2.3.2 科学记数法（教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数运算中的科学记数法，通过太阳半径、世界人口等现实大数实例导入，引发读写困难的认知冲突，再以10的乘方规律观察为支架，衔接有理数乘方知识，帮助学生从具体实例抽象出科学记数法定义。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，用国家统计局粮食产量等真实数据激发探究欲，通过分层例题（含计数单位表示、实际问题运算等）培养推理意识和运算能力，结合当堂巩固与总结帮助学生用数学语言表达数量关系。学生能发展抽象能力和应用意识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.2 科学记数法 人教版 七年级上册 1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数. 2.能解决与科学记数法有关的实际问题. 学习目标 2 一、新知引入 二、新知讲解 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 新知引入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 光速约 300 000 000 m/s 太阳的半径约 696 000 km 2022年世界总人口 8 000 000 000 人 宇宙的年龄约 13 800 000 000年 可观测宇宙中恒星的数量约为10 000 000 000 000 000 000 000颗 新知引入 新知引入 据 2024 年国家统计局发布的数据，全国粮食总产量约1 413 000 000 000 斤 新知引入 读、写这样大的数有一定的困难. 这些数有简单的表示方法吗？ 新知讲解 观察10的乘方： 结果 指数 结果中0的个数 101 102 103 104 10n 10 100 1 000 10 000 10 … 0 n 个 0 1 2 3 4 n 1 2 3 4 n 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示一些大数. 新知讲解 例如： (1)696 000=6.96×100 000 =6.96×105 (2)300 000 000 =3×100 000 000 =3×108 (3)8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×109 读作“6.96乘10的5次方（幂）” 读作“3乘10的8次方（幂）” 读作“8乘10的9次方（幂）” 思考：这样的表示大数的方法有什么优点？ 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数. 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且a小于10， n是正整数），使用的是科学记数法. 归纳小结 注意：科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小. 用科学记数法也可以表示一个小于－10的数. 例如－567 000 000 = 5.67×108. － 方法：只需要先写出它的相反数的形式， 再添加负号即可. 小试牛刀 　　234 000 000＝23.4×10 000 000 ＝23.4×107． 　　－234 000 000＝－0.234×1 000 000 000 ＝－0.234×109． 　　判断下列用科学记数法表示大数是否正确？ 　　解：不正确，不是科学记数法． 注意：a 是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10． 典型例题 例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000 思考：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n位整数（ n ≥2），其中10的指数是________. 7位数 9位数 10位数 8位数 解： 1 000 000 =1×106， 300 000 000 =3×108 ， 8 000 000 000 =8×109， 10 100 000=1.01×107. n－1 一、用科学记数法表示数 针对练习 用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 解：100 000=1×105；7 400 000=7.4×106； 56 000 000=5.6×107； 567 000 000=5.67×108. 【小结】科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法： (1)将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的值． (2)确定n的方法有两种： ①数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几； ②数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值． 典型例题 二、还原用科学记数法表示的数 例2　下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ (1)2×105； (2)1.5×107；(3)－3.2×108； (4)4.07×1010. 解：(1)2×105＝200 000. (2)1.5×107＝15 000 000. (3)－3.2×108＝－320 000 000. (4)4.07×1010＝40 700 000 000. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107. 解：1×107 =10 000 000； 4×103 =4 000； 8.5×106 =8 500 000； 7.04×105 =704 000； 3.96×107=39 600 000. 针对练习 例3　用科学记数法写出下列各数： (1)30万＝____________； (2)180万＝____________； (3)25亿＝____________； (4)82.1亿＝____________． 3×105 1.8×106 2.5×109 8.21×109 三、用科学记数法表示含有计数单位的数 典型例题 注意：1万＝104，1亿＝108. 用科学记数法写出下列各数： (1)100万＝____________； (2)5.6万＝____________； (3)38亿＝____________； (4)278.5亿＝____________． 1×106 5.6×104 3.8×109 2.785×1010 针对练习 典型例题 四、用科学记数法表示实际问题中的数 例4　2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿=108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 D 2.我国的陆地面积约为9 600 000 km2，用科学记数法表示这个数. 解：9 600 000=9.6×106. 针对练习 1.共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为 （　　） A．641.7×104 B．0.6417×107 C．6.417×106 D．6.417×108 D 典型例题 五、比较用科学记数法表示的数的大小 例5　比较下列各组数的大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)9.53×1010________1.02×1011；　　　 (2)－2.7×106________－3.2×106. ＜ ＞ 【小结】对于正数，若指数不同，指数大的数更大； 若指数相同，则比较前面的系数，系数大的数更大； 对于负数，指数相同的情况下，系数的绝对值大的数反而小. 针对练习 若a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104， d＝－5.61×102，则a，b，c，d的大小关系是（　　） A．a<b<c<d B．d<b<c<a C．d<c<b<a D．a<c<b<d B 典型例题 六、用科学记数法表示的数进行简单的运算 例6　天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所举过的距离．光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s，则1光年约为多少米？ 解：3×108m/s×3.15×107s＝9.45×1015m． 答：1光年约为9.45×1015m． 针对练习 “盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生．一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为_________________ 解：24×60×60＝86400（秒）＝8.64×104（秒） 8.64×104秒 当堂巩固 1．用科学记数法表示下列各数： (1)20 000＝______________； (2)2 700 000＝______________； (3)－312 000 000＝______________； (4)5 800万＝______________； (5)42.01亿＝______________. 2．下列是用科学记数法表示的数，请写出原数： (1)104＝______________； (2)2.18×105＝______________； (3)－7.584 6×109＝________________. 2×104 2.7×106 －3.12×108 5.8×107 4.201×109 10 000 218 000 －7 584 600 000 当堂巩固 3．数据－2 500 000用科学记数法表示为（　　） A．25×106 B．2.5×105 C．－2.5×105 D．－2.5×106 4．截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将157.5亿用科学记数法表示为_______________ D 1.575×1010 当堂巩固 5．一个数用科学记数法表示为5.1×10n＋1，则原数的整数位有 （　　） A．（n－1）位 B．n位 C．（n＋1）位 D．（n＋2）位 D 课堂总结 用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2)，其中10的指数是n－1. 科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记法是科学记数法. 作业布置 教材P57 习题2.3 第4、5题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$