2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，核心知识点为运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，括号优先）。课堂导入通过分解算式“3 + 50 ÷ 2² × (-1/5) - 1”的运算类型，衔接乘方、乘除、加减旧知，搭建学习支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，如典型例题通过多步骤计算展示运算顺序，例2数字规律问题培养从特殊到一般的推理意识，体现运算能力和推理意识的核心素养。采用归纳小结方法强调转化思想，学生能提升运算准确性，教师可直接使用例题与巩固题提高教学效率。

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 （第2课时 有理数的混合运算） 人教版 七年级上册 1.知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的 运算顺序，会进行有理数的混合运算. 2.能解决含乘方的数字规律问题. 学习目标 2 一、新知引入 二、新知讲解 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 新知引入 有理数的混合运算： 　 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 加减运算 乘方运算 乘除运算 观察：下面算式中含有哪几种运算? 新知讲解 思考：有理数混合运算的运算顺序是什么？ 有理数的混合运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新知讲解 第三级运算 加减运算 乘方运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 解：原式 典型例题 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. 例1 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 一、有理数的混合运算 典型例题 例1 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解：(2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 1、有理数混合运算要先观察，再转化： 进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想． 2、注意分清运算符号与性质符号： 在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号，要根据具体情况去理解。“＋”也是一样。 归纳小结 针对练习 计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－)4. 解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4 =1×2+(－8)÷4 =2－2 =0; (2) (－5)3－3×(－)4 =－125－ =－125 . 计算： (3) ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 解：(3) = =－ ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2] =10000+[16－(3+9)×2] =10000+(16－12×2) =10000+(16－24) =10000－8 =9992. 针对练习 典型例题 (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：(1)观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数. 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4， . 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，；① 0， 6，－6，18，－30，66，；② －1，2，－4， 8，－16，32，. ③ 二、含乘方的数字规律 典型例题 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，；① 0， 6，－6，18，－30，66，；② －1，2，－4， 8，－16，32，. ③ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 典型例题 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，；① 0， 6，－6，18，－30，66，；② －1，2，－4， 8，－16，32，. ③ 解：(2) 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，；① 0， 6，－6，18，－30，66，；② －1，2，－4， 8，－16，32，. ③ 典型例题 (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：(3) (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​024+(1​​​024+2)+1​​​024× =1​​​​024+1​​​026+512 =2​​​562. 探究规律——由特殊到一般的数学思想 求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手， 归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律． 归纳小结 观察下面三行数，回答下列问题． 3，－9，27，－81，243，－729，…；① －3，9，－27，81，－243，729，…；② 0，－12，24，－84，240，－732，….③ (1)第①行中的第7个数是________； (2)若第①行中某列的数字是x，则第②行中此列的数字是________， 第③行中此列的数字是________； (3)取每行数中的第9个数，计算这三个数的和． 针对练习 2187 －x x－3 解： (3)每行数中的第9个数分别为39，－39，39－3， 则这三个数的和为39＋(－39)＋(39－3)＝19683－3＝19680. 典型例题 例3 观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，， 根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 C 分析：由已知算式可知：末位数字以2、4、8、6四个数字为一组循环出现；故用指数20除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可. 针对练习 观察下列等式： 31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，， 探究计算结果中的个位数字的规律，猜测32025+1的个位数字 是______. 4 分析：由已知算式可知：末位数字以4、0、8、2四个数字为一组循环出现；故用2025除以4，余数是几，个位数字就和第几个数字相同，没有余数就和第四个数字相同，由此解答即可. 当堂巩固 2．计算4－(－6)2×2的结果为__________. －68 1．下列算式中，运算结果最小的是（　　） A．－（－3－2）2 B．（－3）×（－2） C．（－3）2×（－2） D．（－3）2÷（－2） A 3．计算： (1)－52×2＋(－3)3÷；　(2)－14－16×(－3－1)÷(－2)3.   解：(1)原式＝－25×2＋(－27)×(－2)＝－50＋54＝4. (2)原式＝－1－16×(－4)÷(－8)＝－1－8＝－9. 当堂巩固 4．我们规定这样一种运算：a&b＝ab－ab＋1，例如：2&3＝23－2×3＋1＝3，则（－3）&2的值为（　　） A．－14 B．－2 C．4 D．16 D 5. 求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（     ） A． B． C． D． C 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 有理数的混合运算顺序 2.同级运算，从左到右进行； 1.先乘方，再乘除，最后加减； 课堂总结 作业布置 教材P56 习题2.3 第3题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$