第3周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】七年级上册数学（人教版2024）

无忧小卷 七年级数学·RJ·上 第三周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 2.3有理数的乘方 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 运算题，你认为做对的同学是 1.(周口市郸城县实验中学期中)根据乘方的 甲：9-32÷8=0÷8=0； 意义可得算式(-n)×(-n)×(-n)×…x(-n) 乙：24-(4×32)=24-4×6=0； n个 3 2 2 等于 丙：(36-12)7=36x312x316: 3 A.nx(-n) B.(-n)nC.-n" D.n 2.(南阳市桐柏县月考)下列各数：--3引， 丁：(-3)2：2x3=931=9, 3 -(-2),(-2)2,(-2)3,-(-22),-(-2)2, A.甲和丙 B.只有乙 -2,其中负数有 () C.只有丙 D.乙和丁 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.(周口市沈丘县期中)期中考试小明用计算 3.(漯河市一模)人力资源社会保障部新闻发 器计算六科平均成绩为93.25614分，用四 言人、政策研究司副司长陈峰介绍，前三季 舍五入法按要求取近似值，其中错误的是 度，就业形势保持总体稳定.1至9月延续实 () 施阶段性降低失业和工伤保险费率、稳岗返 A.93.3(精确到0.1) 还、一次性扩岗补助等政策，支出就业补助 B.93.256(精确到千分位) 资金809亿元.将数据“809亿”用科学记数 C.93.25(小数点后两位) 法可表示为 ( D.93.26(小数点后两位) A.809×108 B.8.09×101o 7.(洛阳市汝阳县期中)如果1a+21和(b-1)2 C.0.809×10 D.8.09x108 互为相反数，那么(a+b)224的值是（) 4.(郑州市星源外国语学校月考)a为有理数， A.-2023 B.2023 C.-1 D.1 下列说法中正确的是 () 8.(商丘市夏邑县期中)规定一种运算： A.(a+)2是正数 a b 12 3 2 =ad-bc,例如 =2×5-3×4= c d 45 Bu+是正数 (-1)2023 4 -2.则 的值为 1.25 -23 C-(a产是负数 A.1 B.3 C.-11 D.-13 9.(南阳市新野县期中)《庄子》中记载：“一尺 D.a+的值不小于 之捶，日取其半，万世不竭.”这句话的意思 5.(周口市郸城县月考)在数学课上，老师让 是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远 甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数 也截不完.若按此方式截一根长为1的木 。9. 棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 三、解答题（共75分） 16.(6分)（安阳市林州市期末）计算： A1 25 B.1 2g （)(-102+1(-2+(-32-(分+2× 10.(周口市郸城县实验中学期中)一个程序 (-24); 对某个对应数的操作如下，例如对应数为 2(日x-4)*(-23-35 133,规定第一次操作为13+33+33=55，第 二次操作为53+53=250，如此反复操作，则 第2023次操作后得到的数是 ( A.25 B.55 C.133 D.250 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(普洱市期末)2024年，历时40天的春运 (1.26~3.05)已经结束，民航旅客运输总量 达8345万人次，为历年春运最高水平.将 8345万人次保留2个有效数字并用科学 记数法表示为 万人次 12.(南阳市卧龙区期中)已知x,y互为倒数， 17.(7分)（南阳市镇平县期末）老师设计了 m,n互为相反数，a=1,则(y)223-(m+ 一个接力游戏，用合作的方式完成有理数 n)2023+a2023= 运算，规则是：每人只能看到前一人给的式 13.(鹤壁市期末)对于非零有理数a,b,定义 子，并进行一步计算，再将结果传递给下一 运算a@b=(a+b)2-(a-b)2,例如2@3= 人，最后完成计算.过程如图所示 (2+3)2-(2-3)2=25-1=24,则(-2)@4= -4+20÷(-4)-6×(-2)' 16+20÷-4)-6×(-816-5-48 -37 老师 小明 小强 小兰 14.(郑州市星源外国语学校月考)你喜欢吃 (1)接力中，计算错误的学生是 拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面 (2)请正确计算老师出示的算式； 条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复 (3)计算：--10×(-2245. 几次，如草图所示，这样捏合到第8次后可 拉出 根细面条， 第一次捏合第二次捏合第次捏合 15.(临沧市期中)观察下列等式：7°=1,71 7,72=49,73=343,74=2401,75=16807, …根据其中的规律可得7°+7+7+…+ 7224的结果的个位数字是 18.(9分)（安阳市内黄县期末）“一粥一饭当 (2)计算： 思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传 2023 统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成 多，数量大了也是非常可观的.为了让同学 们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性， 老师组织同学们进行了实际测算，称得 1000粒大米约重20克， (1)一粒大米约重多少克？ (2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一 粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？ (3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5 元/千克计算，则大约可卖得多少万元？ 20.(9分)（驻马店市正阳县期中）某汽车公 司研发了一辆电气两用的智能语音汽车 “小艺”音性能，为测试语音性能，技术人 员设置“小艺”从某定点0开始沿直线前 进和后退，规定前进的路程记为正数，后退 的路程记为负数，这辆汽车开过的各段路 程（单位：km)依次为：-8，+12，-9，+6， -2,+10,-7. (1)通过计算说明这辆智能汽车是否回到 了起点O?若没有，请说明它是前进了，还 是后退了？ 19.(10分)（长沙市期末）【问题发现】 (2)这辆智能汽车离开出发点O最远时是 我们知道：(2×3)2=36,22×32=4×9=36， 多少千米？ 于是(2×3)2=22×32；(-1×4)3=-64， (3)这辆智能汽车在行进的过程中，每走 (-1)3×43=-1×64=-64,于是(-1×4)3= 1km得5分，则该智能汽车一共得了多少 (-1)3×43. 分？ 填空：[(-2)×5]2= ,(-22x5 【结论概括】 当n为正整数时，(ab)"= 【知识迁移】 (1)计算： -82023×(-0.125)2023= 11 21.（10分)（开封市金明中学月考）生活中常 22.（12分)已知：b是最小的正整数，且a,b 用的十进制是用0~9这十个数字来表示 满足(c-5)2+a+b=0.请回答问题： 数，满十进，，例：212=2×102+1×10+2. B 计算机常用二进制来表示字符代码，它是 (1)请直接写出a,b,c的值：a= 用0和1两个数来表示数，满二进，，例： b= ,C= 二进制数10000转化为十进制数为1×24+ (2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P 0×23+0×22+0×2+0=16. 在数轴上运动，点A到点B的距离是 其他进制也有类似的算法… ,点B到点C的距离是 ,点P (1)【发现】根据以上信息，将二进制数 到点A,B,C的距离之和的最小值是 “101110”转化为十进制数是 (2)【迁移】将八进制数“72”转化为十进 23.(12分)（安阳市内黄县月考）探究规律， 制数； 完成相关题目。 (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在 定义“*”运算： 绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如 (+2)*(+4)=+(22+42); 图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生 (-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2]; 后的天数，在从右向左依次排列的不同绳 (-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2]; 子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已 (+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2]; 经出生的天数， 0*(-5)=(-5)*0=(-5)2; (+3)*0=0*(+3)=(+3)2; 0*0=02+02=0. (1)归纳*运算的法则： 两数进行*运算时」 (文字语言或符号语 言均可).特别地，0和任何数进行*运算， 或任何数和0进行*运算， (2)计算：(+1)*[0*(-2)]； (3)是否存在有理数m,n,使得(m-1)* (n+2)=0?若存在，求出m,n的值；若不 存在，请说明理由. 12。两个1和一个-1，即a,b,c中必有两个正数，一个 负数.所以label=-ab =-1. abc abc 11.-9.9℃ 12.-2 13.-11.7 14.④⑤ 15.1【解析】因为三个互不相等的有理数可以写为 0,也可以写成1，*y,则有：0x+y=0, =y,x=1,得x=1,y=-1;②x+y=0,y=x,y=1,得 y=1,x=-1.因为x>y,所以x=1. 16.解：(1)原式=2-3.7+2.7-7 =-1.7+2.7-7 =-6. (2)原式=-0.21-5.34-0.15+10.2 =-5.55-0.15+10.2 =-5.7+10.2 =4.5 (v原武号品8日6号4日 -X (4原式-8x子分(1白1×0 19 =-6-(410 ×20 1 0*20 9 =-6-4×20+71 =-6-5+18 =7. 17.解：(1)-4 2)原式(-3)+（高+(-1）+（宁+2号+7 1 +4 ,33)1】 =(-3-1+2+7)+[(5i0)+(42〉 ,31 =5+(104 1 =5+ 20 101 20 18.解：(1)一(2)三 (3)原式的倒数为（人3+22） 61437)(2 13,22、 61437)×(-42) =( =-7+9-28+12 =-14, 放原式4 19.解：(1)-3-15+17-1+5-12-6+12=-3（千米）. 因为-3<0，所以刘师傅走完第8次里程后，他在 A地的西面，离A地3千米。 (2)因为1-31+1-151+1+171+1-11+1+51+1-121+ 1-61+川+121=71（千米）， 即刘师傅上午行驶的总里程数是71千米， 所以0.08×71=5.68（升）. 因为7-5.68=1.32（升），1.32升<2升， 所以刘师傅这天上午中途不可以不加油。 20.解：(1)259 (2)+15-8+10-12+0-3+20-10+15-9+10-11+14 -8=23(厘米)， 90-23=67(厘米). 所以在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离 井口还有67厘米 (3)因为90÷23=3…21， 所以第21次后，距离井口21厘米， 第22次后，距离井口21-15+8=14（厘米）， 第23次后，距离井口14-10+12=16（厘米）， 第24次后，距离井口16+3=19（厘米）， 第25次后，19-20=-1（厘米），此时跳出井口. 故青蛙在第25次跳出了井口。 第三周无忧小卷过关练 1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.D8.B 9C【解析】由题意，第1天截取后木棍剩余的长度 为1x(1宁=行，第2天我取后木提利余的长度 ·2· 为 ×(1宁》=京，第3天我取后木棍制会的长度 1宁京片以第5天藏取后木福利余的 为1 长度是分 10.B【解析】由题意可知，对应数为133，第一次操 作为13+33+33=55，第二次操作为53+53=250，第 三次操作为23+53+03=133，可以看出3次操作为 一个循环.因为2023÷3=674…1，所以第2023 次操作后得到的数为55！ 11.8.3×10 12.2或0 13.-32 14.256【解析】因为第1次后可拉出2根，第2次 后可拉出2×2=22根，第3次后可拉出2×2×2=2 根…所以第8次后可拉出28=256根 15.1【解析】因为7°=1,7=7,7=49,73=343,74= 2401,75=16807,…所以个位数字是以1,7,9,3 为一循环，且1+7+9+3=20.又因为2024+1=4× 506+1,506×20+1=10121,所以7°+7+72+…+ 7204的结果的个位数字是1. 16解：(1)原式=1+-8+91-[子×(-24)+石× (-24)]=1+1-(-6-4)=12. a)原式=(0x(-16)+(3×号 s、11 -16)子-16)号 44 2 4+123 =26. 17.解：(1)小明和小强 (2)-42+20÷(-4)-6×(-2)3 =-16-20÷4-6×(-8) =-16-5+48 =27. (3)-14-10:x(-2)2+5 2 =-1-10×2×4+5 ·3· =-1-80+5 =-76. 18.解：(1)20÷1000=0.02（克）. 答：一粒大米约重0.02克 (2)0.02×14×108=2.8×10(克)， 2.8×10克=2.8×104千克. 答：每餐大约能节约大米2.8×104千克 (3)2.8×104×5=1.4×10(元)， 1.4×105元=14万元. 答：大约可卖得14万元. 19解：【内题发现]劳华 【结论概括】a 【知识迁移】(1)1 (2)原式=-16-（兮×24-×24）+7×7× 2 =-16-〔(8-12)+7x(7x7)m]xg 1 =-16-[-4+7x(-1)]×g 1 =-16-(-11)×5 9 11 =-16+ 9 7 =-149 20.解：(1)-8+12+(-9)+6+(-2)+10+(-7)=2(km). 答：这辆智能汽车没有回到起点0，此时智能汽车 前进了2km. (2)|-8=8(km), |-8+12|=4(km), |-8+12-9=5(km), |-8+12-9+6=1(km), |-8+12-9+6-2|=1(km), |-8+12-9+6-2+10|=9(km), |-8+12-9+6-2+10-7=2(km). 答：这辆智能汽车离开出发点O最远时是9km. (3)(1-81+1+121+1-91+1+61+1-21+1+101+ 1-71)×5=54×5=270(分). 答：该智能汽车一共得了270分. 21.解：(1)46 (2)7×81+2=58. (3)由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的 五进制数为132，转化为十进制数为1×52+3×5'+ 2=42,所以，孩子已经出生了42天. 22.(1)-115 (2)246 23.解：(1)同号得正，异号得负，并把两数的平方相 加都等于这个数的平方 (2)(+1)*[0*(-2)] =(+1)*（-2)2 =(+1)*4 =+(12+42) =1+16 =17. (3)存在.因为(m-1)*(n+2) =±[(m-1)2+(n+2)2]=0, 所以m-1=0,n+2=0. 所以m=1,n=-2. 第四周无忧小卷过关练 1.C2.C3.B4.D5.B6.B7.D8.C 9D【解析】设原件为x元，选项A:因为先打九五 折，再打九五折，所以调价后的价格为0.95x×0.95 =0.9025x元；选项B:因为先提价10%，再打八折， 所以调价后的价格为(1+10%)x×0.8=1.1x×0.8= 0.88x元；选项C:因为先提价30%，再降价35%， 所以调价后的价格为(1+30%)x×(1-35%)=1.3x ×0.65=0.845x元；选项D:因为先打七五折，再提价 10%,所以调价后的价格为0.75x×(1+10%)= 0.75x×1.1=0.825x元. 10.A【解析】第1个图形中，有2个正方形和4个 三角形，4=4×(2-1)；第2个图形中，有3个正方 形和8个三角形，8=4×(3-1)；第3个图形中，有 4个正方形和12个三角形，12=4×(4-1)…所 以第几个图形中，有x个正方形，则三角形的个数 为4×(x-1)=4x-4. 11.(3a+36-40) 12.每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠 8%,则实际售价为(1-8%)x元（答案不唯一） 13.2.514.415.2 16.解：因为4-x=2,y-1=5, 所以4-x=±2，y-1=±5， 所以x=6或x=2,y=6或y=-4. 因为x-y=y-x, 所以x≤y 所以x=6,y=6或者x=2,y=6. 当x=6,y=6时，x+y=6+6=12; 当x=2,y=6时，x+y=2+6=8. 所以x+y的值为12或8. 17.解：设客厅部分正方形的边长为x,即污损部分数 据为x,由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+ 3×4+2×3=(x2+2x+18)平方米. 18.解：(1)因为x2+x-1=0, 所以x2+x=1. 所以-(x2+x)+2024=-1+2024=2023. (2)因为a+b=3, 所以2(a+b)-4(a+b)+2=2×3-4×3+2=6-12+2 =-4. 19解：(156号6 56 111 (2)由(1)的规律可知an n(n+1)nn+1 (3)211 1 26+12++ 2023×2024 11,1 1x22x3+3x4+…+2023×2024 =1-1+1111 1 1 …+ 22334 20232024 1 =12024 2023 2024 20.解：(1)购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：450×0.8=360（元）， 活动二需付款：450-80=370（元）. ·4