4.4一元一次不等式及其解法 同步课件2024-2025学年北京版（2024）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式及其解法”，通过复习不等式性质、解集概念及一元一次方程解法导入，搭建新旧知识桥梁，系统讲解解法步骤、例题及应用，形成完整学习支架。 其亮点在于步骤归纳表格化呈现依据，例题与练习梯度设计，结合推理意识和运算能力培养，如例4代数式差大于1的实际应用发展模型意识，学生提升解题逻辑，教师可高效开展分层教学。

4.4 一元一次不等式及其解法 新课导入 1.不等式的三条基本性质是什么? 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2.运用不等式基本性质把下列不等式化成x > a或 x < a的形式. ①x - 4 < 6 ②2x > x - 5 ③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x 解：① x < 10 ② x > - 5 ③ x < 30 ④ x ≤ - 3.什么是不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式 数轴 4. 不等式的解集的表示方法①用_______表示；②用_____表示. 5.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 解一元一次方程的步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 运用不等式的基本性质，解下列不等式． ①x－4<6；②2x>x－5；③2x>－6；④－2x≥6. 解： 2．运用不等式的基本性质，解下列不等式． ①x－4<6；②2x>x－5；③2x>－6；④－2x≥6. 解： 2．运用不等式的基本性质，解下列不等式． ①x－4<6；②2x>x－5；③2x>－6；④－2x≥6. 解： 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 1 去分母 不等式的性质 2 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 不等式的性质 1 4 合并同类项，得ax>b或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的性质2或3 解一元一次不等式 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 合并同类项，得 3 - 3x < 6. 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3. 合并同类项，得 -3x < 3. 两边都除以-3，得 x > -1. 0 1 2 -1 -2 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x. 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20. 两边都除以5，得 x ≥ 4. 5 6 7 4 3 2 1 0 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x-1 < 4x+13 ； (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x) . 例3 解： -8 0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 (2) 2(5x+3) ≤ x-3(1-2x) . 去括号，得 10x+6 ≤ x-3+6x . 移项、合并同类项，得 3x ≤ -9 . 两边都除以3，得 x ≤ -3 . 它在数轴上的表示如图 . 例4 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？ 去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6. 去括号，得2x+8-9x+3>6，即-7x+11>6. 移项，得-7x >-5. 解：根据题意，得 两边都除以-7，得 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？ 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 随堂练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)x < 200；(2) ;(3)x - 4 ≥ 2(x + 2)；(4) . 解：（1）x < 40 50 60 70 40 30 20 10 0 （2）x > -7 -2 -1 0 -3 -4 -5 -6 -7 （3）x ≤ -8 -4 -2 0 -6 -8 -10 -12 -14 4 3 2 1 0 -1 （4）x > 2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解. 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以4，得 x ≤ 5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 3. y取何正整数时，代数式2(y - 1)的值不大于10 - 4(y - 3)的值. 解：根据题意列出不等式： 2(y - 1) ≤ 10 - 4(y - 3) 解得: y ≤ 4， 不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3，4. 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示 练习： 解:去分母，得3(1+x)≤2(1+ 2x)+6. 去括号，得3+3x≤2+4x+6. 移项，得3x-4x≤2+6-3. 合并同类项，得-x≤5. 两边都除以-1，得x≥-5. 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示． $$