精品解析：青海省格尔木市第五中学2024-2025学年八年级上学期期末学习效果评估数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 分式的值是0，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 3. 生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子质量约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则值是（ ） A. B. 9 C. D. 3 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设原计划平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，平分，于，则下列结论：平分；；平分；，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9. 分解因式： ________． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 11. 若点与点关于y轴对称，则______． 12. 若，则的值为______． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 14. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________. 15. 如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于点，于点，若，，则______． 16. 如图，在中，E是上一点，，垂直平分，于点D，的周长为，，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 解分式方程：． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若零售价是批发价的1.2倍，求这个学校九年级学生有多少人？ 21. 如图，在等腰三角形中，，． （1）在上作一点，使平分；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）求证：是等腰三角形． 22. 如图，已知线段，相交于点，连接，，，． （1）请你添加下面一个条件：______，证明； ① ② ③ （2）在（1）的条件下，当时，猜想的形状，并说明理由． 23. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值． 24. 如图，一个小长方形的长为，宽为，将6个大小相同的小长方形放入大长方形内（无重叠）． （1）用含、的代数式表示大长方形的长______，宽______；（结果写成最简形式） （2）用含、的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式） （3）若，大长方形面积为，大长方形中阴影部分为，求的值． 25. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间的数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟. 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 分式的值是0，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，求解即可． 【详解】解：∵分式的值是0， ∴，且， 解得：， 故选：B． 3. 生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据用科学记数法表示绝对值小于1的方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故D正确． 故选：D． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，首先根据三角形外角性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 下列式子从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式和完全平方式，准确运用乘法公式是解决问题的关键．根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．，原变形错误，故此选项不符合题意； B．，原变形错误，故此选项不符合题意； C．，原变形错误，故此选项不符合题意； D．，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 若，，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法逆用，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题关键．逆用同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设原计划平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产台机器，根据现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，列出方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产台机器， 由题意得，， 故选：B． 8. 如图，在中，，平分，于，则下列结论：平分；；平分；，其中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质，解决本题的关键是根据角平分线的性质找出边和角之间的相等关系，根据边角之间的相等关系判断两三角形全等，利用全等三角形的性质证明结论是否成立． 详解】解：， ， 平分， ， 在和中，， ， 平分， 故正确； 在中，， ， ， ， ， ， 故正确； 若平分， 则有， 只有当时，平分， 若，则不平分， 故不正确； 由可知， ， ， ， 故正确； 综上所述，错误的是． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）. 9. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用完全平方公式．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式分母不能为零求出结果即可． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 11. 若点与点关于y轴对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由关于轴对称的点的坐标的特点，即可计算．本题考查关于轴对称的点的坐标的特点，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故答案为：1． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再等号的左右对比系数即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和以及内角和，任何多边形的外角和是度，即这个多边形的内角和是度．边形的内角和是，列方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 则这个多边形的边数是， 故答案为：． 14. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：第三边取值范围是大于3而小于7，又第三边是奇数，故第三边只有是5 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意奇数这一条件． 15. 如图，在中，，的角平分线交于点，连接并延长交于点，于点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、直角三角形的性质，过点作，，根据角平分线的性质可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证平分，根据，可知，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作，， 平分， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：. 16. 如图，在中，E是上一点，，垂直平分，于点D，的周长为，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，线段的和差，根据垂直平分线的性质和三线合一得到，，继而结合的周长得出，即可求出结果． 【详解】解：，， ， 垂直平分， ， 的周长为， ， ， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，检验的过程求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 原分式方程无解． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项．解题的关键在于熟练掌握幂的运算性质，将每一个单项式通过幂的运算规则进行化简，再将化简后的同类项合并，从而得到最简结果． 【详解】 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先把除法化为乘法运算，再利用分配律进行简便运算得到化简的结果，再把代入化简后的代数式计算即可； 【详解】解： ； 当时， 原式． 20. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若零售价是批发价的1.2倍，求这个学校九年级学生有多少人？ 【答案】300人 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设批发价为x元，根据“费用相同，”列方程求解即可． 【详解】解：设批发价为x元， 根据题意可得：， 解得：x＝10， 经检验x＝10是原方程的解， 则学校九年级学生人． 答：这个学校九年级学生有300人． 21. 如图，在等腰三角形中，，． （1）在上作一点，使平分；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）作图见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，掌握尺规作角平分线的方法，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点，连接交于点，即可求解； （2）根据可求出，根据角平分线的性质，三角形内角和定理可得，由此即可求证． 【小问1详解】 解：根据尺规作角平分线的方法作图如下，点D即为所求 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 如图，已知线段，相交于点，连接，，，． （1）请你添加下面一个条件：______，证明； ① ② ③ （2）在（1）的条件下，当时，猜想的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）为等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和等边三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据得，从而得到，再证明，即可由等边三角形的判定得出结论． 【小问1详解】 添加的条件：或或(答案不唯一，任意写一种即可)； 证明：添加：， 在和中， ， ； 添加：， 在和中， ， ∴； 添加：， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 23. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）方法一：图形的面积为大正方形的面积，即；方法二：图形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积，即图形的面积为，由此即可得； （2）根据（1）的公式可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：方法一：图形的面积为大正方形的面积，即， 方法二：图形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积， 则图形的面积为， 所以可得数学公式为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 如图，一个小长方形的长为，宽为，将6个大小相同的小长方形放入大长方形内（无重叠）． （1）用含、的代数式表示大长方形的长______，宽______；（结果写成最简形式） （2）用含、的代数式表示大长方形中阴影部分的面积；（结果写成最简形式） （3）若，大长方形面积为，大长方形中阴影部分为，求值． 【答案】（1），； （2）大长方形面积：；阴影部分的面积： （3）5 【解析】 【分析】此题主要考查了整式运算的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解本题的关键． （1）利用大长方形的长、宽分别包含的小长方形的长和宽，即可求解； （2）利用（1）结果求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解； （3）写出图中阴影部分的面积与大长方形的面积，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：大长方形的长：， 宽：， 故答案为：，； 【小问2详解】 大长方形面积： ， 阴影部分的面积： ； 【小问3详解】 当时， 由（2）得， ∴． 25. 如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点． （1）若为的中点，点与点重合，试说明与全等； （2）如图2，若，，求，，之间数量关系； （3）如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不会改变，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，运用分类讨论思想和类比思想是解题关键． （1）根据题意应用证明即可； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证； （3）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由题意可知． ∵，， ∴，， ∴． 又∵为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知． ∵， ， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， 即，，之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：不会改变； 理由：∵， ， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 即（2）中的数量关系不会改变； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$