23.6　图形与坐标 同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

23.6　图形与坐标 2.图形的变换与坐标　 平移变换与坐标变化的规律 1.(2024长沙中考)在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位后得到点P',则点P'的坐标为 (　　) A.(1,5) B.(5,5) .(3,3) D.(3,7) 2.(2024江西中考)在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到点B,则点B的坐标为　　　　.  3.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-3,1),(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C的坐标是(1,2),则点B的对应点D的坐标是　　　　.  4.如图,在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1). (1)把三角形ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得到三角形A'B'C',请你画出三角形A'B'C'. (2)请直接写出点A'、B'、C'的坐标. (3)求三角形ABC的面积. 轴对称变换与坐标变化的规律 5.(2024通辽中考)剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为 (　　) A.(-4,-2) B.(4,-2) .(4,2) D.(-2,-4) 6.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴的对称点P'的坐标为　　　　.  平面直角坐标系中的位似 7.如图,点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A'B'C',点P在A'C'上的对应点P'的坐标为 (　　) A.(4,3) B.(3,4) .(5,3) D.(4,4) 1.在平面直角坐标系中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是 (　　) A.(-1,-4) B.(-1,4) .(1,4) D.(-4,1) 2.在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位后得到点P1,则点P1关于x轴的对称点的坐标是 (　　) A.(1,1) B.(3,1) .(3,-1) D.(1,-1) 3.(2024陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为 (　　) A.y=3x B.y=-3x .y=x D.y=-x 4.(2024威海中考)定义新运算:①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位.例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位,再沿着y轴正方向平移1个单位,记作{-2,1}.②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a、b、c、d为实数.若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是 (　　) A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 .m=4,n=3 D.m=-4,n=3 5.点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解,纵坐标为a+b的值,其中a、b满足二元一次方程组则点Q关于y轴的对称点的坐标为　　　　.  6.如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是　　　　.  7.(教材P93习题23.6 T2变式)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点在格点(网格线的交点)上,以点O为原点建立平面直角坐标系,点B的坐标为(1,0). (1)将△ABC向左平移5个单位,得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1. (2)以点O为位似中心,将△A1B1C1放大两倍(即新图与原图的相似比为2),得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2. (3)若点M是AB的中点,则经过(1)、(2)两次变换,M的对应点M2的坐标为　　　　.  8.已知点A(2a-b,5+a),B(1,-7). (1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值. (2)若点A、B关于y轴对称,求(2a-b)2 025的值. 9.(几何直观)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)、B(4,0)、 C(4,-4). (1)请画出△ABC向左平移6个单位后得到的△A1B1C1. (2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2. 【详解答案】 基础达标 1.D　解析:将点P向上平移2个单位,则其横坐标不变,纵坐标增加2,所以点P'的坐标为(3,7).故选D. 2.(3,4)　解析:将点A(1,1)向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到点B,则点B的坐标为(1+2,1+3),即(3,4). 3.(3,4)　解析:∵点A(-3,1)的对应点是C(1,2),∴线段AB向右平移4个单位,向上平移1个单位得到线段CD,∴点B(-1,3)的对应点D的坐标为(3,4). 4.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求. (2)A'(4,0),B'(1,-1),C'(2,-3). (3)△ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=3.5. 5.C　解析:由所给图形可知,此图形关于y轴对称,所以点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2).故选C. 6.(2,3)　解析:在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴的对称点P'的坐标为(2,3). 7.A　解析:∵点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A'B'C',∴点P在A'C'上的对应点P'的坐标为(4,3).故选A. 能力提升 1.B　解析:在平面直角坐标系中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(-1,4).故选B. 2.B　解析:∵将点P(1,-1)向右平移2个单位,∴平移后得到的点P1的坐标为(3,-1),∴点P1关于x轴的对称点的坐标是(3,1).故选B. 3.A　解析:∵点A(2,m)和点B(n,-6)关于原点对称,∴m=6,∴点A的坐标为(2,6).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),∵点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上,∴6=2k,解得k=3,∴正比例函数的表达式为y=3x.故选A. 4.B　解析:由题知,3+m=-1,5+n=2,解得m=-4,n=-3.故选B. 5.(-5,-4)　解析:3x+7=32-2x, 移项、合并同类项,得5x=25,系数化为1,得x=5. ①+②,得a+b=-4.则Q(5,-4), 那么点Q关于y轴的对称点的坐标为(-5,-4). 6.(4,-4)　解析:过点D作DE⊥y轴于点E,如图,∵点A(0,-2),B(1,0), ∴OA=2,OB=1.∵线段AB平移得到线段DC,∴AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,BC=AD, ∵BC=2AB,∴AD=2AB,∵∠BAO+∠DAE=90°,∠BAO+∠ABO=90°, ∴∠ABO=∠DAE.∵∠AOB=∠AED=90°,∴△ABO∽△DAE.∴,∴DE=2OA=4,AE=2OB=2,∴OE=OA+AE=4, ∴D(4,-4). 7.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)如图,△A2B2C2即为所求. (3)(6,-2) 8.解:(1)∵点A(2a-b,5+a)与点B(1,-7)关于x轴对称, ∴解得 ∴a=2,b=3. (2)∵点A(2a-b,5+a)与点B(1,-7)关于y轴对称,∴解得 ∴(2a-b)2 025=(-1)2 025=-1. 9.解:(1)如图,△A1B1C1为所求. (2)如图,△A2B2C2为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.6图形与坐标 1.用坐标确定位置　　 用坐标确定物体的位置 1.(2024广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 (　　) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 第1题图　　第2题图 2.(数学文化)“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法,绘图时先在图上布满方格,然后按方格绘制地图内容.小华按照“计里画方”的方法,绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图(如图).若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为(-1,-2)、(1,-2),则景点“蒙山氧吧”的坐标为 (　　) A.(-1,5) B.(-2,5) C.(-2,2) D.(2,-2) 3.(跨学科)《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作,笑笑对该诗的默写如图所示.如果用(1,4)表示“杨”字的位置,那么图中错别字的位置表示为　　　　.  4.如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0),那么黄河母亲像的坐标是　　　　.  用经、纬度表示位置 5.下列不能准确表示位置的是 (　　) A.东经130°,北纬45° B.方向南偏东26°,距离15 km C.距三明北动车站120 m D.6排8号 用“角度(方向)、距离”表示位置 第6题图　　　第7题图 6.如图,用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是 (　　) A.北偏东35°,3 km B.北偏东55°,3 km C.东偏北35° D.东偏北55°,3 km 7.如图,一艘船在A处遇险,与救生船B相距80 n mile.从A处看,船B的方向与正东方向的夹角为70°,用方向和距离描述遇险船相对于救生船B的位置为　　　　　　　　　　　　.  1.气象台为了预报台风,首先要确定台风中心的位置,下列说法能确定台风中心位置的是 (　　) A.西太平洋 B.距气象台500 n mile C.北纬22° ,东经124° D.北海附近 2.某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.小明、小华、小亮三人观看电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图,若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,他们是这样描述自己的座位的: ①小明:我的座位的坐标为(-2,3); ②小华:在小明的座位向右走4个座位,再向上走2个座位,就可以找到我的座位了; ③小亮:小旗帜所在的位置就是我的座位. 则小华、小亮座位的坐标分别为 (　　) A.(2,5),(2,-1) B.(-4,5),(-4,0) C.(4,2),(4,7) D.(2,5),(2,0) 4.用点A、B、C分别表示学校、小明家、小红家,已知学校在小明家的南偏东25°方向上,小红家在学校的北偏东35°方向上,则∠BAC=　　　　.  5.(2025沈阳大东区期末)如图,已知火车站的坐标为(2,2),文化馆的坐标为(-1,3). (1)请你画出平面直角坐标系. (2)写出体育场、市场、超市的坐标. (3)已知游乐场A、图书馆B、公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A、B、C的位置. 6.(运算能力)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,对于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,给出如下定义:若|y1-y2|=|x1-x2|,则称P、Q两点互为“阶依附点”.例如,点M(2,5)、点N(3,5-)互为“阶依附点”. (1)已知点A的坐标为(1,4). ①在P1(2,)、P2(3,6)、P3(-4,-2)三个点中,与点A互为“阶依附点”的是　　　　.  ②若点B在y轴上,且点B与点A互为“阶依附点”,求点B的坐标. (2)已知点C(1,0),点D与点C互为“阶依附点”,若△COD的面积为,求点D的坐标. 【详解答案】 基础达标 1.C　解析:点Q的坐标为(3,2).故选C. 2.C　解析:1-3=-2,-2+4=2, ∴“蒙山氧吧”的坐标为(-2,2).故选C. 3.(2,3)　解析:∴图中错别字是“到”,位置表示为(2,3). 4.(-4,1)　解析:如图,根据白塔山公园的坐标是(2,2),中山桥的坐标是(3,0)画出平面直角坐标系,∴黄河母亲像的坐标是(-4,1). 5.C　解析:A.东经130°,北纬45°,能准确表示位置,不合题意;B.方向南偏东26°,距离15 km,能准确表示位置,不合题意;C.距三明北动车站120 m,不能准确表示位置,符合题意;D.6排8号,能准确表示位置,不合题意.故选C. 6.B　解析:图书馆在小青家的北偏东55°方向上且到小青家的距离为3 km.故选B. 7.南偏西20°方向上且两船相距80 n mile 解析:由题意得,救生船相对于遇险船的位置为北偏东20°方向上且两船相距80 n mile,∴遇险船相对于救生船的位置为南偏西20°方向上且两船相距80 n mile. 能力提升 1.C　解析:A.西太平洋,位置不确定,故本选项不符合题意;B.距气象台500 n mile,位置不确定,故本选项不符合题意;C.北纬22°,东经124°,位置非常明确,故本选项符合题意;D.北海附近,位置不确定,故本选项不符合题意.故选C. 2.A　解析:如图,建立平面直角坐标系,则“技”在第一象限.故选A. 3.D　解析:由题意及小明座位的坐标为(-2,3),建立平面直角坐标系如图, 得小华座位的坐标为(2,5),∵小旗帜位置的坐标为(2,0),∴小亮座位的坐标为(2,0).故选D. 4.60°　解析:依题意作示意图,如图.∵学校在小明家的南偏东25°方向上,∴小明家在学校的北偏西25°方向上,∴∠BAC=25°+35°=60°. 5.解:(1)平面直角坐标系如图所示. (2)体育场的坐标为(-2,5),市场的坐标为(6,5),超市的坐标为(4,-1). (3)A、B、C的位置如图所示. 6.解:(1)①P2 ②设点B(0,y), ∵点B与点A互为“阶依附点”, ∴|y-4|=|0-1|. ∴y=3或y=5. ∴点B的坐标为(0,3)或(0,5). (2)设点D(xD,yD),∵点D与点C互为“阶依附点”, ∴|yD|=|xD-1|. ∵△COD的面积为, ∴×OC×|yD|=. ∴|yD|=2.∴yD=±2. ∴|xD-1|=2. ∴xD=-1或xD=3. ∴点D的坐标为(-1,2)或(-1,-2)或(3,2)或(3,-2). 学科网（北京）股份有限公司 $$