, 解得x相′=, 又x相′=x-x0, 解得x=+x0; 对P、Q组成的系统,整个过程有 -m′gsin θ·t=-mv0, 解得t=。 7.(多选)(2025·重庆卷,10)如图甲所示,小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成,小车沿平直绝缘轨道向右运动,轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域,磁场区域的磁感应强度大小为B,方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时,受到水平向右的拉力F=kv+b(k>0,b>0),且gh两端的电压随时间均匀增加;当gh在无磁场区域运动时,F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图乙所示,图中v0(v0<)为gh每次经过磁场区域左边界时的速度大小,忽略摩擦力。则(　　) A.gh在任一磁场区域的运动时间为 B.金属框的总电阻为 C.小车质量为 D.小车的最大速率为+v0 【答案】 BC　 【解析】 由题知gh段在磁场区域运动时,gh两端的电压随时间均匀增加,则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动,设正方形金属框efgh运动的速度为v,有E=Bdv,I=,F安=BId, F-F安=ma,联立有kv+b-=ma,由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动,则有kv=,得ma=b,解得R=,B正确;gh在无磁场区域运动时,F=0,正方形金属框efgh水平方向只受到安培力,有 E′=Bdv′,I′=,F安=BI′d,根据动量定理有-vΔt= mv0-mv′,可得-=mv0-mvmax=-kd,gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动,有-=2ad,结合ma=b,解得m=,vmax=-v0,C正确,D错误;gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动,则有vmax=v0+at,解得小车在任一磁场区域的运动时间t=,A错误。 8.间距为L的金属导轨倾斜部分光滑、水平部分粗糙且两部分平滑相接,导轨上方接有电源和开关,倾斜导轨与水平面夹角θ=30°,处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。两相同导体棒ab、cd与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两棒质量均为m,接入电路中的电阻均为R,cd棒仅在水平导轨上运动,两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,且不互相碰撞,忽略金属导轨的电阻,重力加速度为g。 (1)锁定水平导轨上的cd棒,闭合开关,ab棒静止在倾斜导轨上,求通过ab棒的电流;断开开关,同时解除cd棒的锁定,当ab棒下滑距离为x0时,cd棒开始运动,求cd棒从解除锁定到开始运动过程中,cd棒产生的焦耳热。 (2)此后ab棒在下滑过程中,电流达到稳定,求此时ab、cd棒的速度大小之差。 (3)ab棒中电流稳定之后继续下滑,从ab棒到达水平导轨开始计时,t1时刻cd棒速度为零,加速度不为零,此后某时刻,cd棒的加速度为零,速度不为零,求从t1时刻到某时刻,ab、cd的路程 之差。 【答案】 (1)　mgx0-　(2) (3) 【解析】 (1)ab棒静止在倾斜导轨上时,根据平衡条件有F安ab=mgsin 30°,F安ab=BIabL, 解得Iab=; 设当ab棒下滑距离为x0时的速度为v0, 对cd棒有F安cd=μmg, ab棒切割磁感线产生电动势E1=BLv0, 回路电流I1=, 又F安cd=BI1L, 从cd棒解除锁定到开始运动过程中,cd棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等,整个过程根据能量守恒定律有mgx0sin 30°-=2Qcd, 联立解得cd棒产生的焦耳热为 Qcd=mgx0-。 (2)由于ab棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势极性相反,则当电流达到稳定时两棒的速度差恒定,可知此时两棒的加速度相等,两棒受到的安培力大小相等,根据牛顿第二定律,对两棒分别有 mgsin 30°-F安=ma,F安-μmg=ma, 而F安=BI1L,I1==, 联立解得Δv=。 (3)从ab棒滑上水平导轨到t1时刻,两棒整体所受的合外力为零,系统动量守恒,设t1时刻ab棒的速度为v1′,可知mΔv=mv1′, 解得v1′=Δv=; 设cd棒的加速度为零时,ab棒速度为v1″,cd棒速度为vcd,对cd棒有F安cd2=μmg, 而F安cd2=BI2L, 此时两导体棒产生的电动势极性相反, 可得I2=; 设从t1时刻到cd棒加速度为0的时间为Δt,根据动量定理,对两棒分别有 -(μmg+BL)Δt=mv1″-mv1′, (BL-μmg)Δt=mvcd, 整理得μmgΔt+BLq=mv1′-mv1″, BLq-μmgΔt=mvcd, 则有2BLq=mv1′-m(v1″-vcd), 而q=Δt=·Δt==, 联立解得该过程中ab、cd的路程之差为 Δs=。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲　小专题:电磁感应中的动量问题 对点1.动量定理在电磁感应中的应用 1.(2025·安徽模拟)某游乐园中,过山车从倾斜轨道最高点无动力由静止滑下后到水平直轨道停下,为保证安全,水平直轨道上安装有磁力刹车装置,其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R相连,虚线PQ的右侧有竖直向上的匀强磁场,左侧无磁场。过山车的磁力刹车装置可等效为一根金属棒ab,其从倾斜轨道上某一位置由静止释放,最终静止在水平轨道上某一位置,忽略摩擦力和空气阻力,水平轨道电阻不计,且与倾斜轨道平滑连接。下列关于金属棒ab运动过程中速率v、加速度大小a与运动时间t或运动路程s的关系图像可能正确的是(　　) A　　 　B C　　　 D 2.(多选)(2025·山东二模)如图所示,两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置,导轨左右两部分的间距分别为l、2l;空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,质量分别为m、2m的导体杆a、b均垂直于导轨放置,接入电路的电阻分别为R、2R,导轨电阻忽略不计;a、b两杆同时分别以v0、2v0的初速度向右运动,a杆总在左边窄导轨上运动,b杆总在右边宽导轨上运动,从开始运动到两杆稳定的过程中,下列说法正确的是(　　) A.a杆加速度与b杆的加速度相同 B.稳定时a杆的速度为2v0 C.电路中a杆上产生的焦耳热为m D.通过a杆的某一横截面的电荷量为 3.(2025·甘肃白银模拟)某电磁缓冲器的结构如图所示,竖直放置的固定绝缘柱的横截面是边长为L的正方形,在沿绝缘柱长度为d的整个左、右侧面区域分别存在着磁感应强度大小均为B、方向垂直于左、右侧面向外的匀强磁场。质量为m、阻值为R的正方形金属框(边长略大于绝缘柱横截面的边长)套在绝缘柱上,从距离磁场上边界高度h处由静止释放,该金属框进入磁场后减速到时恰好到达磁场下边界,已知重力加速度为g,不计一切摩擦,求: (1)金属框刚进入磁场时受到的安培力大小; (2)金属框在磁场区域运动的时间。 对点2.动量守恒定律在电磁感应中的应用 4.(多选)(2025·山西模拟)如图所示,两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上,导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上,给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度,同时给金属棒b水平向左、大小为v0的初速度,两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,两金属棒接入电路的有效电阻均为R,导轨的电阻不计,则下列说法正确的是(　　) A.开始运动的一瞬间,金属棒a的加速度大小为 B.当金属棒b的速度为零时,金属棒a的速度大小为v0 C.最终通过金属棒b的电荷量为 D.最终金属棒a中产生的焦耳热为 m 5.(2025·湖北荆州三模)如图所示,水平金属导轨左侧接电容为1 F的电容器,最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为θ=30° 的倾斜金属导轨平滑连接,倾斜导轨上端接阻值为0.1 Ω的电阻,两导轨宽均为1 m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中,倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中,磁场的磁感应强度大小均为0.2 T。质量为0.4 kg的金属棒a静置在水平导轨上,距水平导轨右端4.32 m。质量为0.8 kg 的金属棒b放在倾斜导轨上,控制其不动,b棒距导轨下端3.6 m。对a棒施加水平向右的大小为2.64 N的恒力,同时由静止释放b棒。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b棒的电阻,重力加速度大小为10 m/s2。则(　　) A.a棒从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.6 s B.a棒从开始运动到第一次碰撞前,R上消耗的焦耳热为19.2 J C.两棒第一次碰撞后瞬间,a棒的速度大小为7.2 m/s　 D.两棒第一次碰撞后瞬间,b棒的速度大小为3.4 m/s　 6.(2025·安徽滁州二模)如图甲所示,两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上,轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接,斜面倾角为θ,水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将长度均为L的金属棒P、Q放在轨道上,两棒均与轨道垂直,Q棒到斜面底部的距离为x0。现给P棒一定的初速度v0,在Q棒第一次到达斜面底端之前,两棒的速度—时间图像如图乙所示,已知P棒的质量为m,两棒电阻均为R,重力加速度为g,整个过程两棒未相碰,P棒始终在水平轨道上,Q棒未冲出斜面,求: (1)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小; (2)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间; (3)P棒做减速运动的总位移大小和Q棒在斜面上运动的总时间。 7.(多选)(2025·重庆卷,10)如图甲所示,小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成,小车沿平直绝缘轨道向右运动,轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域,磁场区域的磁感应强度大小为B,方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时,受到水平向右的拉力F=kv+b(k>0,b>0),且gh两端的电压随时间均匀增加;当gh在无磁场区域运动时,F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图乙所示,图中v0(v0<)为gh每次经过磁场区域左边界时的速度大小,忽略摩擦力。则(　　) A.gh在任一磁场区域的运动时间为 B.金属框的总电阻为 C.小车质量为 D.小车的最大速率为+v0 8.间距为L的金属导轨倾斜部分光滑、水平部分粗糙且两部分平滑相接,导轨上方接有电源和开关,倾斜导轨与水平面夹角θ=30°,处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。两相同导体棒ab、cd与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两棒质量均为m,接入电路中的电阻均为R,cd棒仅在水平导轨上运动,两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,且不互相碰撞,忽略金属导轨的电阻,重力加速度为g。 (1)锁定水平导轨上的cd棒,闭合开关,ab棒静止在倾斜导轨上,求通过ab棒的电流;断开开关,同时解除cd棒的锁定,当ab棒下滑距离为x0时,cd棒开始运动,求cd棒从解除锁定到开始运动过程中,cd棒产生的焦耳热。 (2)此后ab棒在下滑过程中,电流达到稳定,求此时ab、cd棒的速度大小之差。 (3)ab棒中电流稳定之后继续下滑,从ab棒到达水平导轨开始计时,t1时刻cd棒速度为零,加速度不为零,此后某时刻,cd棒的加速度为零,速度不为零,求从t1时刻到某时刻,ab、cd的路程 之差。 学科网（北京）股份有限公司 $