精品解析：广东省东莞市松山湖莞美学校2024-2025学年上学期八年级数学期末教学质量检测

广东省东莞市松山湖莞美学校2024-2025学年上学期八年级数学期末教学质量检测 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ） A. 3，4，7 B. 3，4，10 C. 3，7，10 D. 4，7，10 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 4. 如图，在中，，且，则长为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，在和中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程不是分式方程的是（ ） A B. C. D. 9. （ ），括号中所填入的整式应是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃凳子是利用三角形的______． 13. 若等腰三角形有一个底角为，则它的顶角度数为_____． 14. 已知点与点关于x轴对称，则_____． 15. 约分：______． 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD． 18. 如图，在中，平分线交于点．求的度数． 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）作出关于直线对称的（要求A与与与相对应）； （2）求的面积 （3）在直线上找一点，使得和最小．（保留作图痕迹） 21. 已知，求和的值． 三、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 23. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，中，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为．求证：． 独立思考：（1）请证明王老师提出的问题． 实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答． “如图2，中，，点D是上一点，于E，求证：”． 问题解决： （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现： “如图3，中，，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，请直接写出的值为__________．” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市松山湖莞美学校2024-2025学年上学期八年级数学期末教学质量检测 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的辨别，解题关键是熟练掌握轴对称图形的辨别方法． 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对选项逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，该图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，符合题意，选项正确； 选项，该图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ） A 3，4，7 B. 3，4，10 C. 3，7，10 D. 4，7，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任两边的和大于第三边即可作出判断． 【详解】A、3+4=7，故这三条线段不能组成三角形的三条边； B、3+4=7<10，故这三条段不能组成三角形的三条边； C、3+7=10，故这三条线段不能组成三角形的三条边； D、4+7=11>10，则这三条线段能组成三角形的三条边； 故选项D符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，实际解题中，只要考虑最短的两条线段之和大于最长的线段，则可判断此三条线段可以构成三角形的三边． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义条件是分母不等于零，据此解答． 【详解】解：由题意得， 解得x≠2， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解答方法是解题的关键． 4. 如图，在中，，且，则长为（ ） A 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质可得． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：根据边形的内角和公式，得 ， 解得． 故这个多边形的边数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 7. 如图，在和中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 根据判定后可得，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 则中，． 故选：． 8. 下列方程不是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程的定义，解题关键是熟练掌握分式方程的定义． 由分式构成的方程即为分式方程，据此进行逐项分析即可作答． 【详解】解：选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母不含有未知数，不是分式方程，符合题意，选项正确． 故选：． 9. （ ），括号中所填入的整式应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据添括号法则，括号前为负号括号内各项应变号进行分析判断即可． 【详解】解：因为括号前面是负号，根据添括号法则，括号前为负号括号内各项应变号， 所以括号中所填入的整式应是． 故选：C． 【点睛】本题考查添括号法则，熟练掌握添括号法则，括号前为负号括号内各项应变号是解题的关键． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：垂直平分， ， ， 平分， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 直接提公因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 13. 若等腰三角形有一个底角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形的性质得到另一个底角为，根据三角形的内角和定理即可求出顶角． 【详解】解：∵等腰三角形有一个底角为， ∴另一个底角为， ∴顶角为． 故答案为： 14 已知点与点关于x轴对称，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 则． 故答案为：5． 15. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分．分式的分子分母同时约去公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据“SSS”进行证明． 【详解】证明：在△ABD 和△AC中， ∴△ABD≌△ACD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键根据已知条件找到适合的判定公式：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 18. 如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形角的相关知识是解题的关键． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，． ． ∵是的平分线， ， ∴． 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算及化简求值．先计算括号里的减法，再把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再代入x的值进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）作出关于直线对称的（要求A与与与相对应）； （2）求的面积 （3）在直线上找一点，使得的和最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，依次连接即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交直线l于点P，连接，则，故，根据两点之间线段最短可得此时最小，即点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 21. 已知，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．已知等式利用完全平方公式化简，两式加减即可求解． 【详解】解：由，得①， 由，得②， 得， ∴， 得， ∴． 三、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【解析】 【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1． （2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可． 【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天． 根据题意，得：． 解这个方程得：x=90． 经检验，x=90是原方程的解． ∴乙队单独完成需90天． （2）设甲、乙合作完成需y天，则有， 解得，y=36； ①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）． ②乙单独完成超过计划天数不符题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 23. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，中，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为．求证：． 独立思考：（1）请证明王老师提出的问题． 实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答． “如图2，中，，点D是上一点，于E，求证：”． 问题解决： （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现： “如图3，中，，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，请直接写出的值为__________．” 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等，即可得出，即可证得，再根线段的和差关系即可证明结论； （2）过作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三线合一可得出：，即可的得出结论； （3）过作，由（1）可知，，即可得出，，再证得，得出，即可得出结论． 【详解】证明：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 证明：（2）过作， 由（1）可知 ∴， ∵，， ∴， ∴， 解：（3）过作， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质，利用类比方法添加辅助线构造全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $