周周清四 列代数式解决几何、规律探究问题-【超级考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清四 列代数 (建议用时：45分 一、选择题{每小题5分，共20分)》 1.按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x, 5x,6x,…第n个代数式是 () A.2x* B.(n-1)x C.nai D.(n+1)x 2.如图，阴影部分是一个长方形被截去一个四 分之一的圆和一个等腰直角三角形后剩余 的部分，则它的面积是（其中a>2b)() 第2题图 A.ab-xa B.a6-πb2 C.ab-ta? D.ab-对-16 8 2 3.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按 如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个 图形所用两种卡片的总数为7张，拼第2个 图形所用两种卡片的总数为12张…，若 按照这样的规律一直拼下去，则拼第8个图 形所用两种卡片的总数为 ) 9 第1个图形 第2个图形 第3个国形 第3题图 A.27张 B.32张C.37张D.42张 4.如图，每个正方形中的五个数之间都有相同 的规律，根据这种规律，第100个正方形的 中间数字为 619 13 )1 第1个 第2个 第3个 第4个 第n个 第4题图 A.803 B.797 C.794 D.807 代解决几何、规律探究问题 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共18分）】 5.观察下列算式： 1-02=1+0=1:22-12=2+1=3:32-29 =3+2=5:48-32=4+3=7:52-43=5+4 =9:… 若字母n表示正整数，请你把观察到的规律 用含有字母n的式子表示出来： 6.某同学设计了一个简单计算程序，其部分输 入和输出的数据如下表： 输入 2 3 4 5 输出 3 15 24 35 5 6 那么当输人数据是500时，输出的数据是 7.如图所示的图案由边长相等的黑、白两色正 方形按一定规律拼接而成.依此规律，第n(n 为正整数)个图案中白色正方形的个数为 第1个 第2个 第3个 第7题围 三、解答题（第8,9小题每小题14分，第10小 题16分，第11小题18分，共62分) 8.如下图，在长方形ABCD中，AD=8,DC= 6,M是边AB的中点，动点P以每秒1个单 位长度的速度从，点A出发沿AD向终点D 运动.设运动时间为ts (1)用含t的代数式表示线段PD的长为 (2)求阴影部分的面积（用含t的代数式表 示)： 上册·周周清 31 (3)当t=5时，求出阴影部分的面积. 9.如下图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长 方形荒地上修建一个半圆形花围，尺寸如下 图所示（单位：m) (1)求阴影部分的面积（用含x的式子表 示)： (2)当x=9,π取3时，求阴影部分的面积 x-2 10.用灰，白两种颜色的瓷砖按如下图所示的 方式铺设地面，第1层为1块白色瓷砖，第 2层为3块灰色瓷砖，第3层为5块白色瓷 砖… 第6层 第5层 第4层 第3层 第2系 第1层 32 数学·7年级(R版) (1)第7层共有 块瓷砖，第n(n 为正整数)层共有 块 瓷砖； (2)若照此方式铺设n(n为正整数)层瓷 砖，求灰、白两种颜色瓷砖的数量差的绝 对值。 11.仔细观察下列式子： 22-2-2×(2-1)-2, 2-28=22×(2-1)=22, 24-23=2×(2-1)=23, (1)直接写出结果：2一2？= (2)直接写出结果：21一2"= (n为正整数)： (3)小明做完上述两题后，发现了一个运算 规律： 24+23+22+2=(25-24)+(24-2)+(2 -22)+(22-2)=23-24+24-23+23-22 +22-2=25-2. 请参考小明发现的规律计算：21o0+2+298 +…+22+22+2.10.解：(1)原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+ (2023-2024)=(-1)×1012=-1012. (2)原式=2+(2-4)+(6-8)+(10-12)+… +(98-100)=2+25×(-2)=-48. (3)原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+… +(66-67-68+69)=0+0+…+0=0. 1,解：原式=十4十十6十7 1 1 1 是3+}-}+}-号+号-日+6-号 12.解：原式-[(-2023)+(-8)]+[(-202) +(-)]+[(-D+(-)]+()+ (4045+4)=(-2023-2022-1+4045)+ (-名-号-是-吾+)=-1-20 -32 周周清三有理数运算的实际应用 1.B2.C 3.A【解析】根据题意，得10÷10%÷10%÷10% ÷10%÷10% =10÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1 =1000000 =10°（个）. 4.B【解析】第1次截取其长度的一华，利下长度 为号×1=(R),第2次截取其第1次利下长 度的一半，利下的长度为号×号一是(R),第3 次截取其第2次利下长度的一半，剩下的长度为 是×分-（尺，…，如此反复，第9明次截取 后，木杆利下的长度为品尺。 5.244kg6.21 7.0.6【解析】质量最小是25-0.3=24.7(kg),最 大是25+0.3=25.3(kg),最多相差25.3-24.7 72 数学·7年级(RJ版) =0.6(kg) 8.一3【解析】由-6+（一5）=b十（一9），可得b= -2,由b+(-8)=a十(-9)，可得a=-1,所以 a+b=-1十(-2)=-3. 9.解：-27.8+(-70.3)+200+138.1+(-8)+ 188=420(元)， 458-420=38(元)， 所以星期六盈余了，盈余38元 10.解：(1D130-(-70)=200(kg) 故小李该周销售苹果最多的一天比最少的一天 多200kg (2)2000×7+(30-50-70+130-20+50+ 110)=14180(kg). 故小李该周实际销售苹果的总质量是14180kg. (3)14180×(9.5-5-2.5)=28360(元) 故小李该周销售苹果一共收入28360元. 11.解：(1)因为-3-15+16-1+5-12=-10 (km),所以刘师傅行驶完第6次后，他在A地的 西面，离A地10km (2)行驶的总路程：一3|+|一151+|+16|+ 1-1+|+5|+|-12|=52(km), 耗油量：0.08×52=4.16(L). 因为8-4.16=3.84(L),3.84>3,所以不需要 加油， (3)由题意可知，第1,4次行驶的营业额为0元， 第2次行驶的营业额为10+(15一3)×1.8= 31.6(元)，第3次行驶的营业额为10+(16一3) ×1.8=33.4(元)，第5次行驶的营业额为10+ (5-3)×1.8=13.6(元)，第6次行驶的营业额 为10+(12-3)×1.8=26.2（元），所以总营业 额为31.6+33.4+13.6十26.2=104.8（元）. 故刘师傅这天上午行驶完6次后的营业额为 104.8元. 周周清四列代数式解决几何、规律探究问题 1.D2.B3.D 4.B【解析】由题图可知，第1个正方形的中间数 字是8×1-3=5， 第2个正方形的中间数字是8×2-3=13， 第3个正方形的中间数字是8×3一3=21， 第4个正方形的中间数字是8×4一3=29， *… 第n个正方形的中间数字是8n一3， 所以第100个正方形的中间数字是8×100一3 =797. 5.n2-(n-1)2=m十(n-1)=2n-1 6.-249999 500 7.3m+2 8.解：(1)8-t (2)因为M是边AB的中点，所以AM=BM=3, 所以阴影部分的面积=6X8-号×31一是×6(8 -0-号×3×8 =48-1.5t-24+3t-12 =12+1.5t. (3)当t=5时，阴影部分的面积=12+1.5×5= 19.5. 9.解：(1)由题图中各个部分面积之间的关系可得， 阴影都分的面积=2(x-2)+4(x-2-2》-名 ·(2告”=2x-4+4z-16-X9=(6x 20-号 (2)当x=9,π取3时，阴影部分的面积=54一20 婴-學 10.解：(1)13(2n-1D (2)设灰色瓷砖的数量为a块，白色瓷砖的数量 为b块.观察图形的变化可知， 当n=1时，a-b=0-1=1: 当n=2时，a-b1=|3-1=2: 当n=3时，a-b=l3-(5+1)1=3: 当n=4时，la-61=1(7+3)-(5+1)|=4: 所以铺设n层瓷砖，灰、白丙种颜色瓷砖的数量 差的绝对值是n 11.解：(1)2(2)-21 (3)原式=(21t-20)+(20-20)+…+(2 2)+(2-22)+(22-2)=211-24+2100-2” +…+24-2+23-22+22-2=21-2. 周周清五整式的化简求值 1.C2.D3.D4.C 5.C【解析】由a,b互为相反数，得a+b=0,则原 式=5a2-10a-5a2-106+15=-10(a+b)+15 =15. 697--2580 9.-1【解析】由题意，得ax°-3x十5-(2x2一bz -2)-ax2-3x+5-2x2+bx+2-(a-2)x2+(6 一3)x+7是常数，所以a=2,b=3,所以a-b=2 -3=-1 10.-号【解析】A-B=mx2-2x+1-(父-x+ 5)=mx2-2x十1-x2+nx-5=(m-1)x2+(n -2)x-4. 因为当x=-2时，A一B=5,所以4(m一1) 2(n-2)-4=5,即4m-2n=9,所以2m-n- 号，所以n-2m-）=-2m+2=-(2m-0 +2=-+2=-8 11.解：(1)(x2+bx2-1)-(2ax-x2+x)=x+ bx2-1-2ax2+x2-x=(1-2a)x+(b+1)x -x-1. 因为化简式子(x+bx2一1)-(2ax3-x2+x)的 结果中不含x2项和x3项， 所以1-2a=0,b十1=0，所以a=号，b=-1 (2)2a-ab+10-3(号d-2a6+4）=2a- 2ab+2-2a2+6ab-12=4ab-10. 由1)，得a=2b=-1, 所以原式=4×号×(-1D-10=-2-10= -12 12.解：(1)当x=-1时，A=32-x+1=3×(-1)2 -(-1)+1=3×1+1+1=5. (2)小明的说法正确.理由如下： 73 上册·参考客案