1.1.生活中的立体图形 预习学案 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2025年秋季北师大版数学七年级上册 知识点及基础题预习 第一章 丰富的图形世界 1. 生活中的立体图形 知识点预习 一、常见几何体的分类与识别 1. 基本几何体： 几何体 生活实例 核心特征 棱柱 笔筒、书柜、魔方 - 底面为多边形（三角形、四边形等） - 侧棱平行且相等 - 侧面为平行四边形（直棱柱侧面为矩形） 圆柱 易拉罐、水管、蜡烛 - 上下底面为全等且平行的圆 - 侧面为曲面（展开是长方形） 圆锥 冰淇淋筒、圣诞帽、沙堆 - 底面为圆 - 侧面为曲面（展开是扇形） - 顶点到底面圆心是高 球 足球、篮球、珠子 - 表面是连续曲面 - 任意切面都是圆 2. 棱柱的细分 命名规则：根据底面边数命名（三棱柱→三角形底面，四棱柱→四边形底面）。 特殊棱柱：长方体、正方体 → 直四棱柱（侧面为矩形）。 直棱柱与 斜棱柱： 直棱柱——侧棱与底面垂直（侧面为矩形）； 斜棱柱——侧棱倾斜（初中阶段主要讨论直棱柱） 2、 几何体的构成要素 3. 点、线、面的关系 面面相交→线（如长方体相邻面交线是棱） 线线相交→点（如长方体三条棱相交成顶点） 4.  不同几何体的要素对比 几何体 面数 棱数（或侧棱） 顶点数 特殊特征 三棱柱 5（2底面+3侧面） 9 6 侧面是矩形 四棱柱 6（2底面+4侧面） 12 8 长方体/正方体是特例 圆柱 3（2底面+1侧面） 无棱 无 侧面与底面交线是曲线（圆） 圆锥 2（1底面+1侧面） 无棱 1 侧面与底面交线是曲线（圆） 球 1个曲面 无 无 表面无平面 注：棱柱的棱包括侧棱（侧面交线）和底边（底面边线）。 三、几何体的形成方式 5. 旋转形成 长方形绕一边旋转 → 圆柱 直角三角形绕直角边旋转 → 圆锥 半圆绕直径旋转 → 球 6. 组合体 复杂物体由基本几何体组合而成（如火箭=圆锥+圆柱，课本图1-5）。 四、核心概念辨析 7. 棱柱与圆柱 对比角度 棱柱 圆柱 底面 多边形（如三角形、正方形） 两个全等的圆 侧面 平面（平行四边形/矩形） 曲面 侧棱 直线段，有固定数量 无棱（母线是曲线） 顶点 有（数量=2×底面边数） 无 五、总结 几何体源于生活，需通过观察实物理解抽象概念。重点掌握：根据底面形状和侧面特征识别几何体；理解点、线、面的构成逻辑；动手操作旋转模型（如用纸片旋转成圆柱）深化空间想象。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（　　） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．下面几何体中，是圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列几何体中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形大致是（　　） A． B． C． D． 7．下列平面图形以直线l为轴旋转一周后，可以得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 8．图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯． A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 10．一个长方体的体积是1260，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是（　　） A．132 B．192 C．140 D．72 二、填空题预习（24分） 11．一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是　 　 棱柱，它有　 　 条棱、　 　 个顶点． 12．将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，可以得到的立体图形是　 　 ． 13．一个棱柱有21条棱，则它是　 　 棱柱． 14．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 　 　 cm3． 15．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是 　 　 厘米． 16．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要 　 　 个图2这样的杯子．（单位：cm）（温馨提示：V圆柱＝πr2•h） 三、解答题预习（46分） 17．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 18．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． （1）图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； （2）如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 19．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 　 　 体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 20．如图是一张长方形纸片，AB的长为4cm，BC的长为6cm． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　 　 ；（填名称） （2）若将这个长方形纸片绕AD边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 21．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 22．一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），高是16dm．底面直径是高的；做这个水桶至少需要多少铁皮？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季北师大版数学七年级上册 知识点及基础题预习 第一章 丰富的图形世界 1. 生活中的立体图形 知识点预习 一、常见几何体的分类与识别 一、常见几何体的分类与识别 1. 基本几何体： 几何体 生活实例 核心特征 棱柱 笔筒、书柜、魔方 - 底面为多边形（三角形、四边形等） - 侧棱平行且相等 - 侧面为平行四边形（直棱柱侧面为矩形） 圆柱 易拉罐、水管、蜡烛 - 上下底面为全等且平行的圆 - 侧面为曲面（展开是长方形） 圆锥 冰淇淋筒、圣诞帽、沙堆 - 底面为圆 - 侧面为曲面（展开是扇形） - 顶点到底面圆心是高 球 足球、篮球、珠子 - 表面是连续曲面 - 任意切面都是圆 2. 棱柱的细分 命名规则：根据底面边数命名（三棱柱→三角形底面，四棱柱→四边形底面）。 特殊棱柱：长方体、正方体 → 直四棱柱（侧面为矩形）。 直棱柱与 斜棱柱： 直棱柱——侧棱与底面垂直（侧面为矩形）； 斜棱柱——侧棱倾斜（初中阶段主要讨论直棱柱） 2、 几何体的构成要素 3. 点、线、面的关系 面面相交→线（如长方体相邻面交线是棱） 线线相交→点（如长方体三条棱相交成顶点） 4.  不同几何体的要素对比 几何体 面数 棱数（或侧棱） 顶点数 特殊特征 三棱柱 5（2底面+3侧面） 9 6 侧面是矩形 四棱柱 6（2底面+4侧面） 12 8 长方体/正方体是特例 圆柱 3（2底面+1侧面） 无棱 无 侧面与底面交线是曲线（圆） 圆锥 2（1底面+1侧面） 无棱 1 侧面与底面交线是曲线（圆） 球 1个曲面 无 无 表面无平面 注：棱柱的棱包括侧棱（侧面交线）和底边（底面边线）。 三、几何体的形成方式 5. 旋转形成 长方形绕一边旋转 → 圆柱 直角三角形绕直角边旋转 → 圆锥 半圆绕直径旋转 → 球 6. 组合体 复杂物体由基本几何体组合而成（如火箭=圆锥+圆柱，课本图1-5）。 四、核心概念辨析 7. 棱柱与圆柱 对比角度 棱柱 圆柱 底面 多边形（如三角形、正方形） 两个全等的圆 侧面 平面（平行四边形/矩形） 曲面 侧棱 直线段，有固定数量 无棱（母线是曲线） 顶点 有（数量=2×底面边数） 无 五、总结 几何体源于生活，需通过观察实物理解抽象概念。重点掌握：根据底面形状和侧面特征识别几何体；理解点、线、面的构成逻辑；动手操作旋转模型（如用纸片旋转成圆柱）深化空间想象。 基础题预习 1、 选择题预习（30分） 1．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（　　） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 【解答】解：中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D． 2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【解答】解：∵线动成线， 故选：B． 3．下面几何体中，是圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．选项A中的几何体是圆柱体，因此选项A不符合题意； B．选项B中几何体是圆锥，因此选项B符合题意； C．选项C中的几何体是圆台，因此选项C不符合题意； D．选项D中的几何体是长方体，因此选项D不符合题意． 故选：B． 4．如图，下列几何体中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是圆柱，不是棱柱，不符合题意； B、是棱柱，符合题意； C、是球体，不是棱柱，不符合题意； D、是圆锥，不是棱柱，不符合题意． 故选：B． 5．如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱， 故选：B． 6．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形上面是圆锥，下面是圆柱的组合图形． 故选：A． 7．下列平面图形以直线l为轴旋转一周后，可以得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项B中的图形以直线l为轴旋转一周后，所得到的几何体与题意相符， 故选：B． 8．图中瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯． A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：由圆柱体的体积V＝Sh，而圆锥体的体积为VSh， 因此等底同高的圆柱体体积等于圆锥体体积的3倍， 又圆柱体的高为2h， 所以底面积为S，高为2h的圆柱体的体积是底面积为S，高为h的圆锥体体积的6倍， 故选：D． 9．如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 【解答】解：由于V圆柱＝Sh，V圆锥Sh，即等底等高的圆锥体体积等于圆柱体体积的， 所以当体积相等，底面积相等的圆锥体的高是圆柱体高的3倍， 由于圆柱的底面直径是15cm，高是5cm，当圆锥的底面直径是15cm，高为15cm时体积才相等． 故选：C． 10．一个长方体的体积是1260，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是（　　） A．132 B．192 C．140 D．72 【解答】解：设长、宽、高分别为a、b、c，则abc＝1260， 要使棱长之和最少，即4（a+b+c）最小，就是a+b+c最小即可， 又由于1260＝22×32×5×7，当a、b、c最接近时，棱长之和最小， ∴当a、b、c分别为10，14，9时，a+b+c最小，为33， 最小值为4（a+b+c）＝4×33＝132． 故选：A． 二、填空题预习（24分） 11．一个正n棱柱，它有5个面，该棱柱是　三　 棱柱，它有　9　 条棱、　6　 个顶点． 【解答】解：∵一个正n棱柱，它有5个面， ∴侧面有5﹣2＝3（个）， ∴该棱柱是三棱柱，它有9条棱，6个顶点． 故答案为：三，9，6． 12．将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，可以得到的立体图形是　圆柱　 ． 【解答】解：将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱． 故答案为：圆柱． 13．一个棱柱有21条棱，则它是　七　 棱柱． 【解答】解：它的侧棱有21÷3＝7条，则它是七棱柱， 故答案为：七． 14．将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 　16π　 cm3． 【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）． 故答案为：16π． 15．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是 　12　 厘米． 【解答】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱是6棱柱， ∵所有的侧棱长的和是72厘米， ∴每条侧棱长为72÷6＝12（厘米）． 故答案为：12． 16．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要 　13　 个图2这样的杯子．（单位：cm）（温馨提示：V圆柱＝πr2•h） 【解答】解：瓶子中大圆柱的容积为π×（）2×6＝6πa2，瓶子中小圆柱容积为π×（）2×2πa2，杯子的容积为π×（）2×8πa2， 则所需杯子个数（6πa2πa2）πa2＝13． 故答案为：13． 三、解答题预习（46分） 17．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 【解答】解：如图： 18．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． （1）图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； （2）如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 【解答】解：（1）图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 19．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 　球　 体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 【解答】解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”； 故答案为：球； （2）如图： 20．如图是一张长方形纸片，AB的长为4cm，BC的长为6cm． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 　圆柱　 ；（填名称） （2）若将这个长方形纸片绕AD边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）由题意得：π×42×6＝96π（cm3）， ∴形成的几何体的体积为96πcm3． 21．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　①　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到； 故答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为168πm3． 22．一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），高是16dm．底面直径是高的；做这个水桶至少需要多少铁皮？ 【解答】解：∵圆柱的高是16dm．底面直径是高的， ∴底面直径为1610（dm）， ∴底面半径为5dm， ∴S＝S侧面积+S底面积 ＝2π×5×16+π×52 ＝185π（dm2）， 答：做这个水桶至少需要185πdm2铁皮． 学科网（北京）股份有限公司 $$