精品解析：广东省湛江市雷州市雷州市第八中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题

24-25学年雷州第八中学八年级第二学期开学考试 数学考试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选D． 2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000075=7.5×10-6， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°，而正多边形的每一个外角都相等，于是360°÷外角度数即得正多边形的边数． 【详解】360°÷45°=8 故正多边形的边数为8 故选：B． 【点睛】本题考查多边形外角和定理，关键是掌握这一定理． 5. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的计算方法可得结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为，即， ∴， ∴， 即的周长为． 故选：C． 6. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 7. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图像求二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与一次函数交点的关系．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于的二元一次方程组即的解是：， 故选：C． 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断①的正误；由，可知，进而可判断②的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断③的正误；如图2，当时，，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断④的正误． 【详解】解：如图1，连接，作于，于， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形；①正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵点D是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值；②正确，故符合要求； ∵周长为， 当时，最短，即等边的周长最小，③正确，故符合要求； 如图2，当时， ∴， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴与重合，与交于点；④错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 若一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案：9． 13. 计算的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 14. 如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若的周长为18，的周长为12，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得是解决问题的关键． 根据平分平分，且，结合等角对等边可证得，得到三角形的周长，根据的周长即可求得． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 若正方形的边长为a，正方形的边长为b，，则与的面积之和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．根据，结合完全平公式的变形，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ∵正方形的边长为a，正方形的边长为b，， ∴ ． 故答案为： 三、解答题（6+7+7+7+8+9+9+10+12） 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】(1)；（2）无解. 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，熟练运用解法是正确解决本题的关键.要注意检验． 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1） 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2） 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质、平行线的判定，证明是解题的关键．根据证明得出，即可得出． 【详解】略 20. 已知：如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于y轴对称的图形 （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的图形； （2）根据网格，利用割补法即可求的面积． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：的面积 21. 某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元． （1）求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价； （2）若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价为18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元． ①求关于的函数关系式． ②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 【答案】（1）购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元 （2）①；②购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组进行求解即可； （2）①根据题意，写出函数关系式即可； ②根据所获利润不低于进货价格的，列出不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设购进型号保温水杯单价为，型号保温水杯的单价为， ， 解得：， 答：购进型号保温水杯单价为元，型号保温水杯的单价为元； 【小问2详解】 解：①设购进型号保温水杯个，故购进型号保温杯个， ； ②所获利润不低于进货价格的， ， 解得， 为整数， 时，， ， 答：购进种保温杯个，型号保温杯个，可以获得最大利润，最大利润为元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点． （1）求m，b的值； （2）求△的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入即可求出的值，再将点坐标代入，即可得到的值； （2）求出、的坐标即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：由条件可知， ， ， 将点坐标代入， 得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 当时，，， ，， ， ， ． 23. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可； （2）①把式子加上9，再减去9，再仿照题意分解因式即可； ②把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可． 【详解】解：（1） ． （2）①原式 ． ②原式 ． 24. 如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接． （1）求证：； （2）求的面积； （3）点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”可得，，根据，可得，即有，问题得证； （2）过D点作于点G，利用含角的直角三角形的性质可得，问题随之解得； （3）将沿向下翻转得到，再作N点关于的对称点H，连接、、，根据对称性有：，，，先证明、是等边三角形，即有，结合图形有：，当M点在上时，，此时有最小值，即可得，问题得解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 过D点作于点G，如图， ∵，，， ∴在中，， ∵在（1）中已求出， ∴； 【小问3详解】 将沿向下翻转得到，再作N点关于的对称点H，连接、、，如图所示， 根据翻折可知：、关于轴对称， ∴N点关于的对称点H在上， 根据对称性有：，，， ∴， ∴是等边三角形， ∵N点关于的对称点是点H， ∴垂直平分线段， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 结合图形有：， 当M点在上时，，此时有最小值， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，灵活利用轴对称构造辅助线，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24-25学年雷州第八中学八年级第二学期开学考试 数学考试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点D是平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 计算____． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 计算的结果为___． 14. 如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若的周长为18，的周长为12，则_______． 15. 若正方形边长为a，正方形的边长为b，，则与的面积之和为__________． 三、解答题（6+7+7+7+8+9+9+10+12） 16 分解因式： （1）； （2）． 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，，求证：． 20. 已知：如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于y轴对称的图形 （2）求的面积． 21. 某商店计划购进、两种型号的保温水杯进行销售，若购进型号保温水杯和型号保温水杯各6个共花费150元，购进型号保温水杯4个和型号保温水杯3个共花费85元． （1）求购进型号保温水杯和型号保温水杯的单价； （2）若该商店购进了、两种型号保温水杯共100个，其中型号保温水杯售价18元，型号保温水杯售价为25元，设购进型号保温水杯个，获得总利润为元． ①求关于的函数关系式． ②要使销售保温水杯的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该商店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于，两点，是直线上的一点，过点的另一条直线与轴相交于点． （1）求m，b的值； （2）求△的面积． 23. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 24. 如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接． （1）求证：； （2）求的面积； （3）点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $