小升初专题训练：用方程解决应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

小升初专题训练：用方程解决应用题 1．养鸡场有536只小鸡，比母鸡的3.4倍少8只。母鸡有多少只？（用方程解） 2．有两堆黄沙，第一堆有24.16吨，如果第二堆用去3.6吨，那么第一堆的重量正好是第二堆剩下重量的4倍。第二堆黄沙原来重多少吨？（用方程解） 3．颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为3.01平方千米，比世界上最小的国家——梵蒂冈的面积的6倍还多0.37平方千米，梵蒂冈的面积是多少平方千米？（用方程解） 4．乐乐今年的年龄加25就是妈妈今年的年龄，把妈妈的年龄乘2.5就是爷爷今年的年龄，爷爷今年85岁，乐乐今年多少岁？（用方程解） 5．小丁丁带50元去商店买3瓶1.25升的橙汁，找回的钱正好可以买8瓶单价是3.7元的汽水，每瓶橙汁多少钱？（用方程解） 6．有一个上下两层的小书架。上层摆38本书，从下层拿掉18本后，上层的书正好是下层书的2倍，下层原来有多少本书？（用方程解） 7．学校组织师生参加二日营活动。营地有两种帐篷可租用，每顶小帐篷住20人，每顶大帐篷住25人。若全部只租用小帐篷或是全部只租用大帐篷，都刚好能住满。已知两种租用帐篷的方案相差3顶帐篷，那么学校共组织了多少名师生参加这次活动？ 8．小巧和小亚沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行50米后小亚再出发，小巧平均每分钟走60米，小亚出发10分钟在途中追上小巧。小亚平均每分钟走多少米？（方程解） 9．上海到南京的高速（简称沪宁高速）全长约276千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。途中轿车由于故障停止了0.8小时，结果两辆车2小时在途中相遇。已知这辆轿车的速度是100千米/时，客车的速度是多少千米/时？ 10．小亚购买了一本集邮册，每页放12张邮票，正好放满；如果每页放16张邮票，那么正好空出2页，这本集邮册共有多少页？小亚共有多少张邮票？ 11．甲、乙两辆汽车分别从相距路程为700千米的两地同时出发，相向而行，经过4.5小时两车（未相遇）相距160千米。已知甲车比乙车每小时多行10千米，求甲、乙两车的速度。 12．小巧步行去少年宫，她平均每分钟走75米，走了8分钟后，爸爸在家发现小巧忘带了东西，立刻骑车以195米/分的速度追赶。爸爸几分钟后在途中追上小巧？（列方程解决问题） 13．幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，那么就多出10个苹果；如果每人分6个，那么有2个小朋友未分到苹果。一共有几个小朋友？苹果共有几个？（列方程解决问题） 14．果园里的梨树棵数比苹果树少280棵，苹果树的棵数比梨树的3倍少60棵，果园里有梨树和苹果树各多少棵？（列方程解决问题） 15．小胖和小亚先后离开电影院赶回学校。小胖以120米/分的速度走了5分钟后，小亚以150米/分的速度追了上去，照这样的速度，几分钟后小亚才能追上小胖？（列方程解决问题） 16．小胖和小丁丁从学校出发到少年宫。小胖每分钟走80米，小丁丁每分钟走100米，小胖先出发，3分钟后小丁丁才出发，小丁丁多久追上小胖？ 17．甲、乙两辆车同时从相距505千米的两地出发，相向而行。甲车每小时行66千米，途中甲车因故障停车维修了30分钟，然后继续行驶。结果乙车出发4小时后与甲车相遇。乙车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 18．甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。已知卡车平均每小时行76千米，客车平均每小时行多少千米？（列方程解决问题） 19．小朋友分糖果，如果每人分5粒，还剩12粒，如果每人分8粒则正好分完，一共有几个小朋友？糖果一共有几粒？（列方程解决问题） 20．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 21．共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 22．甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？（列方程解决问题） 23．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？（列方程解决问题） 24．图书馆新到一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架；如果每个书架放68本，那么正好放完，一共有几个新书架？这批图书共有多少本？ 25．学校手工社团制作环保盒，第一组每分钟完成15个，第二组每分钟完成18个，第一组先制作3分钟后第二组才开始，经过多少分钟后两组制作的环保盒同样多？ 26．某市召开出租车运价改革新方案听证会，其中某方案为：不超过3千米为起步价，超过3千米的部分按每千米另收费，小刘说：“我乘出租车走了5千米付了11.6元。”小李说：“我乘出租车走了10千米，付了20.6元。”这种方案出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 27．某停车场的收费价格如下： 1小时或1小时以内 收费5元 超过1小时的部分 每小时按6元收费，不足1小时按1小时算。 超过12小时的部分 每小时按8元收费，不足1小时按1小时算。 李叔叔交了53元停车费，他在停车场最多停了多长时间？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．160只 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知数设为；列方程；解方程；作答。题目中已知养鸡场有536只小鸡，比母鸡的3.4倍少8只，则等量关系为母鸡只数×3.4－8＝小鸡只数。把题目中的未知量母鸡只数设为只，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设母鸡的只数有只。 答：母鸡有160只。 2．9.64吨 【分析】设第二堆黄沙原来重x吨，那么第二堆剩下的重量为（x－3.6）吨，由题意得，第二堆剩下重量×4＝第一堆的重量，据此等量关系，即可列方程求解。 【详解】解：设第二堆黄沙原来重x吨。 （x－3.6）×4＝24.16 （x－3.6）×4÷4＝24.16÷4 x－3.6＝6.04 x－3.6＋3.6＝6.04＋3.6 x＝9.64 答：第二堆黄沙原来重9.64吨。 3．0.44平方千米 【分析】已知颐和园的面积约3.01平方千米，比梵蒂冈面积的6倍还多0.37平方千米，等量关系为“梵蒂冈面积×6＋0.37＝颐和园面积”。设梵蒂冈的面积为x平方千米，将已知数据代入等量关系，列出方程6x＋0.37＝3.01；再根据等式的基本性质解方程，即可求出梵蒂冈的面积。 【详解】解：设梵蒂冈的面积为x平方千米。 6x＋0.37＝3.01 6x＋0.37－0.37＝3.01－0.37 6x＝2.64 6x÷6＝2.64÷6 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积是0.44平方千米。 4．9岁 【分析】设乐乐今年是岁，妈妈今年的年龄是岁，妈妈年龄乘2.5是爷爷年龄（85 岁），因此可得：，再解方程即可。 【详解】解：设乐乐今年是岁。 答：乐乐今年9岁。 5． 6.8元 【分析】设每瓶橙汁的价格为x元，那么买3瓶橙汁花费3x元；买8瓶汽水，每瓶3.7元，总花费为3.7×8＝29.6元；根据“买汽水的价钱＋买橙汁的价钱＝总钱数”可列出方程为3.7×8＋3x＝50，解方程即可。 【详解】解：设每瓶橙汁x元。 3.7×8＋3x＝50 29.6＋3x＝50 29.6＋3x－29.6＝50－29.6 3x＝20.4 3x÷3＝20.4÷3 x＝6.8 答：每瓶橙汁6.8元。 6．37本 【分析】设下层原来有x本书，上层摆38本书，从下层拿掉18本后，上层的书正好是下层书的2倍，下层拿掉18本书后，还剩（x－18）本书，再用剩下的书×2＝上层的书，列方程：（x－18）×2＝38，解方程，即可解答。 【详解】解：设下层原来有x本书。 （x－18）×2＝38 （x－18）×2÷2＝38÷2 x－18＝19 x－18＋18＝19＋18 x＝37 答：下层有37本书。 7． 300名 【分析】总人数是20和25的公倍数，且两种帐篷数量相差3顶，通过建立方程求解符合条件的公倍数。可以设参加活动的总人数是x人，那么租小帐篷的数量与租大帐蓬的数量相差3顶，根据数量关系列式解答即可。 【详解】解：设学校组织的师生总人数为x名， 答：学校共组织了300名师生参加这次活动。 8．65米 【分析】根据“小亚出发10分钟在途中追上小巧”可知，小亚10分钟行的路程等于小巧行的路程，等量关系：小亚的速度×时间＝小巧先行的50米＋小巧的速度×时间，据此列出方程并求解。 【详解】解：设小亚平均每分钟走x米。 10x＝50＋60×10 10x＝50＋600 10x＝650 x＝650÷10 x＝65 答：小亚平均每分钟走65米。 9．78千米/时 【分析】已知轿车和客车相向而行2小时相遇，途中轿车由于故障停止了0.8小时，则轿车行驶了（2－0.8）小时； 根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：轿车的速度×轿车行驶的时间＋客车的速度×客车行驶的时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车的速度是千米/时。 100×（2－0.8）＋2＝276 100×1.2＋2＝276 120＋2＝276 2＝276－120 2＝156 ＝156÷2 ＝78 答：客车的速度是78千米/时。 10．这本集邮册共有8页，小亚共有96张邮票。 【分析】可通过方程，设这本集邮册共有x页，则邮票的总张数为12x张或16（x－2）张，根据邮票的总张数不变，列方程解答即可得这本集邮册有多少页，再求小亚有邮票多少张即可。 【详解】解：设这本集邮册共有x页。 12x＝16（x－2） 12x＝16x－32 4x＝32 x＝8 8×12＝96（张） 答：这本集邮册共有8页，小亚共有96张邮票。 11．65千米/小时；55千米/小时 【分析】设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米，路程＝速度×时间，4.5小时两车（未相遇）相距160千米，总路程等于甲乙两车行驶的路程加160千米，由此列方程即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。 甲车：（千米/小时）。 答：甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。 12．5分钟 【分析】速度×时间＝路程，设爸爸x分钟后在途中追上小巧，此时小巧走了（8＋x）分钟，根据小巧的速度×小巧走的时间＝爸爸的速度×追赶的时间，列出方程解答即可。 【详解】解：设爸爸x分钟后在途中追上小巧。 （8＋x）×75＝195x 600＋75x＝195x 600＋75x－75x＝195x－75x 120x＝600 120x÷120＝600÷120 x＝5 答：爸爸5分钟后在途中追上小巧。 13．小朋友11个；苹果54个 【分析】根据题意，设一共有x个小朋友；如果每人分4个，那么就多出10个苹果，则一共有（4x＋10）个苹果；如果每人分6个，那么有2个小朋友未分到苹果，则一共有6（x－2）个苹果；因为苹果的数量不变，据此列出方程并求解，即求出小朋友的人数，进而求出苹果的总数。 【详解】解：设一共有x个小朋友。 4x＋10＝6（x－2） 4x＋10＝6x－12 6x－4x＝10＋12          2x＝22 x＝22÷2       x＝11                  苹果有： 4×11＋10 ＝44＋10 ＝54（个） 答：一共有11个小朋友，苹果有54个。 14．梨树170棵；苹果树450棵 【分析】根据题目给出的两个关键条件：梨树比苹果树少280棵，即苹果树＝梨树＋280棵，苹果树比梨树的3倍少60棵，即苹果树＝3×梨树－60棵，通过设梨树为x棵，利用等量关系建立方程求解。 【详解】解：设果园里有梨树x棵。 3x－60＝x＋280 3x－60－x＝x＋280－x 2x－60＝280 2x－60＋60＝280＋60 2x＝340 2x÷2＝340÷2 x＝170 苹果树：170＋280＝450（棵） 答：果园里有梨树170棵，苹果树450棵。 15．20分钟 【分析】速度×时间＝路程，设x分钟后小亚才能追上小胖，则此时小胖走了（x＋5）分钟，根据小胖的速度×走的时间＝小亚的速度×走的时间，列出方程解答即可。 【详解】解：设x分钟后小亚才能追上小胖。 120（x＋5）＝150x      120x＋600＝150x 120x＋600－120x＝150x－120x 30x＝600       30x÷30＝600÷30 x＝20 答：20分钟后小亚才能追上小胖。 16． 12分钟 【分析】小丁每分钟比小胖多行100－80＝20米，已知小胖提前走了3分钟，求出小胖3分钟行的路程就是两人相差的路程，设小丁追上小胖用x分钟，追及时间×速度差＝追及路程，据此列方程解答即可解答。 【详解】解：设小丁追上小胖用x分钟。 （100－80）x＝80×3 20x＝240 20x÷20＝240÷20 x＝12 答：小丁追上小胖用了12分钟。 【点睛】此题考查了有关追及问题，找出追及路程、速度差是解题关键，牢记公式追及时间×速度差＝追及路程。 17．68.5千米 【分析】​​将相遇问题转化为两车行驶的总路程等于两地距离，甲车因维修减少0.5小时行驶时间，实际行驶时间为4－0.5＝3.5小时。 “甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程” 甲车路程：速度（66千米/小时）×时间（3.5小时）＝231千米 乙车路程：速度（x千米/小时）×时间（4小时）＝4x千米 总路程关系：231＋4x＝505 【详解】30分钟＝0.5小时 解：设乙车每小时行x千米。 66×（4－0.5）＋4x＝505 66×3.5＋4x＝505 231＋4x＝505 231＋4x－231＝505－231 4x＝274 4x÷4＝274÷4 x＝68.5 答：乙车每小时行68.5千米。 18．84千米 【分析】设客车平均每小时行x千米；根据题意可知，途中客车因加油停了半小时，半小时＝0.5小时；用客车与卡车相遇的时间－0.5小时，求出客车所用的时间；根据路程＝速度×时间；用客车行驶的速度×客车所用的时间＋卡车行驶的速度×卡车行驶的时间＝甲乙两地之间的路程，列方程：（3.2－0.5）x＋76×3.2＝470，解方程，即可解答。 【详解】解：设客车平均每小时行x千米。 （3.2－0.5）x＋76×3.2＝470 2.7x＋76×3.2＝470 2.7x＋243.2＝470 2.7x＝470－243.2 2.7x＝226.8 x＝226.8÷2.7 x＝84 答：客车平均每小时行84千米。 19．4个；32粒 【分析】设一共有x个小朋友，每人分5粒，x个小朋友分5x粒；还剩12粒，5个人分的粒数＋12粒＝糖果的总粒数；每人分8粒，x个小朋友分8x粒，正好分完，即5人分的粒数＋剩下12粒＝8人分的粒数，列方程：5x＋12＝8x，解方程，即可解答。 【详解】解：设一共有x个小朋友。 5x＋12＝8x   5x＋12－5x＝8x－5x 8x－5x＝12    3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4     8x＝8×4＝32（粒） 答：一共有4个小朋友，糖果一共32粒。 20． 宿舍30间；学生120人 【分析】设宿舍有x间，如果每间住4人，那么正好住满，则学生有4x人；如果每间住6人，则可以住6x人，但是空出10间宿舍，说明可以多住10×6＝60人，即每间住6人比每间住4人可以多住60人，即可列出方程6x－4x＝10×6，求出方程的解，即宿舍的数量，进而计算出学生人数。 【详解】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 21．2.93万辆 【分析】设B品牌共享单车投放了多少万辆。从题意可得等量关系：B品牌投放量×2－0.16万辆＝A品牌投放量，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设B品牌共享单车投放了万辆。 答：B品牌共享单车投放了2.93万辆。 22．80千米 【分析】设货车每小时行x千米。根据题意，两车的速度和×行驶时间＋37.5＝甲乙两地的距离，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 （85＋x）×2.5＋37.5＝450 （85＋x）×2.5＋37.5－37.5＝450－37.5 （85＋x）×2.5＝412.5 （85＋x）×2.5÷2.5＝412.5÷2.5 85＋x＝165 85＋x－85＝165－85 x＝80 答：货车每小时行80千米。 23．7.5分钟 【分析】设爸爸x分钟后能追上小胖；爸爸每分钟200米，x分钟走200x米；小胖速度为80米/分，x分钟走80x米，再加上900米就是小胖走的路程，爸爸走的路程＝小胖走的路程，列方程：200x＝900＋80x，解方程，即可解答。 【详解】解：设爸爸x分钟后能追上小胖。 200x＝900＋80x 200x－80x＝900 120x＝900 x＝900÷120 x＝7.5 答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。 24．15个；1020本 【分析】设一共有x个新书架，如果每个书架放60本，那么还缺2个书架，即每个书架放60本，需要（x＋2）个书架，根据每个书架放的本数×书架个数＝总本数，列出方程求出x的值是新书架个数，通过新书架个数再求出图书总本数即可。 【详解】解：设一共有x个新书架。 60×（x＋2）＝68x 60x＋120＝68x 60x＋120－60x ＝68x－60x 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 68×15＝1020（本） 答：一共有15个新书架，这批图书共有1020本。 25．15分钟 【分析】可以设经过x分钟后两组制作的环保盒同样多，根据题意可知，第一组先制作3分钟后第二组才开始，则第一组比第二组多做3分钟，根据每分钟完成的个数×制作的时间＝制作的数量，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x分钟后两组制作的环保盒同样多， 15（x＋3）＝18x 15x＋45＝18x 18x－15x＝15x＋45－15x 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 答：经过15分钟后两组制作的环保盒同样多。 26．8元；1.8元 【分析】假设超过3千米后，每千米的车费是x元，小刘乘出租车超出的部分是（5－3）千米，那这部分的费用是（5－3）×x元，小李乘出租车超出的部分是（10－3）千米，那这部分的费用是（10－3）×x元，根据出租车的起步价是一定的，所以可列出方程：11.6－（5－3）×x＝20.6－（10－3）×x，解方程即可求出超过3千米后，每千米的车费是多少元； 然后把超过3千米，每千米的车费代入小刘乘出租车的花费中，求得这种方案的起步价是多少元。 【详解】解：设超过3千米后，每千米的车费是x元， 11.6－（5－3）×x＝20.6－（10－3）×x 11.6－2x＝20.6－7x 7x－2x＝20.6－11.6 5x＝9 x＝9÷5 x＝1.8 11.6－（5－3）×1.8 ＝11.6－2×1.8 ＝11.6－3.6 ＝8（元） 答：这种方案出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.8元。 【点睛】此题的解题关键是抓住起步价不变，把超出部分每千米收取的费用设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 27． 9小时 【分析】假设停车12小时，超出1小时的时长为12－1＝11小时，每小时收费6元，超出部分的费用6×11＝66元，与1小时或1小时以内的固定费用5元相加求出总费用为5＋66＝71元，因为停车费53元小于停车12小时的总费用71元，说明停车时间没有超过12小时。 设他在停车场最多停了x小时，超出1小时的时长为（x－1）小时，每小时收费6元，所以超出部分的费用为6（x－1）元，与1小时或1小时以内的固定费用5元相加即为总停车费53元，据此可列方程为5＋6（x－1）＝53，化简得6x－1＝53，先算6x＝53＋1，再算x＝54÷6，据此解答。 【详解】解：设他在停车场最多停了x小时。 5＋6（x－1）＝53 5＋6x－6×1＝53 5＋6x－6＝53 6x－1＝53 6x＝53＋1 6x＝54 x＝54÷6 x＝9 答：他在停车场最多停了9小时。 【点睛】先计算1~12小时时段的总费用与总停车费作比较，确认停车时长是否超过12小时，再根据“固定费用＋超时费用＝总费用”列方程求解即可。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $