第二章 有理数的运算（提优卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一天早晨的气温为﹣3℃，中午上升了5℃，则中午的气温为（　　） A．﹣2℃ B．2℃ C．5℃ D．8℃ 2．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 3．“盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生．一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（　　） A．0.864×105 B．86.4×103 C．8.64×104 D．8.64×105 4．对于，若m＝2025，则其结果为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 5．已知a2＝9，b3＝﹣8，求|a+b|的值为（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 6．计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（　　） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 7．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　） A．mn＜0 B．n﹣m＞0 C．m+n＞0 D． 8．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 9．小海去电影院购买电影票时付款50元找回10，根据如图表信息，可判断小海看的场次是（　　） 《哪吒之魔童闹海》80元/张 上午场：6折中午场：5折 下午场：8折夜场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　 　 ． 12．若（a+3）4+|b﹣2|＝0，且a，b都是有理数，则ab＝ 　 　 ． 13．某商品按标价出售，利润率为20%，已知进价是240元，则标价为　 　 元． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 　 　 ． 15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，　 　 （只需写出一个算式）． 16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　 　 ． 17．已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　 　 ． 18．阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2＝5…1，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，所以11＝（1011）2，把27转化为二进制为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分计算： （1）16﹣42+（﹣27）﹣（﹣15）； （2）． 20．本小题分计算： （1）； （2）． 21．本小题分方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　 　 步，圆圆开始出错的是第 　 　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 22．本小题分某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足）（kg） +2 ﹣1 ﹣1.5 0 ﹣1 ▅ （1）表格中七（6）班看不清的数据应为 　 　 ； （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 23．本小题分分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 24．本小题分综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME﹣14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为（011）2． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为　 　 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依此类推），然后相加．例如，（011）2＝0×22+1×21+1×20＝0+2+1＝3，（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数（2025）8转换成十进制数，请直接写出结果． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B D C B D 一．选择题（共10小题） 1．一天早晨的气温为﹣3℃，中午上升了5℃，则中午的气温为（　　） A．﹣2℃ B．2℃ C．5℃ D．8℃ 【解答】解：根据题意得中午的气温为﹣3+5＝2（℃）， 故选：B． 2．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．“盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方能不负此生．一日是24小时，一小时是60分钟，1分钟是60秒，将1日的时间换算成秒，用科学记数法表示为（　　） A．0.864×105 B．86.4×103 C．8.64×104 D．8.64×105 【解答】解：24×60×60＝86400（秒）＝8.64×104（秒）， 故选：C． 4．对于，若m＝2025，则其结果为（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【解答】解：（﹣3）m， ∵负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数， ∴m＝2025时，（﹣3）m是负数， 故选：B． 5．已知a2＝9，b3＝﹣8，求|a+b|的值为（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 【解答】解：∵a2＝9，b3＝﹣8， ∴a＝±3，b＝﹣2， 当a＝3时， |a+b|＝|3﹣2|＝1， 当a＝﹣3时， |a+b|＝|﹣3﹣2|＝5， 综上，原式的值为1或5， 故选：C． 6．计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（　　） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 【解答】解：原题为：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10 ＝﹣5， ∴B选项正确． 故选：B． 7．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　） A．mn＜0 B．n﹣m＞0 C．m+n＞0 D． 【解答】解：由数轴易得m＜0＜n，|m|＜|n|， 则mn＜0，则A不符合题意； n﹣m＞0，则B不符合题意； m+n＞0，则C不符合题意； 1，则D符合题意； 故选：D． 8．一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 【解答】解：第一次剪去铜丝的，剩下是， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下是，⋯⋯ 第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（）2024m． 故答案为：C． 9．小海去电影院购买电影票时付款50元找回10，根据如图表信息，可判断小海看的场次是（　　） 《哪吒之魔童闹海》80元/张 上午场：6折中午场：5折 下午场：8折夜场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 【解答】解：（50﹣10）÷80 ＝40÷80 ＝0.5， 即小海看的打五折的场次， 故选：B． 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　） A．35 B．82 C．83 D．135 【解答】解：（1011101）2化为1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20＝64+0+16+8+4+0+1＝93， 则93＝64+24+5＝1×82+3×81+5×80， 那么（1011101）2等于八进制中的数为135， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　﹣2　 ． 【解答】解：（﹣1）2025﹣|﹣1| ＝﹣1﹣1 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．若（a+3）4+|b﹣2|＝0，且a，b都是有理数，则ab＝ 　9　 ． 【解答】解：根据题意可知，a+3＝0，b﹣2＝0， 即a＝﹣3，b＝2， 所以ab＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 13．某商品按标价出售，利润率为20%，已知进价是240元，则标价为　288　 元． 【解答】解：依题意列代数式得， 240×（1+20%）＝288（元）． 即标价应为288元， 故答案为：288． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 　1　 ． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（﹣cd）100+3a+3b＝（﹣cd）100+3（a+b）＝（﹣1）100+3×0＝1． 故答案为：1． 15．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，　3×（4﹣6+10）　 （只需写出一个算式）． 【解答】解：3×（4﹣6+10） ＝3×8 ＝24． 故答案为：3×（4﹣6+10）． 16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是　28　 ． 【解答】解：把x＝﹣3代入得：（﹣3）2×3﹣1+2＝27﹣1+2＝28， 故答案为：28 17．已知a为有理数，定义新运算：a※b，则3※2﹣（﹣3※2）＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵a※b， ∴3※2﹣（﹣3※2） ＝2×3﹣[2×2﹣（﹣3）] ＝6﹣（4+3） ＝6﹣7 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 18．阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2＝5…1，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，所以11＝（1011）2，把27转化为二进制为　（11011）2　 ． 【解答】解：根据十进制的11转化为二进制的方法可知， 27÷2＝13•••1，13÷2＝6•••1，6÷2＝3•••0，3÷2＝1•••1，1÷2＝0•••1， ∴27转化为二进制为（11011）2． 故答案为：（11011）2． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）16﹣42+（﹣27）﹣（﹣15）； （2）． 【解答】解：（1）16﹣42+（﹣27）﹣（﹣15） ＝16﹣42﹣27+15 ＝﹣53+15 ＝﹣38； （2） ＝﹣1 ＝6﹣2 ＝4． 20．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣2+4 ； （2） ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 21．方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　②　 步，圆圆开始出错的是第 　①　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【解答】解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； （2） ＝﹣16÷（﹣8）×（） ＝2×（） ． 22．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足）（kg） +2 ﹣1 ﹣1.5 0 ﹣1 ▅ （1）表格中七（6）班看不清的数据应为 　+2.5　 ； （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为4﹣1.5＝2.5（kg），记为+2.5， 六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）， 故答案为：+2.5； （2）他们达到预期目标， 理由：2﹣1﹣1.5+0﹣1+2.5+5×6＝31（kg）＞30（kg）， 答：他们达到预期目标． 23．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 【解答】解：（1）当a＝5时，1； （2）当a＝﹣2时，1； （3）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况： 当a＞0，b＞0时， 1+1＝2， 当a＜0，b＜0时， 1﹣1＝﹣2 ∴当ab＞0时，的值为±2； （4）若a，b是有理数，当abc＜0时，分2种情况： ①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，1+1+1﹣1＝0， ②当a＜0，b＜0，c＜0时，1﹣1﹣1﹣1＝﹣4， 综上所述，的所有可能的值为0，﹣4． 24．综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME﹣14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为（011）2． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为　（111）2　 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为20，21，22，23，依此类推），然后相加．例如，（011）2＝0×22+1×21+1×20＝0+2+1＝3，（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数（2025）8转换成十进制数，请直接写出结果． 【解答】解：（1）根据【课本再现】可以发现从左起第二个符号表示的二进制数为（111）2， 故答案为：（111）2； （2）图2中的记数符号由四个二进制数分别为：（011）2，（111）2，（100）2，（101）2， 因为（011）2＝0×22+1×21+1×20＝0+2+1＝3， （111）2＝1×22+1×21+1×20＝4+2+1＝7， （100）2＝1×22+0×21+0×20＝4+0+0＝4， （101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5， 所以这个四位数为3745； （3）1044． 理由：（2025）8＝2×83+0×82+2×81+5×80＝1024+0+16+5＝1045． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/6 10:03:05；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第二章 有理数的运算（提优卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．一天早晨的气温为﹣3℃，中午上升了 5℃，则中午的气温为（ ） A．﹣2℃ B．2℃ C．5℃ D．8℃ 2．下列各组数相等的有（ ） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与 0.3 D．|a|与 a 3．“盛年不重来，一日难再晨．”这句古诗警示我们：生命短暂且不可逆，唯有把握当下、勤勉行动，方 能不负此生．一日是 24小时，一小时是 60分钟，1分钟是 60秒，将 1 日的时间换算成秒，用科学记 数法表示为（ ） A．0.864×105 B．86.4×103 C．8.64×104 D．8.64×105 4．对于( − 3) × ( − 3) ×⋯ × ( − 3) ︸ �个(−3)相乘 ，若 m＝2025，则其结果为（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 5．已知 a2＝9，b3＝﹣8，求|a+b|的值为（ ） A．1 B．5 C．1或 5 D．无法确定 6．计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（ ） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 7．有理数 m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ） A．mn＜0 B．n﹣m＞0 C．m+n＞0 D． � � ＜ − 1 8．一根 1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 1 4 ，第二次剪去剩下铜丝的 1 4 ，如此剪下去，第 2024次剪完后剩 下铜丝的长度是（ ） A．（ 1 4 ）2024m B．（ 1 4 ）2023m C．（ 3 4 ）2024m D．（ 3 4 ）2023m 9．小海去电影院购买电影票时付款 50元找回 10，根据如图表信息，可判断小海看的场次是（ ） 第 2页（共 5页） 《哪吒之魔童闹海》80元/张 上午场：6折中午场：5折 下午场：8折夜场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场 10．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯 片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作 3＝（11） 2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作 12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝ 64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作 83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（ ） A．35 B．82 C．83 D．135 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝ ． 12．若（a+3）4+|b﹣2|＝0，且 a，b都是有理数，则 ab＝ ． 13．某商品按标价出售，利润率为 20%，已知进价是 240元，则标价为 元． 14．已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则式子（﹣cd）100+3a+3b的值为 ． 15．现有四个有理数 3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算， 使其结果等于 24， （只需写出一个算式）． 16．如图是一个数值转换机的示意图，当输入﹣3时，输出的结果是 ． 17．已知 a为有理数，定义新运算：a※b= 2�，� ≥ � 2� − �，�＜� ，则 3※2﹣（﹣3※2）＝ ． 18．阅读把十进制的 11转化为二进制的方法，11÷2＝5…1，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，所 以 11＝（1011）2，把 27转化为二进制为 ． 第 3页（共 5页） 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)计算： （1）16﹣42+（﹣27）﹣（﹣15）； （2）− 14 ÷ ( − 16 ) − 12 × ( 2 3− 1 2 )． 20．(本小题 8分)计算： （1）(1 34 − 3 1 2 − 7 12 ) ÷ ( − 7 8 )； （2）− 12024 + ( − 2)3 × ( − 12 ) − | − 1 − 5|． 21．(本小题 10分)方方与圆圆两位同学计算− 42 ÷ ( − 2)3 × ( − 18 )的过程如下： 方方： − 42 ÷ ( − 2)3 × ( − 18 ) ＝﹣16÷（﹣8）×（− 18）① =− 16 ÷ [( − 8) × ( − 18 )]② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： − 42 ÷ ( − 2)3 × ( − 18 ) ＝（﹣8）÷（﹣6）×（− 18）① =− 48 × ( − 18 )② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 步，圆圆开始出错的是第 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 第 4页（共 5页） 22．(本小题 10分)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以 5kg为标准，超过的记 为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据 弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差 4kg． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足） （kg） +2 ﹣1 ﹣1.5 0 ﹣1 ▅ （1）表格中七（6）班看不清的数据应为 ； （2）若七年级计划总共收集废纸 30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 23．(本小题 10分)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当 a＞0时，|a|＝a； 当 a＝0时，|a|＝0；当 a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当 a＝5时，求 |�| � 的值． （2）当 a＝﹣2时，求 � |�| 的值． （3）已知 a，b是有理数，当 ab＞0时，试求 � |�| + |�| � 的值． （4）已知 a，b是有理数，当 abc＜0时，试求 � |�| + � |�| + � |�| + ��� |���| 的值． 第 5页（共 5页） 24．(本小题 10分)综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME ﹣14于 2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图 1）中蕴含着很 多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合， 体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图 2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数， 互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中 称为阳爻，对应数字 1； 称为阴爻，对应数字 0，这是 二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图 2，从左起第一个符号表示的二进制数为（011）2． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以 2的相应次方（从右往左 依次为 20，21，22，23，依此类推），然后相加．例如，（011）2＝0×22+1×21+1×20＝0+2+1＝3，（1101） 2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13． （2）图 2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这 个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数（2025）8转换成十进制数，请直接写出结果．