4.2不等式的基本性质（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

不等式与不等式的基本性质 4.2不等式的基本性质 第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解并掌握不等式的性质； 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的性质解简单的不等式. 0 复习回顾 0 等式的加减法性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立 等式的乘法性质： 等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立 复习回顾 0 等式的除法性质： 等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立 等式的传递性： 如果 a = b 且 b = c，那么 a = c 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 我们学习过等式的基本性质，不等式是否也有类似的性质呢? 6 9 ＜ 6 9 +5 +5 ＜ 不等式两边都加上5时 ，不等号的方向不变 6 9 +（-3） +（-3） ＜ 不等式两边都加 上-3时 ，不 等号的方向不变 6 9 ÷3 ÷3 ＜ 不等式两边都除以3时 ，不 等号的方向不变 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 我们学习过等式的基本性质，不等式是否也有类似的性质呢? 6 9 ＜ 6 9 ×（-5） ×（-5） ＜ 不等式两边都乘-5时 ，不等号的方向改变 6 9 ÷（-3） ÷（-3） ＜ 不等式两边都除以-3时 ，不 等号的方向改变 新知探究 1 梳理归纳 　　 不等式的基本性质： 1.  不等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 2.  不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变； 3.  不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变． 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？ 相同之处： 等式 不等式 两边同时加上（或减去）同一个数，等式或不等式依然成立； 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？ 不同之处： 等式 不等式 两边同时乘(或除以)一个不为0的数，等式仍然成立； 两边同时乘(或除以)一个同一个正数，不等式仍然成立； 不等式 两边同时乘(或除以)一个同一个负数，不等号改变方向 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 怎样用数学式子表示不等式的这些性质？ 不等式的基本性质1： 不等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c； 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 怎样用数学式子表示不等式的这些性质？ 不等式的基本性质2： 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变； 如果 a > b，且 c > 0，那么 ac > bc或 新知探究 探究1 1 不等式的基本性质 思 考 怎样用数学式子表示不等式的这些性质？ 不等式的基本性质3：不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a > b，且 c < 0，那么 ac < bc或 典例解析 2 例 1 设 a > b，用不等号连接下列各题中的两个式子，并说明理由： ( 1 ) a - 3 与 b - 3； ( 2 ) 2a 与 2b； 解：根据不等式的基本性质 1，在不等式 a > b 的两边都加上 - 3，不等号方向不变所以 a - 3 > b - 3. 解：根据不等式的基本性质 2，在不等式 a > b 的两边都乘 2，不等号的方向不变，所以得 2a > 2b. 解：根据不等式的基本性质 3，在不等式 a > b 的两边都乘，不等号的方向改变， ＜ 乘负数时要注意改变不等号的方向！ 典例解析 2 例2 根 据不等式的基本性质， 把 下列不等式化成x<a或 x>a的形式： (1)x-1< 1 ; 解： ( 1 )根据不等式的基本性质 1,不等式的两边都加上 1,不等号的方向不变，得 x< 2. 典例解析 2 例2 根 据不等式的基本性质， 把 下列不等式化成x<a或 x>a的形式： (2)6x> 5x-1; 解：(2)根据不等式的基本性质 1, 不 等式的两边都减去5x,不等号的方向不变 ，得 x> - 1. 典例解析 2 例2 根 据不等式的基本性质， 把 下列不等式化成x<a或 x>a的形式： (3)x＞ 5 ; 解：(3)根据不等式的基本性质2,不等式的两边都乘3,不等号的方向不变，得 x> 15. 典例解析 2 例2 根 据不等式的基本性质， 把 下列不等式化成x<a或 x>a的形式： (4)(4)-2x< -3. 解：(4)根据不等式的基本性质3, 不等式的两边都除以-2,不 等号的方向改变 ， 得 x＞ 典例解析 2 例2 根 据不等式的基本性质， 把 下列不等式化成x<a或 x>a的形式： (1)x-1< 1 ; 解： ( 1 )根据不等式的基本性质 1,不等式的两边都加上 1,不等号的方向不变，得 x< 2. 不等式的两边都 除 以-2,不等号的方向要改变! 当堂练习 3 提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号. A.a≥0　　 B.a＞0 C.a≤0　 D.a＜0 B 当堂练习 3 2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） B 当堂练习 3 3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 解：根据题意，得 10b+a＜10a+b， 所以，9b＜9a， 所以，b＜a，即a＞b． 课堂小结 不等式的性质1： 不等式两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的性质2： 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变； 如果 a > b，那么 a ± c > b ± c； 如果 a > b，且 c > 0，那么 ac > bc或 课堂小结 不等式的性质3： 不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a > b，且 c < 0，那么 ac < bc或 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$