4.4《一元一次不等式及其解法》 课件 2024-2025学年北京版（2024）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过鲁班发明锯子的趣味阅读导入类比思想，衔接复习的不等式性质与解集知识，以类比一元一次方程解法为支架构建新知学习脉络。 其亮点在于突出类比思维培养推理意识，对比方程与不等式解法归纳异同，结合“找茬”纠错案例（如移项不变号错误）强化批判性思维，数轴表示解集发展几何直观。学生能深化理解解法本质，教师可借助结构化内容提升教学效率。

4.4一元一次不等式及其解法 ——一元一次不等式 一、复习回顾： 不等式性质1： 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子）， 。 不等式性质 不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数， 。 不等式性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数， 。 不等号的方向不变 不等号的方向不变 不等号的方向改变 1.什么是不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式 数轴 2. 不等式的解集的表示方法：①用_______表示；②用_____表示. 复习旧知 3.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式,并在数轴上表示出来。 ① x - 4 < 6 ②2x > x - 5 ③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x 趣味阅读 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 新课导入 这些不等式有哪些共同点？ 新知探究 观察下列不等式： (1)40+15x＞130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x＜4 (5)5+3x ＞ 240 （1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1. 一元一次不等式的概念 一 观察下面的不等式： 它们有什么特征？ x-7＞26，3x<2x+1， x>50，-4x>3 2 3 (1)只含有一个未知数； (2)未知数的次数是1； 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 它与一元一次方程的 定义有什么共同点吗？ (3)不等号两边是整式； 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式. 归纳总结 类比思考 问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发? 一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集. 典例解析 例1　解下列不等式,并在数轴上表示解集： 1.解一元一次不等式的目标是什么？ 2.你能类比解一元一次方程的步骤,解这个不等式吗? 典例解析 解：(1) 去括号,得 2+2x＜3 移项,得 2x＜3-2 合并同类项,得 2x＜1 系数化为1,得 0 典例解析 解：(2) 去分母,得 3(2+x)≥2(2x-1) 去括号,得 6+3x≥4x-2 移项,得 3x-4x≥-2-6 合并同类项,得 -x≥-8 系数化为1,得 x≤8 0 8 典例解析 对比例1中(1)小题和第(2)小题的解题过程,系数化为1时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号: 若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变; 若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变. 归纳总结 问题3　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？ 归纳总结 问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同之处? 基本步骤相同： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 基本思想相同： 都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 归纳总结 问题5 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些不同之处? 解法依据不同： 解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． 最简形式不同： 一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方程的最简形式是x=a． 解一元一次不等式 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 合并同类项，得 3 - 3x < 6. 两边都除以-3，得 x > -1. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3. 合并同类项，得 -3x < 3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 2 -1 -2 解方程：3 - x = 2x + 6 解：移项，得 -x-2x=6-3 合并同类项，得 -3x=3 系数化为1，得 x=-1 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x>-1 -x-2x < 6-3 -3x < 3 这个不等式的解集在数轴 上的表示如图所示： 0 1 2 -1 -2 解不等式： 3 - x < 2x + 6 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 归纳总结 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x. 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 两边都除以5，得 x ≥ 4. 5 6 7 4 3 2 1 0 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 与解一元一次方程， 步骤相同 解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1。 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集． (1) 3x＜x－2.　 　　　 　(2)　2x-4≤5x+5 小试牛刀 解：移项，得 　　 　　 移项，得 　合并同类项，得 　 　 合并同类项，得　 　 　　 　系数化为1，得 　 　 系数化为1，得 　 　 　　　 用数轴表示不等式的解集方法 (1) 3x＜x－2 x＜1 1 0 (2)2x-4≤5x+5 x≥ -3 0 -3 在数轴上表示不等式解集如图所示 在数轴上表示不等式解集如图所示 用数轴表示不等式的解集 1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集． 5-2(x-5)≥3x 去括号，得 5-2x+10≥3x 合并同类项，得 -5x≥-15 系数化为1，得 x≤3 在数轴上表示不等式解集如图所示 0 3 移项，得 -2x-3x≥-5-10 解： 变式：解上述不等式，并写出它的正整数解． 大家一起来找查：( 下列匀有错，请找出错误，并写心得 ) 　　　　（1）5-2x＞x 　　　　　　 （2） 6-2(x-4)≥-3x 　　　　　　 2x-x＞5 　　 　 6-2x-8≥-3x 　　　 x＞5 　　　 -2x+3x≥-6+8 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 x≥2 改正心得：　　　　　　 改正心得：　 　　　　　 　　　　. 移项时要变号 去括号时要判断括号前符号 大家一起来找查：( 下列匀有错，请找出错误，并写心得 ) 　　　 　　　　　（3）-2x+8≤-4x 　　　　 （4） -5(x- 4)＞40 　　　　　　　 -2x+4x≤-8 -5x+20＞40 　　　　2x≤-8 　-5x＞40-20 　　　　 x≥-4 　　 -5x＞20 　　　　　 　 x＞-4 改正心得：　　　　　　　　　 改正心得：　　　　　　　　　 . 系数化为１，要注意未知数系数的正负，正系数不等号方向不变 系数化为１，要注意未知数系数的正负，负系数不等号方向要改变 解一元一次不等式的基本步骤： 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号法则 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 $$