2.1平方根（3知识点+8题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册苏科版（2024）

第2章 实数的初步认识 2.1平方根 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解平方根和算术平方根的概念，掌握其表示方法​ . 掌握平方根的性质及双重非负性，能求一个数的平方根 . 运用平方根解决简单的计算和实际问题 . . 一：算术平方根 1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即：，那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0. 【要点提示】算术平方根等于它本身的数只有0和1. 2、 表示方法：非负数a的算术平方根记作“”读作“根号a”，其中a叫做被开方数. 【要点提示】： （1） 被开方数a0; (2）其本身非负； （2） 只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根； （3） 即表示一种运算，又表示一个运算的结果，当表示一个运算时，就是求a的算术平方根；当表示运算结果时，就是指a的算术平方根为. 二：平方根 1.定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根. 2.表示方法：一个数a(a ≽0）的正的平方根，用符号“”表示，a叫被开方数，2叫做根指数，这时根指数2常常忽略不写，a的负的平方根记做读作“负根号a”，因此非负数a的平方根常常记作，读作：“正负根号a” 3.平方根的性质： （1）一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作 （2）0的平方根为0； （3）负数没有平方根. 【要点提示】平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：一个正数的算术平方根只有一个，平方根有两个，它们互为相反数； 联系：一个正数的算术平方根是其平方根中的一个，0的算术平方根与平方根都是0. 三：开平方 求一个数a()的平方根的运算，叫做开平方，a()开平方用“”表示” 考点一： 求一个数的算术平方根 1．9的算术平方根是（    ） A． B．3 C． D．81 2．7的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．“16的算术平方根是4”用式子表示为（   ） A． B． C． D． 考点二. 利用算术平方根的非负性解题 5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ） A．20或22 B．20 C．22 D．以上答案均不对 6．已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．无法确定 7．已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 8．如果，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 考点三.估计算术平方根的取值范围 9．某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 10．不等式的正整数解的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 12．若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点四.与算术平方根有关的规律探索题 13．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 14．下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 15．已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 16．在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（   ） 类型 长（） 宽（） A． B． C． D． 考点五.算术平方根的实际应用 17．小明同学亲手绘制了一副面积为625的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是长方形，其长、宽之比为3：2，面积为600．请你通过计算帮助小明判断能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？（   ） A．能 B．不能，包装袋的长够，宽不够 C．不能，包装袋的长、宽都不够 D．无法判断 18．面积为49的正方形，其边长为（   ） A． B．7 C． D．28 19．二十五宝玺为清代乾隆皇帝指定的代表国家政权的二十五方御用国宝的总称，其中大清受命之宝，白玉质，面是正方形．已知玉玺面的面积为，则其边长为（   ） A． B． C． D． 20．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 考点六.求一个数的平方根 21．4的平方根是（　　） A． B．2 C． D． 22．下列写法正确的是（   ） A． B． C． D． 23．16的平方根是（   ） A． B．4 C． D． 24．25的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 考点七.已知一个数的平方根，求这个数 25．若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（    ） A． B．5 C．5或 D．或 26．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A． B． C． D． 27．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A． B．5 C． D．25 28．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 考点八.利用平方根解方程 29．如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 30．有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和16．若将三个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（   ） A．55 B．52 C．44 D．40 31．若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 32．将一个棱长为的正方体实心橡皮泥揉捏成一个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则这个长方体橡皮泥的底面边长为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列说法中，正确的个数是（   ） ①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根 A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算的结果是（   ） A． B．6 C． D． 3．已知为实数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 4．已知则的值是（    ） A． B． C．9 D． 5．估计的值应该在（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．5和6之间 6．如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（    ）（取3，取） A． B． C． D． 7．下列式子中表示“9的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 8．25的平方根是（   ） A． B． C． D． 9．若与5是同一个正数的两个不相等的平方根，则的值为（    ） A． B． C．4 D．14 10．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 11．计算的结果是 ． 12．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为 ． 13．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ． 14．已知实数满足，则 ． 15．用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是 厘米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 实数的初步认识 2.1平方根 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解平方根和算术平方根的概念，掌握其表示方法​ . 掌握平方根的性质及双重非负性，能求一个数的平方根 . 运用平方根解决简单的计算和实际问题 . . 一：算术平方根 1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即：，那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0. 【要点提示】算术平方根等于它本身的数只有0和1. 2、 表示方法：非负数a的算术平方根记作“”读作“根号a”，其中a叫做被开方数. 【要点提示】： （1） 被开方数a0; (2）其本身非负； （2） 只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根； （3） 即表示一种运算，又表示一个运算的结果，当表示一个运算时，就是求a的算术平方根；当表示运算结果时，就是指a的算术平方根为. 二：平方根 1.定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根. 2.表示方法：一个数a(a ≽0）的正的平方根，用符号“”表示，a叫被开方数，2叫做根指数，这时根指数2常常忽略不写，a的负的平方根记做读作“负根号a”，因此非负数a的平方根常常记作，读作：“正负根号a” 3.平方根的性质： （1）一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作 （2）0的平方根为0； （3）负数没有平方根. 【要点提示】平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：一个正数的算术平方根只有一个，平方根有两个，它们互为相反数； 联系：一个正数的算术平方根是其平方根中的一个，0的算术平方根与平方根都是0. 三：开平方 求一个数a()的平方根的运算，叫做开平方，a()开平方用“”表示” 考点一： 求一个数的算术平方根 1．9的算术平方根是（    ） A． B．3 C． D．81 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的定义． 根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选B． 2．7的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查算术平方根的定义，熟记定义及熟练掌握平方运算是解题的关键. 如果一个正数的平方等于，这个正数就叫做的算术平方根，根据定义解答即可. 【详解】解：∵的平方等于7， ∴7的算术平方根是， 故选：A. 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．根据二次根式有意义的条件对A进行判断；先把化为，再求它的算术平方根即可对B进行判断；先计算，再求它的算术平方根即可对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断． 【详解】解：A、没意义，所以A选项错误； B、，所以B选项正确； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项错误． 故选：B． 4．“16的算术平方根是4”用式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：“16的算术平方根是4”用式子表示为， 故选：C． 考点二. 利用算术平方根的非负性解题 5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ） A．20或22 B．20 C．22 D．以上答案均不对 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的周长问题，掌握绝对值和算术平方根的非负性、等腰三角形的定义、三角形三边关系是解题的关键．根据平方的非负性求出x，y的值，然后分两种情况讨论：①当等腰三角形腰长为时；②当等腰三角形底边长为时，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 解得， ①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形；周长为 ②若是底边长，则三角形的三边长为：、8、8，能组成三角形，周长为． 故选：A． 6．已知，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根有意义的条件，解决此题的关键是掌握算术平方根的基本性质：有意义，则．根据算术平方根有意义的条件得出，求出的值，从而得出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7．已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8．如果，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零．由此建立方程组求解x和y的值，再计算． 【详解】解：由题意，， 则，， 即． 解得， 故． 故选A． 考点三.估计算术平方根的取值范围 9．某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出正方形花坛的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：设正方形边长为， 则面积， 解得：， ， ， 边长介于和之间， 故选：D． 10．不等式的正整数解的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查求不等式的整数解，估算无理数大小，求出不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，确定x的范围，再找出范围内的正整数解即可得出答案． 【详解】解：， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴x可取1、2、3，共3个． 故选：B． 11．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，再计算的范围即可得到答案． 【详解】解： ∵，， ∴介于2和3之间， 又∵，， ∴在2.6到2.7之间； 当时，； 当时，， ∴的范围为到． 故的结果在到之间，位于9和10之间，选项D满足． 故选：D． 12．若一个边长为a正方形的面积为30，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了估计无理数以及算术平方根等知识，得出的大致范围是解题关键，首先利用，进而得出答案． 【详解】一个边长为的正方形的面积为30， ， ， ， 故选：C． 考点四.与算术平方根有关的规律探索题 13．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 14．下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数阵的排列规律，需确定第八行第十五个数对应的被开方数．通过观察数阵，每行末尾数的被开方数为行数与的乘积，且每行有个数．利用此规律推导第八行的起始和末尾数，进而定位第十五个数的位置． 【详解】解：根据题中规律确定每行末尾数：， 则第行的末尾数为． 故第八行末尾数为． 根据题中规律每行数的个数是：， 则第行有个数， 故第八行共有个数． 定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为． 综上，第八行第十五个数为， 故选：B． 15．已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 【答案】B 【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选B． 16．在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（   ） 类型 长（） 宽（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类变化规律，根据所给数据，依次求出，，，，纸的长和宽的比值，然后发现规律即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：计算各类型长宽比： ：； ：； ：； ：； ：； 所有比值均接近； ∴型纸的长与宽的比为， 故选：． 考点五.算术平方根的实际应用 17．小明同学亲手绘制了一副面积为625的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是长方形，其长、宽之比为3：2，面积为600．请你通过计算帮助小明判断能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？（   ） A．能 B．不能，包装袋的长够，宽不够 C．不能，包装袋的长、宽都不够 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设长方形包装袋的长为，宽为，由题意得，可以求出长方形包装袋的长、宽，再求出面积为的正方形书画作品的边长是，再进行比较即可． 【详解】（1）解：面积为的正方形书画作品的边长是． 包装袋的长、宽之比为， 设长方形包装袋的长为，宽为， 由题意得，即， （负值舍去）， 长方形包装袋的长为，宽为； ， 不能，包装袋的长够，宽不够． 故选B． 18．面积为49的正方形，其边长为（   ） A． B．7 C． D．28 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：已知面积为49，设边长为，则， 解方程得， 算术平方根为非负数，故， 选项中只有B（7）符合实际意义（边长为正数）， 故选：B． 19．二十五宝玺为清代乾隆皇帝指定的代表国家政权的二十五方御用国宝的总称，其中大清受命之宝，白玉质，面是正方形．已知玉玺面的面积为，则其边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，已知正方形面积为，求边长，根据正方形面积公式，边长等于面积的算术平方根即可得出结论． 【详解】解：设正方形边长为，则面积为， ， 综上，边长为， 故选：B． 20．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 考点六.求一个数的平方根 21．4的平方根是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根，解题的关键在于熟练掌握平方根的定义． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可解题． 【详解】解：4的平方根是； 故选：A． 22．下列写法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的表示方法和意义，包括算术平方根、负平方根和平方根的区别，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选；C． 23．16的平方根是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：16的平方根是：， 故选：C． 24．25的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：25的平方根是． 故选：B． 考点七.已知一个数的平方根，求这个数 25．若是的一个平方根，的平方根是，则的值为（    ） A． B．5 C．5或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．本题先依据平方根的性质求得的值，然后再进行计算即可． 【详解】解: ∵是的一个平方根， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴ 当，时，， 当，时，． 故选：D． 26．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的定义；根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ， ， ， 将代入平方根表达式： 因此，n的平方根为1和． ∴， 故选：A． 27．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A． B．5 C． D．25 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解n的值，再代入任一平方根表达式计算m即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得： ∴m的值为： 故选：D． 28．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 【答案】A 【分析】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键 先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数 【详解】解：由题意可知： 解得： ∴这个正数的两个平方根分别是， ∴这个正数是1 故选：A 考点八.利用平方根解方程 29．如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式，运用平方根解方程．通过观察方程结构，利用平方差公式将原方程转化为关于的方程，结合非负性确定最终解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 30．有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和16．若将三个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（   ） A．55 B．52 C．44 D．40 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．首先设两个正方形的边长为，，由图1求出，再根据图2求出，进而求出，然后表示出图3的阴影面积，再整理代入计算即可． 【详解】解：正方形，的边长各为，， ∴图1中阴影部分的面积为：， 解得：或（舍去）， 图2中阴影部分的面积为， ∴， 解得：或（舍去）； 图3阴影部分的面积为：， ； 故选：C． 31．若关于，的方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用平方根解方程，掌握加减消元法额代入消元法是解题关键．利用加减消元法解二元一次方程组，再将方程组的解代入已知等式求解即可． 【详解】解：方程组为， 将两式相加，得：， 解得：， 将代入得：， 将和代入， 得：， 整理得：，即， 解得： 故选：A． 32．将一个棱长为的正方体实心橡皮泥揉捏成一个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则这个长方体橡皮泥的底面边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，根据体积不变原理，正方体体积等于变形后的长方体体积．通过设立未知数，建立方程求解底面边长． 【详解】解：棱长为的正方体体积为， 设底面边长为，则底面积为．长方体的高为， 故体积为 根据题意可知： 解得：负值舍去． 因此，长方体底面边长为， 故选：A． 一、单选题 1．下列说法中，正确的个数是（   ） ①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： ，故①错误； ，故②错误； ，负数无实数平方根，故③错误； ，其算术平方根为，而非，故④错误； ，平方根为，故⑤正确； 故选：A 2．计算的结果是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的定义，乘方，先运算乘方，再运算算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 3．已知为实数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质求出、的值，再代入式子计算． 【详解】解：由题意可知，和均为非负数，且它们的和为0，故：，， 由解得， 由解得， 将，代入得： 故选：A． 4．已知则的值是（    ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握绝对值与算术平方根的非负性，以及利用二元一次方程组求解未知数． 根据非负数的性质，绝对值与平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零，从而建立方程组求解，即可解题． 【详解】由题意可得，， 解方程组： 由可得：③， ③代入：，解得， 代入③得：， 因此，，则． 故选：B． 5．估计的值应该在（   ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．5和6之间 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式计算后进行估算即可，将原式进行正确的计算是解题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴， ∴原式的值在6和7之间， 故选：A． 6．如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位：）之间满足．当一台摆钟的钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是（    ）（取3，取） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，把代入代数式，计算即可． 【详解】解：当时，． 答：当钟摆的长度为时，摆动一个来回所用的时间是． 故选：D． 7．下列式子中表示“9的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 8．25的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方根定义，掌握平方根定义是解本题的关键．平方根的定义是：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．根据平方根的定义解题即可． 【详解】且， 的平方根是． 故选：A． 9．若与5是同一个正数的两个不相等的平方根，则的值为（    ） A． B． C．4 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个不相等的平方根互为相反数；因此，与5互为相反数，建立方程求解即可． 【详解】解：∵与5是同一个正数的两个不相等的平方根， ∴， ， ， ， 验证：当时，，此时−5与5是正数25的两个不相等的平方根，符合题意． 故选：C． 10．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 2、 填空题 11．计算的结果是 ． 【答案】33 【分析】本题考查求算术平方根，根据求算术平方根的方法即可得出答案． 【详解】∵ ∴， 故答案为：33． 12．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故答案为：． 13．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数即可． 【详解】解：一个正方形的面积是29，则其边长为， ， ， ∵它的边长在整数与之间， . 故答案为： ． 14．已知实数满足，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质，负整数指数幂的意义等知识，先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入并结合负整数指数幂的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 15．用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满，每块地砖的边长是 厘米． 【答案】30 【分析】本题考查了算术平方根的应用． 先求出每块地砖的面积，在计算算术平方根即可． 【详解】解：∵用500块相同的正方形防滑地砖将面积为45平方米的学校走廊铺满， ∴每块地砖的面积为（平方米）， 则每块地砖的边长是（米）（厘米）， 故答案为：30． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$