第四章 整式的加减（复习课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减单元复习，系统梳理单项式、多项式、同类项等核心概念及整式加减运算规则，通过思维导图和知识串讲构建“概念-运算-应用”的知识网络，清晰呈现知识点间的内在逻辑与联系。 其亮点在于采用“考点解析-针对训练”的分层复习策略，通过辨析单项式系数次数、多项式项与次数等例题培养抽象能力，结合化简求值、实际问题（如停车场护栏计算）提升运算能力与应用意识，助力学生精准巩固知识，也为教师提供高效复习教学支持。

人教版 七年级上册 第四章 整式的加减小结复习 学习目标 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，能准确识别单项式的系数、次数以及多项式的项数、次数; 2.熟练进行整式的加减运算，包括合并同类项、去括号等操作，并能运用整式的加减解决简单的实际问题。 1 思维导图 2 知识串讲 3 考点解析 5 布置作业 4 针对训练 思维导图 SI WEI DAO TU 整式的加减 整式 整式的加减 整式加减法则 单项式 多项式 同类项 去括号 同类项的定义 合并同类项法则 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 单项式的定义：数或字母的积，像这样的式子叫做单项式， 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式. 多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式； 整式的定义：单项式和多项式统称整式。 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 知识串讲 ZHI SHI CHUAN JIANG 去括号法则 1.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加； 2.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 3.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点一、单项式 例1.下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 例2.单项式的系数是________,次数__________. A 注意：一个数，不是字母 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点一、单项式 例3.若是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值． 解：是关于，的五次单项式，且系数为1， ，． 解得：，． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点一、单项式 例4.若单项式与单项式的次数相同，求的值． 解：由题意得：， ∴，解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点一、单项式 例5.观察下列单项式：，，，，，按此规律，求第个单项式 解：由题知，所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 1．下列代数式单项式有（    ）个 （1） （2）  （3）  （4）  （5）  （6） A．1个 B．2个 C．5个 D．4个 2.单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 C C 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.指出下列各单项式的系数和次数． (1)3x3；(2)－xyz；(3)；(4)－；(5)－mx；(6). 解：(1)3x3的系数为3，次数为3;(2)－xyz的系数为－，次数为3. (3) 的系数为，次数为2; (4)－的系数为－，次数为1. (5)－mx的系数为－1，次数为2; (6) 的系数为，次数为3. 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 4.杰伦在抄写单项式时，不小心把字母，的指数弄污了，他只知道这个单项式的次数是，你能帮助杰伦确定这个单项吗？ 解：由题意得： 的指数是， ，的指数的和是， 当的指数是时，的指数是； 当的指数是时，的指数是； 当的指数是时，的指数是； 此单项式是：或或． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 5.已知单项式与的次数相同． (1)求的值； (2)求当，时单项式的值． 解（1）∵单项式与的次数相同， ∴，解得：； （2）∵，∴， 则当，时， 原式． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 6.已知：是关于a、b的五次单项式． (1)求下列代数式的值：①；②． (2)并比较①②两题结果． 解：∵ 是关于 a、b的五次单项式， ∴解得∶． 则①； ② ； （2）解：①式中的结果为25，②式中的结果为25， ． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 7.观察下列一系列单项式的特点:,﹣x2y2,x2y3,﹣x2y4,… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 解(1):由观察单项式得:系数是，字母部分是， 第8个单项式； (2) 第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数n+2． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点二、多项式 例1.下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 例2.下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 B A 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点二、多项式 例3.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式， (1)； (2) ； (3) ． 解(1)的项是，，，次数是4，是四次三项式； (2)的项是，，1，次数是2，是二次三项式； (3) 的项是，，，，1，次数是7，是七次五项式． 例4.已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 解(1)；∵项式是关于、的五次四项式， ∴，∴； (2)：把多项式按照的降幂重新排列为． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点二、多项式 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 1.．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． ①②⑦⑨ ③④⑤⑧ ①②③④⑤⑦⑧⑨ 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 2.(1)多项式的最高次项是 ． (2)多项式的次数是 ． (3)多项式是 次 项式． (4)多项式中一次项的系数是 ． (5)多项式   是 次 项式，常数项是 ． 六 四 三 四 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.已知多项式是关于，的三次三项式，求的值 解：∵多项式是关于，的三次三项式， ∴， ∴ ∴． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 4.若关于x的多项式中不含和项，试求当时，这个多项式的值． 解∵关于x的多项式中不含和项， ∴a-2=0，b-1=0，即：a=2，b=1， ∴原式=， 当时，原式==10． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 5.已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； 解(1)：∵多项式是四次四项式， ，解得， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， ； 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 5. (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 解(2)：， ，，即，， 是一个关于x，y的二次三项式， ，，解得， ∴这个二次三项式是， ∴这个多项式的值为． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、同类项 例1.下列各组中的两项，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 B 同类项的判别方法(1)两相同：字母相同，相同字母的指数相同，缺一不可 (2)两无关：与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； (3)不要忘记几个单独的数也是同类项. 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、同类项 例2.化简(1)；(2) (3)； 解(1)：； (2)： ． (3) ； 步骤：1.找; 2.移; 3.合并; 4.计算. 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点三、同类项 例3.(1)若关于x，y的单项式与是同类项,求的值; (2)单项式与的和是，求的值. 解(1)：关于x，y的单项式与是同类项， ，∴ (2)由题意，得：， ∴，∴ 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 1.化简：(1) (2) (3) 解(1)原式＝＝. (2)原式= ． (3)原式； 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 2.已知关于的单项式与的和是单项式． (1)求的值； (2)已知其和(关于、的单项式)的系数是2,求． 解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； （2）解：根据题意得，∴原式． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 3.如果关于,的单项式与是同类项(其中)． (1)分别求，的值； 解(1)：∵单项式与是同类项 ∴；,∴；． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 解 (2) ：由(1)得，；， ∴单项式为：、； ∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴，化简得：； ∴． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 4.当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 解：若与是同类项， 则，，解得，， 所以； 若与是同类项， 则，，解得，， 所以． 综上所述： 的值为17或13. 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、整式的加减 例1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． D 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、整式的加减 例2．将下列式子去括号 (1)__________________ (2)________________ (3)__________________ (4)__________________ (5) ___________ 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、整式的加减 例3.(1)； (2) 解(1)： ； 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、整式的加减 例3.(1)； (2) 解 (2)： ． 例4.先化简，再求值：．其中，． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、整式的加减 解： ， 当，时， 原式． 考点解析 KAO DIAN JIE XI 考点四、整式的加减 例5.小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是． (1)求出这个多项式；(2)求出正确结果． 解(1)：∵误认为加上，得到的答案是， 这个多项式为： =； (2)： ． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 解(1)：原式 ； （2） ． 1.(1)化简： (2)已知：，，求的值． 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 2.对于代数式． (1)当a，b为何值时，此式子的值与字母的取值无关？ 解(1)：原式 ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴； 与A无关或者不含A，就是合并同类项后，A的系数为 0 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN (2)在(1)的条件下，求多项式的值． 解： ， 当时，原式． 3.已知，，试判断与的大小关系 解：，， ∴ . ， . 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 4.已知，，求代数式的值 解： ， ∵，， ∴原式， 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 5.有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，且，，化简． 解：由图可知， ∵， ∴， 又∵，则可知原点的位置大致为： 则可知，，， ∴ . 针对训练 ZHEN DUI XUN LIAN 6.如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽为米． (1)用含的代数式表示护栏的总长度． (2)若，每米护栏造价90元， 求建此停车场所需护栏的费用． 解(1): 米，即护栏的总长度为米； (2):当时, 元，建此停车场所需护栏的费用为5580元． 布置作业 P108-109 练习1、4、5、7、10 人教版 七年级上册 感谢您的聆听！ THANKS $$