4.4一元一次不等式及其解法 练习 2024-2025学年北京版（2024）数学七年级下册

4.4一元一次不等式及其解法 练习 一、单选题 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的自然数解的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 5．不等式的解集在数轴上的表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的最大正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．不等式的非负整数解的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知非负实数，，满足，设，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．“x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为（    ） A． B． C． D． 10．一个长方形的一边长为，另一边长为，如果它的周长不小于，那么应满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 11．3月12日是我国的植树节，实施国土绿化，为“十四五”生态文明建设开好局起好步，河南定下了目标：五年增绿山川平原，十年建成森林河南．为响应“树”立河南美的号召，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（    ） A．35名 B．40名 C．45名 D．50名 12．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 14．不等式的解集如图所示，则实数的是 ． 15．不等式的正整数解有 个． 16．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 三、解答题 17．如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，已知第1个台阶上的数是． (1)求第4个台阶上的数； (2)嘉嘉发现第7个台阶以上的数都是正数，请验证这个结论． 18．今年五一当天，大唐芙蓉园迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内A，B两个商店以相同价格出售同样的纪念品，并各自推出了不同的优恵方案：在店累计购物超过150元后，超出150元的部分打八五折；在店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．若某游客准备购买标价为元的纪念品，则该游客到哪家店购买花费较少？ 19．一个竹篮的质量为，装入每枚质量为的一些鸡蛋后，总质量超过了．该竹篮内至少装了多少枚鸡蛋？ (1)如果这个竹篮装了x枚鸡蛋，那么x应满足怎样的关系？ (2)填写下表： 鸡蛋数量 30 35 40 45 50 总质量/kg (3)估计该竹篮至少装了多少枚鸡蛋． 20．下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ， 解：去分母，得： ．……第一步， 去括号，得： ．……第二步， 移项、合并同类项，得： ．……第三步， 两边都除以，得： ．……第四步． 任务： (1)以上解题过程中，第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． (3)请直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上画出解集． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C C D C C D 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可解答． 【详解】解：解不等式得， 该解集在数轴上表示为： 故选：D 2．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式的问题，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先去括号，再移项和合并同类项，即可求出不等式的解集，再求出自然数解即可． 【详解】解： ∴ ∴不等式的自然数解有0，1，2，共3个 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、是一元一次不等式，故该选项符合题意； B、不是一元一次不等式，故该选项不符合题意； C、是一元一次方程，属于等式，故该选项不符合题意； D、是二元一次不等式，故该选项不符合题意， 故选A． 4．C 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 5．C 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示；根据不等式解集在数轴上表示即可；注意不包含的端点要有空心圆圈表示，包含的端点要用实心点表示． 【详解】解：不等式的解集在数轴上的表示为 ； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键． 解不等式，在解集的范围内求最大正整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 解得：， 所以，最大正整数解是3， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解问题，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：D． 8．C 【分析】设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值． 【详解】解：设，则，，， ． ，，为非负实数， ， 解得：． 当时，取最小值，当时，取最大值． ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设 是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式． 与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，非负数即，据此列不等式． 【详解】解：∵与5的差的一半是非负数， ， 故选：C． 10．D 【分析】本题考查列一元一次不等式的问题，长方形的周长（长宽），表示出周长，让周长列式即可．关键是理解“不小于”用数学符号表示应为“”．用到的知识点为：长方形的周长（长宽）． 【详解】解：一个长方形的长为米，宽为50米， 周长为， 周长不小于280米可表示为， 故选：D． 11．C 【分析】本题考查一元一次不等式解应用题，设八年级学生参加活动的人数为，则七年级学生参加活动的人数为人，由题意，列一元一次不等式求解即可得到答案．读懂题意，准确列出不等关系式是解决问题的关键． 【详解】解：设八年级学生参加活动的人数为，则七年级学生参加活动的人数为人， ， 解得， 故八年级学生参加活动的人数至少需45人， 故选：C． 12．D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 13． 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式叫一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义得且，求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得：． 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和一元一次不等式的解．先解一元一次不等式，然后结合数轴x的取值范围，建立一元一次方程，进而可求得a的值． 【详解】解：解不等式得：， 由图中x的解集是得， 解得：， 故答案为：3． 15．4 【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 所以正整数解是．一共有4个． 故答案为：4． 16． 【分析】本题主要考查了不等式的解．根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)第4个台阶上的数为 (2)第7个台阶以上的数都是正数，验证结论见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）计算出的结果即可得到答案； （2）设第m个台阶上的数是正数，根据题意，得，解出不等式，据此可证明结论． 【详解】（1）解：根据题意，得， 答：第4个台阶上的数为， （2）解：设第m个台阶上的数是正数，根据题意， 得， 解得， 所以第7个台阶以上的数都是正数。 18．当累计购物超过150元而不超过250元时，到店购买花费较少；当累计购物超过250元时，到店购买花费较少 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意可得店的花费为元，B店的花费为元，分到店购买花费较少和到B店购买花费较少两种情况，分别建立不等式求解即可． 【详解】解：当累计购物超过150元，即时，在A，B店购买都能享受优惠． ①若到店购买花费较少，则， 解得， 即时，到店购买花费较少； ②若到店购买花费较少，则， 解得， 即时，到店购买花费较少． 故当累计购物超过150元而不超过250元时，到店购买花费较少；当累计购物超过250元时，到店购买花费较少． 19．(1) (2)见详解 (3)42枚 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用． （1）如果这个竹篮装了x枚鸡蛋，根据一个竹篮的质量为，装入每枚质量为的一些鸡蛋后，总质量超过了列出关于x的一元一次不等式即可． （2）根据总质量为代入求解，然后补全表格即可． （3）解（1）列出的不等式即可． 【详解】（1）解：如果这个竹篮装了x枚鸡蛋， 则根据题意有： （2）解：填表如下： 鸡蛋个数 30 35 40 45 50 总质量 2.3 2.6 2.9 3.2 3.5 （3）解： 则该竹篮至少装了42枚鸡蛋 20．(1)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； (2)二，去括号，漏乘 (3)，画图见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集． （1）根据不等式的性质可得答案； （2）根据去括号的法则可得第二步出现错误，错误原因是漏乘； （3）先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的依据是：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号，漏乘． （3）解：， 去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项、合并同类项，得： ， 两边都除以，得： ． 在数轴上表示其解集如下： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$