精品解析：广东茂名市电白区第三中学2024-2025学年下学期八年级数学开学摸底考试试题

广东茂名市电白区第三中学2024-2025学年第二学期八年级数学开学摸底考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个正多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数为， 故选：． 2. 世界上有一种开花结果植物的果实质量只有克， 将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定和的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，为正数，当原数绝对值时，为负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，，在边上，，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得到，计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选：D ． 4. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形，故该选项符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选：B． 5. 截至2024年，世界上最先进的芯片已经达到了3纳米级别，3纳米就是米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，，得到，由等腰三角形的性质得到，即可得出结论． 详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解答本题的关键． 根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是分数，不是分式，故A选项不符合题意； B、是分式，故B选项符合题意； C、是整式，不是分式，故C选项不符合题意； D、是整式，不是分式，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; B. 不是轴对称图形，故该选项符合题意; C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意; D.是轴对称图形，故该选项不符合题意; 故选：B ． 9. 如图，在中，D是上一点，交于E，，，则以下说法：①；②；③；④，说法正确是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质，平行线的判定及性质，解答时证明三角形全等是关键．根据条件证明得到，，，从而得证，最后根据三角形的外角性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：在和中，， ， ，，，①正确， ，， ，，④正确， ∵，， ∴当时，有，这时， 但与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵，，， ∴，故②正确； 综上所述，正确的是①②④， 故选C． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 12. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，根据长方形的面积除以宽即可得到长，代入数值进行计算即可． 【详解】解：长方形的长， 故答案为：． 13. 如图，在等腰中，于点，已知，，，若E，F分别是线段上的动点，则的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点．作F关于的对称点M，连接交于E，连接，过B作于N，根据三角形面积公式求出，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案． 【详解】解：作F关于的对称点M，连接交于E，连接，过B作于N， ∵，，，， ∴， ∵F关于的对称点M， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是， 故答案为：． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，则______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，为折痕， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多形式、多项式与单项式的乘法，合并同类项，先根据多项式与多形式、多项式与单项式的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题． 【详解】解：， 方程两边都乘，得． 去括号得：， 解得． 经检验，是原方程的根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和外角，角平分线的定义，平行的性质． （1）①先由三角形内角和定理得，再由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，最后由三角形内角和定理可得结论； ②先由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数； （2）同（1）②中的方法，先由平行的性质得，再由得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是一个外角，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：65； （2）∵， ∴， ∵， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴ ， ∴． 20. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）76 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，， ∴，， ∵， ∴，； ∴ ． 21. 在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明；若不全等，请说明你的理由； （3）若等边的边长为6，，求的长（用含m的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）与是否始终保持全等，证明见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得，，再根据已知得到垂直平分，则，再根据等腰三角形的性质求得，进而可得结论； （2）由可得，得出，，得出，，由得，可知，再证明，进而再利用证明，可得结论； （3）分当点D在线段上移动时、当点D在线段的延长线上移动且H在线段上时、当点D在线段的延长线上移动且H在线段上的延长线上时三种情况，分别画出图形，证明得，由可得，再由或或可得结论． 【小问1详解】 证明：∵三角形是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴ ∴， 则； 【小问2详解】 解：与否始终保持全等．证明如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，，又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 又， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：当点D在线段上移动时，如图2， 由（2）知，，且， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上移动且H在线段上时，如图，过点D作交延长线于点F， 则，，， ∴，则， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，又， ∴； 当点D在线段的延长线上移动且H在线段的延长线上时，如图， 同理可证，则， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 又，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，又， ∴； 综上，或或． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理及外角性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形以及分类讨论是解答的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）按要求画图即可； （2）由轴对称可得，再由等腰三角形和等边三角形的性质即可得到结论； （3）在上截取，如图所示，连接，先证明为等边三角形，再证明，则，由此可解决问题． 【小问1详解】 解：补全图形如图所示： 【小问2详解】 解：点、关于对称， 为中垂线， ，， ， 又为等边三角形， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：， 证明：在上截取，如图所示，连接， ，，， ， ， ， ，， ， 为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构造等边三角形转移线段是解答本题的关键． 23. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，， 则，， 【解决问题】 （1）若满足，则_____； （2）若满足，求的值； （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了应用新运算解决问题，掌握完全平方公式的意义，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键． （1）设，则，结合，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （2），则，结合，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （3）根据题意得：正方形的边长为，正方形的边长为，再由长方形的面积是48，可得，设，则，可得，再利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， 因为 所以； 【小问2详解】 解：设，则， 因为 所以； 【小问3详解】 解：由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，因为长方形的面积是48，即， 设，则， 所以， 即， 所以阴影部分的面积为， 即阴影部分的面积为28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东茂名市电白区第三中学2024-2025学年第二学期八年级数学开学摸底考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 2. 世界上有一种开花结果植物的果实质量只有克， 将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，在边上，，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 截至2024年，世界上最先进芯片已经达到了3纳米级别，3纳米就是米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D是上一点，交于E，，，则以下说法：①；②；③；④，说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为__________． 13. 如图，在等腰中，于点，已知，，，若E，F分别是线段上动点，则的最小值为______________． 14 分解因式：______． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，，则______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，满分21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 综合与探究 问题情境： 是一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 20. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 21. 在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明；若不全等，请说明你理由； （3）若等边的边长为6，，求的长（用含m的式子表示）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 23. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，， 则，， 【解决问题】 （1）若满足，则_____； （2）若满足，求的值； （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$