4.2 《不等式的基本性质 》（ 性质1.2）课件2024-2025学年北京版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质1和2，通过复习等式性质猜想不等式性质搭建学习支架，结合不等号填空、水果店问题及数轴探究等自主活动，引导学生抽象出性质概念，形成完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光驱动探究，通过生活化实例和数轴直观培养抽象能力与几何直观，以数学思维深化理解，通过性质证明过程发展推理能力，以数学语言强化应用，借助例题练习培养模型意识。学生能主动建构知识，教师可高效开展结构化教学。

next 4.2 不等式的基本性质 ——基本性质1,2 复习导入 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， （c≠0） 等式的性质 不等式的性质 自主探究，提炼概念 1.用不等号填空： （1）5 3 5+2 3+2 5-2 3-2 （2）2 4 2+1 4+1 2-3 4-3 2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果，在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.请用“<”或”>"填空： 100 84 100-a 84-a 100-a+b 84-a+b > > > > > < < < > 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，那如果是式子呢？小组讨论，你们能发现什么规律？ 自主探究，提炼概念 设 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变。 自主探究，提炼概念 用“＞”或“＜”填空： （2）已知3＜7，则3-x+y_______7-x+y. （2）因为3＜7，两边都加上-（x+y），由不等式基本性质1， 得 3-x+y＜7-x+y ＞ ＜ （1）已知a＞b，则a+ _______b+ ; 解：（1）因为a＞b，两边都加上 ，由不等式基本性质1， 得 a+ ＞b+ (2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x. ＞ ＜ 典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的 哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x______3， 根据______________； (2) 若 a－2＜3，则 a______5， 根据______________． ＞ ＜ 不等式性质1 不等式性质1 练一练 ‘ 解：（1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去 6，由不等式基本性质 1，得 x +6 - 6 > 5 - 6， 即 x > -1. （2） 3x < 2x - 2， 不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得 3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即 x < -2. 例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 . 不等式的性质2 2 已知 3＜5，先用“＞”或“＜”填空： 做一做 3π 5π， 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7， ＜ ＜ 猜测是否正确？证一证！ 已知 a＜b，于是 a－b＜0. 又 c＞0，于是 (a－b)c＜0， 从而有 ac－bc＜0， 因此 ac＜bc. 证一证 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0， 类似地，可以得到 知变戏法方t'r'd'f't识要点 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0， 思考：不等式还具有哪些性质呢？ 拓展: (1)不等式的对称性: 若 a>b，则 b<a. (2)不等式的传递性: 若a>b，b>c，则 a>c. ＜ 若a＜b，b＜c，则a c。 例3 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ； (2)已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ. ＜ ＞ 例3 利用 ，比较 与 的大小 课堂练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a + 12 b + 12 ； （2）b - 10 a - 10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6. 100 – a 84 – a ＞ 请用“>”或“<”填空： 100 – a + b 84 – a + b ＞ 课堂小结 不等式的性质 不等式的基本性质2 → 如果 那么 不等式的基本性质1 如果 a > b， 那么 a + c > b + c， a - c > b - c → $$