2.3有理数的乘除运算（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的乘除运算”第二课时，核心知识点为多个有理数相乘法则及乘法运算律。课堂导入通过回顾小学乘法交换律、结合律、分配律的文字表述与字母表示，搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学抽象能力与运算能力，如“议一议”引导学生观察负因数个数确定积的符号，发展推理意识。例3对比通分与分配律解法，凸显运算律简化作用，规范步骤培养数学语言表达。助力学生提升运算与探究能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第二章 有理数及其运算 第二课时 2.3.有理数的乘除运算 学 习 目 标 1 2 3 根据有理数乘法法则探索有理数乘法的运算律，理解有理数乘法的运算律； 能根据具体的问题，适当地运用有理数的乘法运算律简化运算； 经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力。 知识回顾 有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0． 倒 数 如果两个数a，b满足ab＝1，那么a，b互为倒数 1、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y= . 练一练 -5 或5 2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，（a+b）+ - （a+b）e＝ . 1 3.计算： (1)(－6)×(＋5)； 解：(1) (－6)×(＋5)＝－6×5＝－30. 你做对了吗？ 知识回顾 练一练 乘法运算律 文字表述 字母表示 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 导入新课 小学学习了乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是怎样描述的？用字母怎么表示的？ 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. a×b=b×a 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (a×b) ×c=a× (b×c) 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 a× (b+c)=a×b+a×c 新知探究 探究点1 几个有理数相乘 计算： 议一议 （1）上面的两个计算题，都是三个因数的积，同级运算的运算顺序是什么？ 同级运算按从左到右的顺序计算。 解： (1) (－1)×2×3×4 (2) (－1)×(－2)×3×4 (3) (－1)×(－2)×(－3)×4 (4) (－1)×(－2)×(－3)×(－4) 观察下列各式，它们的积是正还是负 探究点1 几个有理数相乘 思考•交流 （1）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 议一议 正 负 负 正 几个不等于零的数相乘， 积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 负因数的个数 奇数 偶数 （2）有一个因数为0时，积是多少？ 只要有一个因数为0，积就为0。 计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘 7 典例分析 探究点1 几个有理数相乘 例1. 计算： （2） 解： 先说一说多个有理数相乘计算步骤 1、是否有因数0 2、确定积的符号，奇负偶正 3、把绝对值相乘 解： 探究点2 乘法运算律 尝试•思考 计算下列三组算式，说说由什么发现 议一议 5×（－6） ＝ （－6）× 5 ＝ ［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］= 5×［3＋（－7）］＝ 5×3＋5×（－7） ＝ -30 -30 60 60 -20 -20 乘法交换律 a× b = b× a 乘法结合律 （a × b）×c = a×（b × c） 乘法的运算律在有理数范围内仍然成立 a× (b + c)=a × b + a × c 乘法分配律 a, b,c分别表示任一有理数 9 典例分析 探究点2 乘法运算律 例2：计算： 解： 　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号。 1.不要漏掉符号 2.不要漏乘. 特别提醒 典例分析 探究点2 乘法运算律 例2：计算： 解： 运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换 特别提醒 三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者先把其中的几个因数相乘 例：abcd＝d(ac)b. 探究点2 乘法运算律 尝试•思考 议一议 比较两种解法，说说它们有什么区别？ 例3：计算： ( ＋ －)×24 方法一 解： 原式=( ＋ －)×24 =×24 = 原式= ×24＋ ×24－×24 = = 方法二 先计算括号里面 利用乘法分配律先去括号 两种方法运算顺序不一样 解法一按照混合运算顺序进行，有括号先算括号，但括号内要通分，计算较多； 解法二运用了乘法分配律实现约分，进而化分数为整数，计算较简便 拓展提升 1.已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x ※y=xy+1． 根据运算符号的意义完成下列各题． （1）计算2※4 （2）计算1※4※0 （3）计算（-5）※（-3） ※（-2） （4）3 ※ a=13，你能求出a的值吗 ？ 解： （1）2※4=2×4+1=9 （2）1※4※0 =（1×4+1）※0 =5※0 =5×0+1 =1 （3）（-5）※（-3） ※（-2） =[（-5）×（-3）+1]※（-2） =16※ （-2） =16×（-2）+1 =-31 （4）3 ※ a=13 3a+1=13 a＝4 巩固练习 1.计算 课本P52 随堂练习 解： 巩固练习 1.计算 课本P52 随堂练习 解： 小数化为分数 只要有一个因数为0，积就为0。 巩固练习 1.计算 课本P52 随堂练习 解： 小数化为分数 只要有一个因数为0，积就为0。 16 巩固练习 课本P52 随堂练习 2. 计 算 解： 先确定积的符号，偶正奇负 利用结合律 约分 巩固练习 课本P52 随堂练习 2. 计 算 解： 乘法分配律去括号 约分 乘法分配律去括号 注意数字前面符号 巩固练习 课本P52 随堂练习 2. 计 算 解： 先确定积的符号，偶正奇负 约分 根据题中数据特征，适当运用乘法的交换律、结合 律、分配律进行计算，由小数和分数时可将小数化为分数进行计算较简便 真题感知 1．（2025上·湖南长沙·七年级统考期末）计算： 2.（2025上·安徽安庆·七年级统考期末）计算： 解： 解： 逆用乘法分配律 20 课堂小结 几个不是0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定： 负因数的个数是偶数时，积是正数， 负因数的个数为奇数时，积是负数． 　几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0． 1.多个有理数相乘法则 2．多个有理数乘法的运算步骤 先确定积的符号，再把绝对值相乘； 有一个因数为零时，积为零 3．适当应用乘法运算律进行简便运算 课后练习 习 题 2.3 课本P55 3. 计 算 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 解：原式＝ 5 =5.85 课后练习 习 题 2.3 课本P56 7.请在下列括号里填写运算的依据： 10×(- )×( - + ) = (- )×10×( - + ) = (- )×[10×( - + )] = (- )×[10× +10×( )+10× ] = (- )× (25-12+1) = (- )×14 = -6 。 ( ) ( ) ( ) 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 感谢聆听! $$