4.5一元一次不等式组及其解法（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

一元一次不等式组 4.5一元一次不等式组及其解法 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法； 掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法. 0 情景导入 0 不等式的解集既大于3又小于6，该怎么表示？ 思 考 x＞3 x＜6 x＞3 x＜6 不等式组 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 一元一次不等式组的概念 问题：从北京甲地到天津乙地 ，有几条可供选择的路线，它们的路程在240km到300km之 间( 包括240km和300km). 如果汽车的平 均速度是每小时80km, 那么从北京甲地到天津乙地 所需的行驶时间在什么范围内? 新知探究 探究1 1 一元一次不等式组的概念 设汽 车 从 北 京 甲 地到 天 津 乙地 需 要 xh.根 据 题 意 ， 汽 车 行 驶 的距 离80x km应该在240 ～ 300km, 即行驶时间x应同时满足不等式 80x≥240① 和 80x≤300② 新知探究 探究1 1 一元一次不等式组的概念 由于不等式①和②是同时存在的，我们可以把这两个不等式放 在一起，写为 80x≥240① 80x≤300② 这样就组成一个一元一次不等式组 新知探究 探究2 1 一元一次不等式组的解集 不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，就 是不等式组中x的可取值的范围 . 80x≥240① 80x≤300② 由不等式①解得： x≥3 由不等式②解得： x 新知探究 探究2 1 一元一次不等式组的解集 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图 3 0 3.75 公共部分 ① ② 可以看出，使不等式①②同时成立的x的值是3 和3.75之 间的所有数(包括 3 和 3.75 ) 新知探究 探究2 1 一元一次不等式组的解集 不等式①②的解集的公共部分，叫作由不等式①②所组成的一元一次不等式组的解集． 不等式组的解集可以记作 3≤x≤3.75 这样，上面问题的答案应该是：从北京甲地到天津乙地所需的行驶时间的范围在 3 ～ 3.75 h（包括 3 和 3.75）． 新知探究 1 梳理归纳 　　 一元一次不等式组的概念: 一般地，当两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组． 不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 求不等式组的过程叫作解不等式组． 新知探究 1 梳理归纳 　　 解一元一次不等式组的步骤： （1）先分别求出不等式组中每个不等式的解集 （2）确定这些解集的公共部分 （3）利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集 . 新知应用 1 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 典例解析 2 例 1 解不等式组 解：解不等式①，得 x < - 3. 解不等式②，得 x < - 1. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 0 -3 -1 所以这个不等式组的解集是 x < - 3. 比 - 3 小的数一定都 比 - 1 小 ! 典例解析 2 例 2 解不等式组 解：解不等式①，得 x≥4. 解不等式②，得 x < 0. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 x 4 与 x < 0 这两个 解集没有公共部分 . 0 4 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以，这个不等式组无解. 典例解析 2 例 3 求满足不等式- 11 <-2a-5<3 的所有整数解. 解： 由-11 <-2a-5<3, 得 满足原不等式的所有整数解是-4, -3, -2,- 1, 0, 1 ,2. -2a-5＞-11 -2a-5＜3 a＜3 a≥-4 0 -4 3 因此，原不等式组的解集为-4≤a<3. 典例解析 2 思 考 解一 元一 次 不等 式 组的一 般步骤是什 么? 一元一 次 不等 式组一定 有解吗? 先分别求出不等式组中每个不等式的解集 确定这些解集的公共部分 利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集 . 新知探究 1 探究2 一元一次不等式组的解集 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 思 考 课堂练习 3 解不等式②，得 x ＜6. 1. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图： 3 0 6 因此，原不等式组的解集为 课堂练习 3 解不等式②，得 2. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x >2. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4. 课堂练习 3 3. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？ 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数 值为－2，－1，0，1，2. ① ② 课堂练习 3 4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b－1)的值为多少? 2x－a＜1 x－2b＞3 解: 由不等式组得: x < x >3+2b 因为不等式组的解集为 －1< x < 1 , 所以 =1 3+2b= －1 解得 a=1 , b= － 2. 所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6. 课堂练习 3 5.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余 3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个. 求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5 . 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 课堂练习 3 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y， ∴ 解得 <m<9. ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8 6.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围. 2x+y=5m+6 ① x-2y=-17 ② 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ ↓ 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$