第3章 微专题3 列代数式表示图形的规律(课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

7.解：3×4+2×6=24,2×4×(6 3)=24.（答案不唯一) 第三章代数式 第1课代数式 引入(1)6010n (2)(m-1)(m+6) (3)卫(4)a n 代数式的概念：代数式 知识点1乘号数字分数1 假分数 1.C2.D 3.解：(1)0.9p元/kg(2)0.9pm2. (3)(2n-10)件.(4)3hm 4.解：(1)船在这条河中顺水行驶的 速度是(v+2.5)km/h (2)周长1是4a,面积S是a2 5.解：(1)2a+3表示a的2倍与3 的和. (2)2(a+3)表示a与3的和的 2倍. (3)品表示c除以a与6的积 的商。 (4)x2+2x+8表示x的平方与x 的2倍与8的和. 6.解：(1)2m-1的意义是m的2倍 与1的差；2(m-1)的意义是m与 1的差的两倍.它们的运算顺序 不同 举例：甲数是m,乙数比甲数的两 倍少1，则乙数是2m-1; 某种商品原售价是每个m元，现 每个优惠1元，那么现在出售两个 这种商品是2(m-1)元 (2)2a的意义是a的一半： 乃+a的意义是与a的和 它们的运算符号不同 举例：甲数是a,乙数是甲数的一 半，那么乙数是2@： 甲数是a,乙数是号，那么甲、乙两 数的和是子+a 7.(7.5-10x) 阅盟学赏数学 8.(1)-a(2)n2n4n (3) 11.(1)6a2(2)(a+bc) n 12.解：(1)这组数中的每个数都是5 9.C 的整数倍，并且后一个数比前一 10- 1 个数大5. (2)5n 11.解：举例：一个容积为100立方米 的泳池每分钟排出2立方米的 第3课反比例关系 水，x分钟后，泳池中剩余水的体 知识储备(1)36912 积为(100-2x)立方米. (2)68241286 12.(6n+2) 1.D2.A 第2课列代数式 3.解：(1)注入300cm3后，底面积分 别为10cm2,20cm2,30cm2, 知识储备(1)a+ba-b 60cm的容器中水的高度分别为 (2)ab号 30 cm,15 cm,10 cm,5 cm. 1.解：(1)2a+5 (2y=四y与成反比例关系 (2)(a+b)(a-b). 4.解：(1)这批水果糖共有 (3)a2+b2 10×360=3600(颗). 2解：()）-a-之0 (2)总袋数随着每袋装的颗数的 Qg 增加而减少 (3)(a+b)2. (3)由表可知m=3600 n与m成 3.解：(1)(2a+3b)元. n (2)3×2.75%a=8.25%a(元) 反比例关系 (3)(1.1x-80)元 课堂总结：(1)正比例(2)反比例 4.解：(1)一年后得到利息1.5%a元： 5.C6.B 本息和是(1.5%a+a)元 7.解：汽车从甲地驶往乙地，汽车行 (2)要花nc元，应找回(1000- 驶的平均速度与时间成反比例关 nc)元 系.理由如下：因为路程一定，路程 (3)第一次降价后的售价是0.86 =速度×时间，所以汽车行驶的平 元，第二次降价后的售价是(0.8b一 均速度与时间成反比例关系。 10)元. 8.(1)D(2)反比例 5.解：(1)需要行驶240h 9.解：(1)这批货共有 1×500=500(吨). (2)加速行驶后，需要40h,可早 (2)运输的天数随着每天运输的 3+彩 吨数的增加而减少 到20-340 3+v (3)t=5300,与a成反比例关系 6解：(1)， 10.解：(1)这本书共有 14×18=252(页)： (2)李明平均每天跑450 30 乙每天读252÷21=12（页）； =1500(m); 丙每天读252页： 刘伟平均每天跑号m: 他们读的天数与每天读的页数成 平均每天刘伟比李明多跑 反比例关系 (2)甲读了18t页，还剩 (0-1500m (252-18t)页； 71)8a(2)号m (3)3m-7 乙读了12页，还剩 (252-12t)页； (4)m2-x 8.①②3④ 丙读了2页还剩22）)页 9.4.8m10.(a2-b2) 已读的页数和剩下的页数不成反 年级上册U版10参考答案 比例关系，理由如下： 已读的页数和剩下的页数的和为 定值，积不为定值，所以不成反比 例关系。 第4课代数式的值(1) 新课学习(5n+20)95120 1(1解：当x=-2,y=2时， 2x+3y=2×(-2)+3×2 1 35 =-4+2=-2 (2)解：当x=1,y=-2时， 原式=2×1+3×(-2) =2-6 =-4. 2.(1)解：当a=4,b=12时， 原式=4_2=16-3=13. 4 (2)解：当a=-3,b=2时， 原式=(-3弓言 =9+号9 3.(1)解：当a=-1,b=-3时， a2-62=(-1)2-(-3)2 =1-9 =-8； (a-b)2=[-1-(-3)]2 =22=4. (2)解：当a=2,6=-2时， c2-8=2-( =4- a-=-(-2订 =(引 尊 4.(1)解：当a=3,b=-2时， a2+b2=32+(-2)2=9+4=13: (a+b)2=[3+(-2)]2 =1. (2)解：当a=-3,b=2时， a2+62=(-3)2+22 =9+4 =13: (a+b)2=(-3+2)2 =1. 闯照学星数学 2 5.-630-216 3 (ate)b 2(a+b)4a 2-3d 2Tr a+b+c a+b+c+d 2(ab+ac+bc）6a2abca 1解：S= 2 ab-m2. 当a=10cm,b=17.3cm, r=2cm时， 7.解：(1)甲用时为。h,乙用时为 S=7×10x17.3-34×2 合，所以甲比乙少用的时间为 =86.5-12.56 =73.94(cm2). (分h 2.解：圆环的面积为π(R-) (2)当s=180,a=72,b=60时， 当R=15cm,r=10cm时， π(R2-2)=3.14×(152-102) 72 =392.5(cm2). =3-2.5=0.5(h), 3.解：(1)这条跑道的周长为 这个值表示的实际意义是甲比乙 Tb+2a. (2)当a=68m,b=52m时， 少用0.5h到达B地 Tb+2a=3.14×52+2×68 8.解：这辆汽车行驶的全部路程s= =299.28=299(m). (3.5+t)km 答：这条跑道的周长约为299m. 当0=56，t=0.5时 4.解：(1)广场空地的面积为 s=3.5+56×0.5=31.5(km). (y-T2)m2. 9.C10.A (2)依题意，得xy-π 多2 =600×300-202π =(180000-400m)(m2). 12.解：(1)当x=2,y=-3时， 答：广场空地的面积为(180000- 原式=22+2×2×(-3)+(-3)2 400m)m2. =4+(-12)+9=1. 5.(1)2(a+b)ab106 (2②)当x=宁y=-4时， (2)2(a+b)A15 原赋（分 +2×号x(-4+ 6.解：(1)ab+ac+bc (2)当r=3cm,h=4cm时， （-4)2 =4+(-4+16-翠 圆锥的体积V=号×3.14×3x4 4 =37.68(cm3) 13.解：(1)第一次运算为(-3)×2+ 4=-6+4=-2,第二次运算为 1解：1)9=d-(份) (-2)×2+4=-4+4=0,第三 =a'-Ta 次运算为0×2+4=0+4=4，所 (2)当a=8时， 以需要经过3次运算才能输出结 阴影部分的面积 果，输出的结果是4 (2)由(1)，得当x=0时，经过一 8=8- 次运算，结果符合要求；当x= =64-16π. -2时，不符合要求.因为x为非 8.解：V=ab2. 正整数，所以当x=-1时， 当a=60cm,b=40cm时， 2×(-1)+4=2>0符合要求. 这个纸箱的体积 综上所述，x的值为-1或0. V=60×402=96000(cm3). 第5课代数式的值(2) 9解：)s=d--x40 知识储备山2㎡b s1, 202-26. 年级上册U版11参考答案 (2)当a=6,b=2时， 阴影部分的面积 s=2×6-2x2 =18-4 =14. 10.解：V=r(R-2)a. 当R=30mm,r=15mm, a=120mm时， 这段钢管的体积 V=3.14×(302-152)×120 =254340(mm3). 第6课代数式单元复习 1.C2.④ 31)d2+8(2)2-2b 4.11x+305.C6.C 7.解：(1)3210(2)4-x (3)y与x的积不为定值，所以y 与x不成反比例关系. 8.解：(1)2012.510(2)100 (3)u与t的乘积为定值100， 所以v与t成反比例关系. 9-号2)-子3)-3 10.解：(1)1个苹果的质量为m,1个 橘子的质量为n,那么3个苹果的 质量比2个橘子的质量重(3m- 2n);l支铅笔的单价是m,1块橡 皮的单价是n,那么3支铅笔的价 格比2块橡皮的价格贵(3m- 2n). (2②)当m=-8,n=2时。 原式=3×(-8)-2×2 3 =-24-3=-27. 1.解：(1)8=2-2 (2)当a=20cm,r=4cm时， 利下的面积5=之×20-T×4 =(200-16m)(cm2). 12.解：(1)这辆汽车从甲地到乙地 需要行驶的时间是0h (2)汽车行驶速度增加了akm/h 后，从甲地行驶到乙地需要 100h, v+a 阅盟学赏数学 所以可比原来早到 100100 8=3×3-1, v+a (3)当a=10km/h 所以第n个图形共有(3n-1)个正 v=40km/h时， 方形 100100 =2.5(h), 当n=2024时， 40 3n-1=3×2024-1=6071. 100_100 100 =2.5 v t+a 40+10 答：第2024个图形中会产生6071 =0.5(h). 个正方形. 13.解：(1)当a=14时， 5.(n+1)2 6.80937.127 b=0.8(220-14)=164.8(次). 8.4052 答：正常情况下，一个14岁的少 新课标、新题型特训一实验、探究 年在运动时所能承受的每分钟心 与活动 跳的最高次数是164次. 数学应用跨学科融合 (2)当a=45时， 解：制定钥匙为x+1, 6=0.8(220-45)=140(次). 依题意，得ktbjx→lucky.(答案不 140÷60×10= 3>2 唯一) 1.A 答：此人没有危险， 新教材核心母题及变式 14.解：(1)17(2)4n+1 (3)当n=2024时， 数学应用跨学科融合 4n+1=4×2024+1 1.解：(1)表示的是该长方形的 =8097(根). 周长； 答：第2024个图形需要8097根 (2)一个苹果的质量是a,一个橘 火柴棒 子的质量是b,那么3个苹果和2 个橘子的质量和是3a+2b;一支 微专题3列代数式表示图形的规律 铅笔的单价是a元，一块橡皮的 1.(1)6068(2)(3n-1) 单价是b元，那么买3支铅笔和2 2.(1)8100(2)4n 块橡皮的价钱是(3a+2b)元 3.解：如图，图形中含有2,3或4个 2.解：(1)依题意，得2(x+y)=12, 三角形，分别需要5,7,9根火柴 整理，得y=6-x 棍；如果图形中含有n个三角形， (2)依题意，得xy=12, 需要(2n+1)根火柴棍. 4.解：(1)71217 整是，得y号 (2)搭第①个图形用火柴棒数为 (3)当长方形的周长一定时，相邻 7=5×1+2, 两边的长不成反比例关系：面积 搭第②个图形用火柴棒数为 定时则成反比例关系.理由如下： 12=5×2+2 当长方形的周长一定时，相邻两边 搭第③个图形用火柴棒数为 和为定值，而非积为定值；当面积 17=5×3+2, 一定时，积为定值 所以搭第n个图形用火柴棒数为 33(2是 (5n+2). 4.解：(1)525040 答：搭第n个图形需要(5n+2)根 (2)每天造雪量随着造雪天数的 火柴棒。 增加而减少：他们之间成反比例 (3)观察图形，可得 关系 第①个图形共有2个正方形， 5.(1)59131721 2=3×1-1, (2)(4n+1) 第②个图形共有5个正方形， 6.解：(1)弹簧的长度是 5=3×2-1, (80+2x)cm. 第③个图形共有8个正方形， (2)82848688 年级上册RU版12参考答案 7.解：(1)当t=25℃时， 79 ×25+32=77(F). (2)依题意，得-4=号+32 解得t=-20. 所以当T=-4F时，t=-20℃. 第四章整式的加减 第1课单项式 知识点12m乘积 1.(1)V(2)×(3)V(4)V (5)V(6)× 2.B3.①③④⑥ 知识点2(1)数字-1 (2)字母指数和3 4)号2(2)-11 (3)号 3(4)m1 5.(1)-31(214(3)22 (4)-r1 6.30-111-4 131642 7解：(1)h,系数是，次数是2 (2)x2,系数是1，次数是3. (3)子0，系数是号，次数是2 8.解：(1)-n,系数是-1，次数是1. (2)mn,系数是1，次数是2. (3)号h,系数是写，次数 是3. 9.A10.-511.B12.313.2 14.32 15.解：(1)2a(答案不唯一) (2)甲、乙两地相距akm,小明驾 车从甲地到乙地共花了5h, 则小明驾车的平均速度为号kmA 16.②③④ 17.(1)32x(2)(-1)+12x 18.解：(1)-2025a2脑 (2)第2n个单项式是 (-1)2n.2n·a2"=2n·a2"; 第2n+1个单项式是 (-1)2a1.(2n+1)·a24+1 =-(2n+1)a2a+ 阅盟学赏数学 第2课多项式 知识点273 1.①②③ 4.(1)3+47x(2)3-4-x 2.-a3+5ab-1 (3)-3-4-7x 知识点1和 (4)-3+4x(5)0 3.(1)V(2)× (3)V (4)× 5.(1)3a2(2)3a2(3)2a2 (5)V(6)× (4)-2m(5)3x 4.C 6.(1)解：原式=(8x2-8x2)+(-2x 知识点2(1)单项式 常数项 -3x)+(7-2) (2)次数最高项2 =5-5x 5.(1)1,2a,-3a22二 当x=-20时， (2)三三-y-1 原式=5-5×(-20)=105. 6.-3a2b,23三次二项式 (2)解：原式=(-3x2y+2x2y)+ 3m3,-2m,-53三次三项式 （-2xy2+3xy2) a,-2a2b,-65五次三项式 =-x2y+xy2. 7.(1)2xy3-xy-1四 三 当x=1,y=-2时， 原式=-12×(-2)+1×(-2)2 -1-xy =2+4=6 (2)四三 7.(1)解：原式=9x2-9x2-3x+8x 8.解：(1)2(a+b),项分别为2a,2b, 次数是1. +5-9 =5x-4. (2)m3-2,项分别为m3,-2,次数 是3. 当x=40时， 原式=5×40-4=196. (3)2a-12b,项分别为2a,-12b, (2)解：原式 次数是1. =(3x2y+5x2y）+（-4xy2+2y2) 9.A =8x2y-2xy2. 整式：单项式多项式 当x=3,y=-1时， 10.B 原式=8×32×(-1)-2×3(-1)2 11.(1)②④(2)①③ =-72-6 (3)①②③④ =-78. 12.(1)2(2)3 8.解：将下降的水位变化量记为负， 13.(1)44(2)m=5n+50 上升的水位变化量记为正.第一天 14.解：(1)设S=1+3+32+33+… 水位的变化量是-2acm,第二天 +30.① 水位的变化量是0.5acm,两天水 ①式两边同乘3，得3S=3+32+ 33+…+30.② 位的总变化量是-2a+0.5a= (-2+0.5)a=-1.5a(cm). ②-①，得2S=311-1, 答：这两天水位总的变化情况为下 即53,1则原式3， 2 2 降了1.5acm (2)设S=1-3+32-33+… 9.解：将进货的数量记为正，售出的 310.① 数量记为负，则上午大米质量的变 ①式两边同乘3，得3S=3-32+ 化量是-3xkg,下午大米质量的 33-…+310.② 变化量是4xkg,现有大米为5x ②+①，得4S=3101+1, 3x+4x=(5-3+4)x=6x(kg). 即S-3+1则原式 3o1+1 答：进货后这个商店有大米6xkg 4 4 10.B11.C 第3课合并同类项 2()-32) 知识点1相同相同 1.(1)V(2)×(3)×(4)V (3)4)- (5)V 13.解：原式 2.(1)2(2)1 =(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2 3.13 =-x-2. 年级上册U版13参考答案64 零障碍导教导学案·数学七年级上册·RJ版 微专题3列代数 类型1探索点个数的排列规律 1.④(2023·西安期末)观察如图所示的一系 列图形，它们是按一定规律排列的，依照此 规律， (1)第2023个图形中共有 个O; (2)第n个图形中共有 个0. 8 00 o品o ǒ 00000000000000 第1个第2个 第3个 第4个 类型2探索火柴棒个数的排列规律 3.④（新教材P83活动(1）)如图，用火柴棍拼 成一排由三角形组成的图形，如果图形中含 有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴 棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少 根火柴棍？ 阅盟学堂 式表示图形的规律 2.(新教材P87T8改编)如图，用棋子摆出一组 形如正方形的图形，按照这种方法摆下去， (1)摆第2025个图形需要 枚棋子； (2)摆第n个图形需要 枚棋子 0000 000 O 0 oO 00 O 00 000 0000 第1个 第2个 第3个 4.(2023·环江县期末)将火柴棒按如图所示 的方法搭图形 (1)搭第①个图形用 根火柴棒，搭第② 个图形用 根火柴棒，搭第③个图 形用 根火柴棒 (2)搭第n个图形需要多少根火柴棒？ (3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生 若干个正方形，则第2024个图形中会产 生多少个正方形？ ① ② 3 阅盟学堂 类型3探索图形个数的排列规律 5.(新教材P83活动1(2)改编)如图，用相 同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形 需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9 个小正方形…拼一拼，想一想，按照这样 的方法拼成的第n个正方形有 个小正方形 第1个正方形第2个正方形第3个正方形 类型4跨学科及数学文化中的图形规律 7.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作 直角三角形，再以该直角三角形的两直角边 分别向外作正方形，重复这一过程所画出来 的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树 而得名.假设如图分别是第一代、第二代、第 三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则 第六代勾股树中正方形的个数为 中数 第一代勾股树第二代勾股树 第三代勾股树 第三章代数式65 6.(2024·微山县期末)如图是一组有规律的图 案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部 分小正方形涂有阴影，依此规律，第2023个 图中有 个涂有阴影的小正方形 第1个 第2个 第3个 8.（2023·于都县期末)将字母“C”“H”按照如 图所示的规律摆放，依次下去，则第2025个 图形中字母“H”的个数是 H HH H HH H-C- HCC一H H HH H HH ① ② ③