《列方程解决问题（四）③》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学沪教版

该小学数学课件聚焦“列方程解决问题”核心知识点，涵盖行程问题（相遇、追及、环形跑道）、分配问题等，通过错题辨析（如混淆路程和与追及路程）衔接基础与进阶内容，搭建从具体情境到抽象等量关系的学习支架。 其亮点在于结合图示说明与错误分析，以多样化实例（如敌机追击、宿舍分配）培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），帮助学生直观理解等量关系，教师可高效开展分层教学，提升学生解决实际问题的能力。

列方程解决问题（四）③ 沪教版五年级下第三单元 甲每分钟走100米，乙每分钟走60米。甲、乙两人相距若干米，如果两人相对而行，那么一分钟相遇。如果两人同时同向而行，甲在乙后面，那么甲几分钟后可以追上乙? 解决这个问题错误的方法是（ ）。 A. 解：设甲x分钟后可以追上乙。100x+60x=100+60 B. 解：设甲x分钟后可以追上乙。（100×1+60×1）+60x=100x C .(100+60)÷（100-60） 甲 100米/分 100×1 60×1 60米/分 乙 160 60米/分 乙 甲每分钟走100米，乙每分钟走60米。甲、乙两人相距若干米，如果两人相对而行，那么一分钟相遇。如果两人同时同向而行，甲在乙后面，那么甲几分钟后可以追上乙? 解决这个问题错误的方法是（ ）。 A. 解：设甲x分钟后可以追上乙。100x+60x=100+60 B. 解：设甲x分钟后可以追上乙。（100×1+60×1）+60x=100x C .(100+60)÷（100-60） 甲 100米/分 160 60米/分 乙 S甲= S乙= A 160+S乙=S甲 追及路程÷速度差=追及时间 60x 100x 敌机 15千米/分 S我= 我机 22千米/分 15X S相距= S敌= 22X 50千米 15X+49=22X 7x=49 x=7 解：设敌机从扭头逃跑到开战用了x分钟。 50＋15X-1=22X 答：敌机从扭头逃跑到被击落共7.5分钟。 1千米 一架敌机侵犯我空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至距敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共多少时间? x+0.5=7+0.5=7.5 那么敌机从扭头逃跑到被击落共（x+0.5）分钟。 60千米/时 甲乙第一次背向而行的路程和+乙第二次行的路程=甲第二次行的路程 解：甲追上乙还需要x小时。 80×0.5+60×0.5+60x=80x 练习册p38 60x 80x 甲 80千米/时 乙 80×0.5 60×0.5 70+60x=80x 20x=70 x=3.5 答：甲追上乙还需要3.5小时。 快车 102千米/时 S慢= 慢车 85千米/时 102X S快1= S快2= 85X 102千米 102x=85x+102 17x=102 x=6 解：设慢车行驶了x小时。 102+102x=85x+204 答：慢车行驶了6小时。甲乙两地的距离是714千米。 204千米 85x+204=85×6+204=714 那么甲乙两地的距离是（85x+204）千米。 一个袋子里有相同个数的红、绿两种玻璃球，每次取出7个红球和5个绿球，取了若干次后，红球取完了，绿球还剩下8个。一共取了几次？红球和绿球原来各有多少个？ 红球原来的个数=绿球原来的个数 解：设一共取了x次，那么红球原来有7x个,绿球原来有（5x＋8）个。 7x=5x＋8, 7x-5x=8 2x=8 x=4 7x=7×4=28 答:一共取了4次,红球和绿球原来各有28个。 红球取出的个数-绿球取出的个数=剩余的个数 7x-5x=8 2x=8 x=4 7x=7×4=28 答:一共取了4次,红球和绿球原来各有28个。 解：设一共取了x次，那么红球原来有7x个,绿球原来有（5x＋8）个。 学校给学生分配宿舍，若每个房间住5人，则有17人无住处；若每个房间住6人，则还能多住3人。学生宿舍有几间？学生有多少人？ 解：设一共有x间宿舍。 那么学生有（5x+17）人。 A.5x+17=6x-3 B.5x-17=6（x-3） C.5x+17=6x+3 总人数=总人数 练习册P40 B级（2） 黑子原来的个数=白子原来的个数×2 解：设一共取了x次，那么黑子原来有（4x+16）枚,白子原来有3x个。 4x+16=2×3x, 4x+16=6x 2x=16 x=8 3x=3×8=24 4x+16=4×8+16=32+16=48 答:一共取了8次,黑子48枚，白子24枚。 检验：2×24=48 又是行程问题。 可以用今天学习的方法来解决。 可以从中点入手。 甲车超过中点30千米，那么乙就不到中点30千米。 我知道了，等量关系就是 甲行的路程-30=乙行的路程+30 乙 80x 260 中点 30 甲 解：设相遇时乙车行了x小时。则乙车行的路程是80x千米。 ①甲、乙两车同时从相距108千米的地方出发，相向而行。甲车每小时行64千米，乙车每小时行36千米，途中甲车因故障停车修了0.5小时再继续行驶。乙车出发多少小时后与甲车相遇？ 解：设乙车出发X小时后与甲车相遇。选择合适的方程（ ） ②甲、乙两车同时从相距108千米的地方出发，同向而行。甲车每小时行64千米，乙车每小时行36千米，途中甲车因故障停车修了0.5小时再继续行驶。乙车出发多少小时后甲车追上乙车？ 解：设乙车出发X小时后甲车追上乙车。选择合适的方程（ ） A.64（x＋0.5）+36x=108 B. 64（x-0.5）-36x=108 C.64（x-0.5）+36x=108 D.64（x＋0.5）+36x=108 C B S甲-S乙=S相距 甲车 64千米/时 乙车 36千米/时 S甲=64（X-0.5）千米 S乙=36X千米 108千米 S甲+S乙=S相距 甲车 64千米/时 乙车 36千米/时 108千米 S甲=64（X-0.5）千米 S乙=36X千米 ①在200米的环形跑道上，小丁丁和小胖在起跑线同时背向而行，小丁丁每秒跑7米，小胖每秒跑3米，多少秒后两人相遇？ 解：设X秒后两人相遇。选择合适的方程（ ） ②在200米的环形跑道上，小丁丁和小胖在起跑线同时同向而行，小丁丁每秒跑7米，小胖每秒跑3米，多少秒后两人相遇？解：设X秒后两人相遇。选择合适的方程（ ） A.7x-3x=200 B. 7x＋3x=200 C.200÷（7＋3） D.200÷（7-3） B、C . 小丁丁 小胖 A、D ①一群小朋友分配宿舍，如果每个房间住3人，还多2个小朋友没有房间住；每个房间住4人，还有一个房间缺6人才住满。有多少间宿舍？ 解：设有x间宿舍。选择合适的方程（ ） ②一群小朋友分配宿舍，如果每个房间住3人，正好缺2个房间；每个房间住4人，正好多6个房间。有多少间宿舍？ 解：设有x间宿舍。选择合适的方程（ ） A.3（x＋2）=4（x-6） B. 3（x-2）=4（x＋6） C.3x＋2=4x-6 D.3x-2=4x＋6 C A 总人数=总人数 总人数=总人数 动脑筋 甲、乙两车同时从相距1000千米的两地出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，3小时后两车相距多少千米？ （1）两车相向而行，3小时后两车相距： 1000－（60+40）×3 （2）两车相背而行，3小时后两车相距： 1000+（60+40）×3 （3）甲车追乙车，3小时后两车相距： 1000-（60-40）×3 （4）乙车追甲车，3小时后两车相距： 1000+（60-40）×3 $$